復雜三維外形對槳葉動特性影響分析研究

宋彬，程毅，周云

中國直升機設計研究所，江西 景德鎮， 333001

振動和噪聲問題是目前常規構型直升機面臨的最主要的問題，直升機振動和噪聲水平會嚴重影響直升機裝備的品質[1]。槳葉是直升機最主要的振動源和噪聲源，因此從源頭槳葉出發，通過槳葉被動設計來解決直升機的振動噪聲問題是最直接、最有效的技術途徑。

經過幾十年的持續設計和改進完善，常規結構布局型式槳葉的設計潛能已接近“瓶頸”，可挖掘的設計潛能也有限，難以同時滿足下一代直升機對性能、振動和噪聲的多目標要求[2]。因此，下一代先進槳葉設計將普遍采用非常規構型布局形式，包括非線性扭轉分布、大的前突后掠組合以及槳尖下反等槳葉結構[3]，這種先進幾何構型槳葉的結構耦合作用尤為強烈，導致槳葉動力學相關問題較為突出[4]，因此開展槳葉動力學特性相關研究，并掌握其結構耦合效應和影響機理有著重大的意義。

國外前突后掠槳葉技術已經較為成熟，目前最具代表性的是英國阿古斯特-韋斯特蘭公司研制的BERP 槳葉和ONERA、DLR 和空客合作研制的Blue Edge 槳葉。BERP 槳葉采用氣彈裁剪和結構優化等技術對槳葉幾何外形和內部結構進行優化，解決了后掠下反等帶來的結構動力學問題，實現了噪聲、振動方面的改善，完成了現役的“灰背隼”Mk3A型直升機和AW101 直升機的換裝[5-7]。Blue Edge 槳葉經歷了從7AD、ERATO 和Blue Edge 三個階段，通過多輪結構和設計參數優化，解決了前突后掠槳葉氣彈穩定性等動力學問題，目前已經成功應用于EC155和H160型直升機上，并完成了飛行驗證[8-11]。國內前突后掠槳葉構型技術仍處于實驗室研究階段，南京航空航天大學徐國華教授和招啟軍教授團隊進行了持續研究，通過風洞試驗及數值模擬對具有改進型CLOR 槳尖的旋翼懸停和前飛狀態氣動特性開展研究，研究主要以氣動性能和氣動噪聲為目標[12]。中國直升機設計研究所林永峰研究員等在風洞中開展了拋物線后掠下反槳尖的槳葉氣動特性試驗，得出了槳葉后掠、下反角對氣動性能的影響[13]，缺乏動力學問題方面的研究，因此需要對前突后掠構型槳葉的動力學問題進行進一步探索。

本文基于Hamilton原理建立前突后掠槳葉動力學分析模型，以一副已知常規槳葉為基礎，將槳尖段設計成類似Blue Edge 形狀的前突后掠帶下反構型，開展后掠、前突后掠、下反角、轉速等多種因素對動特性的數值計算和分析，揭示不同因素對槳葉結構耦合的作用機理和影響強弱，為前突后掠槳葉結構和氣動優化設計提供理論支撐。

1 槳葉結構動力學模型

1.1 槳葉坐標系定義

相較于常規槳葉，前突后掠槳葉最為顯著的特點是加入了后掠和下反角，將旋翼槳葉視為以恒定轉速繞槳轂中心軸旋轉的彈性梁。槳葉的運動用圖1 所示的坐標系來表示，其中包含5組坐標系：（1）槳轂不旋轉坐標系：XNR，YNR，ZNR，沿坐標軸的單位矢量INR，JNR，KNR；（2）旋轉坐標系：X，Y，Z，單位矢量I，J，K；（3）槳葉未變形坐標系：x，y，z，單位矢量i，j，k；（4）槳葉的k段局部坐標系（后掠、下反坐標系變換后）：xk，yk，zk，單位矢量ik，jk，zk；（5）槳葉變形后坐標系：η，?，ξ，當槳葉發生變形時，k段未變形彈性軸上的任意一點P轉換成變形彈性軸上，此時沿k段的單位矢量變為ξk,ηk,?k。

槳葉從未變形主槳葉坐標系到變形后k段局部坐標系，經歷了后掠、下反和預扭的變換，如式（1）、式（2）所示

式中：Ci和Si分別表示cosΛi和sinΛi，i= 1,2,3，Λ1,Λ2,Λ3分別為槳尖處后掠角、下反角和預扭角，后掠角以前掠為正，下反角以上反為正。

1.2 槳葉運動方程

基于Hamilton 變分原理建立槳葉動力學方程如式（3）所示，其中δU，δT，δW分別是動力學系統的應變能、動能和外力虛功變分。分別為初始狀態和最終狀態下的時間

