小學數學教材的重組與開發
——以蘇教版教材《用字母表示數》為例

☉張 剛

隨著新課改的推進，教師的觀念和意識也在發生相應的變化。在“活用教材”思想的引導下，出現越來越多的個性化教學，其中對教材的重組是最常見的形式。重組教材應該是教師在深思熟慮、仔細斟酌的情況下進行的，然而就實際情況來看，教材重組還是應當三思而后行。

一、小學數學教材重組與開發的意義

小學數學教材是教育部門根據學生的總體學習能力和年齡編排的，是數學課堂進行教學的主要資源，教材的編寫會影響到教師的教學效率和學生的知識范圍。同時，教師需要根據教材內容選擇相應的教學方法。但是，紙上談兵式的教學不符合數學教育的規律，教師需要把生活中的數學知識和課堂教學聯系起來，并根據學生的實際學習能力去延伸教學。數學教材的重組和延伸需要教師根據學生的數學素養及學習需求進行加工，再結合學生的生活對數學知識進行提煉，不斷地優化教材，以理解為基礎的數學教學是目前的重點方向，能夠使小學數學體系更加完善。教師還需要根據學生的實際需求在生活中開發新的教材內容，并在原來教材的基礎上對教材內容進行創新和重組。

二、重組和開發小學數學教材的意義

（一）完善教材內容

教師在對教材進行改革的過程中需要不斷地從生活當中提煉更多的例子，同時還可以開展一些有趣的數學游戲，這些數學活動開展的主要目的就是讓數學教材更加豐富，不斷提高教師的教學能力。因此，教師首先需要對數學教材進行創新和重組，在教學過程中不斷地分析和研究數學教材能否滿足學生的學習需求。如果教材不能滿足學生的實際需求，教師還需要對數學教材進行重組和開發。教材的實用性決定于教材改革的效率，教師只有站在實用的角度才能對教材進行科學的革新，才能讓學生把知識靈活運用到實際生活當中。

（二）培養學生學習興趣

教師開展的教學活動都是為了提高學生的學習素養以及知識儲備，讓學生可以在學習活動中學習到更多的數學知識。在課堂教學中，教師需要不斷培養學生的學習興趣，并根據學生的學習興趣選擇相應的教學方法，從而進行針對性的數學教學活動。與此同時，小學數學教材需要不斷地創新，把新素材和新內容融合到課堂教學當中。教師在教學中還需要把復雜的數學知識簡單化，并通過一些形象的材料去培養學生的學習興趣。只有這樣，才能幫助學生了解數學知識，排除學習障礙，提高教學效率。

（三）培養學生學習能力

小學數學教師應當把大量的生活素材融入到課堂教學中。同時，教師還要編訂一些具有挑戰性的問題培養學生的學習興趣和思維能力，利用豐富的教學經驗和素材去創建新的教學場景，并善于發掘問題。因為，學生需要在教師的正確指導下才能不斷進步。

三、回顧案例

在開始上課之前，教師拿出一副撲克牌，然后提出問題：撲克牌中紙牌的點數可以代表年齡的大小，那么紙牌中J、Q、K分別表示多大的年齡呢？

隨之讓學生分別依次抽取紙牌，其中紙牌的大小必須和年齡符合。然后教師開始提問：同學甲的年齡比老師小14歲，那么如何知道教師的年齡和學生甲的年齡。出示表1：

表1 推演表

教師提出：如果不斷推演下去，將永無休止。用字母A來表示學生甲的年齡，那么就可以得出教師的年齡為A＋14歲，教師接著問道：我們通過字母表達式除了可以得出老師的年齡信息之外，還可以從中發現什么呢？通過分析和總結可以得出字母不但可以表示變數，還可以揭示數量關系。這個時候將字母換成實數13，那么就可以知道老師的年齡是13＋14＝27。

最后通過總結：A可以代表一切自然數，但是限制了取值的范圍。教師更深入地提問：如果用字母B來表示教師的年齡，那么學生甲的年齡該如何表示呢？這樣能夠引發學生的思考。

課后，教師布置如下的兩個問題：

題目1：如果使用火柴棍來擺三角形，1個三角形需要3根火柴棍；2個三角形需要2×3根火柴棍；3個三角形需要（ ）×3根火柴棍；4個三角形需要（ ）×3根火柴棍；5個三角形需要5×（ ）根火柴棍；a個三角形需要（ ）×（ ）根火柴棍；

題目2：排球隊有24人；籃球隊比排球隊多6人，則籃球隊有24＋6人；足球隊比排球隊多9人，則足球隊有24＋（ ）人；乒乓球隊比排球隊多x人，乒乓球隊有24＋（ ）人；假設x＝11，則乒乓球隊的人數是多少？

四、教學反思

（一）教材重組要注意建立新秩序

用字母表示數這個教學內容是很簡單的，但其中卻蘊含著將實數抽象為字母的玄機。這樣不僅需要刷新學生的算式觀，還要擴充算式的外延，讓學生的認知達到一個新的高度［1］。為了讓學生在初步學習了字母表示數以后，能夠對這一知識點進行有效鞏固，能夠接受字母表示數的合理性，并初步了解代數式揭示的數量關系，教師設置了兩道練習題目：題目1是為了引導學生從數字抽象到字母代數、由數字算式抽象到代數式；題目2則是為了加強鞏固，引導學生運用字母來表示數目、用加法代數式來表示具體某個數量的同時又能表示幾個數量之間的運算關系。這樣能夠讓學生初步學習用代入法求值，從而擴大字母表示數的使用范圍。所以從表面上來看，層次就非常的清楚，知識結構也呈一定的階梯狀，從簡單到困難，從淺到深。

