數學新課標的新變化、新理念及其教學建議

黑龍江教師發展學院 高枝國

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）已正式頒布并在2022年秋季學期執行。新課標在學段劃分、課程的理念、目標、內容和學業質量等方面有較為明顯的變化。新課標特別突出了核心素養導向的課程目標，強調以結構化思想整合課程內容，加強從整體與聯系的視角感悟并理解數學知識之間本質上的一致性，強化課程的綜合性和實踐性要求，特別是加強了跨學科主題學習活動。這些新變化、新理念和新要求都需要每一位數學教育工作者認真學習，深刻理解，積極踐行，并內化到教學行為中，體現在課堂教學中。

一、數學新課標的新變化

（一）學段變化

1.重新調整了小學學段的劃分

新課標為體現義務教育數學課程的整體性與發展性，根據學生的年齡特征以及數學學習的心理特征和認知規律，調整了義務教育小學學段的劃分，將“六三”學制小學階段由原來的兩個學段調整為3個學段，即第一學段為小學1年級和2年級，第二學段為小學3年級和4年級，第三學段為小學5年級和6年級，恢復到大家熟悉的低、中、高三個學段，并且加強了幼小銜接。

2.加強了學段銜接

小學一年級第一學期是小學生入學后最為關鍵的適應階段，從身心、生活、社會和學習等四個方面幫助學生做好入學適應教育。首先要創設與幼兒園相銜接的班級環境，讓兒童產生親切感；其次要調整入學適應期的數學課程內容和教學方式，利用兒童已有的生活經驗和學前教育階段積累的相關活動經驗，通過游戲化、活動化、生活化的教學方式學習比較簡單的數學知識，幫助兒童逐步適應從游戲活動為主向課堂教學為主的轉變。新課標明確了這一階段數學課程要達成的具體目標。

（二）目標變化

1.明確了核心素養內涵及主要表現

新課標從培養有理想、有本領、有擔當的育人目標出發，力求扭轉當前存在的“知識本位”和“學科本位”的傾向，強化課程育人功能，明確了核心素養導向的課程目標，并提出數學核心素養是課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐漸形成和發展的必備品格、關鍵能力和情感態度價值觀。

新課標從數學的眼光、數學的思維和數學的語言三個維度描述了數學核心素養的內涵，即：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界（簡稱“三會”），同時又給出了核心素養每一維度的具體表現。小學階段的數學眼光主要表現為：數感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念與創新意識；小學階段的數學思維主要表現為：運算能力和推理意識；小學階段的數學語言主要表現為：數據意識、模型意識和應用意識。

核心素養的發展在不同階段表現不同，呈現出遞進性，同時在不同階段的發展過程中又具有整體性和一致性。小學階段更傾向于意識層面的培養，表現為經驗上的感悟，認識上的感覺，比如數感、數據意識；初中階段上升為觀念層面的培養，表現為對于概念的理解，比如數據觀念、模型觀念；高中階段的核心素養則上升為能力的培養。因此，小學階段的核心素養由原來的推理能力、數據分析能力和模型思想調整為推理意識、數據意識和模型意識，更加符合小學生的年齡特點、思維特點和認知規律。

新課標提出數學核心素養的11個主要表現和2011版課標提出的10個核心概念相比，增加了量感，并明確了量感的具體內涵及作用：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直覺感知。建立量感可以幫助我們形成用定量刻畫的方式分析和解決問題的思維習慣，是抽象能力和應用意識形成的經驗基礎。

2.確立了核心素養導向的課程總目標和學段目標

在“三會”這一數學核心素養的目標引領下，數學課程總目標又繼承了學生數學“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗）的獲得與發展、運用數學知識與方法發展“四能”（發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力）和形成正確的情感、態度和價值觀念（數學學習興趣、信心、學習習慣和科學精神等）等目標要求。

