新課程背景下高中數學教學中學生解題能力的培養策略探究

張 菊

(江蘇省南通市小海中學 226000)

新課程背景下的高考數學，導向學生的能力素養，最終指向學生對問題的解決能力的養成.高考中同學們要面對各種各樣的問題，利用已有的知識素養，對問題展開積極地分析和思考，在積極的問題解決態度、品質等的引領下，學生在具體的學習實踐中，才能夠保持科學的態度、冷靜的分析、開闊的思維.接下來，本文就以筆者的實際教學經驗為例，談談高中數學學習中，解決問題能力的重要性，以及新課程背景下如何有效地培養學生的解決問題能力.

1 解決問題能力的重要性

縱觀新課程改革的方向，可以發現高考命題的導向引領著課堂教學改革的方向.隨著命題導向由知識向能力傾斜，能力素養在具體的教學實踐中越來越被重視，解決問題能力是關系學生的學習和發展的重要能力之一.當然，解決問題能力不是一種單一的能力，需要學生通過對課堂學習的積累，在具體的學習實踐中，培養和發展起來個各種能力素養.在具體的學習實踐中，能夠學會從個各種現象中抽象出數學問題，能夠梳理出各種數學現象之間的邏輯關系，在對邏輯關系的具體分析和思考的基礎上，對數學知識體系進行建模、分析、運算、想象等.在具體而生動的數學問題解決過程中，學生的問題分析、判斷、推理等能力、學生的創新、實踐、思維等，也能夠得到有效地培養和發展.當然，這些能力的養成，并不是學生獨立完成的，需要學生在具體的學習實踐中，結合科學的信息技術媒體助力，與學生間的互助合作等途徑來實現.解決問題能力的養成，不僅學生的學習中需要用到，學生的生活中更加需要這種能力.特別是在新的信息化時代，行業的競爭壓力越來越大，學生的動手實踐能力越高，在具體的實踐過程中的問題解決力越強，他們就越能夠受到行業的優待.社會需求和市場導向背景下的新時代教育，必須能夠應對新時代的各種挑戰，如果沒有在學校教育情境中，訓練過硬的問題解決的心理素質，就很難應對新時代的各種挑戰和危機.

2 新課程背景下，高中數學教學中解決問題能力的培養策略

2.1 創設情境，激發興趣

高中階段的數學學習，其抽象性邏輯性更強，在面對一些數學推理性的問題時，如果學生的基礎知識沒有打牢固，在具體的學習實踐中，對問題的分析、理解就會出現各種磕絆，這些小的磕絆會不斷積累成為大的問題，讓學生在長時間的問題積累中，不斷積累對數學學習的負面情緒，在面對這類問題的時候，學生的參與性降低，甚至逐漸擴散到整個學科的學習實踐中.特別是在邏輯分析的奠基時期，沒有有效地問題引導和鼓勵，學生在具體的學習實踐中很難達到預定的學習目的.

例如，在學習《命題、定理、定義》時，教師利用教學，引入哥德巴赫猜想，提出世界近代三大數學難題之一即哥德巴赫猜想.在開門見山的敘述的基礎上，引入猜想內容，1742年6月7日，哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，提出了他們的觀點：每一個大于2的偶數即是兩個素數的和.如4=2+2，6=3+3，8=3+5…….同學們看到這個命題，你有什么感想呢？學生看到這個命題，給出的例子，確實很難反駁，但是，這個問題到現在為止，也沒有得到正面的證明，也沒有被推翻的命題.很多學生理所當然地說，這本來就是啊，就像1+1=2，這需要證明嗎？有些東西不需要證明.但是恰恰相反，數學很多命題和定理都是需要經過證明才能判斷真假的，中國著名的數學家陳景潤，用了三年的時間證明了“1+2=3”，但是，全世界沒有一個數學家證明“1+1=2”.用數學故事情境激發學生對數學邏輯推理的興趣，在問題情境的驅動下，學生渴望對數學家們探索和研究的知識進行分析和思考，希望自己能夠在問題分析和判斷的過程中有所收獲.他們在強烈的學習動機的支配下，積極自主地融入到對學習對象的探索和求知的實踐中去.在對強烈的學習能動性的激勵下，引導學生展開對命題的科學能動的認識.

2.2 巧設支架，科學建構

教學設計并不是要讓學生在學習活動中仍然保持原有的水平，而是在原有得知識水平的基礎上，“跳一跳，摘桃子”.建構學習支架，幫助學生構建認知框架，在科學的框架建構的基礎上，引導學生開展積極的學習探索和實踐.進入到高中階段的數學知識學習，其復雜性程度更高，很多具有畏難心理的學生，就特別容易在面對一些復雜性、抽象性的問題的時候，輕言放棄.教師要把握學生的學習心理，在適當的時候，巧妙地為學生建構認識支架，幫助學生有效地理解和把握問題，在對問題的有效分析和理解的基礎上，打通認識的關卡，突破思維的界限，在迸發的靈感和思路的引導下，展開積極的學習實踐.