然而這并不意味著這樣的重組是具有良好效果的。就其教學目的來看，是希望學生首先能通過“猜年齡”來對具有字母的式子建立數量關系形成一定的認識，然后具備根據字母的不同取值得出實際數據的能力。但是，這對于剛剛接觸字母表示數字的小學生來說，顯然是一種填鴨式的教學。這充分表明，教師在重組教材時設計的游戲環節太過超前和深奧。這個環節設置的目的是用字母表示數、代數式揭示數量關系和代入法合為一體，但這樣就大大加深了知識的難度，讓學生無從下手。學習的時間短，內容多，學生會對這方面的知識一知半解，并不利于學生的學習［2］，學生無法在初次學習中建立清楚的認識，反而有一種云里霧里的感覺，這種不扎實的學習狀態，對后續學習將會產生非常不好的影響。

（二）教材重組要符合學生的認知規律

教材重組之后，利用猜年齡的環節來歸納加法代數式，利用圍小棒的環節來歸納乘法代數。但教材卻是先編制了乘法代數式再編制了加法代數式，這兩個哪個在前學習才是學生學習代數式的起點呢？教材案例1中圍小棒的游戲，擺一個三角形需要3個小棒，那么兩個、三個、四個三角形所需要的小棒數，算式依次為2×3、3×3、4×3，學生通過對比這些算式，概括出有幾個三角形，就有幾個3根小棒。最后用字母代數式表示為a×3個。學生在這個案例中從特殊到一般，由具體到抽象，代數式的總結就這樣出來了。用代數式來揭示數量關系比較難，所以先教乘法代數式再教加法代數式是符合學生的認知規律的。

（三）教材重組要培養學生數學素養

數學素養的培養要始終貫穿于課堂的始終，本堂課的內容注重的是落實符號感。培養學生的符號感是小學數學教學中重要的內容，也是衡量學生數學思考能力的指標。培養學生的符號感主要是強調學生應該記錄運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，然后建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。所以這就要求在教學中要體現字母代數、代數式揭示數量關系的簡潔性、凝練性和便捷性［3］。

但是，在上述的案例中，并沒有體現出字母代數的工具性，學生也就沒能感受到字母代數的迫切性。這就是教學中最大的不足之處［3］。在這個過程中，可以非常明顯地感覺到有兩大缺失。一是學生對于為什么要采用字母表示數沒有正確認識。因為教師從一開始就這樣用，然后引導學生展開相應的思考；然而這樣做的必要性究竟是什么，學生并沒有被告知，這對于培養學生的知識運用能力無疑是不利的。二是學生并沒有體會到字母表示數字的好處是什么，只是一種對老師的盲從，也就限制了學生的思考和應用。事實上，在教學中只需要把字母表示數字的方法與其他表示方法進行對比，就能夠非常鮮明地體現出其間接性和概括性，然而在當前的教材中卻沒有這樣的內容。因此，教師在進行重組教材時一定要注重學生數學素養的培養。

（四）教材重組要突破教學的重難點

在數學的教學實踐中，有許多比較復雜、難以理解區分以及抽象性的重難點知識。在傳統的教學中，即使通過大量數學習題的練習或者是對比的方式讓學生進行理解和吸收，依然沒有良好的效果，主要的原因是教師對于數學知識的教學更多的是關注教材中的每一個零零散散的知識點，而沒有以一個主線的形式讓學生對知識進行拓展性的學習與延伸。如此，就導致了學生在面對靈活多變的數學問題時就會百思不得其解，甚至不知道思考的方向是什么。所以，在教學實踐中，對教材進行重組也要注重對教學重難點的突破，讓學生能夠通過更加完整的、體系化的學習對數學中的重難點知識進行有效的突破，樹立學生的學習自信，更好地培養學生的數學思維能力。

在上述第一個題目中，是要讓學生進行乘法知識的學習，但是如果將這個知識點單獨拿出來讓學生進行學習和探究，學生在學習中就會感到比較困難，不論是對于題目的理解還是乘法的理解都會比較抽象。所以這時教師要能夠利用學生的舊知識經驗來引出乘法的知識。如讓學生結合加法的運算方式去進行思考，一個三角形由3根火柴構成，那么所表示的就是1個3，那么兩個三角形的火柴數量自然就是2個3相加，也就是3＋3，再繼續思考，三個三角形就是3個3相加，能夠表示為3＋3＋3……從加法的這些規律中進行思考就能夠發現，相加的數字都是一樣，那么再結合乘法的含義來進行乘法的轉化，就能夠轉變為：1×3、2×3、3×3……那么接下來的填空也能夠按照這樣的思維進行轉化，有多少個三角形，就用相對應的數量去乘以3就能得出答案。這樣通過與學生的舊知識相互聯系與結合，對乘法的知識有一個良好的銜接作用，更有助于學生對數學知識理論、數學問題有一個有效的銜接性學習以及理解，更好地發揮出教材重組對于學生學習的幫助以及促進作用。

所以在教材重組的過程中，教師要能夠有效地利用教材中數學知識之間的關系來引導學生進行新知識的學習以及數學問題的思考和轉化，幫助學生進行學習的同時，也能夠有效地引導學生養成良好的數學學習思維和習慣，并逐漸形成完整的數學知識體系。改變傳統的知識教學方式，讓學生將“散裝”的數學知識進行整合，才能夠幫助學生在新知識的學習以及問題的解決中突破其中的重難點，減輕學習壓力，提升學習效果。

重組教材，務必要以學生為本，圍繞學生的思維習慣和學習能力來展開，決不能閉門造車，這是新課改的根本要求之一。只有真正符合學生認知思維習慣的重組，才能夠發揮積極的意義。總而言之，在重組教材之前，教師應該吃透、讀懂教材，再進行教材的重組。在重組教材的過程中，依然要細細斟酌，最大程度上發揮教材的功能。