“全息”視角下小學數學學習單的設計對策研究

李 佳

當今大部分教師布置的數學作業，仍停留在單一陳舊的機械作業模式之中。于是，學生對作業缺乏興趣，甚至對數學學習產生了厭惡的情緒，學生的數學能力也不能得到很好的發展。這樣的數學作業，不利于學生的數學學習，更不利于學生的終身發展。作為新時代的數學教師，如何用作業來激發學生學習興趣，展示學生個性，從而真正實現“不同的人在數學上得到不同的發展”？“全息”視角下的小學數學學習單就是一種孩子們期待的好“禮物”。為此，我們提出了“全息”視角下小學數學學習單的設計與實踐。

一、 現狀分析：“數學作業單一化”現象及分析

(一)“數學作業單一化”現象之呈現

案例一：

A老師：“同學們，今天的數學作業是填合適單位6題，單位換算6題，應用題2題。”臺下的學生絲毫提不起興趣，還有部分學生表情麻木，個別學生小聲嘀咕道：“數學作業就是計算再加應用題，真沒勁。”第二天，學生交上來的作業錯誤不少，還有幾個學生根本沒有做。

案例二：

B老師：“同學們，今天的數學作業是喝養樂多。”話音剛落，班中一片嘩然，全體學生興奮至極。老師接著拿出學習單，布置“喝養樂多”的作業：1. 觀察1瓶養樂多的容量是( )；2. 用平時正常的方式喝，( )口喝完一瓶養樂多；3. 把裝養樂多的瓶子灌滿水，倒進平時吃飯的飯碗、洗臉盆、開水壺、水桶、浴缸里，觀察水到這些容器的哪里，思考這些容器的容量大約各是多少。4. 選做題：你還對家里的什么容器感興趣，自己想辦法來估計一下它的容量。第二天這個作業基本都收齊了，不僅正確率很高，而且作為選做題的第4題許多學生都動足了腦筋去做，測量了許多其他的容器。布置作業當天和第二天，學生都在熱烈地討論著這次作業。

以上是在教學《升和毫升》時的兩個作業案例。顯而易見，學生更喜歡完成案例二的作業，這份作業不僅受孩子們的喜歡，也更好地實現了教學目標，達到了所設想的效果。

(二)“數學作業單一化”現象之因果分析

數學學習確實需要一定量的練習，但數學學習絕不等同于單一的“刷題”。導致“數學作業單一化”現狀的因素有很多，“數學作業單一化”現象會對學生造成不良的后果。

1. “數學作業單一化”現象之原因分析

(1)對評價方式多個維度的認識缺位

傳統的評價是以成績作為衡量學生學習和教師教學質量的唯一標準，沒有對學生態度、情感、能力、思維等其他維度的評價，缺少多元性。傳統的評價是終結性評價，而忽視了過程性評價，導致了數學作業單一化現象。

(2)對質量監測目的意義的理解錯位

目前從上到下有各種客觀存在的質量監測。各種各樣的監測本意是好的，但是由于學校和老師對監測的目的意義沒有正確地理解。一有質量監測就如臨大敵，用題海戰術來應對各種監測，導致數學作業單一化現象。

(3)對作業功能價值的運用失位

目前，小學數學教師對作業功能認識有個誤區，認為只要反復刷題就能提高學習成績，而并沒有好好把握錯題資源。其主要表現為：只刷不理、只刷不析和只刷不辨。盲目地刷題是教師對作業功能價值的運用失位，導致了數學作業的單一化現象。

(4)對學習過程真正含義的把握越位

教師在教學過程中忽視或簡化，甚至代替學生的認知過程，造成了課堂教學中的越位。首先，教師教學重形式輕效果，沒有關注學生在操作、討論、合作過程中所遇到的問題，也沒有引發學生的深度思維。其次，教師教學只重視學生是否記住了數學結論，輕視了推導數學結論的過程。最后，教師教學重教授輕學習，忽視學生的學習過程。

