基于線性規(guī)劃模型的信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

馬明宇 管淑琦 曾垂劍 潘文杰

（衢州學(xué)院 浙江衢州 324000）

1 緒論

1.1 研究背景

在經(jīng)濟(jì)全球化時(shí)代背景下，中小微企業(yè)逐步成為發(fā)達(dá)國(guó)家與發(fā)展中國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的一支重要隊(duì)伍。近年來(lái)，央行在制定政策時(shí)也加大了對(duì)中小微企業(yè)的扶持力度。但由于大多數(shù)中小微企業(yè)發(fā)展不完善、企業(yè)規(guī)模小、信息不對(duì)稱(chēng)等問(wèn)題，通常很難達(dá)到銀行的放貸標(biāo)準(zhǔn)。銀行為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，通常從企業(yè)的供求關(guān)系、信譽(yù)等級(jí)和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等多方面因素考慮提供貸款額度及利率優(yōu)惠。

新冠疫情的持續(xù)對(duì)各行各業(yè)產(chǎn)生了不小的沖擊，中小微企業(yè)受到了較大影響。為了維持中小微企業(yè)的穩(wěn)定與促進(jìn)其持續(xù)健康發(fā)展，銀行紛紛出臺(tái)各種信貸政策，協(xié)手中小微企業(yè)共渡難關(guān)。

1.2 問(wèn)題提出

問(wèn)題一，要求對(duì)不同企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，在銀行信貸總額固定的情況下對(duì)123家企業(yè)給出合理策略。

問(wèn)題二，要求在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上對(duì)302家無(wú)信貸記錄的企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)定量，并在銀行年信貸總額為1億時(shí)對(duì)302家企業(yè)給出合理信貸策略。

問(wèn)題三，要求企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和經(jīng)濟(jì)效益在面對(duì)突發(fā)因素時(shí)對(duì)其信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，通過(guò)這些突發(fā)因素對(duì)各企業(yè)的影響，給出銀行信貸總額為1億元時(shí)的調(diào)整策略。

1.3 模型假設(shè)

(1)假設(shè)銀行固定信貸額度足夠多，每家企業(yè)都想盡可能獲取更多貸款

(2)假設(shè)題中所給發(fā)票完整，即企業(yè)進(jìn)行交易活動(dòng)都有發(fā)票

(3)假設(shè)負(fù)數(shù)發(fā)票都是因?yàn)橥素浰_(kāi)，而且退貨原因基本為產(chǎn)品問(wèn)題

1.4 符號(hào)說(shuō)明

i表示樣本序列；j表示指標(biāo)序列；r表示年收益率；q表示客戶流失率；w表示利潤(rùn)；w′表示利潤(rùn)率；1C表示銷(xiāo)售總額；C2表示進(jìn)貨總額；h1表示負(fù)數(shù)發(fā)票；h2表示作廢發(fā)票；H表示總發(fā)票；H1表示進(jìn)項(xiàng)總發(fā)票數(shù)H2表示銷(xiāo)項(xiàng)總發(fā)票數(shù)；h′表示產(chǎn)品質(zhì)量；h′表示發(fā)票作廢率；f+表示上游企業(yè)穩(wěn)定指數(shù)；f-表示下游企業(yè)穩(wěn)定指數(shù)；m表示放貸額度。

2 問(wèn)題分析

問(wèn)題一，首先對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違規(guī)為指標(biāo)，依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)劃分放貸等級(jí)，確定每家企業(yè)的放貸額度。其次我們通過(guò)題中所給貸款利率與客戶流失率的數(shù)據(jù)，分別求解出銀行收益最大時(shí)A、B、C三級(jí)企業(yè)的貸款利率。最后，聯(lián)立線性方程建立最優(yōu)模型求解出最優(yōu)解。

問(wèn)題二，我們分別計(jì)算出各企業(yè)在近兩年的營(yíng)業(yè)額、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率及發(fā)票作廢率，通過(guò)這五個(gè)方面體現(xiàn)出企業(yè)獲利能力、履約能力、信用風(fēng)險(xiǎn)和投資收益。再依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)按照等分法評(píng)估企業(yè)的信用等級(jí)，依據(jù)信用等級(jí)確定企業(yè)的貸款額度與貸款利率。依據(jù)貸款額度、貸款利率與風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)聯(lián)立線性方程組。

問(wèn)題三，我們以新冠疫情為例來(lái)深入分析，首先對(duì)302家企業(yè)按照所屬行業(yè)進(jìn)行分類(lèi)。通過(guò)查找相關(guān)資料，確定在疫情影響下的各個(gè)行業(yè)平均消費(fèi)變化數(shù)據(jù)，以消費(fèi)水平和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為指標(biāo)，根據(jù)放貸系數(shù)、貸款利率與貸款額度聯(lián)立線性方程組，建立優(yōu)化模型求解出最優(yōu)貸款策略。

