基于響應面法的軸向混合勵磁雙凸極航空發電機優化設計

馬昕晨，陳志輝，趙雅周

1.南京航空航天大學，江蘇 南京 210016

2.北京曙光航空電氣有限責任公司，北京 100020

在270Ⅴ高壓直流電源系統中，雙凸極電機由于具有結構簡單堅固、使用安全、適用于高速運行等優點，逐漸成為飛機的起動/發電機首選的電機種類之一，近年來也逐漸受到國內外電機領域學者的廣泛關注和研究[1]。雙凸極電機包括開關磁阻電機、永磁雙凸極電機、電勵磁雙凸極電機和混合勵磁雙凸極電機。其中，混合勵磁雙凸極電機結合了永磁雙凸極電機和電勵磁雙凸極電機的優點，既有永磁勵磁可供獨立發電，又有電勵磁擴大調節氣隙磁場范圍，功率密度高，控制簡單，容錯性高，在航空航天、電動汽車、風力發電等領域都具有潛在的應用前景[2]。

混合勵磁雙凸極電機同時采用永磁勵磁與電勵磁，電機結構相對復雜，因此如何優化電機結構以獲取更高的功率密度和效率是電機設計過程中需要解決的問題之一。參考文獻[3]針對新型雙轉子混合勵磁電機，建立電機有限元求解模型，通過分析電機內的電磁場，得出最優結構及參數；參考文獻[4]選取電機轉矩、效率作為目標函數，定轉子極弧、永磁體尺寸4個變量為優化變量，使用多目標量子進化算法，對混合勵磁開關磁阻電機進行多目標優化設計；參考文獻[5]針對混合勵磁雙定子磁懸浮開關磁阻電機，以平均轉矩/體積比與平均懸浮力/體積比作為優化目標，通過單變量分析法研究結構參數對優化目標的影響，將影響優化目標的主要參數作為優化參數，再采樣遺傳算法尋優。

本文對一臺新型軸向混合勵磁雙凸極發電機（AHEDSM）進行優化設計和分析，以提高電機輸出功率為目的，將磁鏈作為電機優化目標，通過分析電機數學模型，將對磁鏈有影響的結構參數作為初始優化參數，采用田口正交試驗設計篩選出對磁鏈影響最大的關鍵結構尺寸參數，響應面法建立電機優化模型，再與自適應遺傳算法相結合獲得最佳變量優化組合，最后用有限元法驗證所得結果的正確性[6-7]。

1 電機結構設計

圖1 為AHEDSM 電機結構，包含雙定子鐵芯、雙轉子鐵芯、內外導磁體、永磁體、直流勵磁繞組、電樞繞組等部件。電機為12/8極，三相，定轉子鐵芯均為凸極結構。定子鐵芯分為上下兩段，沿軸對稱放置，每段定子鐵芯等分為4份，每份包含三個定子齒，分別嵌放A、B、C各相集中繞組。在上下兩側定子齒上，每相對應的4個繞組串聯，形成三相繞組；上下轉子同樣沿軸放置，并相互錯開22.5°，轉子上無繞組。勵磁繞組為集中式環形繞組，放置于雙轉子鐵芯之間。定子外側導磁體同樣等分為4 份，永磁體放置在相對的兩片外導磁體中央。該瓦片狀永磁體為軸向磁化，且兩片永磁體磁化方向一致。

影響電機性能的主要參數為機殼外徑D、電機總長H、每段鐵芯長度he、永磁體厚度hm、氣隙直徑Dδ、定子外徑Ds、轉子內徑Dr、軸直徑Da、內導磁體直徑Dn、定子軛高h1i和轉子軛高h2i等，如圖2所示。

AHEDSM 作為高壓直流發電機，需外接整流器，輸出直流電能。圖3給出了二極管不控三相橋整流電路拓撲。其中，ua、ub、uc分別為PWM 三相輸入電壓，ia、ib、ic分別為AHEDSM 三相輸出電流，Ro為直流側等效負載，Uo為輸出直流電壓，輸出端無濾波電容。

根據電機設計經驗，取電機氣隙為0.5mm，槽滿率為70%，勵磁繞組線徑為1.725mm，電樞繞組線徑為3.665mm；勵磁繞組環繞內導磁體，置于雙轉子之間，且與上下轉子均需留有6.5mm的間隙，與內導磁體留有4mm的間隙，用于放置勵磁繞組支架且防止轉子高速轉動時摩擦勵磁繞組；勵磁繞組與定子內徑之間需留有1mm 的間隙，防止與電樞繞組接觸；則勵磁繞組槽面積為

