素養導向下數學真實情境的價值意蘊和設計路徑

文|芮金芳

情境是與事件相關的情景、背景或環境，它對人有直接刺激作用。所謂“真實”，是指這種情境對學生而言是真實的，在未來生活中會遇到，引發他們思考、聯想、創造，并能進行遷移解決類似問題。

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運用數學和其他學科的知識和方法分析問題和解決問題。”所以，創設真實情境面對真問題，成為本次數學課程改革的一大核心話題。

一、素養導向下數學真實情境的價值意蘊

（一）真實情境讓學習從游離走向沉浸

日常教學中很多情境往往是教師為了承載某個知識而“制造”出來的，這樣預定創設的情境稱之為“偽情境”。情境只是作為一種知識外在的點綴，缺乏真實性，忽視與學習內容建構關聯，特別是教學內容背后所指向的核心素養目標。學生的學習狀態是被動的，學習情感是沉睡的，學習內容是淺層的，無法觸及知識的本質內核。基于真實情境下真問題的創設，能讓學生感受到情境問題與“我”息息相關，從而產生強烈的認同感和積極的態度傾向，有效連接學生的經驗，引發他們的好奇心和學習興趣，切實感受學習的價值與意義。在真問題驅動下，學生主動沉浸到知識的發生過程中，完成任務時自我價值感得到提升，從而持續性的開展學習探究。

（二）真實情境讓學習從封閉走向開放

學習發生往往是在具體的境脈中產生的。在傳統數學課堂中，數學被看作艱澀、理性、抽象的符號存在，學習時被舍去了一切境脈和情境，學生獲得的只是一種適用于學校情境的“惰性知識”，學生習得這樣的知識，A 問題情境下能解決的問題，在B 問題情境下就無法實現遷移，這樣的學習是低效甚至無效的，導致學習邊界的窄化和封閉。真實情境下的數學學習，是由情境中的問題驅動的，是在與世界和他人的交互中對自我經驗進行重塑的過程。首先，條件開放。基于真實情境下的條件、信息，有的是顯性的，有的是隱性的；有的是清晰的，有的是模糊的；有的是確定的，有的是不確定的。其次，資源開放。包括工具資源多種多樣，人的資源在解決真實問題時常常需要和他人合作共同解決。

（三）真實情境讓學習從碎片走向整體

美國教育家杜威曾提出“思維五步法”，即發現問題——界定問題——提出假設——進行推理——驗證假設。其中前兩個環節是問題解決過程中的重要步驟。但在日常教學中，這兩步是常常被忽略的，學生在數學學習時鮮少有發現問題和界定問題的機會。即使面對現成的問題也都是良構問題，它的目標、條件和途徑三個要素非常明確，學生的思維淺層且單一，學習中深度思維并沒有真正發生。基于真實情境下的真問題常常是大量的劣構問題，需要學生完整經歷思考過程，目標、條件和途徑需要學生自己去理解、界定、尋找，學生的思維在真實情境問題驅動下真正被激活，形成一條完整、連續、高通路的思維鏈，這樣的數學學習必然呈現多元化和豐富性。

（四）真實情境讓學習從離身走向具身

具身認知理論認為，人的思維和認知在很大程度上依賴和發端于身體，即學習時心智根植于大腦，大腦根植于身體，身體又在環境中相互嵌入交互。傳統課堂中，學生學習往往是被動接受書本上高度凝練、抽象的概念化表達，這樣的知識學習是一個脫境化的過程。學生身體處于缺席在場的境況，這種僅以“腦”為方式的學習樣態，對于兒童來說是很難融入其中的。基于真實情境下的數學學習，讓學生回到真實情境“當中”與“過程中”，以真實問題為主線索調動學生多種感官參與，以做數學的方式讓學生自身與真實情境相關聯，無論是知識生成，還是情感發生、認知深化，學習個體不在是“脫域性”的存在，具身實踐成為學生“返境”的重要方式，通過具身的體驗學習促進學生對知識的深度理解。

二、素養導向下數學真實情境的設計路徑

（一）鏈接生活實踐，設計生活體驗情境

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》提出“數學素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實真實情境中抽象出數學知識和方法的過程……”所以，教師要選擇真實的生活情境，把現實生活中學生熟悉的事物，自然、社會中的現象和問題通過合理重構、還原、整合等形式，以情境再現的方式融入學生數學學習過程中，讓學生在真實生活情境驅動下打開深入探究、發現世界的多元通道。

