把握學生數學現實促進學生深度學習
——《商中間或末尾有0 的除法（一）》教學設計（二）

文|張冬梅（特級教師）

【教學內容】

蘇教版三年級上冊第64～66頁例8、例9 和相應的“試一試”，以及“想想做做”第1～5 題。

【教學過程】

一、自主出題

師：同學們，最近我們一直在研究除法，你能出一道題考考自己嗎？誰來讀讀要求？

小組活動，教師巡視并及時批改、展示豎式計算。

師：這位同學出的題挺有意思，他們小組交流了很長時間，他們到底遇到了什么困難？

【設計意圖：上課伊始，讓學生出題自主練習，一方面復習鞏固已有的筆算除法的經驗。另一方面，因為學生自主出題是有隨機性的，所以會出到目前經驗尚不能解決的計算題，于是產生困惑，而這樣的困惑正是推動學習繼續的動力。】

二、研究“商中間有0 的除法”

1.出示學生有疑問的題目：609÷3。

師：這道題跟剛才的題有什么不一樣嗎？要不我們一起嘗試算算看。

（學生獨立嘗試計算）

2.全班交流。

師：老師找到這樣幾種不同的算法，大家一起來評價一下。

生：我覺得方法一是錯誤的，609÷3 的商不可能是23，600÷3 就等于200 了，商應該比200 多。

生：我也認為23 是錯的，而且我確定商是203，因為600÷3=200，9÷3=3，200+3=203。

師：既然大家確定方法二、方法三是正確的，那我們來聽聽這兩位同學說說是怎么算的。

生：（指著方法二）我是從百位開始算的，百位上的6 除以3得2，寫在百位上；十位上0 除以3 得0，寫在十位上；個位上9 除以3 得3，寫在個位上。

生：（指著方法三）我也是從最高位百位算起的，百位上得2，十位上0 除以3 就直接寫0，個位上得3，商是203。

師：對于這兩種方法，大家有沒有什么想問的？

生：0÷3 為什么等于0？

生：（指著商中間的0）這個0是哪里來的？豎式中看不出來。

生：其實就是用十位上0 除以3 得0，只是省略了過程，直接寫商是0。

師：我們一起來比較一下這兩種方法，有什么相同與不同呢？

生：（邊指邊說）方法三把這個過程想在心里了，直接在商中間寫上“0”，這樣看上去更簡單。

師：那大家也能用這種簡便的方法再算一算嗎？

【設計意圖：當學生對“自主出題”中的困惑產生需要解決的迫切感時，教師沒有按教材的順序進行“0 除以幾”的教學，而是暫時擱置問題，讓學生自主探索算法。探究中，學生可能會出現錯例，正好可以成為“資源”，讓學生在相互評價中收獲與成長。】

三、細究“0 除以幾的除法”

1.0 除以3 為什么得0？

師：剛才有同學提出0 除以3真的得0 嗎？為什么？

生：我是這樣想的：如果有3塊糖，平均分給3 個同學，那么3÷3＝1（塊），每人分到1 塊糖；但如果本來就沒有糖，平均分給3 個同學，每個同學肯定分到0 塊糖，0÷3＝0（塊）。

生：還可以用乘法想，0÷3 得幾，我就想幾乘3 得0 呢，0 乘3得0，所以0÷3＝0。

2.0除以別的數也等于0 嗎？

師：那0 除以別的數也等于0嗎？大家可以舉例說說看。

師：有什么發現嗎？

生：0 除以任何數都得0。

生：我不同意，0 不能除以0。

生：我們可以用剛才分糖的例子說，0 塊糖平均分給0 個同學，這是沒有意義的。

生：我們還是可以想乘法，0÷0 得幾，我們可以想幾乘0 得0，0乘0 得0，1 乘0 也得0，2 乘0 也得0……任何數乘0 都得0，那難道0÷0 等于任何數嗎？

師：如果這樣的話，答案就不唯一了，正因為沒有唯一答案，所以0 不能做除數。現在大家再來說說你們的發現吧？

生：0 除以任何不是0 的數都等于0。

【設計意圖：很多學生已經知道0 除以3 得0，所以可以把“0除以幾”的教學暫時擱置。但擱置“問題”，并不表示不處理問題，很多學生雖然知道0 除以3 得0，但對于其中的“理”卻茫然。所以，這里專門給出時間與空間，讓學生思考，理解為什么“0 除以任何不是0 的數都得0”。】

四、研究“商末尾有0 的除法”

1.840÷4。

師：其實值得大家思考的題目還有呢，再來看看這一題。判斷一下：商是幾位數？

（判斷后學生嘗試筆算）

2.全班交流。

師：老師看到全班有這兩種做法，來議一議吧。

生：這兩種都對，第二種方法省略了最后一步，0 除以4，就直接在商上寫0。

師：大家看看第二種方法的這個部分，其實是在算？

生：這是在算84÷4 得21，但這是84 個十除以4，得21 個十，是210，所以最后商的末尾還要在個位上寫0。

生：我覺得這種算法比第一種簡單，直接在商上寫0 就可以了。

師：請大家也用簡便的方法再算一算。（學生再次計算）

【設計意圖：有了609÷3＝203的經驗，再算840÷4 就有經驗了，加上計算前的估算，學生基本都能正確計算。教師要做的是幫助學生在理解基本方法的基礎上掌握筆算方法的簡化，并理解其中的算理。】

五、比較中提升認知

1.揭題。

師：比比剛才解決的這兩題，有什么相同的地方？

生：都用到0 除以幾得0。

生：商里面都有0。

師：是的，今天我們研究的就是商中間或末尾有0 的除法。

2.溝通聯系。

師：把今天學的除法與以前的除法比，有什么不同？

生：以前的除法，商里面沒有0，今天的除法商里面有0。

師：可是以前這兩題被除數里也都有0，商里面卻沒有0，比一比，這是為什么呢？

生：以前那兩道題雖然被除數中有0，但除的時候，前一位有余數，所以不是0 除以幾，商里面就沒有0。

生：我知道了，被除數的中間或末尾有0，商的中間或末尾不一定有0。

師：大家都說得非常好！那今天學的“商中間或末尾有0 的除法”，在算法上和以前學的除法比，有什么相同的地方呢？

生：都是從高位算起，一位一位地除。

師：看來我們今天學的除法一點都不難，算法相同：都是從高位算起，逐位逐位地除。

【設計意圖：通過比較不同點，關注今天所學的知識點——商中間或末尾有0，并認識到商中間或末尾有0 的原因；通過比較相同點，發現今天所學的除法筆算方法與以前所學的除法筆算，算法本質上相同，從而促進認知結構的進一步完善。】

六、練習中鞏固

1.化錯究因。

師：還記得一開始這道大家認為做錯的題嗎？那現在大家看看，錯誤的原因在哪里？

生：這種方法沒有逐位逐位地除，百位算完了，沒有算十位上的0 除以3，就直接算個位了，所以錯了。

2.基礎練習。

師：我們利用這樣的經驗，完成教材第65 頁“想想做做”第2 題。

3.解決問題。

七、課堂總結

1.這節課有什么收獲？

2.懸念激趣。

師：老師在同學們自主出題的過程中，還找到了這道題（出示“432÷4”），他們小組也沒能正確計算。這道題又有什么新的挑戰呢？讓我們一起期待下節課的研究。