復合材料結構的界面振動能量傳遞損耗研究*

王 鵬,梁國星,2*,呂 明,2,黃永貴,2,趙 建,2,岳春雨

（1.太原理工大學 機械與運載工程學院,山西 太原 030000;2.太原理工大學 精密加工山西省重點實驗室,山西 太原 030000）

0 引 言

傳統鑄鐵機床床身的減振性能較差,不能有效吸收機床工作時產生的振動,嚴重影響機床加工精度[1]。為了解決該問題,需要有一種新型高阻尼材料來代替傳統的機床床身材料。

樹脂礦物復合材料主要以樹脂系統為基體,天然花崗巖為骨架組成,具備高阻尼、減振性能良好的優勢。樹脂礦物復合材料的阻尼主要來源于各組分的本征阻尼和各組分間的界面阻尼,其中,樹脂-骨料的界面阻尼對復合材料的整體阻尼有很大的影響[2]。因此,提高樹脂-骨料的界面阻尼可以有效提高樹脂礦物復合材料的阻尼,改善機床的減振性能。

目前,國內的很多學者都已對樹脂礦物復合材料的阻尼減振性能做過相應的研究。

郭辰光等人[3]以鋼纖維長徑比為變量,針對纖維混合增強樹脂礦物復合材料的阻尼比進行了試驗研究,結果發現,添加鋼纖維可以有效地提高復合材料的阻尼比。吳隆等人[4]針對最佳配比下制備的樹脂混凝土,對其阻尼減振性能進行了試驗,結果發現,樹脂混凝土材料的吸振能力遠遠大于鑄鐵材料,約是鑄鐵材料的6倍多。盧東輝等人[5]針對樹脂礦物復合材料床身,對其阻尼性能進行了有限元仿真模擬,利用仿真結果計算了材料的阻尼比,結果發現,樹脂礦物復合材料的阻尼比遠大于花崗巖、軸承鋼、鑄鐵材料。

綜上所述,學者們對樹脂礦物復合材料的阻尼減振性能進行了大量研究,但是并未從各相材料的界面阻尼角度對其減振性能進行研究。

筆者針對樹脂-骨料界面振動能量傳遞損耗,構建樹脂、骨料和樹脂-骨料系統的振動力學模型,推導振動力學模型的振動能量傳遞損失計算公式,以樹脂與骨料的長度比為變量進行研究分析。

1 振動力學模型及計算

1.1 振動力學模型

樹脂、骨料和樹脂-骨料復合系統都是由質量、阻尼和剛度組成的連續粘彈性系統。

設試件長度為l,寬為b,高為h,左、右兩端為自由邊界條件。

筆者利用Kelvin理論[6，7]構建振動模型。

試件幾何模型如圖1所示。

筆者在試件左端施加一個瞬態激勵力,粘彈性體試件中產生應力波,應力波沿著x方向向右傳遞,以空間位置X處截面質點沿x方向的振動位移u（X,t）為未知函數,設ρ0為試件的密度,E為彈性模量,η為黏性系數,λ和μ為彈性拉梅常數,υ為泊松比。當應力波傳遞到空間位置X處時,對應截面質點振動方程可表示為[8]:

u（X,t）=|A|exp（-αtt）exp[i（wt-kX）]

（1）

式中:A—截面質點的位移振幅,m;αt—應力波振幅隨時間的衰減系數;w—應力波頻率,Hz;k—應力波的響應波數,m-1。

其中:

（2）

（3）

對式（1）兩端取對數,得:

ln[u（X,t）]=ln|A|-αtt+i（wt-kX）

（4）

式中:實數域—質點縱向振幅分量;復數域—橫向振幅分量。

實際質點振幅為二者疊加,則質點時域振幅函數可表示為:

（5）

以應力波到達空間位置X為時間起點,則空間位置X處的質點,在時間0到t內的振幅衰減曲線的包絡線為U（X,t）在時間t到0上取值,負振幅衰減曲線的包絡線只需將式（5）取負數即可。