1.2.1 槳葉應變能變分

槳葉應變能變分表達式如下

式中，σxx,σxη,σx?為各個方向的應力；δεxx,δεxη,δεx?為各方向應變的變分。

1.2.2 槳葉動能變分

槳葉動能的變分表達式如下

式中，Vb=V1ik+V2jk+V3kk，為槳葉的運動速度，R為槳葉半徑，ρ為槳葉密度。V1，V2，V3分別為

式中，a1,a2,a3只與槳葉后掠角、下反角、預扭角和變距操縱角 有 關，xk,yk,zk,x?k,y?k,z?k為k段 任 意 一 點 的 位 移 和 速 度分量。

代入速度的表達式并沿截面積分，動能表達式變為如下

式中，Tu,Tv,Tw,Tv′,Tw′,Tφ?分別為動能的位移和轉角分量，TF為動能的非線性項。

1.3 空間有限元離散

采用中等變形梁理論進行空間有限元離散，為了獲得旋轉槳葉的固有頻率和振型，首先需求解線性無阻尼的結構動力學模型，對于存在尖端后掠和下反角的槳葉，其有限元運動方程如下

式中，Mt,Kt為單元的質量陣和剛度陣，Λ為尖端后掠、下反變形后坐標系與槳葉坐標系之間的坐標轉換矩陣，該交會處需滿足節間相容性條件，其平動和轉動自由度滿足式（9）

2 模型驗證

利用UH-60 風洞試驗數據[14]對本文計算模型進行驗證，模型數據見表1。表2給出了槳葉結構固有頻率計算值與文獻試驗值[13]的對比，最大誤差為3.41%，在工程誤差5%以內，可以看出計算結果與試驗值吻合度較好，證明了本文計算方法有效。

表1 UH-60旋翼主要參數Table 1 Main parameter of UH-60 rotor

表2 前6階模態頻率對比Table 2 Comparison between the first six modes

3 動特性影響因素分析

計算分析了額定轉速下，不同后掠角和下反角對固有頻率的影響，結果見表3，前掠角設置在槳葉0.8～0.9R段，后掠角設置在槳葉0.9～1R段，常規槳葉前掠、后掠和下反角均為0°。通過表3 可以看出，額定轉速下，后掠、下反對一階揮舞和擺振頻率影響較為輕微，對二階揮舞和擺振頻率影響較為明顯，后掠角的增加，引起二階擺振頻率增加、二階揮舞頻率降低；下反角的增加會增加二階揮舞和擺振頻率，兩者均會顯著提升扭轉頻率。

表3 后掠下反對槳葉固有頻率的影響Table 3 Effect of sweep and droop on frequency

對于前突后掠槳葉，前掠或后掠會大大增加槳葉扭轉慣量，Blue Edge槳葉扭轉慣量大約是直槳葉狀態的兩倍[9]；前掠/后掠同樣，同時也會增大槳葉“網球拍”效應，使槳葉離心力扭轉剛度有一定幅度的增加，綜合兩個方面的因素，進一步對扭轉頻率的影響進行分析。

3.1 固有頻率

表4 影響因素分析Table 4 Analysis of influencing factors

為了進行精確比較，引入固有頻率增加率=（fi-f）/f，模態質量增加率=（ki-k）/k，模態剛度增加率=（mi-m）/m。其中f為基準情況下的固有頻率，模態質量陣m=ΦTMΦ,模態剛度陣k=ΦTKΦ，模態轉換矩陣Φ為一階扭轉振型。fi,,ki,,mi為不同結構外形下的固有頻率、模態剛度和質量，i代表變動性數字。

3.1.1 后掠角的影響

低轉速下，以常規槳葉為基準，后掠角對一階扭轉頻率的影響如圖2所示。

即頻率受模態剛度增加率與模態質量增加率的比值影響。基于此進一步分析后掠角對扭轉模態質量和剛度的影響，如圖3所示。隨著后掠角的增加，扭轉模態質量和剛度同步增加，且模態質量的增加率大于剛度增加率，故扭轉頻率降低。

