精準命題 精彩“分層”
——小學四年級數學分層作業設計的實踐對策探究

徐夢巧

數學教學過程中，作業的命題與設計是基本環節，是基于核心素養，進行課程改革的重要載體，有助于所學知識的夯實、鞏固、內化，有利于發展知識技能，創造一定的才能。一直以來，教師安排給不同程度的學生作業一個樣，在固定的時間內完成統一的內容，期望達到同一教學目標，實則與教學規律逆道而行。由于學生自身的智力能力、思維方式、興趣愛好、意志品質、個性特長以及發展方向等都存在一定的差異，若實施“一刀切”的作業方式，嚴重抑制了學生的學習興趣和數學素養的提高，不利于學生多元化發展和全面進步。數學作業不僅僅有一個標準、一種模式，應立足學生在學習過程中生成的難點、疑點，以及不同層次學生的需求、能力、興趣，讓學生積極主動地參與選擇，讓豐富多樣的作業服務于學生，發揮最大效果，激發其潛在的能力，讓優等生“吃得好”，中等生“吃得飽”，學困生“吃得了”。

教師命題能力是“學生學的評價，教師教的評價”，如何通過精準命題對學生的作業進行深化與改革是新課改當下無法回避的問題，對學生進行合理的分層，對課后作業分層，使每位學生都能在適合自己的作業中獲得成功，獲得積極、愉悅、滿足的體驗感。筆者以四年級為例，將研究與實踐相結合，淺談分層作業的設計。

一、 小學數學作業的設計現狀

(一)作業內容單調，層次不清

常規的作業一般以典型的計算題和應用題為主，無法從多個方面檢驗和鍛煉學生對知識的理解與掌握，缺乏一定的創新性與層次性，部分學生通過機械地辨別、模仿即可套用公式或相關的數學模型加以解決，并非真正意義上的應用。因此，摸不透題目背后的考察目的，更不能通過數學化的手段及思維解決實際問題。

1. 學困生作業的積極性大大削弱

對于學困生來說，既要完成基礎性練習還要掌握綜合性及提升性練習這樣的硬性規定，往往增加了學習負擔做作業的自信心，作業內容超出了他們的能力范圍，將導致一定的自卑的心理狀態，無法對數學知識及能力的提升產生正面效應。

2. 不易于啟發優等生的創新思維

同樣標準的作業內容剝奪了部分優等生進行拓展和延伸的機會，缺乏思維的發散及綜合素養的培養與提升。單一枯燥的作業和一成不變的題型，讓優等生站在學習的起點原地不動，限制了其思維進一步拓展和啟發，久而久之，失去了挑戰性的作業也逐漸降低積極性。

3. 厭學學生寫作業的可能性降低

部分后進生本身普遍存在一定的厭學情緒，學習態度也存在一定問題，而固定刻板的作業形式以及難度過大的練習，大大削弱了他們的學習熱情。有的學生干脆視作業如無物，作業內容無法激發他們的學習興趣與探索欲望。

(二)作業設計指向不清

教材是學習和作業的起點，其中的練習題具有良好的參考價值，從這些題目中也能夠折射出各個層次學生的不同需求，而如何將練習針對性地指向每一層次的學生，并通過變式發揮其有效的作用，是一個值得探討的難題。學生的學習是有差異性的，對優等生、中等生和學困生，他們的理解能力、記憶力、注意力是大不相同的。部分教師無法關注到學生的水平在時刻發生變化，命題目標不明確，忽視了作業的動態遞進。

(三)統一規劃，無法滿足不同學生的自我需求

部分教師在布置作業的時候，往往容易傾向于全體學生的統一規劃，會使學生非常盲目，或傾向于完成一些容易或偏難的題。學生不清楚自己所在的層次，不明確自己努力的方向，無法滿足渴望尊重和自我實現，無法獲得學習的自信。部分層次較低學生的自尊與自信受挫，這樣安排缺乏科學合理性，不符合學生全面發展的要求，也不契合不同層次學生的心理需求。

二、 分層作業的概念界定及意義

《義務教育數學課程標準》(以下簡稱“課程標準”)指出“不同的人在數學上得到不同的發展”；教育思想家孔子提出要“深其深，淺其淺，益其益，尊其尊”，即主張“因材施教，因人而異”；教育家維果斯基提出“最近發展區”理論認為，每個學生都存在兩種發展水平：一是現有水平，二是潛在水平。