學段目標按照數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域來描述該學段所應習得的知識與技能目標，并明確了要達成的核心素養目標。其次，闡述了學生如何在該學段運用數學知識與方法發展“四能”和相應的核心素養。最后，描述了學生在該學段數學學習情感、態度和價值觀方面的目標要求，體現出學段目標的階段性、發展性和層次性的特點，以及學生在不同學習階段的成長和變化。

學段目標突顯了核心素養與“四基”“四能”以及情感態度價值觀的密切關聯，可以讓老師們更準確地確定核心素養導向的教學目標。

（三）內容變化

1.學習主題的變化

義務教育階段的數學課程依然由“數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐”等四個學習領域組成，以結構化、一致性思想整合了每個領域每個學段的學習主題。

其中，“數與代數”領域，把原來的數的認識、數的運算這兩個相互關聯的主題整合為數與運算，以計數單位為核心概念統領數與運算，比如整數、小數和分數的加法計算都可以理解為相同計數單位的個數相加（分數單位可以看成是分數的計數單位），體現出數的運算本質上的一致性。把探索規律、等式和正比例整合為數量關系，“數量關系主要是用符號（包括數）或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律。”數量之間的四則運算關系與常見的數量之間的模型關系是問題解決的重要方法載體。這樣，數與代數領域在小學階段統一為兩個學習主題：數與運算、數量關系。

圖形與幾何領域，同樣對相關聯的學習主題進行了整合，把圖形的認識、測量整合為圖形的認識與測量，以度量為核心概念統領圖形的認識與測量，圖形特征的認識及其可測量屬性是度量的基礎，度量是對圖形大小的量化表達。把圖形的運動、圖形與位置整合為圖形的位置與運動，以空間觀念為核心概念統領圖形的位置與運動。位置是描述圖形運動的基礎，圖形運動可以用位置變化規律來表達，圖形的位置與運動是發展空間觀念的重要載體。這樣，小學階段的圖形與幾何領域整合為兩個主題：圖形的認識與測量、圖形的位置與運動。

統計與概率領域，在小學階段包括數據分類、數據的收集、整理與表達和隨機現象發生的可能性三個主題，以數據意識為核心概念統領三個主題內容，在收集數據、整理數據過程中學會數據分類，學會用統計圖表和統計量更恰當地表達數據，利用數據分析進行預測、判斷與決策，更好地解決問題。其中，把小學階段的“分類”調整為“數據分類”，并明確“數據分類的本質是根據信息對事物進行分類，學生經歷從事物分類到數據分類的過程，感悟如何根據事物的不同屬性確定標準，依據標準區分事物，形成不同的類。”要對生活中事物分類的結果進行數字化處理，把事物的不同屬性用數據或符號賦值。

綜合與實踐領域，突出了數學課程的綜合化實施與實踐性要求，加強數學課程內容的內在聯系與學科間的相互關聯，義務教育課程方案明確要求要用不少于10%的課時設計跨學科主題學習。小學階段主要是主題式學習，小學高年級可適當嘗試項目式學習。主題活動的第一類是融入數學知識學習的主題活動，比如常見的量、方向與位置、負數等數學知識的學習。主題活動的第二類是跨學科的主題活動，綜合運用數學知識及其他學科知識解決實際問題，比如體育運動中的數學、營養午餐等主題活動，就需要調查、收集體育比賽中的賽事安排、比賽規則、技術數據等信息，以及營養成分、食品搭配等其他學科的知識，從中提出數學問題，設計問題解決方案，綜合運用數學及其他學科知識解決問題，提高應用能力。

新課標把每個領域的課程內容按內容要求、學業要求和教學提示三個方面提出目標要求及教學建議，回答了學什么，學到什么程度以及如何引導學生學會和會學的問題，對一線教師開展教學具有非常明確、具體的目標引領和方法指導作用。