3.1.2 前突后掠的影響

本小節設置4組狀態用于對比分析前掠角、后掠角對扭轉頻率的影響，具體如下：P1：后掠角30°；P2：前掠角5°+后掠角30°；P3：前掠角10°+后掠角30°；P4：前掠角15°+后掠角30°。以常規槳葉為基準，其對扭轉頻率的影響如圖4所示。

與常規槳葉相比，前突后掠角增加會引起扭轉模態質量和剛度增加，而質量增加率大于剛度增加率，從而導致扭轉頻率顯著降低；與純后掠相比，前掠角的引入使得模態質量和剛度都降低，而質量降低率大于剛度降低率，故扭轉頻率開始增加。

3.1.3 下反角的影響

以常規槳葉為基準，下反角對扭轉的影響如圖5所示。下反角增加會引起扭轉模態質量和剛度同步增加，扭轉模態剛度的增加率略大于模態質量的增加率，故導致了扭轉頻率輕微增加。

3.1.4 轉速與后掠角的組合影響

以常規槳葉為基準，后掠角和轉速的組合對扭轉的影響如圖6 所示。轉速較低時，此時后掠角的影響占主要地位，隨著后掠角的增加，扭轉頻率降低。當轉速逐漸增加到0.7 倍額定轉速時，此時離心力的影響占主要地位，而轉速增加只會增加扭轉模態剛度，而對模態質量無影響，故模態剛度增加率大于質量增加率，隨著后掠角的增加，扭轉頻率增加。

3.1.5 轉速與下反角的組合影響

以常規槳葉為基準，下反角和轉速對扭轉頻率的影響如圖7 所示。轉速與下反角對扭轉固有頻率的影響一致，故隨著轉速與下反角的增加，扭轉頻率增加。

3.1.6 轉速與前突后掠角的組合影響

以常規槳葉為基準，前突后掠角和轉速對扭轉頻率的影響如圖8所示。相較于常規槳葉，轉速較低時，前掠角的影響占主要地位，隨著前掠角的增加，扭轉頻率降低，轉速較高時，轉速占主要地位，扭轉頻率增加；相較于純后掠槳葉狀態，前掠角的增加會增加扭轉頻率。

3.2 模態振型

根據表5 中影響因素對槳葉進行模態振型分析，前后掠、下反角位置與前文一致。

表5 影響因素分析Table 5 Analysis of influencing factors

3.2.1 后掠角對結構耦合的影響

后掠角對一階模態振型的影響如圖9 所示，由于后掠角對一階擺振模態振型毫無影響，因此在此處沒有畫出。

后掠角引發揮舞和扭轉耦合，隨著后掠角的增加，其耦合效應越發明顯。前掠角會引發抬頭振型，產生正耦合，正、負后掠角對耦合運動會產生截然相反的影響，但對其本身的揮舞模態振型不產生影響。

3.2.2 前突后掠對結構耦合的影響

本小節設置4 組狀態用于對比分析前掠角、后掠角對模態振型的影響，具體如下：P1：后掠角30°；P2：前掠角5°+后掠角30°；P3：前掠角10°+后掠角30°；P4：前掠角15°+后掠角30°。結果如圖10 所示，由于前突后掠角對擺振模態毫無影響，在此處沒有畫出。

前突后掠角下會引發槳葉揮舞和扭轉耦合；前掠角的引入，極大地減緩后掠角導致的負耦合作用，隨著其增至10°后，耦合效應開始由負耦合變為正耦合。

3.2.3 下反角對結構耦合的影響

下反角對模態振型的影響如圖11 所示，由于下反角對揮舞模態毫無影響，在此處沒有畫出。下反角會引發擺振和扭轉耦合，并隨著下反角的增加，增大其耦合程度。上反角會引發低頭振型，產生負耦合，正、負下反角對耦合運動會產生截然相反的影響，但對其本身的擺振模態振型不產生影響。

4 結論

本文建立了能夠用于具有復雜三維外形的新型槳葉動力學分析模型，采用建立的模型計算分析了后掠、下反、轉速對結構動特性的影響，得到的主要結論如下：（1）后掠、前突后掠和下反角對槳葉揮舞擺振頻率影響較小，對扭轉頻率影響較大；后掠角引起揮舞與扭轉耦合，下反角引起擺振與扭轉耦合，角度越大則耦合作用越大；（2）槳葉扭轉頻率隨著后掠角的增加而降低，隨著下反角的增加而增加；（3）與純后掠旋翼相比，前突后掠槳葉隨著前掠角的增加，扭轉頻率增加并減緩后掠角導致的負耦合作用。