依托預習在數學教學中培養(yǎng)學生問題意識的方法分析

陳娟妮

《義務教育數學課程標準(2011年版)》的課程目標從“雙基”發(fā)展到“四基”、從“雙能”發(fā)展到“四能”，在原有“基礎知識、基本技能”的基礎上增加了“基本思想”和“基本活動經驗”，在原有“分析問題、解決問題”的基礎上增加了“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力”?！读x務教育數學課程標準(2022年版)》將課程目標直指核心素養(yǎng)，這些素養(yǎng)形成的關鍵是學生數學思維能力的形成與發(fā)展，表現(xiàn)在學生身上最主要的就是擁有發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，即學會用數學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數學的思維思考現(xiàn)實世界、用數學的語言表達現(xiàn)實世界。可見，問題意識是學生核心素養(yǎng)的“核心”，是素養(yǎng)之上的“素養(yǎng)”。偉大的物理學家愛因斯坦曾說過：提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數學上或實驗上的技巧問題。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。足以看出，問題意識作為新課標積極倡導的必備品格和關鍵能力，作為一個人成長精進的主要源泉和不竭動力，作為社會發(fā)展和科技進步的重要因素和顯性標志，是一線教師需要著力去關注和培養(yǎng)的，那么，如何在教育教學過程中培養(yǎng)學生的問題意識呢？筆者認為應該充分利用預習這一腳手架，在學會預習、落實預習、優(yōu)化預習、依托預習中形成學生的問題意識。

預習是學生在新課學習前獨立地對新內容進行準備性地學習。西漢戴圣在《禮記·中庸》中說：凡事預則立，不預則廢。早在明代就有人提出：“與初學講書，教弟子先將該講之處理會一遍，方與講解?！敝逃胰~圣陶先生曾強調：上課之前，學生要切實預習。這里的“理會”其實就等同于“預習”，可見，落實好預習對上好一節(jié)課的重要作用是顯而易見的，也是得到充分證實的。新課程實施以來，特別是“雙減”政策落實以后，一線教師充分認識預習對提高課堂效率、培養(yǎng)學生良好習慣、促進學生思維發(fā)展和著眼學生未來需要等方面的重要作用，對預習的關注持續(xù)加強。但是縱觀數學課的預習現(xiàn)狀，我們發(fā)現(xiàn)：部分教師并不重視數學學科的課前預習，認為預習是可有可無的，不是雪中送的炭，頂多算是錦上添的花，對預習的價值和意義沒有充分的認識，而學生在這樣的教育中，因為沒有課前主動地探究，進而在課堂上做不到有準備地學習，只是盲目被動地接受學習，學習效率低下，問題意識、自主能力未得到有效的提升；雖然部分教師意識到了預習的重要性，但由于對學生缺少必要的培訓和有效的指導，缺少持之以恒地積累堅持和實踐反思后的不斷優(yōu)化，沒有形成實施預習的一般模式和有效方法，學生的預習不是流于形式，就是變成了另一種形式的習題訓練，即便有教師既有重視預習的意識，又有指導預習的能力，但千篇一律、多課同法，不但沒有課型的區(qū)分，而且很容易讓學生厭倦預習。長此以往，學生對預習喪失興趣，主動預習、問題意識的培養(yǎng)變成了鏡花水月。

鑒于此，筆者在日常的數學教學中進行了有效的嘗試，從讀懂文本，圈連勾畫中激發(fā)學生的問題意識；從依托學具，突破重難點中拓寬學生的問題意識；從培養(yǎng)習慣，上掛下聯(lián)中深化學生的問題意識；從查閱調查，走向生活中生成學生的問題意識。

