簡析數形結合思想在小學數學教學中的應用對策分析

蘇文進

新課程改革更加追求運用先進獨特的方法激發學生的思維活力，提高學生學習的積極性，幫助學生全面而深刻地理解各方面的數學知識。而數形結合思想能夠讓學生從綜合的視角將代數知識與幾何知識進行緊密結合，達到深刻理解和靈活運用的目的。因此，教師可以從“以數解形”和“以形助數”兩大方面入手，引導學生運用數形結合思想對代數知識與幾何知識進行深入高效的學習。下面，筆者就具體地談一談數形結合思想在小學數學教學中的有效運用策略。

一、 數形結合思想在代數學習中的運用

(一)生動理解代數基本概念

理解基本的代數概念是代數學習最基礎的步驟。這些概念主要體現在代數的屬性以及數與數之間的關系等方面。在教學的過程中，教師可以根據所學知識的特點，利用簡單的幾何圖形對相關的代數概念進行展現，讓學生展開生動的觀察，借助形象化的思維對概念的含義進行深入理解。

例如，在學習《因數與倍數》時，教師可以引導學生運用數形結合思想生動理解因數和倍數的概念。首先，教師可以利用簡單的圖形幫助學生對因數的概念進行認識。比如，可以在多媒體上呈現出由64個面積相等的小方格組成的網格。然后引導學生思考“可以將這個網格平均劃分為多少份？有哪些劃分方法呢？”一些學生可以將網格平均劃分為64份，將每份的面積確定為1。一些學生可以將網格平均劃分為32份，將每份的面積確定為2。其他學生還可以分別將網格劃分為16份，8份，4份，2份，1份，并確定出每份的面積分別為4，8，16，32，64。由此，學生能夠生動認識到1，2，4，8，16，32，64等數字都是64的因數。其次，教師可以利用簡單的圖形幫助學生對倍數的概念進行認識。對此，教師先是可以在這種網格中圈點出面積為4的正方形，接著分別圈點出面積為8，12，16，20，24，28，32的網格。引導學生觀察這些網格的面積大小關系，能夠認識到4，8，12，16，20，24，28，32等數字都是4的倍數。同時，教師還可以將網格進行進一步的擴展，讓學生圈點出面積更大的與原來部分呈倍數關系的圖形，學生在圈點的過程中能夠認識到一個數的倍數是無限的，而因數是有限的，從而進一步增強對因數和倍數理解的深度。在這樣的教學中，教師能夠利用數形結合思想生動解析代數基本概念，提高學生對代數基礎知識的理解能力。

(二)高效進行代數運算學習

代數的運算方法和運算法則在代數學習中是非常重要的。在教學的過程中，教師可以根據相關代數的特點設置出常見的圖形，將各種圖形進行不同角度的拼接與裁剪，幫助學生對代數與代數之間的運算關系進行生動解析，從而充分提高對代數的運算能力，提升學生的學習效率。

例如，在學習《小數的加法和減法》時，教師可以引導學生運用數形結合思想進行小數運算的高效學習。首先，教師可以運用簡單的圖形幫助學生高效進行小數加法運算。比如，在計算3.5+2.5這一算式時，教師可以分發給學生一些面積相等的正方形木板，讓學生運用木板進行拼接，分別對這兩個小數進行表示。學生先是可以將3塊完整的正方形木板和半塊正方形木板進行拼接，表示出3.5；接著可以將2塊完整的正方形木板和半塊正方形木板進行拼接，表示出2.5。最后可以將這些木板全部進行拼接，形成一個長方形。學生可以根據木板的數量對長方形的面積進行計算，從而求出3.5+2.5=6。其次，教師可以運用簡單的圖形幫助學生高效進行小數減法運算。比如，在計算6.5-3.5這一算式時，教師先是可以引導學生使用6塊完整的正方形木板和半塊正方形木板進行拼接，表示出6.5。之后可以引導學生思考：“在這個圖形中去掉3塊正方形木板和半塊正方形木板，剩下木板的面積總共是多少呢？”學生可以按照這樣的提示進行裁剪，從而求出6.5-3.5=3。在這樣的教學中，教師利用圖形的變換幫助學生深入理解代數運算方法，充分提高代數運算效率。

(三)巧妙解答代數應用題目

代數應用題目具有很強的綜合性，學生一方面需要對代數運算知識進行深入理解；另一方面還需要對生活中的現象進行深刻認識，把握生活常識。因此，在教學的過程中，教師可以利用幾何圖形對代數應用題目的要素進行明確表示，讓學生在充分觀察的過程中尋找出巧妙的解答思路。

