以『三改』促進深度建構概念
——以《認識平均分》教學為例

文 劉正妹

除法是四則運算中比較難教學的一種運算，因為學生缺少理解除法含義和形成除法概念的知識基礎與經驗背景?！墩J識平均分》是蘇教版二年級上冊第四單元的種子課，在本節(jié)課教學之前，學生一般都有一些“分東西”的經歷，但大多數學生沒有注意過分東西活動里面的數學內容，更沒有認識平均分。如何讓學生更好地理解平均分、體驗平均分，建立“平均分”的概念，教學時，筆者做了一些思考與嘗試，通過“三改”有效促進數學概念的理解和建構。

一、改造學習情境，為概念理解創(chuàng)造外部條件

在蘇教版教材中，這一教學內容直接通過例1 的分桃，讓學生初步認識平均分；在例2 的教學中開展平均分的操作活動，即按每份多少，一份一份地分，讓學生進一步體驗平均分；配合例2 的“試一試”和“想想做做”，編排了許多分東西的活動。情境是數學思想方法的承重墻，如何創(chuàng)設生動、有趣、有效的現實情境，引導學生進行觀察、操作、猜想、驗證、交流等學習活動，激發(fā)學生的探究欲望？如何提供豐富的學習資源，讓學生能直觀地理解數學概念，在解決問題的過程中有話可說、有理可循，激活學生的數學思維，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展？基于此，筆者重新改造學習情境，創(chuàng)設更為適應新知探究的外部條件，既生動有趣又富有實效，使情境成為有效教學的助推器。

首先回憶引入在一二年級學數學時，通過數一數、分一分認識了數、學會了加減法、認識了乘法，今天我們的分一分、數一數又會有怎樣的收獲呢？以此引入今天的學習探究。而后面的學習探究以及鞏固練習則自然串聯(lián)在生活情境中進行。

以上的情境改造讓學生感受到：一是新的學習內容并不陌生，也是在分一分中獲得的，更有親切感；二是所有情境的操作均來自于生活的需要，學生具有豐富的生活認知，這為實踐后的比較、比較后的理解建構創(chuàng)造了較好的基礎條件。

二、改進學習活動，為概念理解構筑梯度序列

如果說學習情境的創(chuàng)設是前提與基礎的話，那么教學活動的組織與優(yōu)化則是促進學生對概念理解建構的主陣地。筆者圍繞“感知認識平均分”“理解學會平均分”“體驗回味平均分”“延展發(fā)現平均分”這四個主要步驟，構筑起整節(jié)課的教學框架與板塊，以支持學生知識技能與思維能力的培養(yǎng)。

1.實踐分類，感知認識平均分。

（教師由一二年級分一分中喚醒學生的經驗，再利用經驗引出本節(jié)課例1 的分一分）

（1）出示例1：把6 個桃分一分，你想分成幾堆，結果是怎樣的？先用圓片分一分，再和同桌交流。

（2）全班交流，展示自己的分法。（圖1）

（3）仔細觀察大家的幾種分法，雖然分的結果不相同，但也有相同之處，想一想，你覺得哪幾種可以分成一類，理由是什么？

（4）在學生交流的基礎上小結說明：像這樣（圖2）每份分得同樣多，叫作平均分。（板書課題：平均分）。

師：那生2、生3、生5 的這三種分法是平均分嗎？為什么？

（5）練習判斷。

出示“想想做做”稍作改變后的第1 題，下面哪種分法是平均分，第一種為什么不是平均分？你能移動最少的蘿卜使它變成平均分嗎？

【設計意圖：教學平均分的含義是讓學生有意義地接受這個概念。蘇霍姆林斯基說：“兒童的智慧就在指尖上?！闭n始，將教材例1中的兩次活動進行整合，放手讓學生操作探索。在學生自由操作后，展示、觀察、比較、分類，讓學生經歷“任意分”到“平均分”的過程，初步感知平均分的概念。學生首次接受“平均分”概念，需要及時消化和鞏固，在建立“平均分”的表象后，通過不同分法的比較，追問為什么有的分法不是平均分？再讓學生判斷“想想做做”變化后的第1 題中的兩種分法，在反例中加深鞏固“平均分”概念。引導學生從共同特征中抽象出“平均分”概念的本質屬性：每份分得同樣多叫平均分。】