在學習“圓的認識”時，教師出示日常生活中的圖片，觀察各種車子的車輪都是圓的，這是為什么？圍繞這一真實問題展開圓的系列化深度研究。

1.提出問題。

生活中車輪為什么做成圓的？如果做成三角形、正方形或橢圓形可以嗎？借助真實問題打通學生的認知線、思維線和情感線的鏈接，確保學生身心“在場”并真正“入境”。

2.操作體驗。

活動一：操作明理。

用不同形狀的硬紙板代替車輪（如圖1），車輪中心記為A 點，用鉛筆代替車軸，裝在A 點處，用這些車輪沿著直尺邊滾一滾，描出A 點留下的痕跡。動手實踐你有什么感受？

圖1 四種車輪形狀圖

活動二：圖式釋疑。

觀察比較實驗過程中三角形、正方形、橢圓形、圓形車輪滾動時車軸A 點留下的痕跡（如圖2），你有什么新發現？

圖2 車輪滾動后車軸A 點留下的軌跡圖

在對比實驗操作中，觀察不同形狀車輪運行時A點留下的運動軌跡圖，學生直觀具象的感受圖形運動到不同狀態時，A 點呈現出上下起伏的不同位置（如圖3），運用數學的原理解釋其中的道理，進一步深化學生對圓本質特征的理解。

圖3 四種車輪A 點不同位置圖

3.情境再造。

如果研究生活中“窨井蓋為什么是圓的？”“籃球場中間為什么做成圓形的？”“摩天輪為什么是圓的？”等問題，你會怎樣思考解決？

課上教師創設了蘊含圓本質特征的真實生活情境，在情境中生發問題，學生圍繞問題在動手“做數學”中從對圓的外部關注逐漸走向對圓的內部結構的認識，在做思結合中獲得對圓各要素的深刻洞察和深度理解。基于真實生活情境推動學生對圓的整體認知活動、情感活動和實踐活動，直至遷移至高度不相似的現實問題場景中，綜合所學形成解決方案，促進學生思維進階，體現數學學習的現實價值意義。

（二）依托數學實驗，設計思維挑戰情境

數學實驗是一種重要的數學學習方式，教材文本中提供了很多與數學核心內容相關的實驗素材，但大多以“文本+圖形+符號”的靜態形式呈現，這樣的知識沒有被置于具體的境脈之中，對學生來說是抽象的，難以深度理解的。實驗本身就是對數學知識的一種真實探究，它與知識的發生、發展同步，所以利用數學實驗創設思維挑戰情境是最直接、也是最簡單的。

五年級學生學習“估測不規則圖形面積”后，創設“估測一片樹葉的面積”真實問題情境，學生經歷“發現問題——提出猜想——實驗驗證——得出結論”解決問題的過程，利用已有的經驗方法實驗探究真實問題的解決之道。

提出問題：你有什么好方法估測這片樹葉的面積？

實驗交流：

方法一：用數方格的方法估測樹葉的面積（如圖4 左），數的時候將方格分為整格和不是整格的兩類，分別統計計算。

方法二：可以把樹葉面積轉化成已學過的正方形面積來估計（如圖4 右）。

圖4 估測一片樹葉面積兩種方法

深入思考：如果沒有方格圖，提供給大家一些綠豆，你能創造出新的方法估測一片樹葉的面積嗎？

實驗交流：

方法一：先估測一粒綠豆底面積，然后用綠豆將樹葉鋪滿，根據“一粒綠豆底面積×綠豆數量”來估測一片樹葉的面積（如圖5）。

方法二：先把綠豆鋪滿樹葉，然后將所用的綠豆擺成我們認識的正方形，只要計算出正方形的面積，就可以推測出這片樹葉的面積（如圖6）。

圖5 用綠豆估測樹葉面積

圖6 轉化成正方形面積估測樹葉面積

方法三：我們的綠豆數量不夠鋪，所以想到把樹葉放在一張長方形紙上，在樹葉上撒一把綠豆，分別數出落在樹葉上和長方形里的綠豆數量，看看它們之間有怎樣的倍數關系，再聯想到樹葉面積和長方形面積也有類似的倍數關系。

圍繞第三種思考方法提出實驗猜想：根據圖形中綠豆分布的數量關系能否推測出樹葉面積與長方形面積之間的關系呢？它們有怎樣的關系？師生討論制定實驗方案，開展小組實驗探究活動。選取各組實驗記錄的樹葉中綠豆數量與長方形中綠豆數量的結果進行交流（見下表）。