同理，根據定子外徑Ds、定子軛高h1i、氣隙直徑Dδ可計算定子槽面積Sa，一個槽內放置兩個電樞繞組線圈，則電樞繞組匝數為

電樞繞組匝數越大，電機電感越大，高速運行時感抗越大，功率因數越低，故Na應不大于15 匝。電機設計指標為設計額定轉速12000r/min，額定直流電壓270Ⅴ，額定功率5kW。根據電磁校核計算和結構參數的調整，電機初始尺寸參數見表1。

表1 AHEDSM結構尺寸Table 1 Structure parameters of AHEDSM

2 優化設計

2.1 優化總流程

本文根據初始設計參數，在ANSYS仿真軟件中搭建其三維有限元模型。由于AHEDSM具有特殊的雙定子、雙轉子結構，結構復雜，優化過程中需要考慮的尺寸參數眾多，為了兼顧全面優化電機和提高優化效率，先根據電機工作原理分析需要優化的尺寸參數，再建立田口正交試驗表確定各參數對目標函數的影響率，選取影響率大的參數作為后續優化的關鍵結構尺寸參數。采用中心復合設計試驗得到數據點，搭建響應面模型，結合自適應遺傳算法求取響應面函數的最優值點，經有限元仿真驗證，確定最終的尺寸參數。優化流程如圖4所示。

2.2 優化變量及目標

發電機優化的目的為在輸入功率不變的情況下，合理設置計算電機電磁參數，使電機輸出電壓最大。電機電樞各相繞組匝鏈的磁鏈大小決定著電機輸出功率的大小，根據電機工作原理，各相繞組匝鏈的磁鏈越大，反電動勢越大，經整流后輸出電壓越大，從而輸出功率增大，所以將電機單相繞組匝鏈的磁鏈幅值作為優化目標。

優化過程中，應盡量保持電機體積不變，則將機殼外徑D、電機總長H、軸直徑Da、內導磁體直徑Dn、轉子內徑Dr設置為定值。

根據電機的工作原理，電機磁鏈為

式中，永磁體磁勢Fm與永磁體厚度hm有關，勵磁磁勢Ff與勵磁繞組匝數Nf有關，永磁體磁阻Rm為永磁體厚度hm和定子外徑Ds的函數，氣隙磁阻Rδ為氣隙直徑Dδ和每段鐵芯長度he的函數，由式（3）得到電樞繞組匝數Na與定子軛高h1i有關；綜上，將hm、Ds、Dδ、he及h1i設為優化變量。每個優化變量分別有4個水平變量，取值見表2。

表2 優化參數及參數變量取值Table 2 Optimization parameters and parameter values of the variables

根據田口法設計L9(45)正交表并建立試驗矩陣[6-7]，繞組匝數隨電機尺寸變化而變化，取勵磁電流為12A，利用有限元分析得到磁鏈最大值，見表3。

根據表3中結果，計算各優化參數的平均值和方差，得到各參數變化對磁鏈影響所占的比重。x為不同的優化參數，i為1、2、3、4的4個水平，則不同優化參數每個水平下的平均值為

計算結果見表4。取每個參數4個平均值中的最大值，則使磁鏈最大的參數組合見表5。

表4 各優化參數各水平下的平均值Table 4 Average value of optimization parameters at each level

表5 最優參數組合Table 5 Optimal parameters combination

根據表3，得磁鏈平均值為

表3 正交表及試驗結果Table 3 Orthogonal table and test results

式中，n為試驗次數。各優化參數的方差計算公式為

得到每個參數的影響比重，見表6。根據表6 中的結果，初選的5個參數中對磁鏈影響較大的為氣隙直徑Dδ、定子外徑Ds和定子軛高h1i，所占比重分別為29.38%、18.91%和45.10%，故將這三個參數作為后續優化的優化參數，初值見表5；永磁體厚度hm和每段鐵芯長度he對磁鏈影響較小，故設為定值，取值見表5。

表6 優化參數對磁鏈的影響比重Table 6 Influence proportion of optimization parameters on the flux linkage

2.3 響應面模型建立

響應面法（RSM）通過對指定設計空間內的樣本點的集合進行有限的試驗設計（DOE），選擇出具有代表性的局部各點進行試驗，擬合全局范圍內變量與目標間的函數關系來代替真實響應面[8]。

試驗設計方法主要分為經典采樣和全空間分布型采樣[9-10]兩大類。經典采樣包括部分因子試驗（FFD）、全因子試驗（FFD）、中心復合試驗（CCD）和Box-Behnken 方法等；全空間分布型采樣主要有正交設計（OD）和拉丁超立方設計（LSD）等。全因子/部分因子試驗耗時長，LSD對樣本采樣要求較高，綜合考慮，本文采用CCD進行試驗設計。

