液體靜壓軸承控制系統的動態性能研究*

張繼紅,張繼明

（1.四川職業技術學院 智能制造學院,四川 遂寧 629000;2.國能鐵路裝備有限責任公司,北京 100089）

0 引 言

隨著現代科學技術的進步,制造技術也向著超精密、超高速、綠色加工等智能制造方向發展,這對智能制造裝備也提出了更高的性能要求。

超精密磨床的技術正在不斷地更新與發展中,比如其主軸部件也在不斷地運用新的技術,從高精密軸承主軸、機電一體主軸,再到液體、氣體主軸,乃至到磁懸浮主軸。

由于液體靜壓軸承具有超精密、超高速、大剛度等優良的性能特點,近年來液體靜壓軸承在智能制造系統[1]中得到了廣泛應用。在工程應用過程中,液體靜壓軸承既要保證高靜態精度,又要具有優良的動態品質。

目前,針對于液體靜壓軸承的分析和研究,主要集中在軸承的結構設計和其靜態性能分析方面,而液體靜壓軸承動力學分析多限于經典控制論的單輸入單輸出、線性系統的分析。

張華等人[2]著力分析了PM節流的液體靜壓軸承設計參數對靜態特性的影響,對動態特性的分析依然運用傳遞函數建立了其數學模型,并對其進行了時域和頻域分析;但是未能對機液多能域系統的多輸入多輸出、液體阻力的非線性、油的黏度非線性變化等進行研究。王忠雙等人[3]針對多能域機電系統電機驅動曲柄壓力機構,運用鍵合圖進行了建模分析,對機電一體化系統進行了動力學仿真分析,運用矢量鍵合圖原理建立了動力學模型,具體研究了電機驅動的曲柄壓力機構系統動態特性,考慮了機構間隙非線性因素。

但是上述相關研究主要集中在電氣拖動子系統和機構子系統的多能域分析中,而關于液壓系統的非線性問題則沒有涉及。

針對上述研究的不足,筆者以某磨床液體靜壓軸承為對象,對其進行多能域、多輸入多輸出、非線性時變系統的動態特性分析,從而對靜壓軸承的結構設計參數進行優化。

1 液體靜壓軸承系統原理

液體軸承通常有動壓軸承和靜壓軸承兩種。

其中,液體動壓軸承理論依據的雷諾方程如下:

（1）

通常情況下,液體軸承一般指液體靜壓軸承。靜壓軸承理論是借助于液壓系統供給的高壓油形成油膜,把軸懸浮起來。

液體靜壓軸承壓力滿足拉普斯方程,即:

（2）

薄膜節流反饋液體靜壓軸承的工作原理圖,如圖1所示[4，5]。

在該薄膜節流反饋液壓軸承中,軸瓦的油槽呈對稱分布,如上、下油槽（油槽pr1和pr3）對稱設計,而每一對油槽安裝一個節流器。

其工作過程是:如果機床未切削加工時（空載）,忽略主軸的自身重量,那么液壓系統提供的定壓油經薄膜節流器的上、下小孔流入軸瓦的上、下腔（腔1和腔3）,由于結構和參數對稱設計,上、下油腔壓力相等,形成油膜，使主軸處于懸浮狀態,理論上主軸的幾何中心與軸瓦的中心重合,此刻節流器的薄膜處于平直狀態;

若施加向下的切削力w,主軸下移,產生位移x（設為機床坐標x向）,上腔與主軸出油間隙變大（設置出油接油箱）,上腔出油液阻變小,則上腔油壓pr1減小;而下腔出油間隙變小，液阻變大，油壓pr3增加,產生壓差作用在軸上。

忽略管道影響,薄膜上側油壓減小而下側油壓增加,于是薄膜向上凸起。供油液壓系統按定壓ps供油,節流器上腔進油夜阻增加,壓力減小;節流器下腔進油夜阻減小,壓力增加。經節流器反饋作用,使主軸朝著外載荷w的反方向移動,達到平衡,主軸在油膜支撐下處于新的懸浮平衡狀態。

2 系統鍵合圖模型建立

控制系統鍵合圖是依據能量守恒原則,把基本元件按照規定的符號,以一定的連接方式連接起來表示的多能域動力學結構圖。

鍵合圖中的半箭頭表示功率流向,每一鍵上標有勢變量e和流變量f,在機械系統、液壓系統和電系統中分別代表不同的物理量。

鍵合圖中廣義的鍵合圖元件有阻性元件R、容性元件C、慣性元件I、勢源Se和流源Sf;二通口元件有變換器TF、回轉器GY;多通口元件有0-節和1-節。

鍵端短線表示因果關系。

從功能方面來說,該系統值得關注的是薄膜節流反饋液體靜壓軸承系統在載荷w作用下主軸心位移的變化情況。

故筆者考慮載荷w（擾動）為輸入,主軸心位移x為輸出。

液體靜壓軸承系統鍵合圖模型如圖2所示。

在鍵合圖模型[6-9]中,系統中物理量含義為:

Se1和Se2為液壓系統供給的定量壓力;

Se25為作用于主軸的載荷即w;

C3和C4分別為節流器薄膜上、下腔液容;

R5和R6分別為節流器薄膜上、下進油液阻;

R11為節流器薄膜阻尼;

C12為節流器薄膜彈性;

R15和R16分別為軸瓦上、下油腔出油液阻;

C17和C18分別為軸瓦上、下腔液容;

R23為主軸阻尼;

I24為主軸慣性,I10為薄膜慣性,并考慮主軸為剛體。

從鍵合圖可以看出薄膜反饋靜壓軸承系統中功率的傳輸、轉換、存儲和消耗的情況。功率鍵合圖模型與系統物理結構模型存在一一對應關系。液壓系統供給的壓力（勢）Se1和Se2作用于鍵合圖左邊兩0-節點。

以上支路功率流向分析為例,左上0-節點是共勢節,可見功率流向分別是節流器薄膜上腔液容C3、節流器薄膜上腔進油夜阻R5,再一路通過管道流向軸瓦上油腔即右上0-節,還有一路功率流向則經變換器TFa將液壓能變換為機械能作用于薄膜上;此外還有薄膜的反饋TFb。其余功率流向分析類似。

3 系統狀態空間方程

筆者選擇容性元件C和慣性元件I自變量的積分作為狀態變量推導狀態空間方程。具有積分因果關系的儲能元件是p10、q12、p24;而q3、q4、q17和q18滿足微分因果關系。

由于系統完成順序因果關系指定后,有4個儲能元件以微分因果關系出現,不能為系統提供狀態變量。而這些微分元件確實存在能量,通過能量的影響,其能量變量p和q與系統狀態變量相關,在建立系統狀態方程時進行代數推導。

設系統狀態變量為:

（3）

系統的輸入考慮了油泵提供的壓力,而流回油箱的背壓若設為大氣壓（可忽略）,以及主軸載荷,故輸入變量為:

（4）

具有積分因果關系的儲能元件特征方程為:

（5）

具有微分因果關系的儲能元件特征方程為:

（6）

且有:

（7）

根據鍵合圖,可得阻性元件特征方程為:

（8）

從鍵合圖中,可得具有積分因果關系的儲能元件的勢方程和流方程為（該處省略推導過程）:

（9）

則系數矩陣A為:

（10）

系數矩陣B為:

（11）

式中:ma,mb,mc,md,me,mf,mg—變換器模數。令:

（12）

則狀態方程的表達式為:

（13）

此處,筆者選擇系統需要觀察的物理量作為指定系統的輸出,并列出其輸出方程式。

例如,以載荷w為輸入,速度v為輸出,建立的輸出方程如下:

（14）

4 靜壓軸承系統仿真

筆者在MATLAB/Simulink平臺[10-14]上對液體靜壓軸承系統進行具體的仿真。

液體靜壓軸承的結構參數和物理量參數如表1所示。

表1 靜壓軸承的主要參數

節流器尺寸為rg1=2 mm,rg2=4 mm,rg3=10 mm,薄膜厚度δ=1.15 mm;節流間隙H=0.05 mm。

筆者運用MATLAB相關函數命令sys=ss（A,B,C,D,TS）,建立其狀態空間模型,并運用命令ssdata（sys）[A,B,C,D]提取其狀態空間矩陣。

用MATLAB語言編制的程序為:

A=[a11…a1n,…,an1…ann] %系統狀態矩陣

B=[b11…a1r,…,ar1…anr] %系統輸入矩陣

C=[b11…a1n,…,am1…amn] %系統輸出矩陣

D=zeros%系統傳遞矩陣

G=ss（A,B,C,D） %生成系統模型

筆者運用MATLAB的Simulink創建系統的仿真模型。

為了使仿真模型不失一般性,筆者把狀態變量設為:

（15）

把輸入變量設為:

（16）

各系數設為:α=R11/I10,β=1/c12,γ=ma-1/mb+md,λ=ma-1/mc+me,ε=1/I10,σ=R23/I24。

則式（9）可簡化為:

（17）

根據上式變量之間的關系,并結合Simulink模塊庫,筆者搭建了系統的動態特性Simulink仿真模型,如圖3所示。

在系統動態特性Simulink仿真模型中,筆者雙擊功能模塊,按對話框提示設置參數。其中,輸入信號是軸上載荷w（擾動）和系統油壓,輸出信號是靜壓軸承主軸在載荷作用方向的徑向位移x和主軸的徑向移動速度v。