綜上所述，教師設計作業時只看眼前，更有甚者為了提高學生的分數而使學生陷入作業的題海之中，導致了數學作業的單一化現象。

2. “數學作業單一化”現狀之消極后果

學生若是反復地完成這些機械單一的數學作業，學生并沒有真正掌握課堂所學內容，不能做到活學活用，數學能力并不能得到很好的發展。反之，學生的學習積極性被磨滅，對數學學習還會產生厭惡情緒。只要問題或題目稍加改變，很多學生會束手無策。

作業單一化現象，最嚴重后果就是學生的學習始終停留在表面，是淺層次的學習。處于淺學習的學生，缺乏對知識生成過程的深度思考，導致思維的系統性缺失；在作業中缺乏自己的思考，導致學生思維的深刻性淺薄；受教師平時教學和一般解題思路的束縛，形成思維定勢，看到形似的題目就生搬硬套，導致思維的靈活性降低。數學作業單一化會不利于學生的數學學習，更不利于學生的終身發展。

二、 現實訴求：“全息”視角下小學數學學習單

新課標提出：學生學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展學生的實踐能力和創新精神。因此，教師設計數學作業時要為學生的終身發展著想，以學習“全過程”“全時段”“全場景”為宗旨，多層次、多角度、立體化地確定作業目標，培養學生觀察、分析、動手、創造、綜合等能力和創新精神。為此，我們設計了“全息”視角下的小學數學學習單。

(一)何謂“全息”視角下小學數學學習單

1. 什么是“全息”

全息原是攝影中的術語，即從不同的位置觀測此物體，其顯示的像也會變化。在這里指教學中，關注學生差異，利用“全過程”“全時段”“全場景”的學習，使學生在自己原有基礎上自我更新，不斷成長。

2. 什么是“全息”視角下小學數學學習單

“全息”視角下小學數學學習單是教師設計數學作業時為學生的終身發展著想，通過對學習環境、學習資源和信息平臺的建設，多層次、多角度、立體化地確定作業目標，培養學生觀察、分析、動手、創造、綜合等能力和創新精神。“全息”視角下小學數學學習單以問題為中心，包含四種樣態：課前導學單、課中探究單、課后練習單和階段檢測單，這四種樣態的學習單貫穿于學生數學學習的整個過程。

(二)“全息”視角下小學數學學習單的設計原則

“全息”視角下小學數學學習單的設計內容和操作過程都要從學生的心理特點和年齡特征出發，具體要遵循以下幾個原則。

1. 差異性原則

針對學生存在差異的現實，找準每類學生的最近發展區，設計有層次性的學習單。例如教學《認識方向》和《認識路線圖》之后，老師可以提供A、B兩份學習單。學習單A——《班級一家親》是以自己為中心，分別寫出自己的8個方向分別是誰或者有什么東西，介紹給父母，比較適合學習有困難的學生。學習單B——《我來做導游》是設計蘇州著名景點的游覽路線圖，介紹給沒有來過蘇州的朋友，適合學習水平較高的學生。A、B兩份學習單由學生根據自己的能力選擇，充分體現了差異性原則。每個層次的學生都能順利地完成處于自己最近發展區的作業，體驗成功的喜悅。

2. 趣味性原則

學習的最好刺激是對所學材料的興趣。數學學習單要從“寫”的單一形式走出來，融入生動有趣的制作、繪畫，這符合學生以形象思維為主的心理特點。當教學某一知識點后，教師針對這一知識點設計數學游戲，讓學生在游戲中學習。例如《算24點》學習單，不僅能鞏固知識，也能提高解題速度，可謂一舉兩得。

3. 多元性原則

以往作業評價主體是教師，而“全息化”小學數學單是學生自評、小組互評、家長評價和教師評價相結合。首先，學生是主動的自我評價者。學生在自我評價中學會反思，了解自己本階段的知識技能掌握情況，通過反觀自己的學習過程，比較自我前后學習情況的變化，改進學習策略。例如：在教學長度單位之后，《小小測量員》學習單中有自我評價表。5顆星：能根據物體長度選擇合適的測量工具，正確迅速地測量物體的長度，準確記錄測量結果。4顆星：某些物體的長度單位選擇不是很合適，測量準確但速度較慢。3顆星：個別物體測量不正確。2顆星：不會測量。學生根據自己情況涂相應的星。其次，運用小組評價可達到以下目的：①學會傾聽他人的意見，不隨意打斷對方。②學會聽出別人說的重點、問題。③建立和諧人際關系。最后是家長評價，讓家長參與到學生的學習過程中，了解孩子的學習狀況、學習態度和學習習慣。

