基于診斷性評價的變式教學設計與分析

江 萍

一、 問題的提出

2022年3月，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準(2022年版)》，遵循堅持問題為導向的修訂原則，再次明確梳理課程改革的困難與問題，注重對實際問題的有效回應。一線教師更應該根據學生學習情況，及時進行準備性的評價，從而發現問題，開展更高效課堂的思考。高效的課堂，就是需要以學生發展為本，通過選擇有效的教學策略，達到期望預定的教學目標，追求高效的教學效率。在這樣的要求下，落實高效課堂，亟須教師在課前獲得準確的學情分析，并把學情分析落到即將實施的課堂教學實處，進而開展針對性強的有效教學。與現階段所任教學校多媒體技術相結合，通過智學網系統，進行學生課前測的任務布置。通過收集數據及對學生數據進行即時分析，實現課前的教學診斷。及時了解學生已經達到的學習目標程度，發現學生在學習過程中存在的問題和遇到的困難，及時調整和有效改進數學課堂教學，從而精準地安排課堂教學內容及活動。

新修訂的義務教育課程描繪了育人藍圖，強化課程的綜合性和實踐性，改變育人方式，著力發展學生的核心素養。尤其在初中數學學科上，隨著年級的遞增，學生對知識的掌握從一開始的表面認知，逐步提升為更為完整、系統的知識體系。加之當下社會環境對傳統的教學方式提出了更高要求，教學越來越注重培養學生掌握運用知識的能力，以及對學生思維的深入開發。灌輸式的傳統教學需要創新，是提高課堂教學效率、發展學生核心素養最好的方式。就所任教學校學生的生情分析，學生的學習情況受限于狹窄的課本知識范疇內，對問題缺乏思考，就題解題，不善于變通，類比思想薄弱。幾何作為初中數學的重要組成部分，對學生思維層次要求較高。學生容易產生畏難情緒，尤其對難度較大的幾何題目，無從下手，放棄思考的不在少數。為了讓學生在課堂上產生探索問題的興趣，學會思考，深入地理解知識，體驗自主探究解題的樂趣，最終達到觸類旁通的目的，通過創新和改進已有的數學教學方式，嘗試變式教學，通過條件與結論的調換與改變，讓學生感受數學解題的共性，促進學生數學思維的發展。

二、 概念的引入

(一)診斷性評價

診斷性評價又可以稱為準備性評價，指的是在課堂教學活動開始之前，教師就提前對學生的知識、技能以及情感等狀況進行預測及判斷，從而了解學生的知識儲備情況，為確定他們是否具備達成后續教學目標所需的條件提供依據，其用意在教師根據診斷的結果，確定接下來教學的起點，調整教學計劃，對學生進行恰當的引導，為因材施教做好準備，讓課堂教學更加精準有實效。

(二)變式教學

變式是通過變更事物的非本質特征，變更觀察的角度或方法，從而突出對象的本質特征，甚至達到突出那些隱蔽的本質要素。變式教學則是在這一基礎上，運用變式的方法與途徑進行課堂教學，讓學生在變式問題中進行思考，把握知識的內在本質，發現解題規律。注重在教學活動過程中，盡可能地展示知識的發生、發展及形成的過程，然后通過有層次地逐步推進，使學生理解新知識產生的來龍去脈，能夠抓住問題的本質要素，分步解決問題，形成較為清晰的知識網絡框架，積累豐富的課堂活動經驗。

(三)“五步三查”學教模式

筆者所任教的是一所發展中的學校，外地戶籍生源人數所占比例較大，其余部分學生主要來源于周邊經商家庭，家長長期疏于管理，多留守兒童，學生學習習慣不太規范，基礎薄弱。學生在學習方面，主體能動性較差，上課狀態較為被動，不愛動腦，學生的學習能動性與積極性急需調動。課后作業完成的質量欠佳，大部分的作業若放到課后完成，學生負擔過重，加之學生解題能力偏差，課上又因講評占用大量時間，教學效果大打折扣。為了改變現狀，優化課堂教學，提升教學質量，推動學校的特色發展，針對我校的實際情況，結合初中學生的身心發展規律，我校采取“五步三查”學教模式作為主要教學途徑。“五步三查”學教流程包括以下幾個步驟：第一步獨學；第二步對學、群學；第三步組內小展示；第四步組內大展示；第五步整理導學案，達標測評；“三查”指課堂上的三次學情調查：一查在學生獨學時；二查在組內展示時；三查在達標測評時。當然，由于每堂課的課程內容不同，課堂教學模式不一定要按部就班，也可進行適當整合，主要目的還是在于盡可能縮小學生間差距，避免在課堂上產生較大落差，影響大部分學生在課堂上的積極性。本人就在原有的教學模式基礎上，結合變式教學，開展具有針對性的變式教學設計研究活動。