在階躍輸入作用下,筆者設其初始條件為零。則系統在階躍載荷作用下的主軸徑向速度時域響應曲線,即其軸的速度v（f24）響應曲線如圖4所示。

由圖4可知：階躍載荷為t<0,F=0 N,t≥0,F=98 N。主軸在外部載荷擾動作用下,經歷10 ms趨于穩定。

在階躍載荷作用下,系統主軸徑向位移時域響應曲線,即軸的徑向位移x響應曲線如圖5所示。

由圖5可知：隨時間延續,靜態誤差逐漸減小,并逐漸趨于穩定;其中,超調量為12%,響應時間為10 ms,峰值時間也只有6 ms左右,指標合理。

從仿真曲線可以看出:該靜壓軸承反饋控制系統的時域響應滿足了“穩、準、快”的要求,其各項動態性能指標在設計范圍內。

從仿真曲線還可以看出系統是穩定的,同時可以估算出動態性能指標,即上升時間、峰值時間、調整時間、最大超調量及振蕩次數等。

5 軸承動態實驗

在理論仿真數據基礎上,筆者對液體靜壓軸承進行實驗,以驗證理論仿真模型的準確性。實驗對象為筆者所設計的液體靜壓軸承。

液體靜壓軸承結構如圖6所示。

筆者在搭建的實驗平臺上觀察載荷變化對軸承動態性能的影響[15，16]。

液體靜壓軸承試驗平臺如圖7所示。

筆者設計的實驗驗證平臺包括兩部分:（1）液體靜壓軸承的拖動和施加載荷部分;（2）供給油的液壓傳動系統。

主軸通過聯軸器與拖動電動機連接,轉速為1 450 r/min,轉速可以調節,并可由測速電機進行測量;同時,在軸的徑向加載方向安裝有位移傳感器和速度傳感器。其徑向的激振載荷通過液壓系統加載油缸完成,激振載荷可調節,載荷大小可由貼上電阻應變片的測力環測量。

供給油的液壓傳動系統搭建主要元件有:液壓泵、溢流閥、調速閥、加載液壓缸等。

筆者把液體靜壓軸承安裝在實驗驗證平臺上，進行實驗。實驗結果數據如表2所示。

表2 實驗結果數據

實驗液體靜壓軸承動態特性參數如表3所示。

表3 試驗靜壓軸承動態特性參數

筆者將實驗測試數據與仿真數據進行了比較,結果表明,兩者數據基本吻合。

由表2可知:在階躍載荷激勵下,主軸經歷多次振蕩后,軸的位置到達新的平衡;同樣,主軸徑向的移動速度經歷多次振蕩趨于零,并穩定下來。

由此可見,筆者所設計的薄膜反饋液體靜壓滑動軸承控制系統是穩定的,能有效調節外界擾動產生的偏移。

由表3可知:測試并計算得到的系統位移動態特性指標中,最大超調量為13%,響應時間為12 ms,峰值時間為6.8 ms。可見,該液體靜壓軸承各項指標完全滿足設計要求。

6 結束語

筆者采用鍵合圖理論,建立了薄膜反饋液體靜壓軸承系統的鍵合圖模型,推導了其狀態空間方程和輸出方程,并利用仿真軟件MATLAB/Simulink對液體靜壓軸承系統進行了數字仿真,分析了其時域響應特性,最后,在理論仿真數據基礎上,筆者對液體靜壓軸承進行了實驗,以驗證理論仿真模型的準確性。

研究結論如下:

（1）從響應曲線可知,響應時間短,超調量小,系統穩定性好,靜態誤差小,精度高。仿真數據與實驗數據一致,表明控制系統滿足系統設計要求;

（2）該方法能解決薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統的多能域系統建模問題。多能域系統中有電能、機械能、液力能等,其物理模型表述不一樣。因此,要尋找一種同時描述多能域耦合的模型結構,這就是功率鍵合圖模型;

（3）該方法能解決薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統的多輸入多輸出控制系統問題。實際的薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統為多輸入—多輸出復雜系統。復雜系統狀態空間模型是有效的描述方法;

（4）該方法能解決薄膜反饋液體靜壓軸承控制系統的非線性控制系統問題。這些非線性因素有機械傳動的間歇、遲滯、液阻、死區等。這樣,仿真的結果更接近于真實系統。

在以后的研究中,筆者將采用滑動模態控制理論建立液體靜壓軸承系統的滑模方程,并對其滑模面進行求解,設計滑模變結構控制器,以便更有效地解決其復雜系統問題。