試論如何在小學數學教學中促進學生數學思維發展

李景平

一、 引言

數學思維是學生學習數學知識的重要支持，對學生的數學理解、數學問題的解決能力等諸多方面具有重要作用。因而在實際教學中，教師既要把握好學科知識的講解與授受，亦要做好對學生數學思維能力的培養與訓練，積極采取有效措施全面促進學生的數學思維發展，使其能夠在較好的數學思維支持下，更具質量，高效地實現數學知識的學習，提高其數學學習能力及學習成效。與此同時，教師還需對當前教學中存在的問題進行分析與反思，結合實際情況，對現有教學活動做出科學調整，確保數學思維培養工作得以高效推進。

二、 小學數學教學中數學思維能力的培養現狀

(一)缺乏正確的思維引導

教材中的數學知識是以語言文字的形式進行解釋，并設計相應的例題作為強化知識的依據。但對學生而言，有些知識的陳述過于簡潔，導致數學的抽象性仍不可避免地存在。如此一來，學生的思維方式則無法有效建立，在面對數學問題時，僅能夠通過死記硬背的方式運用數學公式解決數學問題，而一旦遇到未能直接提供給學生公式中的數據信息時，學生則會表現為一籌莫展。同時，傳統的教學過分依賴教材，且教學方式以口述講解為主，雖能夠將知識全面傳達給學生，但學生的接受方式較為被動，在思維并未運轉的學習狀態下，思維能力無法得到有效培養。此外，部分教師在面對學生的解題方法上，強調學生必須按照教師個人的方法進行問題解決時，事實上，這也是對學生思維發展的一種限制。

(二)課業壓力影響學生獨立思考

在全面發展教育視域下，為實現對學生的全面發展，盡管課程在不斷地調整，但實質上，學生的課業壓力卻是在不斷增加，大量的家庭作業接踵而來，需要學生兼顧每一門課程。如此一來，學生為快速完成作業任務，則會逐漸產生抄寫、機械式寫作業、逃避等現象，導致學生的思維難以切實達到鍛煉的目的，甚至還會在一定程度上增強學生的厭學情緒。另外，數學作為較難的抽象類學科，盡管作業量得到有效控制，但數學的難度仍不可避免，而學生的心理較為脆弱，面對困難的問題更傾向退縮的心理，如此，學生仍會失去思考的動力，或是直接抄寫答案，或是直接空白不寫。

三、 小學數學教學中學生數學思維培養原則

(一)因材施教原則

在培養學生數學思維能力，促進學生數學思維發展期間，需要教師依據學生實際情況，科學設計教學活動，確保教學內容與學生發展規律相吻合，使學生能夠獲得有效鍛煉，從而逐步提升數學思維。學生是學習的主體，只有關注學生，以生為本，依據學生實際進行教學設計，才能夠保障學生知識接受的有效性，使教學效率得以提升。

(二)循序漸進原則

學生由于年齡尚小，因而在認知思維上相對較弱，教師則需結合學生發展規律，循序漸進地進行教學培養。數學思維能力的培養與發展是長期積累的結果，并非一蹴而就，因而在教學時，教師還需避免急于求成，應尊重學生發展規律，遵循循序漸進的教學原則。

四、 培養學生數學思維能力的具體措施

(一)關注思維過程，激發學生思考興趣

過去的教學方式是由教師直接將知識內容講解給學生，在對學生的學習關注角度上，也更注重學生的學習結果，在一定程度上忽視了對學生學習過程的關注。這種“重結果、輕過程”的教學方式顯然存在一定的誤區，不僅不能對學生實現正向引導，更是存在局限學生潛能發展的問題。因此，教師在培養學生數學思維期間，應從思想上做出調整與轉變，提高對學生思維發展過程的關注，如此，才能夠恰到好處地開展數學思維能力的培養，為學生數學思維的發展奠定良好基礎。在此過程當中，教師還需考慮學生的實際學習情況及學生性格特征，注重學生興趣的調動，使其能夠在興趣驅使下，更為主動地進行思考和學習，讓學生的數學思維在有效思考中生根發芽。