2.學習內容的變化

新課標對各領域的學習內容進行了適當的調整，一部分內容由小學階段移到初中階段，一部分內容由一個學習領域調整到了其他學習領域。

比如，把原來數與代數學習領域的方程和反比例兩部分內容移到了初中。方程在小學的教學沒有很好地表現代數本質，用過于簡單化的方程解決問題，不能讓學生真正體驗到學習方程的必要性。因此，新課標強化了用字母表示數這部分內容，體會用字母表達性質、關系和規律所具有的抽象性和一般性，突出代數思想。雖然小學階段不學方程了，但是新課標中仍有等式的性質，方程仍會以含有括號或符號的簡單等式的形態存在于小學階段的學習中，可以引導學生用四則運算的意義或等式的性質來解決。

百分數由“數的認識”主題移到了統計與概率領域的“數據的收集、整理和表達”主題下，凸顯百分數的統計意義，明確百分數是兩個數量的倍數關系的表達，百分數既可以表達確定數據，比如利率，還可以表達隨機數據，比如命中率等。

常見的量、負數以及圖形的位置調整到了綜合與實踐領域，采用主題學習活動的方式進行學習，涉及“認識人民幣；認識時間單位時、分、秒，年、月、日；會用上、下、左、右描述物體的相對位置；認識東、南、西、北，東北、西北、東南、西南等八個方向；認識常用的質量單位克、千克和噸；了解負數”這些與現實生活聯系非常密切的知識內容。這部分內容的學習要把握好知識學習與主題實踐活動的關系，以知識學習為線索，創設真實情境，融入數學文化與史料、天文與歷法、中華優秀傳統文化等跨學科知識的學習。也可以嘗試“多學科教師協同教學，統籌設計與實施”，促進學生核心素養的發展。

新課標數與代數領域增加了“等量的等量相等”這一基本事實，并通過“曹沖稱象的故事”這一主題實踐活動來引領學生深刻體會等量關系，加強推理意識。圖形與幾何領域新增了尺規作圖的內容，借助尺規理解平面圖形的周長，探究三角形三邊的關系等，增強幾何直觀和推理意識。

（四）研制了學業質量標準

數學課標首次研制了學業質量標準，結合數學課程內容，依據數學核心素養的表現確定不同學習階段的學生發展水平。并從以結構化數學知識技能為載體發展“四基”及其相關核心素養，從不同的教學情境中發展“四能”并形成相關核心素養，以及經歷學習探索過程并逐步養成良好的學習心理、學習習慣等三個方面，整體描述并刻畫了不同學段學生學業成就的具體表現和特征，形成了各學段學業質量標準，為教學實施、考試命題以及教材編寫提供了重要依據。

教學中使用學業質量標準時，要重點研究各學段學業質量的具體表現，對比研究單元之間、學段之間知識能力發展水平的關系與區別，體現核心素養的一致性、發展性和進階性。教學與評價中要關注生活情境與數學情境、簡單情境、復雜情境和綜合情境，特別是半結構化情境等不同層次的情境創設，所帶來的知識技能、思想方法的理解與遷移水平以及思維水平的進階，從而準確把握學業質量標準。

二、數學新課標的新理念及其教學建議

新課標以核心素養為目標強化了數學課程的育人導向，加強了數學學科知識之間內在的關聯性、結構化研究，加大了數學學科與其他學科之間跨學科主題學習的研究力度，并由此提出了一些新思想、新理念，需要我們深入學習研究，理解內化，體現到教學實踐中。

（一）核心素養導向與“教——學——評”一致性及其教學建議

新課標確立了核心素養導向的課程目標，強調讓學生通過數學學習，形成適應未來社會發展和個人發展所需要的核心素養，要將核心素養體現在教學目標之中，引領教學方向。

核心素養導向是以促進學生核心素養的發展為課程與教學目標的根本價值取向，扭轉當前存在的“學科本位”和“知識本位”傾向，促進學生核心素養的發展，實現課程育人目標。對于數學學科而言，這里的“核心素養”不僅是指具體的數學核心素養（見圖1），還應該包括宏觀的中國學生發展核心素養（見圖2）。