一、 讀懂文本，在圈連勾畫中激發(fā)學生的問題意識

美國心理學家布魯納說：教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動，思維永遠是從問題開始的。為了激發(fā)學生的問題意識，筆者充分發(fā)揮教科書的作用，讓學生走近文本內容，貼著教材行走，充分地讀懂教材。通過認真地讀文字、讀插圖、讀問題、讀對話、讀思路、讀解題過程，讓學生對所學內容有初步的了解和大致的認知。在此基礎上，讓學生畫出重點的字詞句段，圈出不理解的概念原理、思路結論，補充教材上面留白的想法和省略的步驟，最后提出關于本節(jié)課自己認為最有價值的問題。如在學習《編碼》一課時，筆者出示的預習要求是：①思考課題《編碼》，你有什么問題？②通讀91～92頁，你認為什么是編碼？你解決了哪些問題？又產生了哪些問題？③小組里交流自己對編碼的認識，互相探討提出的問題，將你們小組認為最有價值的兩個問題寫下來。第二天來校后筆者收集了各個小組的問題單，在課前一一呈現(xiàn)，然后對這些問題進行整合與分類，形成了本節(jié)課的研究目標，即什么是編碼(體會“數”在日常生活中的作用，感受數學的文化價值)，怎樣進行編碼(探索數字在編碼中的具體含義，體驗編碼的規(guī)則與方法，會用數描述某些事物的特征，逐步建立學生的數感)，編碼有什么用(如何借助編碼破案，編碼在生活中的應用)。在教學《商不變的規(guī)律》一課時，筆者布置了這樣的預習：①思考課題《商不變的規(guī)律》，你有什么問題？②通讀課本，你認為什么是商不變的規(guī)律？你解決了哪些問題？又產生了哪些問題？③小組里交流自己對商不變的規(guī)律的認識，互相探討提出的問題，將你們小組認為最有價值的寫下來和其他小組進行交流，看看你們又解決了哪些問題，產生了哪些問題。第二天來校后筆者從小組長那里收集了學生未解決的問題，通過對學生的問題、學科的問題以及教師的問題進行整合與分類，確定了本節(jié)課需要解決的問題，即什么是商不變的規(guī)律(在變與不變中感受規(guī)律，學會描述和表達規(guī)律)，怎樣證明商不變規(guī)律的成立(引入歸納推理和演繹推理，感受兩種推理方式的特點和不同，明確演繹推理得到的結論具有普適性和一般性，培養(yǎng)學生的符號意識)，商不變的規(guī)律有什么作用(如何借助商不變的規(guī)律進行簡便運算，商不變規(guī)律在生活中的應用以及與分數基本性質的聯(lián)系)，也形成了本節(jié)課的研究目標。這樣的預習，打破了過去對數學教材內容長期忽視，應用不充分，只在出示問題、形成結論或強調注意事項時才讓學生打開書的頑疾，對充分發(fā)揮教科書的指導引領作用，培養(yǎng)學生借助文本進行學習的能力具有不可替代的作用。這樣的預習有效地打通了獨學、對學、組學、群學之間的壁壘，讓學生帶著自己的問題參與學習，在合作交流中解決自己的問題，既做到了課前有期待，探究有動力，又做到了課中有目標，合作有方向，還做到了課后有成果，應用更靈活。這樣的預習，培養(yǎng)了學生的問題意識，將自主探究與合作交流有效地結合在一起，學生的思維品質、合作意識以及良好的學習習慣都得到了提升與發(fā)展。