3 模型建立與求解

3.1 問(wèn)題一模型建立與求解

在信貸總額固定的條件下銀行確定不同企業(yè)放貸策略，需要綜合考慮企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)、年收益率和客戶流失率的影響。利用TOPSIS優(yōu)劣解距離法對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估作量化處理，依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)將企業(yè)分為6個(gè)等級(jí)，從而確定對(duì)企業(yè)的放款額度，再確定放款年利率與客戶流失率。

3.1.1 對(duì)企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估進(jìn)行量化，確定不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)企業(yè)的放貸額度

在不考慮信譽(yù)等級(jí)與是否違規(guī)兩者之間權(quán)重關(guān)系的情況下對(duì)附件1信譽(yù)等級(jí)進(jìn)行賦值，將信譽(yù)評(píng)級(jí)系數(shù)定為A=4,B=3,C=2,D=1；視違規(guī)=0，未違規(guī)=1。以信譽(yù)等級(jí)和是否違規(guī)2個(gè)指標(biāo)為列向量，123家企業(yè)作為行向量建立正向化矩陣X。

TOPSIS具體步驟如下：

(1)統(tǒng)一指標(biāo)類(lèi)型

由于我們給出的信譽(yù)評(píng)級(jí)和是否違規(guī)數(shù)據(jù)兩個(gè)都為極大型指標(biāo)(期望取值越大越好)，指標(biāo)類(lèi)型統(tǒng)一，因此可以直接進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

(2)標(biāo)準(zhǔn)化處理

標(biāo)準(zhǔn)化處理信譽(yù)評(píng)級(jí)和違規(guī)兩個(gè)指標(biāo)可以消除量綱的影響，使得到的數(shù)據(jù)更具科學(xué)性。

(3)計(jì)算得分并歸一化

計(jì)算評(píng)分公式S如下：距離D-公式：

第i(i=1,2,…,123)個(gè)企業(yè)與最大值距離D+和最小值

其中，Z+為每個(gè)指標(biāo)最大值，Z-為每個(gè)指標(biāo)最小值。最后將得分歸一化處理。

用MATLAB求解得5類(lèi)放貸等級(jí)分別為a=1，b=0.8，c=0.6，d=0.4，e=0.2，f=0，銀行對(duì)企業(yè)放貸額度范圍在10萬(wàn)～100萬(wàn)元，根據(jù)同等比例原則對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的企業(yè)放貸額度進(jìn)行劃分，結(jié)果如表1所示。

表1 不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)放貸額度分配

3.1.2 建立初等模型確定年收益率客戶流失率得出最優(yōu)解

(1)異常數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用擬合方法對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。設(shè)附件3中的各樣本點(diǎn)為(rk,qi)(k= 1, 2,3;i=1,2,…,123)，用EXCEL畫(huà)出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)兩者之間成對(duì)數(shù)分布。利用MATLAB求解，設(shè)置擬合曲線由曲線系數(shù)k′為線性，在基于最小二乘法原理下的線性擬合之后得到部分修正數(shù)據(jù)。

(2)計(jì)算最優(yōu)解

建立初等模型，假設(shè)客戶流失率為q，客戶吸引率為1-q，年收益率為r，其中，4%≤r≤15%，

用EXCEL軟件求出最優(yōu)解Q1=0.0401，Q2=0.0407，Q3=0.0415。參考相關(guān)文獻(xiàn)，將銀行的基礎(chǔ)利率定為6.2%，對(duì)信譽(yù)等級(jí)A級(jí)企業(yè)降息25%，B級(jí)和C級(jí)企業(yè)降息5%(見(jiàn)表2)。

表2 不同信譽(yù)等級(jí)利率優(yōu)惠表

3.1.3 最佳策略求解

綜合考慮在總信貸額度一定的情況下按風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)大小確定放貸額度，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型如下：

其中，321,,mmmm1，m2，m3為A、B、C三個(gè)等級(jí)根據(jù)年收益率及客戶流失率分別確定的總放貸額度，M為固定總信貸額度。由于D等級(jí)全部存在違規(guī)現(xiàn)象，所以拒絕D等級(jí)企業(yè)貸款申請(qǐng)。在問(wèn)題中M具體數(shù)據(jù)并未給出，因此模型可通過(guò)數(shù)據(jù)代入直接計(jì)算出結(jié)果得到最佳策略。

3.2 問(wèn)題二模型建立與求解

計(jì)算出各企業(yè)近兩年的營(yíng)業(yè)額、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率、發(fā)票作廢率及上下游企業(yè)穩(wěn)定系數(shù)，采用熵權(quán)法求出每個(gè)指標(biāo)權(quán)重，再次使用TOPSIS優(yōu)劣解距離法為6個(gè)指標(biāo)評(píng)分和排序，根據(jù)優(yōu)惠利率做線性規(guī)劃模型求出最佳策略。

