圖式學習：理法交融的新探究
——《商中間或末尾有0 的除法（一）》教學設計（一）

文|王琛

【教學內容】

蘇教版三年級上冊第64～66頁。

【教學過程】

一、情理交融，理解論證

師：同學們，今天的數學課我們就從童話開始吧！看圖，從圖中你獲得了哪些信息？

生：圖中有3 只小兔和6 個蘑菇，還有3 只小猴。

師：（追問）平均每只兔能采到幾個蘑菇？

生：6÷3＝2（個）。

師：那平均每只猴能摘到幾個桃？

生：0÷3＝0（個）。

師：像這樣0 除以幾的故事，你還會編嗎？

生：2 只小貓去釣魚，一條也沒有釣到，平均每只小貓釣了幾條魚？0÷2＝0（條）。

生：葫蘆七兄弟一個妖怪也沒有抓到，平均每個葫蘆娃抓到幾個妖怪？0÷7＝0（個）。

師：請同學們觀察這些算式，你有什么想說的？

生：0 除以任何不是0 的數都等于0。

【設計意圖：“0 除以任何不是0 的數都等于0”是本課的教學重點之一，課的一開始就教學這一重點，能保證學生用最積極的思維與最熱情的狀態研究學習內容。首先充分利用教材中平均每只小兔采幾個蘑菇、平均每只小猴摘幾個桃的童話情境，引導學生從6÷3 的數量關系類推出算式0÷3，然后聯系具體情境，小猴沒有摘到桃，得出商是0。又從0÷3＝0 這個算式出發，讓學生自己編情境、說算式，學生在童話情境中充分積累0 除以任何不是0 的數都等于0 的經驗。】

二、自學探究，多元表達

1.自學探究，給予空間。

出示問題：星光小學306 名男生表演團體操，每3 人托起一個火炬，一共需要多少個火炬？

2.小組活動，師生共研。

3.全班交流，思維碰撞。

（1）自主估算，培養數感。

師：先說說在計算之前是怎么估算的吧。

生：我知道商一定是三位數。

生：是的，而且百位上的3 除以3 商1，所以結果是一百多。

生：因為300÷3＝100，而306 比300 大一點，所以商比100 大一些。

（2）對比聯系，理解算理。

師：同學們是怎么計算出結果的呢？來說一說自己的方法吧。

生：因為300÷3＝100（個），6÷3＝2（個），100+2＝102（個）。

師：這是利用了我們已有的整十數、整百數除以一位數的知識，還有不同的方法嗎？

生：我是用畫圖的方法解決的，請大家看我的圖。

生：我是用豎式解決的，先用百位上的3 除以3，商的百位上寫1；再用被除數十位上的0 除以3，商的十位上寫0；最后用被除數個位上的6 除以3，商的個位上寫2。

生：我的豎式有點不同，因為我們知道“0 除以任何不是0 的數都等于0”。所以，我想：被除數十位上的0 除以3，商0。這個過程可以在腦袋里想，省略不寫出來，這樣豎式會簡便一些。

師：比一比兩種豎式，有什么想說的？

生：第一種一步一步地除，我們看得很清楚，也很好理解。第二種是省略了0 除以3 的過程，直接在商上寫“0”。

生：我覺得第二種也是一步一步地除的，只是在除十位時，把過程省略了。

生：我覺得第二種比較簡單，但是我想提醒大家，省略了過程，但在商的十位上不能忘了寫“0”。

師：再比一比這幾種不同的方法，你又有什么想說的？

生：幾種方法相同的地方都是先分3 個百，再分6 個一的，道理是相同的。

生：我要補充一下，我們可以借助第二位同學畫圖的方法來理解，先平均分3 個百，再平均分6個一，得到102。（學生指著圖，對應著豎式的步驟聯系講解）

【設計意圖：學生用自己的方法嘗試計算306÷3，通過估一估、口算、畫圖、筆算等方法發現商中間有0，并且0 不能遺漏。學生經歷了這樣的一個自主探究、聯系對比的過程，一定能夠理解商中間有0 的除法的算理，激發他們在以后的學習中主動參與探究的興趣。】