二、 依托學具，在突破重難點中拓寬學生的問題意識

制作數學學具的過程就是學生學習數學的開始。在預習中，通過讓學生制作相關的學具，操作學具，提出問題，不但能夠發(fā)展學生的動手操作能力，幫助學生理解抽象的概念和算法，突破教學中的重難點，還能夠在動手操作、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程中形成基本的活動經驗，滲透抽象、推理、模型的數學基本思想。我們知道：由生活走向數學靠的是抽象，推理讓數學在內部獲得了發(fā)展，模型是數學聯(lián)系生活的橋梁，而在預習中通過制作學具可以很好地把這三者結合起來，也就是抽象先把生活指向數學，推理又讓數學獲得發(fā)展，最終利用模型又聯(lián)系了生活。例如，在學習《溫度》一課時，為了讓學生更好地理解用帶符號的數表示零上溫度與零下溫度的必要性以及這些數的實際意義，體會零上溫度、零攝氏度、零下溫度在溫度計上的位置與順序關系，能正確比較溫度的大小，筆者安排了這樣的預習作業(yè)：①制作一個溫度計，并標上相關的數據。②仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？又有什么疑問？③在地圖上選擇3個不同位置的城市，將這3個城市當天的溫度用不同的顏色在溫度計上標出來，你有什么感受？第二天上課時，因為有了學生自己制作的溫度計這個腳手架，加上在制作過程中積累的直接經驗和深入思考，課堂上，學生很容易理解正負數的實際意義，形成了零上溫度、零攝氏度、零下溫度排列的模型，對溫差的計算這一難點也得到了有效的突破，順利達成了本節(jié)課的學習目標。在學習《圓柱的表面積》之前，讓學生自己動手制作一個圓柱，思考：①你是怎樣制作的，你發(fā)現(xiàn)了什么？②怎樣計算所用卡紙的面積？學生通過動手制作和觀察思考，知道了卡紙的面積就是圓柱的表面積，發(fā)現(xiàn)了圓柱底面和側面的關系，圓柱表面積計算方法的推導變得水到渠成。在學習大數的讀寫和大小比較時，筆者讓學生利用電腦打印出了標注有每個省、自治區(qū)、直轄市以及特別行政區(qū)名稱和轄區(qū)總面積的中國的行政區(qū)劃圖，并選擇自己最感興趣的3個地方，標注出常住人口數量，要求學生讀出這3個區(qū)域相對應的面積和常住人口數量，并把這3個地方的轄區(qū)總面積和常住人口數量分別進行比較，思考你發(fā)現(xiàn)了什么？通過這樣的活動，學生對祖國的行政區(qū)域有了全面的了解，能夠從轄區(qū)總面積和人口數量這兩個維度關注每個區(qū)域的實際情況，在讀數和比較大小中深刻感受各個區(qū)域之間的差異以及背后的原因。這樣依托學具的學習，鍛煉了學生的動手操作能力和思維能力，正如著名的教育家蘇霍姆林斯基所說：兒童的智力在他的手指尖上。這樣帶著問題的動手操作，實現(xiàn)了學生的手腦并用，既在學生的大腦中構建了深刻的印象，又培養(yǎng)了學生在實踐中應用數學知識的自覺；這樣依托學具的預習，讓學生親身經歷了將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，深入地獲得了數學理解，不但突破了本節(jié)課的重難點，而且提升了學生的實踐能力和思維品質，發(fā)展了學生的問題意識，從而實現(xiàn)了讓學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界的數學學科目標。

三、 培養(yǎng)習慣，在上掛下聯(lián)中深化學生的問題意識

學生學習的每一個內容都不是無本之木、無源之水，都有自己的來龍去脈，起點走向。因此，如果只將目光對準一節(jié)課的內容，必然陷入了只見樹木不見森林的狹隘和偏執(zhí)，既不利于學生從整體上架構思維導圖和知識框架，也不利于學生掌握知識學習的一般規(guī)律和基本方法，更難以通過類比遷移達到對知識的自主生成和融會貫通。作為學習開始的預習，需要系統(tǒng)研究梳理，更需要自上而下的頂層設計。因此，一線教師可以采取中間層面各個擊破的策略，將教材單元作為落實的抓手，能夠從基于單元的整體去突破，逐步擴展，覆蓋學年、學段，也就是以單元整體預習為突破口，“上掛下聯(lián)”，做到單元整體設計中深化學生的問題意識，從而形成能夠適應未來發(fā)展的核心素養(yǎng)和關鍵能力。例如，在四年級下冊第一單元《小數的意義和加減法》中，筆者安排了這樣的預習：①瀏覽第一單元，看一看這個單元我們要學習什么？②回憶一下，之前我們學習了哪些相關的知識？再翻翻整本書，看看后期我們還要學習什么？③閱讀“小數的意義(一)”，看看這節(jié)課的知識和什么有關？你怎樣理解它們之間的關系，有什么樣的疑問？在學習《異分母的加減法》這一單元時，筆者設計了這樣的預習：①我們已經學習了整數、小數和同分母分數的加減法，回顧它們的計算方法，思考這些計算法則有什么共同的特點？②計算異分母分數的加減法，你想到了怎樣的轉化策略？為什么要這樣轉化？③將異分母分數的計算方法放置于我們學習的知識結構中，你發(fā)現(xiàn)了什么共同的特點？這樣的預習設計，能夠基于教材的單元充分展開，既有對過往知識的回顧梳理，又有對本冊課本的展望思索，既能夠從單元的視角重新審視每節(jié)課的作用地位以及整個單元的編排特點和知識之間的相互聯(lián)系，又可以從一節(jié)課的切口處深入下去，向知識的聯(lián)結處和生長處鋪開，實現(xiàn)知識的融會貫通和結構化。這樣的預習設計，不但培養(yǎng)了學生從整體上把握知識的大局意識和全面思維；也使學生養(yǎng)成了關注知識前世今生未來的習慣，將所學的知識像珍珠一樣一顆一顆地串聯(lián)起來，顆顆飽滿，綿延不絕；還使學生能夠形成科學高效的學習方法和基本策略，讓問題意識為學生的終身學習和發(fā)展打下堅實的基礎。