1.2 應力波傳遞能量計算

當應力波傳遞到樹脂礦物復合介質中時,該處的質點開始振動,因此質點具有動能,并將動能傳遞到其相鄰質點。

質點振動動能能量計算公式如下:

（6）

式中:m—質點質量,kg;v—振動速度,m/s;T—質點的第一個激振周期,s。

由于質點間的粘彈性效應,應力波在樹脂和骨料中傳播時會發生能量損失,導致輸出端波的能量小于輸入端波的能量。當應力波在樹脂-骨料復合系統中傳播時,除了樹脂和骨料介質對波的能量吸收外,當波傳遞到介質-骨料介質表面時,也會發生波的折射和反射現象,導致能量重新分配[9]。

因為低頻振動微小單元體之間的相互摩擦熱效應幾乎可以忽略不計[10],故筆者將質點從自振開始后一個周期的動能作為該處波的能量標準。

通過實驗敲擊測試提取第一階共振頻率下試件右端截面中心質點的振動位移曲線,如圖2所示。

從圖2可以看出,質點在阻尼的作用下以時間T為周期,作振幅衰減振動。

通過MATLAB對振動位移曲線求導,然后取平方值積分,可以得到質點的振動能量衰減曲線,如圖3所示（即輸出端應力波的能量）。

筆者利用Origin軟件,繪制質點振動位移衰減部分的指數包絡線,利用MATLAB向目標函數公式（5）擬合,確定模型中的未知系數η。

由平面簡諧波傳遞理論[11]可知,應力波在空間傳遞的過程中能量也會衰減。平面簡諧波振幅的指數傳遞衰減系數計算公式如下:

（7）

式中:ρ0—試件的密度,kg/m3。

根據平面簡諧波振幅的指數傳遞衰減系數,筆者對圖2中t0后的質點振動位移曲線的振幅,按指數衰減系數αs放大,即可得到輸入端質點的振動位移及動能曲線,如圖4所示。

應力波在介質中能量傳遞損耗計算公式如下:

Wl=Ek2-Ek1

（8）

式中:Ek2—應力波輸入端的能量,J;Ek1—應力波輸出端的能量,J。

筆者分別計算應力波在樹脂層、骨料層和樹脂與骨料復合系統層的能量傳遞損耗,進而得到應力波在樹脂-骨料界面的振動能量傳遞損耗。

2 兩端自由擺錘沖擊實驗

2.1 實驗裝置

實驗采用的材料包括:E51環氧樹脂、593固化劑、花崗巖、硅烷偶聯劑KH550、濃度為1 mol/L的NaOH溶液、去離子水和無水乙醇。

實驗使用的設備有:超聲清洗機、萬能工具磨床、模具（160 mm×40 mm×40 mm）、吸合式電磁振動臺、OFV-5000激光多普勒測振儀、普源DS4034示波器和擺錘。

實驗系統及裝置如圖5所示。

2.2 試件制備

筆者按照3.7 ∶1的比例用電子天平稱取一定量的環氧樹脂和固化劑倒入燒杯,攪拌3 min,然后將其倒入模具中進行振動;振動完后,在45 ℃恒溫固化4 h,室溫固化12 h,再對其進行切割打磨,即得到樹脂試件。

筆者將骨料切割成固定規格,打磨后將其置于裝有去離子水的超聲清洗機中清洗20 min,再在恒溫箱中將其烘干;將硅烷偶聯劑、去離子水與無水乙醇按體積比1 ∶1 ∶8配成水相乳濁液,將骨料加入其中充分攪拌,最后在恒溫箱中烘干,然后可得到表面布滿硅烷偶聯劑的活性骨料試件。