圖1 數學核心素養體系框架

圖2 中國學生發展核心素養體系框架

教學中要依據數學課程內容、創設的教學情境以及選擇的學習方式等多方面教學要素，確定預期發展的核心素養目標，并以此目標為核心，預期學習結果，確定合適的評估證據（設計核心問題或練習等評價工具），以證實學生是否達到預期的核心素養導向的教學目標，然后依據教學目標設計數學活動，幫助學生達成預期目標，也就是課程方案提出的“注重實現‘教——學——評’一致性”，這里的一致性就是指“教——學——評”共同指向核心素養導向的目標達成。

例如，“兩位數乘兩位數”一課的教學目標設計，不能將教學目標僅聚焦在“理解兩位數乘兩位數乘法的算理，掌握算法，并能夠正確計算”這些知識技能目標，還應包括“體驗算法多樣化，滲透數形結合思想，發展推理意識、幾何直觀和運算能力”這些數學核心素養目標，以及根據創設的“我國乘法運算的發展史”這一體現數學文化的教學情境，還應考慮把“激發民族自豪感和家國情懷，感受數學在生活中的應用價值”這一學生發展核心素養體現在教學目標中，實現核心素養的育人價值。

教學中讓學生借助點子圖和已有經驗，用先分后合的方法嘗試解決14×12，然后引導學生對比、交流把12分成6×2、3×4、10+2的不同分法，有學生提出如果是17就不能用平均分的方法，這種方法有局限性，從而使學生領悟“分成整十數和一位數”方法的普適性和一般性，體現出學生認知水平的進階。

在學生嘗試筆算14×12過程中，教師適時提出核心問題：為什么4要寫在十位上？（用12十位上的1去乘14個位上的4，這里的4表示4個十，所以要寫在十位上。）以此來評價學生是否真正理解算理和算法，并進一步明確，乘法計算其實就是把相同計數單位的數量進行累加的過程，因此要強調相同數位對齊。這是促進學生理解并可遷移解決新的乘法問題的數學大概念，是形成數學核心素養的重要內容。

在鞏固練習環節，教師并不是一味地讓學生大量計算來鞏固算法，而是又設計了指向數學理解的練習題目（如下題），重點評估學生對算理的理解水平，檢驗運算能力、推理意識等核心素養目標的達成情況，實現“教——學——評”的一致性。

（二）結構化思想與數學本質一致性及其教學建議

新課標提出要“設計體現結構化特征的課程內容”，抓住課程內容之間的內在關聯，有機組織起來，形成知識結構。也就是從整體性和關聯性的視角把具有相同數學本質特征的數學課程內容整合起來，如前面所述新課標課程內容中各領域學習主題的變化，這涉及數學課程內容的結構化安排以及相關內容的教材編寫。

另外，新課標課程實施建議中提出要推進單元整體教學設計，改變過于強調單一課時的教學設計，要突出單元教學內容之間的內在邏輯關系，以及與核心素養表現的關聯。這是針對教學而提出的體現結構化思想、落實核心素養的教學建議。

單元整體教學設計要整體分析單元內容，確定單元的核心概念（大概念），“合理整合教學內容，分析主題—單元—課時的數學知識和核心素養主要表現”，結合課程標準要求與學生真實學情，確定單元教學目標，然后進行分解，形成序列化的每一課時的知識技能目標、理解遷移目標、核心素養目標，然后依據教學目標預期學習結果，確定合適的評估證據，以證實學生是否達到預期的知識目標和理解目標。據此設計大概念統領下以核心問題為引領的序列數學活動，設計評估工具，開展持續性評價，檢驗、診斷活動任務完成情況，特別是核心素養目標達成情況。

其次，結構化還包括把指向共同學科本質的核心概念、核心素養的數學內容關聯起來，進行持續性、一致性和進階性的研究，也就是新課標從數學化的視角提出的數學本質一致性。比如在理解整數、小數和分數意義的同時，要把三者關聯起來，都是基于核心概念——計數單位（整數單位、小數單位、分數單位）數量多少的表達，在數學本質特征上具有一致性。這就要求教學中在整數、小數、分數學習的每個階段，都要基于核心概念——計數單位展開數意義的理解，讓學生感悟數的概念在本質上的一致性，發展數感和符號意識，感悟數的運算在本質上的一致性，發展運算能力和推理意識。從而讓學生逐步在頭腦中建立起數與運算的結構，即數與運算的認知結構。幫助學生把知識結構轉化為認知結構是教師教學的重點。