三、 “全息”視角下小學數學學習單的設計與實踐

在新課改理念的指導下，如何設計形式多樣，又富有探究與思考性的學習單呢？“全息”視角下小學數學學習單在課前、課中和課后均有應用。

(一)課前導學單——激發學習熱情

課前導學單關注學生認知基礎，一般從復習舊知入手，聯系生活經驗，為新知學習做準備。

例如《認識厘米》課前導學單，圍繞舊知和新知提出了3個問題：①什么是線段？②線段有什么特征？③(出示兩條一長一短的線段)下面哪條線段長？你是怎么知道的？并講述了故事——《小裁縫和老裁縫》：裁縫店里小徒弟跟著老師傅學做衣服。老師傅測量了衣服的長度，說：“徒弟，衣服長3拃，去做一件吧。”徒弟很認真地去做了一件3拃長的衣服。猜猜看客人拿到以后滿意嗎？此導學單復習了線段舊知，喚起學生生活中對長度單位的已有認知，激發其產生統一單位的需求。

“全息化”小學數學課前導學單可以通過活潑的數學小故事、小實驗等形式重溫舊知、查漏補缺、引發對新知的好奇和質疑，讓學生帶著問題進課堂。

(二)課中探究單——引領問題思考

課中探究單以引導探究為主，給學生提供有研究價值的問題，引領學生由淺入深地開展探究。

例如《除數是整數的小數除法的驗算》課中探究單，通過5個和計算相關的細節問題由淺入深地引導學生嘗試計算除數是整數的小數除法，并思考分析算理。學生在小組合作中，對計算法則進行總結，繼而獨立驗算，并思考小數除法和整數除法在驗算方法上的關聯。

又如《面積單位》課中探究單2，在探究單1統一面積單位的基礎上，讓學生認識平方分米，再次感受單位統一的重要性。此探究單包括兩步：1. 量一量：用1平方分米作單位，測量課桌墊的面積。2. 想一想：我們組用( )作單位，鋪滿課桌墊大約用了( )個這樣的單位，所以課桌墊的面積大約是( )。

“全息化”小學數學課中探究單通過任務驅動，引導學生自主學習、主動探究與合作交流，從而理解數學本質、自主建構新知。

(三)課后練習單——鞏固應用知識

課后練習單針對學生的差異進行鞏固提高，有復習整理，亦有拓展延伸。課后練習單一般有知識梳理、基礎練習、解決問題和思維提升四大板塊。此外，“全息化”小學數學課后練習單還有特殊類型：

1. 繪畫設計型

愛畫畫幾乎是每個孩子的天性。實踐證明畫數學是絕大部分的學生都喜歡的作業形式。例如《認識鐘表》學習單，布置設計鐘面模型，并表示學生最喜歡的整時。學生設計了頗有個性的鐘面：有蘋果鐘面、花朵鐘面、皮卡丘鐘面、房子鐘面、機器人鐘面……低年級學生天真爛漫，喜歡遐想，畫數學正迎合了他們的心理特點。孩子們在畫數學的活動中品味數學的魅力，體驗數學的樂趣，創新意識在活動中萌發。

2. 課外閱讀型

要想用數學知識來解決實際問題，最為重要的就是強化數學閱讀，幫助學生能夠準確地將生活語言與數學語言相互轉化。所以，課外閱讀也是課后學習單的類型之一。如有關數學家高斯的《墓碑上的正十七邊形》，學生了解數學家高斯的生平事跡。閱讀后，讓學生寫讀故事后有什么感受？高斯的數學方法你學會了嗎？試著做這道題：31+32+33+34+35+36+37+38+39+40=。