(四)“智學”助力精準教學

經過數十年來對初中數學教學不斷探究、鉆研、發展，我校初中階段數學教學逐漸形成一套相對完善的教學模式，這種固有的教學模式對數學教師既有有利的方面，也有不利的方面。有利的方面不用贅述，使得數學教師對固有教學模式產生依賴，難以出現新的教學突破是這種模式帶來的最大弊端。多媒體信息技術的廣泛應用給初中數學教學的變革帶來了新的機遇，高效率數學教學的打造越來越依賴信息技術與數學學科深層次的交叉及融合。初中數學課堂中信息技術手段應用越來越被一線數學老師接受。在大數據分析蓬勃發展的潮流下，中學教育精準化教學改革的需求也越來越迫切。“精準教學”是在大數據信息技術應用的前提下“個體化、定制化、精細化”教育教學理念的實際應用。它是教師教學方法與途徑的進一步豐富和升華。“智學網”作為目前普遍使用的大數據信息平臺之一，為教師精準的教與學提供了智能化信息分析平臺，可以根據大數據分析結果，充分挖掘學生測評數據，準確地監測學生的學習情況，助力精準教學。智學網平臺提供了多元的教學評價體系，實現了評價的即時性、準確性，大大提高了傳統教學評價的速度，給教學提供了及時精準的反饋，使數學教學課堂更加高效。通過對數學教學過程中課堂習題、課后練習、測驗考試等不同情景的數據采集、智能批改、數據分析及學情診斷，可以為教師提供基于知識點的診斷性評價，也為“診斷性評價提高變式教學效率”這一教學新模式的途徑和方法提供助力。

(五)學習團隊

基于我校學生特性與生情，根據中學生身心發展的特點，從學生不同的性別、性格特征、學習層次、學習能力、興趣愛好等素質方面著手，在充分了解班級學生的個人基本情況后，在班級內部根據“組內異質，組間同質”的原則，將學生分成AA、BB、CC三個層次，確保每一團隊中的學生素質均衡，形成具有班級特色的八個學習團隊。團隊成員中的每一位成員都要有明確的角色分配，在探究性學習過程中讓學習能力較強的帶動學習能力薄弱的。學習團隊的建立，在群學對學環節，能夠有效開展團隊小組討論活動。以及在教學評價環節里，進行有關學習成果展示時，能充分調動團隊成員積極性，營造良好的學習氛圍。

三、 課堂變式教學設計與分析

為了了解課堂教學的效果，教師往往憑借教學的經驗做出主觀判斷。顯然這種評估標準太片面，不能完全準確地評估學生知識的掌握情況，不利于后續的教學實踐。依托信息技術手段，教師可以實現在課上當堂獲取學生答題數據反饋、課后作業完成質量的數據匯總情況。在大數據背景下，經多維度多層次數據匯總與分析，可以得出較為準確的評估結果，這也符合精準教學的大背景。

(一)獨學階段：溫故知新，引入課題

溫故知新是一種很好的數學教學方式，通過復習、梳理舊知識，使它條理化、系統化。查漏補缺，鞏固已掌握的知識，補上遺漏和未掌握好的知識，讓學過的每一個知識點都顆粒歸倉。在數學課堂教學活動開始之前，通過回顧與課題相關的既往知識，教師可提前對學生的知識、技能掌握情況做出預判，了解學生的知識儲備情況。通過智學網的教學監測平臺，可以事先將學生前測練習數據進行采集，然后進行診斷性評價，分析評估以獲得學生準確學情。可以獲取有關習題練習的難度、難度比例(難∶中∶易)、信度、區分度的數值，了解到班級的平均分，以及具體的小題得分情況表。教師根據診斷的結果，確定教學的起點，調整教學計劃，并緊扣教學目標，引入課題，調整數學教學的難度，盡可能地使初中生在即將要到來的學習中，能夠展現積極性和主動性，收獲到更多的數學知識。

(二)對學、群學階段：開啟新課，由“缺憾”到“完美”