過去，我們對數的認識、數的運算缺乏一致性認識，各講各的理，不能打通知識之間的聯系，難以真正形成學生良好的數學認知結構。其實，還有許多數學本質一致性的問題在數學各領域學習主題中都客觀存在，需要我們在教學中能夠從數學化的視角去總結、發現。

綜上，結構化教學的前提是關注基于核心概念的數學內容之間的整體性和關聯性，結構化教學的基本要求是促進學生知識與方法的意義理解與關聯，結構化教學的目標是學生在學習進階中能夠實現知識與方法的自主遷移，形成認知結構，進而促進學生核心素養的發展。

（三）綜合性、實踐性思想及其教學建議

新課標在綜合與實踐領域最突出的變化就是加強了跨學科主題學習，強化課程的綜合性和實踐性，并在課程方案中提出明確要求，要用不少于10%的課時設計跨學科主題學習。目的在于改變當前“學科本位”“知識本位”傾向，突出素養導向，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求，推動育人方式變革，著力發展學生核心素養。

綜合性是“綜合與實踐”的核心價值。綜合性既指學生綜合應用不同的數學知識、方法、活動經驗等解決現實問題，也指解決問題需要數學學科與其他學科知識協同作用。即學科內的綜合和跨學科的綜合。

實踐性是“綜合與實踐”的本質要求。實踐性突出“動手做”，要求學生主體參與，通過觀察調查、動手操作、數據收集、分析反思等多樣方式經歷實踐探究過程，在過程中尋找解決問題的策略。

跨學科主題學習活動設計要以數學內容學習與綜合應用為線索，以真實問題為載體，以綜合解決實際問題為目標，明確活動任務，設計活動方案，確定活動形式，明確學習成果的表達形式和要求。活動實施要注重引導學生在跨學科背景下用數學眼光發現并提出問題，將現實問題轉化為數學問題；用數學思維分析問題，用數學語言解決問題，幫助學生感悟數學與現實生活的聯系，培養學生實踐精神。活動評價要關注學生在活動過程中的真實表現，采用過程性評價和表現性評價，關注學生綜合運用跨學科知識解決現實問題的能力，同時結合學生的學習作品來綜合評價。

比如，設計一個以年、月、日知識學習為線索的跨學科主題活動：制作月歷或年歷卡片（要包括有紀念意義的不同月份、不同年份，比如二月、大小月，平閏年以及能被400整除的特殊年份等）。這其中可融入年月日、平閏年、大小月、天干地支紀年法等歷法知識以及與之相關的天文學知識，農歷（陰歷）、節氣、節日等中華傳統文化，還可以融入關于一周7天，一年12個月等簡單的周期問題等等。引導學生在活動中學習數學知識，感悟跨學科知識在生活中的綜合應用。

再比如，設計一個以平行四邊形相關知識為線索的跨學科項目學習：小區停車場車位設計招標策劃案。在小區內兩塊長方形和正方形空地設計停車位，并提出“正方形空地中間有一棵樹”這一挑戰性任務。學生們將經歷信息收集整理，實地調研，設計停車位平面圖，材料選擇，工程預算，環保意識，文案宣傳招標書及展示等一系列探究活動，是一個比較典型的STEAM活動，兼具綜合性、實踐性與應用性特點，有利于培養學生的綜合素養。

當然，落實新課標要求，踐行新課標理念，還需要一個不斷學習、理解、交流和實踐的過程，要邊學習邊實踐，邊實踐邊反思，不斷深化新課標的理解，真正將新課標的新精神、新要求內化于心，外化于行，立足核心素養發展，彰顯數學課程育人價值。