3. 實踐操作型

教育家蘇霍姆林斯基說過：“兒童的智慧在他們的手指尖上。”動手操作也是課后練習單中的一個類型。例如學習長度單位后的學習單，選擇3種熟悉的物品先估一估長度，再選用合適的尺測量，把物品名稱、選用單位、估計長度和測量長度都填在相應的表格里，最后請家長一起測量驗證。此學習單，既鞏固了長度單位的運用，又鍛煉了動手能力。特別是根據物體長度選用哪種合適的尺，以及測量中其他問題的解決，鍛煉了學生解決問題的能力。

又如教師在教學《認識千米》時，可以先讓學生在學校走滿1千米，體會走1千米用了多長時間。1千米要繞學校操場走幾圈，告知學生1千米從我們熟知的學校到具體的哪個點。再布置學生作業：回家從家用同樣的時間、同樣的速度走，看看從家出發走1千米能到哪里。第二天還可以讓學生了解一下每天從家到學校的路程是多少千米。有了這些深度體驗之后，學生對1千米的認識相當深刻了。

4. 觀察實驗型

敏銳的觀察力是學習的必備能力之一。觀察實驗類的課后練習單就是培養學生觀察力的絕好的手段之一。例如教學《分米和毫米》后，布置學生種植大蒜，并每天觀察，記錄幾天后大蒜發芽。特別是大蒜發芽后，學生要每天測量并記錄大蒜苗的長度是多少毫米。有學生不僅以表格形式記錄，還寫了觀察日記。更有學生在觀察中總結了種植大蒜如何發芽快的經驗在全班推廣。可見學生對此類活動的積極性相當高。教師可多布置這類觀察實驗作業，培養學生持有一顆觀察的心并付諸實踐，長此以往，便可以訓練出潛意識的觀察能力。

5. 整理歸納型

知識的碎片化和分散化是學生解題錯誤的重要原因。因此，在學習過程中引導學生帶著數學的眼光去思考，積極構建，加深學生對數學知識內在關系和規律的理解，培養思維的系統性。思維導圖能幫助兒童將縱向知識點連成線，橫向知識連成片，構建自己的知識圖譜，從而實現了從“點”到“多維”的數學知識結構體系，培養了兒童思維的系統性。

教師在教學某個知識點特別多、特別零散的單元時，就可以引導學生運用思維導圖來整理。例如教學四年級上冊的《垂線與平行線》時，這個單元的知識點看似特別多，特別散，學生的錯題也特別多。但事實上，如果對該單元的知識進行分類和總結，則會發現存在一條主線，即研究同一平面內兩條直線之間的位置關系。在同一平面中，兩條線彼此相交或相互平行，其中互相垂直是相交的特殊情況，相交又組成了各種類型的角。因此，教學這個單元后，教師布置制作思維導圖的學習單。學生通過繪制思維導圖，不僅理清了本單元的知識脈絡，并把二年級所學的角的相關知識也納入這個認知體系中。

“全息”視角下小學數學課后學習單引導學生歸納、反思和拓展，留給學生更多的思考空間。

(四)階段檢測單——分析互促提升

“全息”視角下小學數學階段檢測單是對學生階段所學知識的檢測。此檢測單在關注數學知識獲得的同時，還關注思維邏輯的培養、數學學習積極性培養等非智力因素。

通過數學課后檢測單，學生能夠進行知識的鞏固與復習，有助于學生深層次的學習掌握。而教師通過批改學生的學習單，并上傳至大數據平臺進行數據分析。階段檢測單在大數據平臺的助力下，提升教學和學習的有效性。學生能看到自己學習的相關數據，教師也能看到班級學生學習情況的相關數據，能夠掌握學生當下的學習狀態和學習能力，形成學生個人錯題集和班級錯題集，有助于教師更好地進行教學策略的轉變，進行有針對性的教學，設計更符合學生學習水平的學習單。平臺還能生成個人錯題和班級錯題，有利于教師和學生發現薄弱環節，有針對性地進行改進。

在實際教學中發現，“全息”視角下小學數學學習單，能讓學生更好地掌握知識和技能，有利于培養學生的實踐和創新精神，促使學生在思維、情感態度與價值觀等方面的發展，從而實現數學的“三維”教學目標。今天的數學學習將成為指導學生終身學習的一盞領航燈。