2.操作辨析，理解學會平均分。

操作辨析一：出示例2。

（1）增加桃的個數，分法上也有一定的要求，你還會分嗎？（出示例2）讀一讀，你知道了什么？問題是什么？要想知道可以分給幾人？怎么分？

（2）同學們用8 個圓片代替桃分一分、說一說，再在《作業(yè)紙》上圈一圈、填一填。

（3）展示分享。

（生1 上臺展示邊分邊說）

教師追問：為什么2 個一份？得出是每2 個一份，再看著分的結果引導說一說，把8 個桃，每2 個一份，分成了4 份，就是可以分給4 人。

（生2 上臺展示圈畫的結果）

教師追問：為什么2 個一圈？得出也是把8 個桃，每2 個一份，分成4 份，就是可以分給4 人。

（4）比較兩種“分”和“圈”的過程有什么相同之處？

生：他們都是把8 個桃，每2個一份，分成了4 份。所以都可以分給4 人。

小結：像這樣把一些物體，按每幾個一份來分，每份分得同樣多，也是平均分。

操作辨析二：完成“試一試”。

師：分桃中大家的收獲真不少。老師帶來了12 支鉛筆想獎勵給大家，把12 支鉛筆，每2 支一份？可以分成幾份，也就是能獎給幾人？

師：誰來分一分、說一說？看清楚他是幾支一份的？把結果齊說一遍。

師：12 支鉛筆還可以每幾支一份，分成幾份呢？也就是能獎給幾人？（你能用小棒代替鉛筆獨立分一分，并照這樣子說一說、填一填嗎？）

12 支鉛筆，每（）支一份，分成（）份，就能獎給（）人。

（學生匯報，教師展示結果）

師：比較這里幾種分法，你有什么發(fā)現？

小結：要分的總數不變，都是按每幾個一份來分的，每份分的支數越少，分得的份數越多，得到獎勵的小朋友就越多；每份分的支數越多，分得的份數就越少，得到獎勵的小朋友就越少。

【設計意圖：兩次操作都較好地體現了《數學課程標準（2022 年版》對教學內容把握的整體建議和要求。在例2 和“試一試”開展平均分的比較，讓學生經歷探究平均分分法多樣化的過程，進一步感知都是按每幾個一份來分，看能夠分成這樣的幾份，就是能分給幾人，幫助學生感悟每份數、份數與總數的關系，歸納概括平均分的本質內涵。通過合適的主題整合教學內容，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。】

3.鞏固應用，體驗回味平均分。

（1）看看生活中我們分東西的問題，完成“想想做做”的第2、3題。學生獨立完成后核對結果。

（2）比較三題分的東西不同，總個數也不同，但有一點是相同的，發(fā)現了嗎？

（都是按照“每幾個一份”來分的，每份的個數也相同，都是平均分）

（3）出示第三題，氣球沒有像之前一樣排開來，你們怎么這么快就知道分的結果了？用我們學過的知識來倒著想，也能推出來，真棒！

4.總結分享，延展發(fā)現平均分。

師：今天這節(jié)課同學們在分一分、數一數中又學會了什么本領？什么是平均分呢？

師：其實在我們的生活中，經常會遇到平均分的事例，只要你們用心觀察，就會發(fā)現。在教室里找到“平均分”的事例，講給同學們聽。回去后在生活中再找找，講給爸爸媽媽聽一聽。

【設計意圖：第3 和第4 環(huán)節(jié)在多樣化的學習活動情境中，去比較、去發(fā)現、去回味，讓學生在經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移應用等學習過程中，進一步強化對概念本質的理解，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，感受數學在現實世界的廣泛應用，體會數學的價值?！?/p>

三、改變學習方式，為概念建構激活感知內需

平均分的認識是學習除法的基礎，也是認識除法的一個重要組成部分，日常生活中存在大量的把一些物體進行平均分的現象，而除法運算是平均分的過程和結果的抽象與概括，認識并學會平均分是學習除法的邏輯前提。在認識與建構平均分這一概念時，結合低年級學生的特點，讓學生在“認識平均分、學會平均分、體驗平均分”方面，主動參與、有意義接受這個概念，成了我們教學所要努力的方向。

若要實現上面的主動參與、有意義接受，唯一的選擇就是要實現教與學的方式轉變。也就是“教對學生可見，學要對教師可見”。舉例來講，教師在組織例1中的兩次活動不是分散進行，而是整合進行，在多樣化的分法后觀察比較，再分類，從而凸顯平均分的特點，體驗平均分的含義；例2 學生獨立操作后，教師組織對圈畫方法和分一分方法的比較；試一試后對多種分法的比較發(fā)現；練習鞏固后對不同數量不同物品分法的比較都直指概念的本質屬性。這樣做一是通過大任務驅動激發(fā)起學生主動探究的欲望，促使由教向學的轉變；二是結合低段學生特點，在動靜結合下強化學生在比較過程中感知體驗，調動主體學習的積極性。也就是在教與學的方式轉變下，從主體內部激發(fā)學生主動參與學習、體驗、表達的需求，從而實現學生由知識輸入到能力輸出的轉變。