在數學學習過程中，一部分學生缺乏數學發散思維及創新思維，只會機械地模仿，無法獨立地思考，按部就班，無法形成自己有效的數學思維。變式教學運用“一題多變、一題多解”的教學方法，幫助學生將對問題和數學解題方法的理解，在新的情景中認識，再認識，升華，再升華。例如問題：在△中，=，是上一點，∠=∠，證明=。這是一道簡單的全等問題，但在調換條件=和結論=后，就為學生創造了一個問題的障礙情境。在熟悉的條件中，有意識地讓學生陷入新的困境。在學生原有的知識儲備和知識經驗基礎上，直接證明出現了障礙，需要尋求新的思路。舊知識與新思路之間形成新的認知沖突，喚起學生對新知識和新方法的渴望和探求，從認識到再認識不斷訓練學生的數學思維。“三人行，必有我師”，學生在獨立思考之后，和團隊成員進行激烈的討論，博采眾長，對原有的認識進行升華、再升華，通過團隊合作方式，帶領團員們一起用多種方法解決問題，實現一題多解，形成由缺憾到完美的數學思維。

(三)組內、班級展示階段：張揚學生個性與思維

變式教學的初衷是讓學生獲取數學知識和數學經驗，同時增強學生學習動力，形成正確的數學思維。在教學過程中，教師要提供舞臺給學生展示風采的機會，當學生完成問題“獨學、對學、群學”后，他們會形成自己的數學思維，這時就應該讓學生表達自己的觀點，分享學習過程中出現的新思路，這是變式教學的重要環節。學生在學習過程中，可以結合多媒體的教學工具，看圖、識圖、畫圖，使抽象的知識具體化。在學習新知的過程中，通過展示環節，實現了學生是學習內容的主動建構者，而不再是對知識的被動輸入，極大地增強了學生學習的主觀能動性。這種在教學活動過程中，通過變式創設的問題障礙情境，能夠讓學生切實體會到知識發生的過程，讓學生通過親身的體驗與探索，從發現問題到解決問題，使原有的認知結構不斷整合、擴充，建構出新的更加完整的認知結構。在自我獲取新知的成就感下，學生積極地上臺展示成果，不同的解法，使學生思維得以碰撞，活躍了課堂氛圍。

(四)達標測評階段：一題多解，一題多變，變式探究

基于一道例題的不斷變式，能夠讓學生變換思維進行思考，嘗試從多個角度追尋解題方法，最終讓學生從多方面、多視角、多種解題思路中理解和牢記知識。同時提煉與之密切相關的數學思想，方法技能與思考問題的方式，發展學生的發散思維、逆向思維能力。例如例題：如圖，在△中，是邊上的中線，=，求證：=。

本題作為啟迪學生智慧的一個范例，教師可以在引導學生解題的過程中，抓住學生思維拓展的契機，讓學生考慮不同的輔助線添加情況，引導學生學會分析問題，找到解決途徑。通過不同的構造方法引導學生去思考多種解題思路，盡可能地得出多種正確結論，甚至可不可以考慮改變題目相關條件等，讓學生有感而發地深入理解題目本質因素。調換例題中的條件=與結論=，利用變換思維進行變式設計，發展學生的逆向思維能力。同時通過學習團隊互動與交流，了解學生是否可以靈活利用逆向思維進行知識遷移，對問題進行分析解決，加深對所學知識的理解與掌握，在注重培養學生逆向思維的同時，對思維的靈活反應程度也提出要求，使其養成良好的靈活思維模式。在以上條件的基礎上，進一步刪減無關的線段，添加新的條件∥，得出新的結論。從線段間的等量關系，過渡到角度的等量關系上，實現一個新的跨度。學生在解題過程中，很快將之與前面練習進行了比較，根據前面題目的解題經驗，學生也很快發現角的數量關系與線段的數量關系可以進行轉化，不自覺地運用上數學轉化思想。最后可以再次對調條件與結論，進一步引發學生思考，進行思維的逆向訓練。學生甚至在解題的過程中，又會發現，從角度切入，最終回到例題的線段等量關系上，瞬間感覺到數學變式的奇妙之處。以上通過一道例題的多解，再到一道題的多變，通過逐步推進的方式，使學生的數學思維逐漸建立并牢固起來，同時感受到了變式的樂趣。

課堂上的時間總是有限，練習是數學課堂教學的重要延伸，將課堂上的變式練習延伸到課后，作為課后思考內容。只有在課后不斷地深入研究，才能夠幫助學生鞏固當堂知識以及查缺補漏，這是不容忽視的部分。例如將以上問題從一個中點問題，拓展到兩個中點上，從角的數量關系，延伸到線段的位置關系中，在練習解決過程中，需要學生聯系課前課后，觸類旁通，甚至需要具備一定的舉一反三的學習能力，從中意識到數學知識之間的相互關聯性。讓學有余力的同學尋求更高的挑戰，兼顧不同層次的學生發展，繼而提升教學效率和學生綜合學習能力，達到因材施教的目的。最后，再次通過智學網作業質量監測的平臺，收集學生課后作業情況，通過數據反饋，精準掌握學生課堂實效。讓學生錄制微課或者微視頻講解習題，在討論、表達與展示的過程中，進一步加深對所學知識的印象，幫助學生理清知識結構，梳理、概括所學的解題基本思想和方法，獲得學習成功的體驗。