例如，在三年級學習“兩位數乘兩位數”部分時，教師則可結合學生認知規律，設計在學生認知思維范圍內的生活化問題，同時，還可搭配故事創設情境，并呈現給學生相應的動畫圖片，以此調動學生的思考興趣。

比如，“有一家小店以‘販賣時間’為生，以小時為單位向有需要的人出售時間。5月10日這天，有位顧客上門，說想要一個月的時間，那么從這天算起，到下個月的10日，這家小店需要為這位顧客出售多少小時呢？”

此時，學生則能夠饒有興趣地聽取故事，從而在故事情節的變化中調動思維，跟著情節的發展進行思考，并對故事最后提出的問題產生興趣。當學生提出“31×24”時，這說明學生確實在主動思考問題，但鑒于這部分屬于新的知識，為幫助學生學會計算兩位數的乘法，完全解決這一問題，教師則可進一步組織學生扮演“研究學者”“科學家”等角色，讓學生以小組為單位合作討論這一算式的計算方法。

在整個過程當中，教師既要鼓勵學生大膽思考，給予提示，也要做好后續總結工作，引導學生積極探索計算方法，讓學生說出想法及原因，并思考哪種算法更佳。這樣一來，通過研究、比較以及優化算法，學生的思維則得到了有效的鍛煉，同時，學生還能夠通過自主探究有效深化對算理的理解與認識，有利于其學習能力的切實提升。

(二)完善認知表征，豐富學生思維路徑

數學知識的學習目的在于運用，但如何將所學到的理論知識靈活運用到實際問題當中，則是目前學生需要考慮的學習難點。如若僅是套用公式，不僅不能靈活解決各類問題，亦是無法真正領會公式的含義，在面對稍微復雜的問題時，則易于產生一籌莫展的現象。

如此一來，數學知識的學習成效則無法發揮，不論是在實際問題的解決還是數學題目的解決上，無法切實體現數學知識的實際價值。因此，數學思維能力的培養尤為重要，需要學生具備豐富的思維路徑，打開思維脈絡，充分了解知識的來龍去脈。

如此，能夠更好地理解和認識數學知識，使數學知識與其相連接的應用條件相聯系，從而達到知識靈活運用的目的。對此，教師則可從認知結構層面入手，通過幫助學生建立完善的認知結構，助推學生數學思維的良好發展。

例如，在五年級學習“分數的加法和減法”這部分知識點時，針對“分母不變，分子相加減”以及“針對異分母分數加減問題，應先通分，化成同分母分數后再計算”等內容，既是本節知識點的學習重點，也是學生需要理解和掌握的難點部分。

同時，對于小學生而言，這一部分內容也是學生的主要困惑點。為幫助學生深化對這部分內容的理解與認識，教師則可引出現實生活的問題帶領學生思考，比如，“假如小花同學今天過生日，到了吃蛋糕的環節，加上小花總共有6人為小花慶祝生日，現在小花切開了8分均等的蛋糕，小花和她最好的朋友各吃了2塊，我們怎樣計算他們兩人總共吃了多少蛋糕呢？如若視作整個蛋糕為‘1’，小花和她的好朋友則各自吃了八分之二，其他每人吃了八分之一，應該怎樣計算呢？”其間，教師還可利用信息技術為學生展示并操作“切蛋糕、分蛋糕”的過程，當學生脫口而出“由八分之二加上八分之二”時，教師則可適時提問，如“他們相加應該是多少呢？為什么只計算分子呢？從整體上看，八分之四是蛋糕的一半嗎？是否可以表示為二分之一呢，為什么？”等。

這樣一來，在教師的引導下，學生則能夠明白為什么要這樣計算，從而在分數加減法練習中，則能夠靈活、熟練地進行計算，真正掌握這部分數學知識。對于數學思維的培養而言，這樣的方式既是學生數學思維應具備的基礎部分，也是推助數學思維發展的重要支持，只有當學生切實了解數學知識的內涵，才能夠將其靈活運用，為學生建構清晰的思路，從而達到豐富學生思維路徑的效果。