3.2.1 計(jì)算影響因子權(quán)重

確定6個(gè)信用評(píng)級(jí)影響較大的因子：利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率、營(yíng)業(yè)額、發(fā)票作廢率及上下游企業(yè)穩(wěn)定系數(shù)。運(yùn)用熵權(quán)法對(duì)這6個(gè)因子進(jìn)行賦值權(quán)重。利用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重能深刻反映出這六個(gè)因子的區(qū)分能力，相比層次分析法更客觀，具有較高的可信度。影響因子計(jì)算方法如下：

以利潤(rùn)、利潤(rùn)率、產(chǎn)品合格率、營(yíng)業(yè)額發(fā)票作廢率和上下游企業(yè)穩(wěn)定因素為指標(biāo)做列向量，以302家企業(yè)為研究對(duì)象做行向量構(gòu)造矩陣Y。再運(yùn)用熵權(quán)法求解出各因子的權(quán)重，如表3所示。

表3 各影響因子權(quán)重占比

3.2.2 利用TOPSIS將所得各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行排序處理

利用MATLAB經(jīng)過(guò)正向化、標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化之后得到302家企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)排序。由等分法將企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)等間隔分為9類(lèi)(3)，設(shè)ui(i=1,2,…,8)為對(duì)0到1取值范圍內(nèi)進(jìn)行評(píng)價(jià)等分法的第i個(gè)分割點(diǎn)，U為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)中系數(shù)最大值；u為企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)中系數(shù)最小值，則風(fēng)險(xiǎn)信用評(píng)級(jí)等分法的第i個(gè)分割點(diǎn)ui為：

最終結(jié)果如表4所示：

表4 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分類(lèi)及占比個(gè)數(shù)

3.2.3 建立優(yōu)化模型求解最佳策略

對(duì)排序之后的302系企業(yè)歸類(lèi)，將aaa、aa、a風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)歸為A信譽(yù)評(píng)級(jí)，將bbb、bb、b風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)歸為B信譽(yù)等級(jí)，將ccc、cc、c風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)歸為C信譽(yù)等級(jí)。最后計(jì)算每類(lèi)信譽(yù)等級(jí)平均風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，計(jì)算公式如下：

式(7)中：*x代表均值，x′代表樣本點(diǎn)。最后計(jì)算得出A=0.0215，B=0.1411，C=0.1289。

綜合考慮302家企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)對(duì)不同信譽(yù)等級(jí)企業(yè)信貸額度的影響找到最優(yōu)解：

3.3 問(wèn)題三模型建立與求解

根據(jù)不同行業(yè)之間的差異將302家企業(yè)整理分成12種類(lèi)型(見(jiàn)表5)：

表5 各行業(yè)分類(lèi)數(shù)量及同比增長(zhǎng)率

以問(wèn)題二中各企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和各行業(yè)消費(fèi)水平為指標(biāo)，302家企業(yè)為研究對(duì)象，建立矩陣X′。處理步驟同問(wèn)題二，先對(duì)X′進(jìn)行加權(quán)，利用MATLAB得到受疫情影響下的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)權(quán)重為0.8，消費(fèi)水平為0.2。由問(wèn)題一中的TOPSIS優(yōu)劣解距離法計(jì)算以風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)和消費(fèi)水平為指標(biāo)，以302家企業(yè)為對(duì)象的矩陣得出302家企業(yè)在疫情影響下的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)排序。最后通過(guò)等分法對(duì)新排序進(jìn)行等級(jí)劃分(見(jiàn)表6)：

表6 不同等級(jí)貸款額度上限

基于疫情沖擊對(duì)不同行業(yè)的影響，在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上建立新的線性方程組：

得到最終結(jié)果為：m1=1390,m2=5770,m3=2840

4 模型評(píng)價(jià)

(1)模型的優(yōu)點(diǎn)。影響因素考慮較全面，依據(jù)因素不同加權(quán)求解風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較為可靠。貼近實(shí)際，響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，對(duì)中小微企業(yè)降息。

(2)模型的缺點(diǎn)。問(wèn)題一中的信譽(yù)等級(jí)由專(zhuān)家給出，存在一定的主觀性。對(duì)數(shù)據(jù)的處理缺少科學(xué)性，在求解利潤(rùn)時(shí)淡化了場(chǎng)地和人工影響。

(3)模型的推廣和改進(jìn)(橫向、縱向)。在進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)計(jì)算時(shí)加入固定資產(chǎn)等因素可以用于規(guī)模以上企業(yè)的貸款及證監(jiān)會(huì)對(duì)上市公司的評(píng)估，還可以運(yùn)用于企業(yè)投資。