例如，在學習《多位數乘一位數》時，教師可以運用數形結合思想幫助學生巧妙解答應用題目。比如，對“一束鮮花由12朵藍色的花和16朵紅色的花組成，制作4束這樣的鮮花分別需要多少朵藍色和紅色的花”這一問題，教師可以引導學生繪制出鮮花的圖形。學生可以描繪出4束鮮花，然后將每束鮮花進行分解。從而列出12×4=48；16×4=64這些算式，求出最終的結果。又比如，對“班級中的同學排列為6排4列會多出一個人。排列為9排3列會缺少幾個人？”這一問題，學生先是可以使用圓形代表每個同學，在圖紙上繪制出第一種列隊形式，從而能夠發現班級中總共有25名同學。接著可以使用長方形代表每個同學，在圖紙上繪制出第二種列隊形式，從而能夠發現按照這種列隊形式，會缺少兩名同學。由此，學生能夠對隊伍排列問題進行生動理解。在這樣的過程中，教師能夠引導學生運用數形結合思想將抽象復雜的代數應用題目情景化，幫助學生發揮想象力和觀察能力整理出巧妙的解答思路。

二、 數形結合思想在幾何學習中的運用

(一)深入辨析幾何概念

在小學階段，學生要學習多種類型的幾何圖形。很多的幾何圖形在構造與性質上具有很多的相似之處，學生在學習時很容易產生混淆，難以進行熟練記憶。因此，在教學的過程中，教師可以引導學生利用數形結合思想，以量化的方式對幾何概念進行深入辨析，提高幾何基礎修養。

例如，在學習《角的度量》時，教師可以引導學生利用數形結合思想對各種類型的角進行明確認識。通過對教材內容進行閱讀，學生能夠發現本課需要學習銳角、直角、鈍角、平角等多種類型的角。并且能夠發現這些角都是由從一個端點引申出的兩條射線組成的，難以對這些角準確進行類別的劃分。因此，教師可以讓學生將與這些角有關的知識制作成表格。在表格中標出角的類型、角度范圍等標題，對相應的內容進行填充。學生可以填充出銳角大于0度小于90度、直角等于90度、鈍角大于90度小于180度、平角等于180度、周角等于360度等內容，從而運用代數知識對角度的大小進行量化，對這些不同類型的角進行明確區分。又比如，教師可以讓一名學生隨意說出一個度數，另一名學生根據度數的大小說出相應的角的類型。在這一過程中，學生能夠根據角度數值的變化，對這些角度的名稱進行準確表述，從而進一步提高分辨的能力。在這樣的教學中，教師能夠運用數形結合思想幫助學生細致分辨幾何圖形的差異，提高對幾何概念的理解深度。

(二)自主探究幾何知識

幾何知識是十分豐富的。在教學的過程中，教師可以引導學生以測量的方式從代數的角度對相關幾何圖形的特性進行量化分析，總結出相關幾何圖形的性質，從而引導學生以科學的方法對幾何知識進行充分學習，培養學生嚴謹認真的學習態度，強化學生的自主探究能力。

例如，在學習《圖形的運動二》時，教師可以引導學生運用數形結合思想，對軸對稱圖形有關的知識進行自主探究。首先，教師可以引導學生對軸對稱圖形的特點進行認識。比如，教師可以讓學生裁剪出一個等腰三角形，然后將圖形對折成兩個直角三角形。之后，教師可以引導學生思考“相互重合的每個點到底面高的距離有怎樣的關系呢？”學生可以選擇一些重合的點，使用直尺對相對應的點到底面高的距離進行測量，能夠發現這些距離都一一相等，從而能夠對軸對稱圖形的性質進行深入驗證。其次，教師可以引導學生對軸對稱有關的知識進行運用。比如，教師可以打印出一張網格，在網格中畫出一部分小船的圖案，讓學生補充完整剩余的圖案。這時，學生可以運用數形結合思想，測量小船上每個點與對稱軸之間的距離，根據距離的大小在網格中確定出相對應的點，從而對剩余部分的圖案進行補全。同時，教師還可以引導學生運用數學結合思維展開手動操作活動。比如，可以讓學生制作一只具有對稱性的五角星。學生首先可以用一根鐵絲作為對稱軸，之后可以運用直尺在鐵絲的兩側分別測量出長度為6厘米、4厘米、2厘米的線段，然后截取相應長度的鐵絲，對這些線段進行覆蓋，從而制作成五角星的模型。在這樣的過程中，學生能夠運用數形結合思想對相關幾何圖形的特性進行充分的探究，培養良好的創造力。

(三)靈活解決幾何問題

很多的幾何問題有較強的復雜性，學生在解答這類應用題時往往不能夠對題目中的各種條件進行細致的分析，難以整理出明確的思路。因此，教師可以引導學生運用數形結合思想，根據題目的要求進行幾何模型的制作，在情景感受的過程中對幾何問題進行靈活解答，并對解題方法的合理性進行驗證。