(三)滲透數學思想，奠定數學思維基礎

在數學素養中，數學思想及數學思維都是培養的重點，同時，數學思想亦是數學思維應具備的重要思想，對促進學生數學思維發展具有重要意義。因而教師在培養學生數學思維時，亦需要適時滲透數學思想，如數形結合思想、轉化思想、分類思想、類比思想等，以提升學生的數學素養，為其數學思維的發展奠定堅實的基礎。

其中數形結合思想作為基本思想，是小學階段培養的重點方向。數學知識主要體現在數與形兩個方面，學生的思維發展亦是以形象思維為主，因而數形結合思想的培養對學生建構數學知識、促進數學思維發展等方面具有重要現實意義。

因此，在數學思想的滲透中，教師要重點把握數形結合思想的滲透，幫助學生更好地認識數學，建構基本的數學思想方法，為其他數學思想的建立以及數學思維發展奠定良好的基礎。在數形結合思想中，主要有以形助數、以數解形兩大思維方向。

以“植樹問題”教學為例，針對應用類典例題目，幫助學生理解題目、捋清解題思路的最好策略，則是引入數形結合思想，并以此為契機，培養學生的數形結合思想意識及能力。具體而言，如題目“植樹節到了，少先隊員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹。如果兩頭都不栽，平均每兩棵樹之間的距離應是多少米？”在解決這一問題時，教師則可為學生呈現相應的圖片，幫助學生提高對題目的理解，進而帶領學生一并繪圖，借助線段圖幫學生捋清題干信息和要求。在此基礎上，教師可為學生呈現新的題目，讓學生自主采用線段圖的方式進行讀題、繪圖，并解決“植樹問題”。

通過這樣的方式，在實際問題的解決中，通過引入數形結合思想，并讓學生自主嘗試運用這一方法，既能夠幫助學生提高數學問題的解決能力，又能夠實現數形結合思想的有效滲透，從而為學生數學思維的良好發展奠定堅實的基礎。

(四)活用數學練習，鍛煉數學思維能力

數學課程的教學核心是解決數學問題，在數學教學中，題目亦是占據首位，對學生的練習也多為解決習題為主，而習題的解決過程即是學生思維鍛煉的過程，也是學生數學思維能力提升與發展的重要途徑。因此，在數學教學中，針對數學練習題，教師還需注意靈活使用，改善單一的教學模式，將學生的主體地位充分發揮，使其在探索數學問題期間能夠獨立思考、自主探究，以促使其數學思維能力得以切實訓練。

例如，在六年級學習“長方體和正方體”這部分的知識點時，在探索其表面積時，教師則可采取多種策略展開教學活動。比如，教師可先將學生劃分為各個學習小組，進而為學生提供幾種探究策略，如實驗探究、依據任務進行探究等，由學生依據自己意愿選擇合作探究的方式，讓學生切實參與數學知識的探索過程當中。

其間，針對有其他想法的學生或小組，教師亦可鼓勵其依據自己的想法進行探究。比如，有的小組采取實驗探究的策略，通過數據測量，計算長方體表面積，或是拆解紙盒進行表面積計算等；有的小組則依據教師設計的任務有序完成合作學習任務。通過這樣的方式，既能夠使學生切實投入學習活動當中，使其思維得以有效訓練，亦能夠借助集體智慧提高學習效率，使課堂質量得以有效提升。

另外，在練習題的設計上，教師需要加以重視，避免隨意選擇練習題，確保練習的價值得以充分發揮，既能夠幫助學生鞏固課堂所學知識，也能夠達到數學思維鍛煉的效果。一方面，需盡可能選擇經典例題，確保典例題目中包括核心知識點，同時，具備變式練習的優勢，能夠通過題目的靈活變換，強化學生對知識點運用的靈活性；另一方面，在設計練習題時，還可適時融入補充知識，以提高學生的興趣，豐富學生的知識面。