三、反思與提問

1.反思小結，深度理解。

師：回顧剛才解決問題的過程，你有什么體會或者經驗要跟小組同學分享呢？可以先在《學習單》的“反思與提問”中簡單記錄，再與同學交流。

（學生交流后匯報）

生：我原來是用畫圖的方法解決的，現在我覺得用豎式計算更方便。

生：在計算之前先估一估也很重要，可以知道商是幾位數，這樣不容易錯。

生：0 除以3 雖然很簡單，但是很容易會在商上漏寫0，這個0也很重要，是要占位的。

生：我也要提醒大家商中間的0 不能遺漏。我們還可以在計算后用乘法進行驗算。

師：是的，這就是我們今天學習的商中間有0 的除法。

2.發現問題，解決問題。

師：你還有哪些問題沒有解決或者還產生了什么新問題？

生：通過學習商中間有0 的除法，我們小組還想到如果商末尾有0 的除法該如何計算？又有什么要提醒大家呢？

師：真會想！那么，誰能舉兩個商末尾有0 的除法嗎？

（選擇學生舉例的兩個除法算式：480÷4 和350÷5，讓學生嘗試計算）

（學生獨立完成后集體交流）

師：我們一起來交流。誰先說一說商是幾位數？

生：480÷4，因為百位上的4 除以除數4 夠商1，所以商是三位數；350÷5，因為百位上的3 除以除數5 不夠商1，所以商是兩位數。

師：剛剛在巡視的過程中，老師發現解決480÷4 的兩種算法，誰來分別講講這兩種算法？

生：第一種，先用百位上的4除以4 得1，寫在商的百位上；再用十位上的8 除以4 得2，寫在商的十位上；最后用個位上的0 除以4 得0，寫在商的個位上。

生：第二種一樣，也是先除百位，再除十位，只是最后個位上的0 除以4，就直接在商上寫0，過程省略了。

生：跟剛才商中間有0 一樣，我覺得像這樣商末尾有0 的除法也可以簡便，但也要提醒大家注意的是末尾的0 不能丟了。

師：觀察得真細致。這樣的除法是我們今天學習的又一個新內容——商末尾有0 的除法。

師：350÷5，你們的方法是怎樣的呢？

生：（邊展示邊講）因為3 比5小，所以我用35 除以5 得7，寫在商的十位上，然后個位上的0 除以5，可以省略過程，直接在商的末尾寫0。

師：觀察上面兩題，你覺得商末尾有0 的除法應該怎樣計算呢？

生：和其他三位數除以一位數一樣，就是如果除到被除數的十位正好除盡，而被除數的個位是0，可以直接在商的個位上寫0。

生：也是從最高位開始除起，如果最高位比除數小，就用前兩位除以除數，一步一步除，除到最后是0 除以幾，商的末尾就是0。

生：商末尾的0 不能漏寫。

師：大家可以用簡便算法重新計算一下這兩道算式。

【設計意圖：原先畫圖的方法沒有豎式方法簡單；原先的豎式還可以更優化；豎式計算中最容易出錯的地方、最需要注意的是什么……這樣的“反思”也促進學生進一步學習：商中間有0 我們會算了，那如果0 在商的末尾呢？學習就這樣在真實地發生。】

四、歸納與總結

師：對比306÷3、480÷4 和350÷5 這三個豎式，你有什么想說的嗎？

生：無論是哪一個豎式都應該先估一估再列豎式，可以避免漏寫商中間或者末尾的0，也可以在計算結束后用乘法進行檢驗。

生：它們都可以用簡便寫法列豎式。

【設計意圖：引導學生通過回顧與反思，再現課堂的學習經歷，進行恰當梳理，總結出本課的學習重難點，這往往比教會一兩道算式更重要。】

五、拓展與聯想

1.基礎拓展，聚焦內核。

（1）用豎式計算，并驗算。

練習后交流：

生：800÷5，被除數末尾有兩個0，商的末尾為什么只有一個0？

生：因為被除數百位上的8 不能被5 除完，余下來的3 和十位的0 組成30（個十），30（個十）除以5得6（個十），所以商的十位是6；而個位上就是0 除以5 得0。

（2）下面每個圖形各條邊的長度都相等，它們都是用一根長360 厘米的細繩圍成的。說出各圖形的名稱，并分別求出它們每條邊的長度。

師：通過計算，你有什么發現？

生：邊數越多，邊長越短；邊數越少，邊長越長。因為這三個圖形的周長都是360 厘米，邊數越多，也就是除數越大，邊長就越短（商越小）。

（3）每套校服用布3 米，605米布最多能做多少套校服？

師：（追問）你是怎樣理解“最多”的？

【設計意圖：教師圍繞本課的重難點精心設計三組有坡度、有層次的題組練習。引導學生在練習時通過對比、歸納、聯想，達到對商中間或末尾有0 的除法的深度理解，培養綜合運用這一知識點解決實際問題的能力。通過第（1）題的練習，讓學生發現，不能因為被除數中間或末尾有0，就認為商中間或末尾一定有0。通過第（2）題的練習，不僅鞏固新知，而且可以進一步體會除法計算的特點和價值。通過第（3）題用有余數除法解決問題，學生要學會給出恰當的答案，同時建立“去尾”的模型。】

2.方法聯想，思維生長。

師：通過今天的學習，你有哪些收獲，還想到了什么？