小數(shù)點及其移動引起數(shù)大小變化的教學(xué)策略

文|張宏偉（特級教師）

一、小數(shù)點到底是什么

小數(shù)點作為十進制計數(shù)中整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點，本質(zhì)上是確定數(shù)位的標志。小數(shù)點位置確定在哪里，個位便定在了那里（它前面的第一位），“個位”定了，繼而其他所有的數(shù)位便確定了。

數(shù)位的確定和判斷也都是以“個位”為中心、為坐標原點排列和推進的：向右依次是“十、百、千……”向左也是“十、百、千……，只不過都多添了個‘分之一’而已，即十分之一、百分之一、千分之一……”左右對稱，可以互推，易記、易用，這里正好體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱之美和簡潔之美。

二、怎樣讓學(xué)生深度理解“小數(shù)點的移動會引起小數(shù)大小的變化”

以1.2→12 為例：1.2 的小數(shù)點向右移動一位變?yōu)?2。我們會發(fā)現(xiàn)每個數(shù)字本身沒變，即它本身代表的“數(shù)值”沒變（依然是1 個……2 個……）；計數(shù)單位的個數(shù)沒有改變，還是兩個，但是1、2 兩個數(shù)字所在的數(shù)位和相應(yīng)的計數(shù)單位都發(fā)生了改變，即每個數(shù)字代表的位值都發(fā)生了改變，所以數(shù)的大小發(fā)生了改變。

具體教學(xué)中，我們可以通過以下三種路徑，讓學(xué)生自己經(jīng)歷理解、證明、解釋“為什么小數(shù)點的移動會引起小數(shù)的變化”的過程。

實證路徑（此時，學(xué)生還沒有學(xué)習小數(shù)乘除法）：

1.2→假設(shè)：1.2 元→小數(shù)點向右移動一位→12元。12 元=120 角，1.2 元=12 角，120 角是12 角的10倍→12 元是1.2 元的10 倍。

數(shù)理解釋與理解（此時，學(xué)生還沒有學(xué)習小數(shù)乘除法）：

理解路徑1——整體理解。

通過觀察十分方格圖讓學(xué)生自己感悟到：1.2=12個0.1，12=120 個0.1，120 個是12 個的10 倍，所以12 是1.2 的10 倍。

理解路徑2——先分解成部分理解再整體理解。

向右移動一位之后，組成它的每個數(shù)字都往前（向左，也就是更大的方向）移動了一位，其中數(shù)字1從個位跑到了十位上，原來表示1 個一，即1，現(xiàn)在表示1 個十，即10，它就擴大了10 倍。同理，數(shù)字2 從十分位到了個位上，原來表示2 個0.1，即0.2，現(xiàn)在表示2 個一，即2，它也擴大了10 倍……每一個數(shù)都擴大了10 倍，整體也擴大了10 倍。

溫馨提醒：在實際教學(xué)過程中，要組織學(xué)生自己多找一些例子進行理解、實證、論證、解釋和交流。同時，建議把左右移動并列整合在一起，對比分析，一體打通，整體教學(xué)效果會更好些。

綜上所述，當教師自己對這些數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西看得全了、看得透了，便能更好、更深入淺出地設(shè)計指向本質(zhì)、指向素養(yǎng)的教學(xué)活動，學(xué)生也能全面理解、深度理解數(shù)學(xué)，習得更扎實的基礎(chǔ)和技能。