表1 “估測一片樹葉的面積”實驗記錄單

通過對異組實驗數據的比對思考，促成學生發現隱藏在圖形中綠豆分布數據背后的特殊關系，即長方形里綠豆數量大約是樹葉中綠豆數量的2 倍。借助實驗將動手“做”的經驗與合情估計、大膽推理相結合，利用實驗中圖形綠豆分布數據的倍數關系，聯想到長方形面積與樹葉面積的2 倍關系，從而推測樹葉面積大約40 平方厘米。

學生在真實數學實驗問題的驅動下，經歷從“直接估計——密鋪轉化——撒綠豆實驗”的思維進階過程，一次次不斷打破自身的認知思維平衡，在對實驗數據的深入解讀、大膽推想中，逐漸明晰數據背后的豐富內涵，架構起“統計概率”與“幾何面積”之間的思維橋梁，在深入了解“蒙特卡洛法”的實驗原理中，實現學生數學思維的跨越與升級。

（三）跨界主題融通，設計綜合實踐情境

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》在豐富教學方式的建議中指出：“改變單一講授式教學方式……積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動。”跨學習的主題學習，通常以真實問題為載體，注重數學與其他學科的聯系，聚焦真實情境中的真實問題解決，挖掘學科間相互融通的知識點，讓真實情境的教學內容成為學生無限拓展的可能。

以蘇教版小學數學一年級《認識人民幣》一課為例，此內容原屬于2011 年版課標“數與代數”中“常見的量”里面的內容，調整到新課標“綜合與實踐”領域中，提出了具體的內容要求和學業要求。

對照2011 年版課程標準中的教學要求，可以明顯看出：第一，新課標在課程主題選擇上突出真實性。以學生熟悉的“歡樂購物街”為主題情境真實豐富可感，其中蘊含的信息背景是現實世界中的“真人真事”，與學生親身經歷相關，有助于學生參與、體驗、認識人民幣的意義價值；第二，在課程目標上注重多元化。除了獲得常見的人民幣知識維度的理解，更關注學生購物活動中經驗的習得、情感態度的發展，形成知識、能力、思維、方法、情感、觀念、素養于一體的綜合發展；第三，在課程形式上強調實踐性。與其他多學科融合，如語文、美術、科學等課程相結合，實現多學科、多資源、多元素融合的跨學科主題學習，在真實、開放、綜合的場域里，學生親歷購物真實發生過程，實現數學學科育人的課程目標。

1.驅動問題提出。

學生面對的購物場景是真實、豐富的，購物中商品價格和需要解決的實際問題也是多樣不確定的，這些要素構成了一個開放的真實學習環境，學生基于生活經驗和學習需求，會生發一系列有價值的真問題。

問題1：商品的價格如何設計確定？怎樣標注商品價格？

問題2：生活中購物有哪些錢幣？它們的面值是多少？它們之間有什么關系？

問題3：中國的錢幣叫什么？其他國家的錢幣又是什么名稱？

問題4：在購物時怎樣付錢？怎樣找錢？怎樣換錢？

問題5：古代錢幣是什么樣的？有紙幣和硬幣嗎？

問題6：現代生活中人們購物付款方式有哪些？未來支付方式會有哪些？

問題7：世界上最貴的錢幣是什么？最便宜的呢？

……

2.主題任務設計。

圍繞人民幣學習中量感培育這一大概念對問題進行分類梳理，提煉出關鍵性問題和衍生性子問題，基于跨學科視野，整體規劃選擇確定三大主題任務。

3.跨學科活動實施。

調整后的“歡樂購物街”主題活動打破了原先分科教學的范疇、體系和結構，整合多學科內容，重構知識學習序列，為學生跨學科學習提供多種選擇和實踐空間。

教師根據跨學科主題活動內容專項進行組織指導。主題活動一：與語文、美術學科相結合，為籌備購物街商品進行定價、標價格、設計宣傳標語、宣傳海報等內容開展實踐活動。主題活動二：組織美術老師介紹我國紙幣、硬幣中的圖案、色澤、大小等信息，組織學生動手拓印硬幣中的美麗圖案，同時邀請科學老師介紹硬幣不同的金屬材質、重量等知識，了解其基本構造原理。主題活動三：邀請古錢幣研究愛好者介紹貨幣從古至今的發展演變史，感受貨幣歷史發展軌跡及其變化歷程。主題活動四：請銀行專業人員介紹真假幣的辨別方法，現代理財方式和未來電子貨幣、數字貨幣的發展趨勢。主題活動五：開展“跳蚤市場歡樂購物”活動，并組織學生參加愛心義賣捐贈活動等。通過校內與校外結合、課上與課下互動、學校與社區聯動等多種渠道，學生在多維互動的真實情境學科實踐活動中獲得能力提升、經驗分享、情感滋養、價值引領、素養積淀。