例如，在學習《圓柱與圓錐》時，教師可以引導學生應用數形結合思想靈活解決幾何問題。比如，教師可以拿出一個圓柱體與一個圓錐體容器，引導學生思考“如果將圓柱體容器中的水全部倒入圓錐體容器中，能夠一次性倒滿嗎？”在學生疑惑時，教師可以引導學生立足于代數思維，對兩種幾何體的相關數據進行測量。比如，學生可以測量出這個圓柱體容器的底面半徑為7厘米，高為12厘米，而這個圓錐形容器的底面半徑為6厘米，高為18厘米。從而將這一問題轉化為比較圓柱體與圓錐體體積大小的問題。從而運用代數知識分別計算出這兩種幾何體的體積，求出最終的結果。又比如，教師可以拿出一只博士帽，引導學生思考“我們可以將這只博士帽戴在頭頂嗎？”學生通過觀察能夠發現博士帽的組成較為復雜，由長方體的頂部和圓柱體的底部組成，因此會難以確定解答的思路。對此，教師可以引導學生聯系生活常識思考“我們在戴帽子時主要需要考慮什么因素呢？”學生結合生活經歷，能夠認識到帽子的底面周長需要與頭部的周長相契合。因此，可以將這一問題轉化為計算博士帽底面周長的問題。從而對圓柱體部分的底面半徑進行測量，計算出圓柱體的底面周長。在這樣的教學中，學生能夠應用數形結合思想，將復雜的幾何問題轉化為直觀的代數問題，整理出明確的解答思路，提高作答的效率。

三、 數形結合思想在數學教學中的綜合運用

(一)解決生活問題，提高生活能力

數學知識與日常生活有著緊密的關聯性。同時，日常生活中的很多問題具有很強的綜合性，對代數知識與幾何知識都有著一定的涉及。因此，在教學的過程中，教師還可以引導學生綜合應用數形結合思想，解決生活問題，提高生活能力，培養學生的創造力，使其深入感受數學學習的重要性。

例如，在學習《多邊形的面積》時，教師可以引導學生綜合應用數形結合思想，提高生活能力。比如，教師可以引導學生對小區花園的面積進行計算。對此，學生通過觀察能夠認識到花園是一個六邊形。因此可以嘗試將花園分割為六個等邊三角形，教師可以引導學生思考“這個花園一定能被分割為六個大小相等的等邊三角形嗎？”對此，學生可以發揮代數思維，對花園各邊的長度進行測量，比較各條邊長度的大小，從而驗證花園為正六邊形。同樣，學生可以發揮代數思維，對分割后各個等邊三角形的面積進行計算，求出花園的總面積。又比如，教師可以引導學生運用包裝紙對一些正八邊形的禮盒進行包裝。對此，教師可以引導學生思考“包裝一個禮盒需要多少面積的包裝紙呢？”學生首先可以發揮幾何思維，認識到需要包裝的部分為禮盒的上、下底面以及各個側面；其次可以發揮代數思維，對禮盒各個面的面積進行計算，求出總體的表面積。之后，學生還可以發揮代數思維，求出所有禮盒的表面積，并將這一數據與包裝紙的總面積進行比較，判斷包裝紙的數量是否充足。在這樣的過程中，學生能夠綜合應用數形結合思想對生活中的常見問題進行有效解決，充分提高生活能力，培養熱愛生活的品質。

(二)解析生活現象，培養責任意識

隨著經濟的不斷發展和科技的不斷進步，學生所處的生活環境越來越復雜，會面臨很多的生活現象。因此，在教學的過程中，教師可以引導學生對數形結合思想進行綜合運用，對相關現象進行細致的分析，探討相關生活問題產生的原因，并提出解決的方案，以此強化學生的社會責任感。

例如，在學習《扇形統計圖》時，教師可以引導學生應用數形結合思想對生活現象進行解析。比如，教師可以引導學生對家庭的支出情況進行分析。對此，學生首先可以發揮代數思維，對家庭在教育、醫療、出行、飲食、用水用電等方面的支出數據進行計算，并計算出相應支出占總支出的百分比。其次可以發揮幾何思維，根據百分比的大小制作成扇形統計圖，運用不同顏色扇形的面積表示相關支出的占比情況，并直觀確定出支出量最多的消費項目。之后，學生可以根據扇形統計圖對家庭的消費方式提出建議，對家庭的生活習慣進行優化。又比如，教師可以引導學生對小區居民的閱讀習慣進行分析。對此，學生首先可以發揮代數思維，對小區居民一段時間內閱讀的總時長進行計算，并劃分出2小時以內、3小時以內、4小時以內等等級。其次可以發揮幾何思維，對相應閱讀時長的人數占比情況進行表現，并根據各部分扇形的面積大小分析小區居民整體的閱讀習慣。比如，學生能夠發現閱讀時長在2小時以內的扇形面積最大，從而能夠認識到小區居民整體的閱讀習慣較為不足，并能夠由此產生在世界讀書日等節日時進行讀書宣傳的意識。通過這樣的教學，學生能夠綜合應用數形結合思想，對生活中的現象進行深入解析，運用數學知識營造美好的生活，培養強烈的社會責任感。

綜上所述，數形結合思想是一種非常重要的數學思想，能夠將代數知識與幾何知識進行緊密結合以及靈活轉化，幫助學生對數學概念進行深入理解，疑難問題進行深入探究，數學知識進行靈活運用，促進學生數學素養獲得全方位的提高。在小學數學教學中，教師可以將數學結合思想運用到各個教學環節中，不斷創新數學教學模式，提高教學效果。