豐富量感參照物，落實參照推理過程
——《噸的認識》素養進階習題展評與教學建議

文 宋煜陽 丁慧娜

一、習題展評

●習題一

1.習題內容。填一填。

2.能力指向。

對質量單位表象的建立。通過對千克和噸之間進率的換算，讓學生在基本計量單位“千克”的基礎上通過數感來建立“1 噸”的量感。

3.學情分析。

受測對象為鄉鎮學校43 名學生，錯例主要集中在“（）只5 千克的狗重1 噸”“（）袋25 千克的面粉重1 噸”。因為5 千克和25 千克為非整十、整百數，與1 噸的質量差距較大，推算中數感要求較高，學生有一定困難。

●習題二

1.習題內容。

選一選。

（1）一個成年人一天最好喝八杯水，估計一噸水可用于（）人飲用一天。

A.100 B.500

C.1000 D.5000

（2）我們班有40 人，合在一起大約有（）重，我們整個年段有8 個班，合起來大約有（）重。

A.1 噸 B.2噸

C.16 噸 D.8噸

2.能力指向。

質量單位表象的建立以及合理推算的能力。利用學生熟悉的生活實例，考查學生對常見質量單位表象的建立情況，并根據質量單位之間的進率進行合理推算。

3.學情分析。

第（1）題選項人數統計，選項B 占39.5%，選項C 占32.6%，選項A 占25.6%。正確答案選項B 占比雖然最高，但與選項A、C 占比相差無幾，說明可能存在一定猜測的成分。同時，學生對于克、千克、噸這三個質量單位之間換算存在困難，特別是“一個成年人一天喝8 杯水”給學生數感帶來了較大挑戰。

第（2）題前后兩空所填數據的一致性，可以判斷學生能否合理推算。其中，53.5%的學生能基于正確的質量單位表象作出推算；27.9%的學生雖然沒有建立1 噸的質量單位表象，但有推算思路，如第一空選了2 噸、第二空選了16噸；16.3%的學生錯了一空，前后兩空沒有建立聯系，缺乏推算思路方法。

●習題三

1.習題內容。

一匹馬馱著兩袋大米，能過橋嗎？我的選擇是（）

A.能 B.不能

C.有時能有時不能

我的理由：____________

2.能力指向。

全面分析問題的能力。通過分析“馬馱著兩袋大米”質量對過橋的影響，根據取值范圍考慮所有可能情況，做出全面判斷，提高推理能力。

3.學情分析。

基于題意理解完整性、取值范圍全面性、推斷過程結論一致性三個維度進行分析。題意理解完整性，指能否明確總質量包含一匹馬、兩袋大米兩部分質量；取值范圍全面性，是指能否根據重型、小型馬的體重進行分別取值計算；推斷過程結論一致性，是指計算的過程與選擇的答案是否一致。針對三個維度的學生表現，劃分為四個水平層級。每個層級主要表現、學生具體表現和人數占比統計如下表。

數據顯示，水平0 占比14.0%，推斷過程結論一致，但對于“總質量”題意理解有誤；水平1 占比20.9%，只能根據單方面重型馬的體重數據進行推斷，即根據上限數據推算，單方面推斷過程結論一致，但答案錯誤；水平2 占比16.3%，答案雖然正確，但推斷的過程不全面，只根據上限數據或下限數據進行合理推算；水平3 占比48.8%，題意理解完整、取值范圍全面、推斷過程結論一致。說明近半的學生能基于三個維度解決問題，題意理解完整性、取值范圍全面性、推斷過程結論一致性三個維度存在的問題分布比較均衡。

二、教學建議

1.豐富量感參照物，使大質量單位表象建立有據可依。

作為大質量單位的“噸”，學生無法進行具身體驗，需要利用低級質量單位“千克”這樣的常見參照物，通過數感推算、比較想象來幫助學生建立量感。教學中，可以提供給學生豐富的參照物素材，比如一頭奶牛約500 千克、一大袋大米或水泥約25 千克、一個三年級學生約25 千克、一個成年女性約50 千克等等。有了這些量感參照物后，組織學生推算“幾個這樣的參照物約1 噸”并想象，幫助學生形成“2 頭奶牛總質量、40 袋大米總質量、40 個三年級學生總體重、20個成年女性的總體重各是1 噸”的大質量單位表象，從而建立1 噸的量感。需要注意的是，豐富量感參照物，并非越多越好，而是需要選取生活中常見的、學生熟悉的且易于推算的典型參照物，基于“體感經驗+數感想象”的學習路徑構建大質量單位表象。

2.落實參照推理過程，積累全面分析問題經驗。

量感的建立包括兩個階段，一是質量單位表象的建立，二是解決問題策略的形成。在本質上，這兩個階段分別是解決“一”和“幾”的問題，如習題一的“1 噸是多少”、習題二的“8 個班合起來是幾噸”。作為解決問題策略，主要涉及量感參照物的選擇和推算比較，而就解決問題認知水平而言，一般包括簡單的參照物推算和較為復雜的參照物推算兩類。簡單的參照物推算，重在質量單位表象的鞏固和數感訓練，如習題二；復雜的參照物推算，重在信息搜集、歸類分析和全面思考問題，如習題三。教學中，一方面需要在課堂上多給學生嘗試探索、自主表達的機會，充分展露學生真實的思考過程；另一方面需要加強參照推理過程的規范和分析問題方法的指導。比如馬馱大米過橋的問題，學生能想到過得去和過不去兩種情況，但卻無法從重型馬和小型馬這兩條信息入手進行全面分析。可以組織學生運用分析法討論“過得去或過不去”是在比較什么？總質量由哪幾部分構成，相關信息有哪些？根據馬的質量信息有哪些比較方案？通過解決問題思路分析，幫助學生積累全面分析問題的經驗，培養分類討論、有序推理的能力，促進量感的提升。