筆者將制備好的骨料試件提前放入模具中,為后續的樹脂澆鑄做準備;將攪拌均勻的樹脂倒入裝好骨料的模具中進行振動,最后打磨處理,即得到樹脂與骨料的復合試件。

樹脂、骨料、樹脂與骨料的復合試件的橫截面積統一設計為40 mm×30 mm;樹脂試件長度為l1;骨料試件長度為l2。樹脂與骨料的復合試件長度L為160 mm,且L=l1+l2,其中,樹脂與骨料的長度比為l1∶l2。

試件長度參數如表1所示。

表1 試件長度參數

筆者分別單獨測量樹脂、骨料和樹脂-骨料復合試件的應力波振動能量傳遞損耗。

實驗試件如圖6所示。

筆者分別從樹脂和骨料樣件上,每隔15 mm切取40 mm×30 mm×4 mm的小樣塊,共切取5塊,選取3個區域置于三維顯微鏡下采集圖像。

顯微鏡采集區域如圖7所示。

筆者采用MATLAB計算樣塊采集區域單位面積孔隙個數的平均值,得到實驗樣件單位面積孔隙個數為1.12。

較當前樹脂材料制備工藝所測的孔隙率而言,實驗制備的樹脂試件的孔隙率較低,對實驗測試結果影響較小。筆者觀察隨機切取的5塊骨料樣塊統計骨料缺陷的面積,發現骨料試件的缺陷很小,符合實驗的要求。

筆者依據GB/T2567—2008進行拉伸實驗,測得樹脂材料的彈性模量為680 MPa;通過三點抗彎實驗測得骨料的彈性模量為2 367 MPa;通過抗壓實驗,測得樹脂-骨料復合試件的彈性模量。

2.3 實驗方案

筆者將U型槽固定在機床上支撐試件,U型槽與試件接觸底面通過橡膠接觸,模擬自由邊界條件;將激光測振儀的位移輸出端與示波器的電壓信號接收端連接,將激光照射到試件表面中間點;在試件的激勵端水平放置一根尖端圓柱體,將圓柱體尖端緊貼試件的縱向端面,通過擺錘從同一高度撞擊圓柱體另一端,使圓柱體尖端縱向激勵試件;

通過示波器采集得到試件端面中心質點的時域電壓-位移振動曲線,根據電壓-位移量程將電壓-位移振動曲線轉化為實際振動位移曲線;通過MATLAB將信號進行快速傅里葉變換處理得到頻域頻譜曲線,頻譜曲線的峰值即為振動頻率[12]。

在測量樹脂與骨料復合試件的位移響應曲線時,筆者統一從骨料端面施加激勵,在樹脂端面采集響應曲線。

3 實驗結果分析

筆者通過實驗測得樹脂樣件SS1端面中心質點的時域振動曲線,對質點的時域振動曲線作快速傅里葉變換處理得到質點的頻譜特性圖,通過MATLAB帶通濾波提取質點在275 Hz共振頻率下的響應曲線。樹脂振動特性曲線如圖8所示。

從圖8（a）可以看出:端面中心質點的振動位移曲線在不同時間內疏密程度不同,起振部分先出現高頻共振后出現低頻振動。根據振動位移曲線的上、下包絡線可以看出,低振幅高頻部分振動衰減很快。出現該現象的原因是樹脂是一種典型的粘彈性阻尼材料,對高頻振動的過濾非常明顯[13，14],符合機床高頻工作的需求,是一種理想的機床床身減振材料;

從圖8（b）可以看出:試件受到擺錘沖擊力激勵后,端面中心質點的振動有多階共振頻率,且在高頻段質點的振幅小,對機床精密加工的影響小;

從圖8（c）可以看出:當應力波到達質點空間位置處時,質點在外激勵的作用上振幅上升;當應力波在端面反射時,質點在阻尼的作用下,振幅下降。隨著應力波的傳播,質點的振動重復之前的規律,且振幅越來越小。