此外，在數學思維培養方面，可增設開放性習題，有利于鍛煉學生的綜合思維能力，使學生能夠多角度、多策略地思考數學問題，在多元思考中達到鍛煉學生數學思維能力的目的。

五、 促進學生數學思維發展的策略

(一)創設問題情境，促進創造性思維發展

促進學生數學思維發展的前提在于思維的主動、有效地運轉，只有當學生專注于問題、獨立思考，才能夠真正走進數學世界，使其數學思維得以鍛煉，從而向著更好的方向不斷發展。因而在教學策略上，教師要及時做出調整，將學生數學思維的培養作為目標導向，科學設計教學活動，充分調動學生的思考興趣，讓數學思維在思考中獲得良好發展。

情境作為情緒調動的重要方式，能夠有效地吸引學生注意力，使其在情境中學會發現問題、提出問題并解決問題。相較于傳統教學形式而言，情境課堂的打造，能夠營造更具趣味的學習氛圍，使學生的興趣大為高漲，同時，還能夠降低學習的難度，使學生的心理壓力及負擔得以有效減少，既能夠滿足新時期雙減政策訴求，又能夠達到促進學生數學思維發展的目的，使學生在思考數學問題時，能夠不再局限于書本中的方法與策略，而是在自主探索中發現并創造更多的解決問題的辦法。

例如，在“折線統計圖”的教學中，作為統計學的一部分，需要學生具備數據收集、分析與整理的能力，而折線統計圖則屬于整理與分析的部分。對此，教師則可通過情境的創設，提出相應的問題，讓學生自主收集并整理數據，繪制出相應的“折線統計圖”。

在此期間，數據的整理方式不盡相同，這一環節則需要學生開動腦筋，自主自發地采取數據整理辦法，進而為繪制折線圖提供相應依據，而這一過程，即是對學生創造性思維的訓練，有利于促進學生這一數學思維能力的發展。另外，折線統計圖的繪制辦法也并非局限于一種，教師可引領學生借鑒之前所學的“條形統計圖”，結合“折線統計圖”的特點，根據情境問題進行繪制。

(二)實際動手操作，促進抽象思維發展

眾所周知，數學具有一定的抽象性，因而在數學思維的培養方面，還需注重對學生抽象思維的培養，使學生更好地理解數學知識，提高數學知識學習的有效性及學習深度，為數學素養的提升奠定良好的基礎。

對此，教師在教學時則需改變傳統的說教式課堂，避免理論知識過分占據課堂地位，導致學生失去數學興趣。為幫助學生更好地理解數學，建立抽象思維，教師則可結合學生發展特征，采取直觀形象的教學方式，讓學生在實際動手操作中進行數學感知，以此增添數學學習的趣味，鍛煉其抽象思維能力。

例如，在“升與毫升”這部分知識點的教學中，教師則可為學生提供各類物品，如零食袋、飲料瓶等，這些生活常見的物品中，其包裝袋、瓶子上都說明了相應的數量單位。對此，教師則可讓學生看一看、摸一摸、掂一掂，感受不同數量單位的重量差別，體會數學知識在生活中的運用。這樣一來，學生則能夠對“升與毫升”這兩個概念形成初步的認知，進而組織學生展開進一步實踐動手活動，讓學生體會升與毫升的關系。

比如，教師可將學生組成各個小組，并為學生提供電子秤和各類物品，讓學生稱一升的水或是食品袋，進而讓學生選擇其他食品袋或飲料瓶稱得同等重量，再讓學生將這些食品包裝袋的重量相加，借此引領學生進一步了解升與毫升之間的數量關系。通過這樣的方式，不僅增強了學生對數學概念知識的理解與認識，亦有助于學生抽象思維的良好發展，還能夠鍛煉學生的動手操作能力，增強學生的數學興趣，從而達到較好的教學效果。

(三)注重語言表達，促進邏輯思維發展

語言知識的傳達與解釋過程，亦是引導學生思維發展的重要方式，通過語言的科學運用，能夠幫助學生更好地實現邏輯思維的良好發展。數學教育家斯托利亞爾提出，在某種程度上，數學教學也是數學語言的教學，不同的語言應用方式，對學生的可接受、可理解效果不同。

