高中數學課堂實施學科德育的路徑探索
——以《復數的概念》新授課為例

尹曉宇

(江蘇省通州高級中學 226300)

黨的十八大首次提出將“立德樹人”作為教育的根本任務，十九大報告進一步強調“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務”.全國上下的教育工作者都在思考同一個問題：如何落實“立德樹人”這一根本任務？如果僅僅靠班主任、政教處或者學生處的工作，肯定是遠遠不夠的.只有通過不斷深化課程改革，做好學科德育，讓德育的火花滲透到各學科中去，才能真正落實立德樹人.

筆者結合自身教學經驗，以江蘇省鳳凰教育出版社《數學》必修二第12單元

第1節《復數的概念》為例，探討分析學科德育結合學科特征，通過設置系列問題情境，培養學生科學精神和數學學科素養.

1 教學內容分析

《復數的概念》是復數這章的基礎知識，是新概念形成的開端，具有奠基性作用.本章內容使得學生從已學知識的經驗中慢慢歸納和總結出數系擴充的“規則”，復數的引入是中學階段對數系的最后一次擴充，體會其中所蘊含的理性思維，經歷數學知識的發現和創造過程，可重點提升學生的、直觀想象以及數學抽象等素養.

2 教學目標

2.1 了解引入復數的作用和必要性，理解虛數單位i的意義，理解兩個復數相等的條件，理解復數的基本概念；

2.2 體會在數系擴充的發展過程中，數學內部與社會生活兩方面發展的需要所起的作用，通過方程的解認識復數；

2.3 通過數系擴充的過程，讓學生感受現實世界的聯系與人類理性思維的作用，體驗在這個過程中蘊含的實踐能力和創新精神；

2.3.1 體會數系的發展是遇到矛盾解決矛盾的過程，初步學會運用實與虛等辯證唯物主義觀點，運用矛盾轉化看待和處理問題；

2.3.2 讓學生在生成和解決問題的過程中體驗化歸、類比等數學思想方法，學會用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界.

3 教學策略選擇與設計

本節課師生互動探究，采用啟發式和問題式教學方法，通過設置不一樣的問題情境讓學生理解數系擴充是非常必要的.通過豐富的數學文化讓數學知識慢慢滲透，讓學生充分感受數學思維之美，培養學生不斷探索的科學精神和品質內涵.結合現代教育技術，師生共同合作完成從實數集到復數集的擴充，并能進行簡單的運用．

4 教學難點及重點

教學難點：學生對數系的擴充過程不了解，不懂數系是如何擴充起來的，對復數的概念理解也有一定困難.

教學重點：認識到引入復數的必要性，對復數的基本概念理解.

5 教學過程

活動1：創設情境，提出問題

問題情境：

16世紀，意大利的學者卡當曾遇到這樣的題目：

“若將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40，這兩部分分別是多少？”

問題1：你能幫助卡當找到這兩個數嗎？

x(10-x)=40，

x2-10x+40=0，

這個方程在實數范圍內無解，引起學生的思考——實數集需要擴充.

每一次數學理論的產生發展都與生產、生活的需要有著密切的聯系，這是數學與外部生活的關系，而從數學內部來看，數的發展也解決了數學自身的一些矛盾，這些矛盾就體現在方程求解上.

“無解”看似是一個休止符，其實是擴大了探索未知世界的邊界，打開了一扇窗.

從數學內部發展的需要回顧了從自然數集——整數集——有理數集——實數集的三次擴充過程.

問題2：你能結合數系擴充的過程總結數系的擴充需要遵循哪些原則嗎？(小組活動)

唯物辯證法認為，推動事物向前發展的根本動力是事物內部的矛盾運動，事物是發展變化的．導致某些數學問題出現矛盾的結果，是由于實數的局限性．數學家們預測，還有比實數集更大的數系，在實數范圍外還有一類新數的存在．

活動2：意義建構，建立概念

(1)為了使方程x2+1=0有解，而滿足這個方程的x又不能是實數，于是實數集的擴充就從引入一個“新數”開始，其平方等于-1．

因此，引入一個新數用字母i(imaginary unit)表示．并作如下規定：

①i2=-1；

②實數可以與i進行四則運算，原有的加法、乘法運算律仍成立，符合四則運算的性質．

學生活動：

請學生在上述的規定下，寫出一些滿足條件的數，并請他們對寫出的這些數進行分類，概括，嘗試用統一的形式進行表示.從而得到復數中的相關概念.