(五)總結歸納：讓學生知識結構提升

教師在這一過程中，可以設計問題式的方法進行課堂小結，引導學生提煉多種多樣的數學思想方法。其實變式的過程，就是使新知識從陌生到熟悉，把所要解決的問題轉化為已經解決了的問題，從而使問題得以解決，這種轉化思想也是數學學習過程中常用的思想方法。通過學生自主總結，可以清晰地看出孩子對課堂知識的理解程度，程度薄弱的學生也能受到啟發和借鑒，從而激發不同程度的學生踴躍地提出自己的認知，最終促使大部分學生的認識更加趨于一致，提高了課堂教學的有效性，拓寬了學生的發展空間，使數學的課堂充滿活力。

四、 結語

在實踐過程中科學、恰當地運用變式，才能最大限度地發揮出其應有的作用。“腳手架”一詞可用來描述孩子如何在大人的指導下進行學習，那么將腳手架理論應用到課堂教學中，布魯納就提出，教師在教學活動中搭建適當的問題“腳手架”，就好比有層次地設計“臺階”，幫助孩子逐步解決原先可望而不可及的問題。尤其對筆者所任教的相對薄弱校生源而言，變式教學的意義是拓展學生的思維，切不可將變式教學變成單純的變式訓練。所以要在課堂上嚴格把控變式的“量”，否則效果適得其反，加重學生負擔。課堂上選擇的題型要具有典型性和代表性，才能最大限度地發揮習題的功能，使教學到達事半功倍的效果，提高課堂教學效率。

此外，對每一次的變式練習，都應進行適時地歸納與總結。變式的表現形式是多種多樣的，只是拘泥條件或結論的改變，不能從中概括、提煉解題規律與結論的變式，是對變式教學片面的認識。學生對知識的類比和遷移能力本就不強，因此，對每一次變式的概括與提煉，才能有針對性地讓學生掌握核心內容，進而掌握遷移解決問題的方法與技能，這也是變式教學的本質。通過這種方式讓學生更快了解知識之間的相互聯系，鍛煉了思維，也提高了語言組織能力。從思考的深刻性上而言，也是提高對問題的反思能力。在課堂實踐中，盡量由學生獨自進行，教師起點撥引導作用，才能達到事半功倍的效果。

最重要的一點，課堂上的變式教學設計要基于學生的最近發展區建構教學支架，遵循學生的個性化發展，關注每一位學生。所以在教學過程中，題目難度設置在學生學習的能力范疇內，側重一題多解、一題多變的變式探究，聚焦數學的思想方法。俗話說興趣是最好的老師，在問題設置上，遵循由易到難原則，通過條件的調整與變化，循循善誘，激發探索興趣，在一次次類比解題中獲得信心，最終培養學生科學嚴謹的習慣和正確的學習方式。

“教學有方，教無定法”，通過對問題的圖形、條件與結論進行改動變換，讓學生不斷看到問題的遷移與變化過程，給學生提供自主探究的學習平臺與方向，對提升學生的應變能力、改善思維的靈活性、培養學生邏輯推理與提高數學思維都有莫大的幫助。變式教學不僅豐富了教學方式，也給學生的思維打開了一扇窗，在今后的學習中遇到難以解決的難題，會嘗試換角度進行思考，對題目做變化處理。改變原有的直線型思維模式，培養“問題簡化”思維，從固化思維中解放出來，尋找新的解題途徑，培養了學生數學思維和創新能力，提升了學生的數學素養。

我們常說“要給學生一杯水，首先教師應該有一桶水”，當今世界科技進步日新月異，網絡新媒體迅速普及，一個信息化教學創新的時代已經來臨。在素質教育全面實施的今天，作為教育工作者，要不斷對教學進行設計和創新。數學教材中的例題習題，都有著豐富的內涵和外延，若能將變式教學變為自覺性的行為，充分發掘教材習題的價值，讓學生習慣性地進行思維的發散，更加有利于培養學生研究、探索問題的能力，足以為將來高中數學、大學數學的學習提供基礎便利。新課標指出，要將關注知識的灌輸向以學生為中心的學習方式轉變。落實到一線教師的課堂上，如何借助信息技術手段，精準地定位每堂課的教學內容，精心設計對學生終生發展有價值的課堂活動，優化課堂教學，真正讓學生從題海中解放出來，減負提質，是需要教育工作者不斷關注與思考的使命。