因此，在實際教學中，教師還需注重自身語言的表達，既是對學生思維的引領，亦是數學素養培養的關鍵，需充分發揮語言在數學教學中的價值作用。在此期間，學生作為課堂的主體，教師還需結合學生實際情況調整語言表達方式，確保數學語言易于學生接受，符合學生認知規律及心理特征。

如此，則能夠更好地促進學生數學思維的發展。比如，在教授應用類問題時，部分學生認為應用題較難，思維總是無法靈活地“轉彎”。對此，教師則可發揮語言優勢，有技巧地引導學生思考，幫助學生一步步建立數學思維，有條理、有邏輯地思考數學問題，這樣，既能夠幫助學生理清數學信息，亦能夠促進其邏輯思維發展。

比如，在題目“公園里，幾名老師組織學生乘船游玩，售票處提供了幾種乘船標準，有大船、有小船，不同的船有不同的價位，且座位數量不同，成人和學生的售價也不同。假如我們班集體去公園乘船，安排了4位老師跟隨，我們應該怎樣選擇呢？”此時，教師可先鼓勵學生思考初步方案，如“在這個問題中我們需要考慮哪些因素呢？假如船只有限，有什么方案可以使大家集體乘船，不會有人單獨乘船或無法乘船？”等，在學生給出具體方案之后，教師可進一步引導學生，如“哪種方案最實惠呢？”等，引領學生深入思考，選擇最佳方案。這樣一來，在啟發性引導下，學生的思維模式逐漸形成，能夠幫助學生有步驟、有邏輯地進行問題分析和思考，從而實現數學思維的良好發展。

(四)組織小組合作，促進思維的發散與整合

發散性思維以及思維的整合亦是學生需要具備的重要數學思維能力，旨在培養學生多角度思考問題、將多種思路理清邏輯關系并能夠有條不紊地表述出來的能力。相較于前者，后者更注重對學生綜合能力的培養，對學生未來發展具有至關重要的作用。

對此，教師則可采取小組合作的方式，讓學生的個人思維相互共享，在集體智慧中實現思維的有效發散，學會借鑒他人思想，并將其轉化為自身思路，不斷完善自身思維上的不足。同時，合作學習的方式還能夠給予學生開放、輕松的學習空間，使學生的思維能夠更為大膽且積極地釋放，有利于學生思維潛能的良好開發，亦能夠彌補個人思維的局限。具體在組織小組合作學習活動中，教師還需特別注意小組的科學分組，確保學生的思維及學習能力互為補給，避免在同一水平線上，而導致思維產生共性，無法實現有效交流。也就是說，在小組中，既要安排學習能力較好的學生，也要安排基礎能力薄弱的學生；既要安排文靜的學生，也要安排活潑的學生等，堅持“同組不同質”原則。這樣，所有學生才能夠充分發揮各自的優勢，從而建立良好的合作氛圍，促使學生的思維得以良好的發散與整合。

例如，在教授“圓柱的表面積”這部分知識點時，教師則可先將學生科學分組，進而提出合作探究主題，如“探索圓柱形水瓶的表面積”等，讓學生在合作小組中相互交流，包括問題探究的方法、水瓶表面積的計算方式等。期間，教師可引導學生明確各自的本職工作，如實踐者、記錄者、小組長等，要求學生在完成合作學習任務之后，共同根據合作討論的過程進行總結，以此訓練學生思維的整合能力。

六、 結語

當學生具備良好的數學思維能力，則能夠更具效率地進行數學知識的學習，使學生的數學素養得以有效提升。作為數學學習不可缺少的重要前提，教師需提高學生數學思維培養重視，積極探索促進學生數學思維發展的舉措，以幫助學生實現數學能力的全面發展。對于小學數學而言，作為基礎知識與技能的重要建構階段，教師可結合當前教學情況，以學生為本，圍繞數學思維能力的培養方法，促進數學思維發展的策略，優化當前教學形式，創設具有科學性、目的性、多元化的數學高效課堂，加強對學生數學思維能力的關注，促使其能夠更好地進行數學學習，促進學生數學能力的綜合發展。