(2)復數的概念及復數集C；

形如a+bi(a，b∈R)的數叫做復數(complexnumber)；

復數可以用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，其中a，b分別叫做復數的實部(realpart)與虛部(imaginarypart)；

全體復數構成的集合叫做復數集(set of complex numbers)，一般用字母C來表示．

復數發展歷程：

卡當在1545年引入負數的平方根；

笛卡兒在1637年首次使用“虛數”這一名稱；

歐拉在1777年給出符號i表示-1的平方根；

高斯在1831年主張用a+bi表示復數；

……

我們用一節課的時間來發現和學習復數，但數學家們卻經歷了幾代人，花了將近300年的時間才得到了a+bi的形式，可以說我們今天的學習是站在了巨人的肩膀上在前行．

活動3：實際運用，深化理解

例1請你說出下列集合之間的關系：N、Z、Q、R、C．

數學運用：指出下列復數的實部、虛部，他們是實數、虛數還是純虛數？

活動4：課堂小結，提升內涵

問：本節課的學習，大家對復數有什么認識？有什么感悟？本節課應用了哪些數學思想方法？

這節課，我們共同感受了數的概念發展的過程，虛數的出現與很多新生事物一樣，剛開始并不為人所接受．對于“虛數”的研究，經歷了漫長的過程，最終人們發現復數在空氣動力學等很多領域的實際作用后，虛數才被大家所接受，正所謂實踐才是檢驗真理的唯一標準．

設計意圖：鼓勵學生自由發言，將自己的學習體會進行分享，碰撞出有意義的結論，最后學生本節課所學內容進行總結，在總結過程中使自己的數學能力得到提升.良好的數學課堂文化應該有這樣開放的總結形式，有利于學生的民主意識塑造和提升.

活動5：拓展延伸，引發思考

①數系還可以如何擴充？

②如何定義復數(一個新數集)的四則運算呢？

6 教學反思

6.1 結合學科特征，探索德育新生長點.

“立德樹人”——在黨的十八大作為教育的根本任務首次提出，十九大報告中又進一步強調“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務”.那么學科育人的途徑如何創新？筆者認為可以從道德品質，人文精神，科學素養，這三個維度去思考.只有通過不斷深化課程改革，運用好學科特點，做好學科德育，讓德育的火花滲透到各學科中去，才能真正落實立德樹人.

6.2 感悟數學文化之美，創新學科育人途徑.

在人們的數學行為活動過程中會創造出物質和精神兩種產物，精神產物是指數學的精神、數學的思想和數學的美等思想層面；而物質產物是指數學的語言、數學的方法和數學的問題等知識層面，這些其實都是數學文化.

6.3 設置系列問題情境，培養學生科學精神

數學學科德育滲透的有效手段之一就是設置系列問題情境.情境會給學生一種現實感，適切的情境能夠使學生自主產生探究動機得到激發，從而引發學生積極思考，培養學生的問題意識，最終回去研究情境中的問題.培養學生不斷探索、積極向上的科學精神，這也就體現了數學學科德育的重要目標.哈爾莫斯曾經說過，發現問題比解決問題更重要.學生在情境問題中能夠使學習數學知識變得輕松愉快，使思維狀態保持積極活躍，鍛煉了數學思想方法，因此情境化的系列問題可以作為培養學生科學精神的一個重要途徑.

6.4 滲透數學德育思想，培育數學學科素養

在課堂教學中，學科教學與德育滲透是相輔相成的關系，德育是要靠學科教學環節的設計去滲透，但另一方面學生德育品格塑造與提升也有利于學科教學的組織和進行，對學科教學有絕對的正向激勵作用.本節課整個的教學設計，讓學生在數學文化中培育出的愛國品質、學習興趣，在教學環節中萌發出的不斷探索、孜孜以求的科學精神，讓學生在數學學習中感受新知識探索發現的過程，對學生培養邏輯推理、直觀想象、數學抽象等核心素養有很大的幫助，教師在日常課堂教學中去應該把數學學科德育思想有效地滲透進去，促進學生掌握數學學習的方法，培養和提升學生的數學核心素養，也提高學生的數學學習能力，從“要我學”轉變為“我要學”，從而探索出數學學科育人的新途徑.