四、 查閱調查，從走向背后中生成學生的問題意識

美國詩人洛威爾說，在這個世界上，沒有別的東西比文化更難捉摸，我們不能分析它，因為它的成分無窮無盡；我們不能敘述它，因為它沒有固定的形狀。我們想用文字來定義它，這就像把空氣抓在手里，除了不在手里，它無處不在。張奠宙教授也說，在形式化了的數學背后，有生動活潑的思維過程，樸素無華的思想方法，乃至引人深思的人生故事。因此，我們要通過設計相關的預習活動，讓學生通過查閱資料充分挖掘數學知識背后體現(xiàn)的文化思想和數學元素。只有這樣，才能夠抓住知識的本質特點和思維的獨特方式，展現(xiàn)數學知識“溫情”和“博大”的一面?？萍嫉难该桶l(fā)展和信息的海量增加，決定了學生的學習形式也要發(fā)生根本的變革與飛躍，教師要充分利用這一變化，給學生自主搜索、主動查閱的機會，讓學生帶著任務去尋找，帶著思考去學習，帶著問題來上課。如在學習《年月日》一課時，筆者安排了這樣的預習：①查閱資料，了解年月日的來歷及相關知識。②查閱手機上的萬年歷，調查近10年中每個月的天數，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？又有什么問題？③查閱資料，了解大小月是如何演變而來的，閏年和平年是怎樣形成的，又該如何計算呢？在學習三位數乘兩位數的計算方法之前，筆者采用微課向學生介紹了鋪地錦的計算方法，并讓學生查閱相關資料，理解這種算法，課堂上，學生探索出了三位數乘兩位數的基本方法之后，筆者又組織學生對兩種方法進行比較，探討每一種算法的合理性，打通各種方法之間的隔擋，實現(xiàn)方法的深度理解和自動優(yōu)化。這樣的預習活動，既關注了學生查閱收集信息和分析整合信息的能力，又完成了瑣碎知識的梳理和整體框架的建構，還實現(xiàn)了知識背后數學文化的挖掘和相關規(guī)定的緣由，讓學生穿越歷史和思維的限制，超越課本和學校的限制，獲得基于知識的全面認知，獲得超越知識的價值認同，培養(yǎng)學生良好的數學情懷，樹立遠大的理想信念，增強學生的民族自豪感和文化價值的認同，這才是數學學科深層次的教育價值和意義所在。

五、 結語

總之，預習作為學習開始的地方，既決定著數學課堂教學質量的優(yōu)劣，也掣肘著學生未來所需品質的形成與否，對培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)、實現(xiàn)課堂上的深度學習非常關鍵，對學生形成適應未來發(fā)展所需要的良好習慣與必備品格尤為重要。在全面深化課堂教學改革的今天，在全面實施素質教育、不斷提高教育教學質量的今天，其緊迫性和艱巨性不言而喻，作為一線教師，要有與時俱進的創(chuàng)新將神，也要有主動作為的使命擔當，更要有可以依托的抓手平臺，做到以預習為杠桿，找準支點，不斷探索新形勢下培養(yǎng)學生問題意識的方法和策略，撬動學生數學學習的興趣和能力，為學生的未來而教，為學生的人生奠基。