筆者提取質點振幅衰減部分,經擬合得到粘性系數η,按式（6～8）計算得到應力波在樹脂試件中傳播一次的能量損失。

筆者通過實驗測得骨料樣件SG1端面中心質點的時域振動曲線,提取骨料在25 490 Hz共振頻率下的響應曲線。

骨料振動特性曲線如圖9所示。

從圖9（a）可以看出:低振幅高頻段振動衰減很快,而高振幅低頻段振動衰減較慢;

從圖9（b）可以看出:質點的共振頻率越高振幅越小,符合能量守恒原理。

筆者通過實驗測得樹脂-骨料樣件S1樹脂端面中心質點的時域振動曲線,提取質點在288 Hz共振頻率下的響應曲線。

樹脂-骨料振動特性曲線如圖10所示。

從圖10（a）可以看出:質點的振動同單獨的樹脂試件端面質點的振動相似,具有高頻過濾效應,且回波峰非常明顯,這是由于樹脂端面的應力波反射到界面時再次反射到樹脂端面造成的[15，16];

從圖10（b）可以看出:系統的共振頻率在低頻段振幅大,高頻段振幅小,符合能量守恒;

從圖10（c）可以看出:質點的自由振動衰減速度非常快,減振效果很好,符合機床床身材料的需求。

樹脂和骨料振動能量傳遞損失如圖11所示。

從圖11可以看出:隨著樹脂和骨料試件長度的增加,應力波在樹脂和骨料試件中傳遞的能量損耗逐漸增加。出現該現象的原因是骨料和樹脂介質內部的缺陷以及粘彈性效應,導致能量的吸收損失,因此,波在介質中傳播的距離越遠,損耗的能量越多[17]。

樹脂-骨料振動能量傳遞損失如圖12所示。

從圖12可以看出:應力波先在一種介質中的傳播被介質吸收一部分能量,然后到達另一種介質表面,波會發生能量的重新分配,即反射和折射,折射后波經過另一種介質的吸收傳遞到介質的另一端。在振動能量傳遞過程中能量損失主要來源于樹脂材料,因此,樹脂長度占比越高,系統的振動能量傳遞損失越多。

樹脂-骨料界面能量傳遞損失如圖13所示。

從圖13可以看出:隨著骨料厚度的增加,復合材料的界面振動能量傳遞損耗先增大后減小;當骨料含量在25%～50%之間時,復合材料界面振動能量傳遞損耗較高。

4 結束語

機床在工作過程中產生的振動嚴重影響了機床的加工精度,需要有一種新型高阻尼材料來代替傳統的機床床身材料,為此,筆者對不同骨料厚度的樹脂與骨料復合結構的界面振動能量傳遞損耗進行了研究。

筆者基于應力波理論構建了數學模型,對不同骨料厚度的樹脂礦物復合材料進行了研究;通過實驗測得了應力波輸出端試件截面質點的振動位移曲線,計算得到了應力波輸入端質點的振動曲線和應力波傳播的能量損耗。

研究結論如下:

（1）根據時域振動位移曲線可知,樹脂-骨料系統是一種先阻止低頻振動后阻止高頻振動的材料,且在振動傳遞過程中能量損失主要來源于樹脂對高頻振動的抑制作用;

（2）隨著樹脂和骨料試件長度的增加,應力波在試件中的能量傳遞損耗逐漸增加,出現該現象的主要原因是骨料和樹脂介質的粘彈性效應會阻礙能量的傳遞;

（3）振動在樹脂-骨料系統中傳遞的能量損失包括樹脂振動能量傳遞損失、骨料振動能量傳遞損失和樹脂-骨料界面振動能量傳遞損失。隨著骨料試件所占長度比的增加,樹脂-骨料界面振動能量傳遞損失先是增加后是逐漸減小。

因此,在實際制備高阻尼減振良好樹脂礦物復合材料時,骨料系統占整體的體積含量應該盡可能在25%～50%之間。

在后續的研究中,筆者將研究樹脂-骨料界面面積和形狀對樹脂礦物復合材料界面振動能量傳遞損耗的影響規律。