本文選用CCD 設計中應用最廣的表面集中型中心復合試驗（CCF）設計，每個變量僅需三個水平，設計復雜性降低。優化變量為氣隙直徑Dδ、定子外徑Ds和定子軛高h1i，每個變量具有-1、0、1三個水平，-1是變量取值范圍的最小值，0 是變量取值范圍的平均值，1 是變量取值范圍的最大值。變量取值見表7。

表7 優化變量水平設計Table 7 Optimizing variable level design

借助ANSYS三維仿真軟件得到每組樣本點的響應值，電樞繞組匝數同樣隨著電機尺寸的變化而變化，表8 是設計試驗樣本點及其對應的磁鏈響應值。

表8 CCF采樣表Table 8 CCF sampling sheet

由于優化變量X與目標Y之間復雜的非線性關系，無法寫出明確的函數表達式，因此只能用響應面模型構造近似函數來逼近真實函數[11]。構建響應面模型的方法包括多項式回歸法、人工神經網絡法、kriging 函數法和徑向基函數法；由于人工神經網絡法和kriging 函數擬合所需時間較長，徑向基函數適用于曲面重構，多項式回歸法適用于少變量低階問題，精度高且收斂速度快，因此本文綜合考慮，選用多項式回歸方法進行響應面建模。為了得到更加精確的彎曲響應，選用三元二階響應面函數，其表達式如下

式中，β0、βi、βii、βij為待估算的回歸系數；ε為擬合誤差；xi、xj為變量。

用矩陣表示為

式中，n為樣本點數；m為自變量的數目；yˉ為試驗平均值；yi為第i個樣本點的試驗值；y?i為第i個樣本點的預測值；SSE為殘差平方和；SST為總偏差平方和。計算公式如下

該響應面模型的檢驗系數見表9，擬合程度較好，可用于后續優化中。

表9 響應面模型的擬合程度Table 9 Fitting degree of response surface model

2.4 自適應遺傳算法優化

自適應遺傳算法是一種簡化的模擬生物遺傳和變異過程的算法，基本原理是隨機產生一組解，經過數字編碼成為染色體，得到初始種群；計算種群中各個個體的適應度，按照適者生存和優勝劣汰的原理，淘汰適應度值低的個體，選擇適應度值高的個體進行交叉、變異，產生新一代種群，并對新的種群繼續進行更新換代，直到找到最優解[12-15]。遺傳算法的具體流程如圖5所示。

選取響應面的三個設計參數為優化變量，調用Matlab遺傳算法函數進行多目標優化，算法默認求解的是最小值，而目標是磁鏈最大，因此優化目標為磁鏈的倒數，適應度函數為響應面模型的倒數，具體問題歸結為

優化結果見表10。至此，優化過程全部結束。

表10 遺傳算法的分析結果Table 10 Analysis results of genetic algorithm

3 優化結果驗證

利用ANSYS 有限元分析軟件對上文所求解出的最優設計進行仿真驗證，比較優化前后電機電磁性能的差異見表11。

表11 優化前后參數對比Table 11 Comparison between parameters before and after optimization

圖6 為電機優化前后磁鏈波形，A、B、C 三相的磁鏈波形互差120°電角度，優化前的電機磁鏈幅值為0.0230Wb，優化后的磁鏈幅值為0.0245Wb，提高了6.5%。

電機空載反電勢的波形如圖7 所示，優化前電機空載反電勢的有效值為161.47Ⅴ，優化后電機空載反電勢的有效值為171.20Ⅴ，增長了6.0%。

電機尺寸的改變同樣會引起齒槽轉矩的變化，如圖8所示。雖然優化后的電機的電磁性能有所改善，但齒槽轉矩也有所增加，峰峰值由原來的0.458N·m 增大到0.529N·m。

4 結論

本文針對AHEDSM 電機雙定子、雙轉子的復雜結構，提出一種基本響應面模型的多參數優化方法。根據田口正交表分析參數對目標的影響比重，篩選出對電機磁鏈影響最大的關鍵結構尺寸參數，采用中心復合設計試驗得到數據點，搭建響應面模型，結合自適應遺傳算法，快速有效地確定電機最優結構尺寸參數。通過ANSYS 有限元分析軟件計算電機的磁鏈及空載反電勢，表明經優化調整后，電機的電磁性能有了明顯改善，從而驗證了該理論分析和優化方法的正確性。