巧填三角形數陣圖

文|汪琴華

三角形數陣圖是培養數感，發展學生推理能力的好素材。引導二年級學生探索填寫三角形數陣圖的方法，可采用如下教學環節。

一、初步探索，感悟填法

1.探索和為10 的情況。

把1、2、3、4、5、6，這6 個數分別填入圖1 的圓圈中，使每條線上的和都是10。

圖1

2.獨立解答。

3.交流解法（圖2～圖4）。考慮每條線上的和是10，從六個數中找出和是10的三個數組成連加算式：1+3+6，2+3+5，1+4+5（板書算式，見圖6），然后把這三組數填入圓圈中。

圖2

圖3

圖4

4.討論對比：為什么有的同學選了同樣的數，但沒有填成功呢？（展示錯誤的填法圖5）通過觀察討論，學生體會到一條線上三個數的位置不同，會引起結果的不同。

圖5

二、對比嘗試，發現規律

1.繼續嘗試“如果還是1～6 這六個數，把每條線上的和改成9，你還會填寫嗎？”學生先獨立列式，再嘗試填數。

2.交流各自填法，說說填寫順序（學生說，教師板書，見下圖7、8）。

3.對比和為10 與9 的兩種情況，總結方法和規律。

圖6

圖7

圖8

討論：在填寫和為10 與和為9 的兩種情況時，什么地方是相同的？都要先寫出三組和為10 或9 的算式，都要先把重復數（在算式中圈出重復數）填入三角形頂點處，最后根據和填入其他數。

三、應用規律，溝通聯系

1.“如果把每條線上的和改成11、12”，請你再填一填。

圖9

圖10

交流填寫方法：不管每條線上的和是幾，都是先找到3 組和是幾的連加算式，再找到重復數把它們填入三角形的頂點處，最后根據和填入其他數。

2.自由創造一組數，使得每條線上的和相等。

（1）如果“把數字改成任意的6 個數，以上方法是否還成立呢？”學生嘗試填寫驗證。

（2）展示學生的作業，（如下圖11～14）討論怎樣的數據也有這樣的規律。

圖12

圖13

圖14

（3）小結：只要是6 個數當中的6個數、或者3 個數一組，這樣兩組、或者分成2 個數和4 個數兩組，又或者2 個數一組，這樣三組（比如：2、4、6、8、10、12；1、2、3、/6、7、8；1、2、/5、6、7、8；1、2、/7、8、/10、11 這樣的數據），每組數中相鄰數的差一樣（即等差）就能滿足數陣規律。

以上教學，通過無序思考到尋找規律，并運用規律解決問題，培養了學生的推理和思維能力。