圖1

例如，在學習《函數的單調性》時，很多學生在面對非常復雜的函數的取值分類的時候，特別頭疼.看到這些問題就會因為慣性思維的作用，認為問題非常復雜，不好解決，所以就直接放棄不想做了.其實，學生并不是學不會，只是因為在學習過程中，沒有因為他們沒有喚醒心中已有知識經驗對圖示內容的聯結，教師要創造性地為學生們搭建學習支架，將復雜的問題劃分成一個個簡單的小問題，通過對小問題的解析，讓學生學會分步子理解和分析.劃分區間，每一個區間內的函數的走向是一致的，通過對不同區間內函數的單調性的分析，就能夠找到該函數在該取值范圍之內所表現出的單調性，找到函數在該區間的最值.數學學習并不是要將問題復雜化，轉化思想在具體的數學學習實踐中的應用，能夠幫助學生在面對問題的時候，主動地將復雜的問題簡單化處理，在反復的經驗積累和調動的基礎上，學生積累了一定的問題轉化的策略，在面對復雜的問題的時候，形成了慣性思維.解決問題的方法和思路在具體的問題轉化過程中，變得簡單而生動起來，學習的效能感和成就感也在學生們對問題的有效解決的基礎上得到有效地滿足.

2.3 生活思維，貼近體驗

新課程背景下的高中數學教學中，學生解決問題能力的培養，需要通過多元的認知體驗，為學生創設認識和理解問題的更加貼近生活、貼近實際的體驗環境和氛圍，讓學生在積極能動的環境和氛圍體驗中，培養起用生活的視角和實踐的思想來分析和解決問題的習慣.生活是最好的老師，學生習慣了運用生活眼光來展開對問題的分析和思考，他們的數學意識就能夠得到有效地培養和發展.生活處處有數學，數學和學生們的現實生活息息相關，在這種生活學習思想的引領下，學生們會主動地將數學學習中的各種問題與現實生活有機地結合起來.

例如，在學習《平面向量》引入向量概念時，教師利用時事熱點一，結合學生們生活中最關心的熱點時事來吸引學生對數學的興趣.近來烏克蘭和俄國的戰爭十分激烈，中國公民在烏克蘭的安全問題也已經成為全國關注的熱點，中國已經發出撤僑航班，從中國大陸、香港、上海等地飛往烏克蘭的飛機，從北京飛往烏克蘭首都基輔，基輔飛到中國北京、上海、香港，等地的飛機.熱點二：21年日本奧運會上，某運動員投擲標槍時，標槍的初速度的記錄資料是：平時出手角度θ=43.242°，平均出手速度大小為v=28.36m/s.問題，上述實例中，“位移”、“速度”、“力”與生活中，我們接觸到的長度、面積、重量等有什么區別？如何表示上述既有大小又有方向的量？不論是奧運會的熱點還是中國撤僑的熱點，都是關乎中國國力的大事，在這些對生活中的熱點問題的關注的動機的驅動下，學生們認識到國家強大、國立強盛，中國人民才能真正屹立在世界民族之林.在數學學習實踐中，用實時熱點，引發學生對數學、對生活的關注，對國家、對未來的關注.生活中，數學無處不在，學好數學不僅關系到學生的學習，更關系到未來學生的發展乃至國家的安全、穩定和發展.在積極的生活思維的滲透下，學生的數學意識得到有效地培養和調動，德育思想也在具體的數學教學活動中得到有效地滲透，將學習與個人、國家聯系起來，在積極的民族自尊心和自豪感的驅動下，激發學生的愛國熱情和責任意識，激勵學生在具體的學習實踐中，主動地融入到問題解決的過程中去.

2.4 寓教于樂，快樂體驗

高中的數學學習也需要快樂元素的注入，進入高中階段的數學學習，隨著知識難度的增加，教師在教學設計中的問題分析和設計的過程中，可以復雜枯燥的學習對象以簡單活潑的靈魂，讓學生在輕松活潑的學習體驗中，更加潛移默化地轉化知識對象，主動地將知識對象納入到自己的認知結構中，主動地對問題解決產生強烈的內在動機.在輕松愉悅，活潑動態的學習氛圍中，助力學生的問題解決能力的有效培養和發展.

例如，在學習《隨機事件及樣本空間》時，教師以投硬幣、擲骰子等游戲為切入點，引發學生對游戲結果的分析和推測.投擲硬幣，可能得到的結果有兩個，正面向上或背面向上.每一次投擲的結果是可預測的，也是不可預測的，因為每次得到的結果并不一定能夠根據自己的預測來呈現.但是也是有一定的規律可循的.綜合來看，大致得到的結果是相同的，其概率在0.5.同理，擲骰子也是一樣的道理，最終擲出的是哪一面，其概率都是1/6，在游戲化的體驗中，引出“全部可能的結果的集合是已知的”這個假定適合理的.得到了這個證實，再接下來，結合游戲過程來認識這些基礎的知識概念.

總之，新課程背景下的高中數學教學中培養學生的解決問題能力，需要通過各種有效策略的實施，激發學生的主體性意識，提高學生在學習活動中的參與程度，學生對活動的參與程度高，學生的理解效果提升，在具體的學習實踐中學生的積極性和能動性得到激發，學生對問題的應對和解決能力自然得到有效地提高.