因此，分層作業的誕生是必然的。通過對學生平時作業的評估，以及他們的學習習慣方式和性格差異，將學生分為鮮明的多個層次。改變以往統一內容、標準、題量的命題方式，將練習分為“基礎性練習”“綜合性練習”“拓展性練習”三個層次，要求所有學生完成基礎性練習，再根據自己的能力與興趣自主選擇練習。教師要根據數學新課程理念的要求，清楚命題方向，深入領悟命題技巧，著眼于四基、四能、數學核心素養，遵循“因材施教”教學原則，做到精準命題，分層設計。

三、 分層作業設計參考準則

(一)多樣化準則

分層作業之所以要進行“分層”，主要原因就是不同的學生存在各自的學習困惑和需要，他們所形成的學習方法是不一致的，接受能力與興趣愛好也是大相徑庭。加納德的智能多元化理論充分闡述了這一現象。在作業設計上要科學合理，層次分明，涵蓋教材知識，立足扎實的基礎知識，以確保不同層次的學生達成階段性的成效。

(二)指向性準則

作業命題設計需要有一個明確的目標作為指向，既能夠立足學生所學習的內容基礎之上，又能夠深度挖掘教材，做到有的放矢。明確每一道題目針對不同層次學生要達到的目標。例如，教師可以在優等生原有的起點上進一步挖深、拔高，將原始的題型進行變式處理，增強思維的辯證性。

(三)靈活趣味準則

興趣是學生學習的動力，數學學習的內容如果過于單一陳舊，久而久之，學生容易產生枯燥厭惡的消極情緒。同一個知識點通過各種靈活、新穎、與時俱進的形式進行多方位考察，達到的效果將事半功倍。因此，命題需要一定的靈活性，教師需要根據學生學習的動態變化，及時調整學生對應的層次。立足學生現有的學習情況，又著眼于學生的發展。

(四)創新準則

社會是不斷發展的，數學也終將服務于生活，不僅題型要不斷創新、變換，在分層練習的內容上更要與不斷變化發展的需求齊行并進。將多類型的、符合當下實際的問題呈現給學生，以此培養學生的創新意識和思維，提高學生解決生活實際問題的能力。

(五)主體性準則

教師在編選分層練習，考查學生的同時，要將學生的主體地位放在第一位，找準學生的需求和薄弱點，在學生可調控的范圍內，發揮主體作用，充分調動學生的學習積極性，變“被動”為“主動”，將“要我做”轉變為“我要做”。

四、 分層作業設計的實踐探究

以四年級為例，進行數學分層作業的改革與實踐，并對分層作業的命題設計進一步探究，提出相關的調整與建議。

首先，要根據學生的具體差異分出層次。一類，為知識技能、接受能力與學習習慣較差，做題速度慢，學習作業困難的學生；二類，為智力因素相對較高，但學習成績不穩定，學習效率不高，經常容易受各方面因素干擾的學生；三類，為具有較高的智力，接受能力強，思維反應敏捷，做題速度快，能力較強的學生。

其次，要根據具體的教學內容進行作業的分層。在設計分層作業時，要立足數學核心素養，權衡知識、難度、題型、分差、評價，把握精準命題。各層次的學生充分有效地學習，能夠自主選擇適合自己認知水平的題目，找準自己的定位層次，并且主動積極地向更高的層次逐步遞進。

(一)基礎性練習

基礎性練習立足教材的基礎知識，教師要將常規題型中較容易出錯的題目進行整合，要求每位學生必須掌握基本概念。

1. 明確問題，靈活運算

根據☆÷□=12，在橫線上填上合適的數。

(☆×)÷(□×4)=12

(☆÷8)÷(□÷)=12

(☆÷2)÷(□×2)=

(☆×2)÷(□÷5)=

命題實踐經驗：學生運用基本的算法、公式或者慣例，選擇或運用簡單策略解決問題，進行直接推理。本題考查的是除法各部分之間的關系與變化規律，利用所學的商不變性質，判斷除法各部分所發生的變化，進行靈活運算。

2. 觀察分析，直接推理

7時整，時針和分針所形成的夾角是( )°；3時30分，時針和分針所形成的夾角是( )角；分針走半圈，時針走了( )°；當時針和分針形成的夾角是90°時，此時有可能是( )時整。

命題實踐經驗：將生活情境與數學相關聯，用數學符號表示生活實際，運用嫻熟的數學基本知識技能，進行靈活運算。如何將時鐘與角度完美結合，需要一定的觀察能力及生活常識，將動態的時鐘與靜態的角度相結合，進行直接推理。

(二)綜合提升性練習

綜合提升性練習注重知識之間的聯系，題目具有一定的思維技巧性，考查學生的數學綜合素養，要求80%以上學生掌握，少數人可以通過別人的幫助逐步掌握。

1. 論證觀點，注重過程

8□3×13的得數可能是

( )

A. 10436 B. 10569 C. 11809 D. 104039

具體分析：①因為兩個因數個位上的數分別是( )和( )，所以積的末位應是( )，可以排除選項( )；②把8□3估成900，因為900×13=11700，所以排除選項( )和( )。

命題實踐經驗：課程標準指出，數學教學要重視知識獲取和形成的過程，對多位數乘法的概念本質掌握牢固，理解透徹，即可對本題做出判斷，運用三位數乘兩位數的知識并且進行估算，利用排除法觀察分辨，靈活運算。

2. 思維探索，建立模型。

放學后小明以65米/分鐘的速度步行回家，走了3分鐘后想起數學口算本忘了拿，于是返回學校去拿，拿完后再回家，這樣他一共走了18分鐘才到家。他家離學校有多遠？思考：畫出小明的行進線圖，發現小明從學校到家實際只用了( )分鐘。

命題實踐經驗：思維的靈活性是數學思維品質的主要表現之一，體現在考查學生解決問題的方法多樣性。將生活情境與數學符號相關聯，已經學習掌握速度×時間=路程的關系式，有效應用常規的數學模型，根據已知條件利用圖示簡化復雜問題。

3. 合情推理，綜合應用

2021粒棋子，甲、乙兩人分別輪流，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，誰取完誰獲勝。為了確保甲獲勝，甲應該怎么樣取棋子？

命題實踐經驗：在遇到較為復雜的問題時，能識別關鍵信息和限定條件，列出假設，進行合情推理。如2021是一個大數據，即可用“倒推法”假設甲獲勝，利用總數÷(最少取得棋子數+最多取得棋子數)，剩下若有余數自己先取走余數，沒有則讓對方先取。

(三)拓展性練習

在基礎知識和拓展延伸上，進一步提升練習水平，更能考查綜合應用能力和解決實際問題的能力，激勵學生開展自主討論、合作學習，讓部分程度較高的學生跳起來摘果子。

1. 滲透數學思想，提高數學素養

如下圖，平行四邊形的每條邊長1cm。

命題實踐經驗：本題注重對數學思想方法的考查，關注學生的數學素養和能力發展。因此在本題的考查中，仔細觀察平行四邊形的組合變化特點，從而將非文本信息進行邏輯推理和建模，探索出規律。此類題型易激發學生探索精神，在尋求合適的解題策略中逐步提高邏輯思維能力。

2. 強化應用意識，提升審題能力

王老師要給優秀的學生獎勵鋼筆，文具店對同一種鋼筆用三種方式進行銷售，王老師有117元，最多能買多少支這樣的鋼筆？還剩多少元？

1～10支：9元/支

10～20支：15元/2支

20支以上：20元/3支

命題實踐經驗：應用意識強調數學與現實生活的聯系，解決生活中的實際問題，需要學生用數學的眼光去看待，去思考和分析。本題的難點在于需要嚴謹考慮題目設置范圍，學會有效審題抓住關鍵信息。

3. 注重靈活開放，開拓無限思維

壯壯把一張長方形的紙折起來(如下圖)，若∠1+∠2的度數和是50°，度數差是6°，那么你能分別算出∠1、∠2、∠3的度數嗎？

命題實踐經驗：好的練習題能夠啟發思維，鼓勵創新，設計分層練習時，較開放的題目能夠啟發學生的靈活思維。本題只告知了∠1+∠2的和為50°，可以通過假設法推算出另外兩個折疊角的度數，也可以用兩個折疊角之和的倍數關系求出∠3。求得∠3后再利用兩角之差的信息分別求得∠1與∠2。

通過對四年級分層作業的探究實踐以及調適與反思，得出相當寶貴的分層命題設計經驗：教師要設計出符合學生實際和需求的數學作業，首先，要根據平時的作業情況對學生進行科學合理的分層。其次，不僅要保證學生的基礎扎實，更要促其進一步發展，作業設計要堅持統一和分層結合的模式。最后，教師要根據學情變化及時調整學生層次和作業難度，并設計一系列開放型的思維訓練題，學生能夠在牢抓基礎上全面提升學習信心、學習能力和綜合素養。

五、 結語

總之，科學地安排分層作業，精準地進行有效命題，是新課程改革提出的“新任務”，是一項充滿創造性、藝術性的工作，對教師素養的提高，教學思維模式的轉變大有幫助。基于數學核心素養，在知識與技能的不斷互動中，在情感態度價值觀的碰撞中，教師與學生并肩一起成長，共同進步。