覆蓋時間約束的快速響應連續覆蓋軌道設計*

賀紹飛 谷振豐 曹 剛 李紅廣 夏成歡

酒泉衛星發射中心，酒泉 732750

0 引言

傳統空間系統以全球覆蓋和較長的軌道壽命為首要目標，具有壽命長、造價高、功能全、任務周期長等特點[1]，但考慮到在軌航天器變軌的巨大代價，其難以有效應對各種突發情況(自然災害、突發危機)對于空間系統的快速響應需求，因此“空間快速響應”(Operationally Responsive Space, ORS)的概念應運而生[2]。空間快速響應謀求以快響固體火箭技術[3]機動發射微小衛星[4]的方式滿足突發情況對于空間系統的應急需求，具有造價低、功能完備、任務周期短等特點。

充分考慮軌道的快速響應特性和對地覆蓋特性，Wertz首次提出了快速訪問軌道的概念[5]，同時介紹了其在空間快速響應任務中的應用前景。快速訪問軌道是指衛星入軌首圈或第二圈就過頂目標區域上空的軌道，具備較強的快速響應能力[6]。連續覆蓋軌道是指在某一段時間內，衛星每個軌道周期都能夠覆蓋地面目標一次的軌道[7]。連續覆蓋軌道具有覆蓋圈次多、覆蓋時間長的優點，對于要求目標信息不斷更新的突發情況具有突出的應用優勢。對于連續覆蓋軌道，連續覆蓋時間是重要評價指標[8]。快速響應連續覆蓋軌道兼具快訪軌道和連續覆蓋軌道的優點，具有較大研究價值。但是目前關于軌道的研究主要集中于月球探測[9-11]、航天器交會[12]、軌道機動[13]等方面，而關于快速響應連續覆蓋軌道設計的研究尚未見公開報道。考慮到解析法在軌道設計中的直接性和有效性[14-15]，本文以覆蓋時間為約束，研究空間快速響應連續覆蓋軌道的解析設計方法，為空間快速響應軌道設計提供理論基礎。

1 連續覆蓋時間分析

衛星過頂目標區域上空時的對地覆蓋示意圖見圖1。衛星S的星下點為S′，衛星視場角為β，所形成的衛星覆蓋區為一圓形區域，假設覆蓋區地面最小仰角為δ，衛星軌道高度為h，地球半徑為R，則衛星覆蓋區地心錐半角θ為

(1)

由圖1可知，

(R+h)·sinβ=R·cosδ

(2)

因此可得，

(3)

式中，a為軌道半長軸。

圖1 衛星對地覆蓋示意圖

假設采用視場角為β的衛星對地面確定目標區域C(λ0,φ0)進行觀測，則點C進入衛星覆蓋區域等價于衛星星下點S’進入以點C為中心、以θ為地心半角的圓形區域，均表示衛星能夠成功覆蓋點C。

圖2 兩種連續覆蓋軌道

2 連續覆蓋軌道設計

圖3 衛星沿右下方切線經過目標區域時刻空間幾何關系

對于球面直角三角形ΔCGH，由球面三角形正弦定理和余切定理可得

(4)

(5)

式中，∠AHG=i；∠COG=φ0；∠CGH=90°。假設∠CHA=j，可得

(6)

(7)

同理，對于球面直角三角形ΔCAH、ΔADH和ΔB′FH，可得

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

聯立式(6)、(8)和(9)、(10)可得

(14)

(15)

由式(14)可得

(16)

忽略其它攝動作用的影響，僅考慮地球非球形引力攝動中J2項攝動一階長期項對于軌道運行的影響，可得軌道升交點赤經的變化率為[18]

(17)

式中，J2為J2項帶諧系數；e為軌道偏心率，對于圓形的連續覆蓋軌道而言，e近似為0。

因此，可得軌道相對地球的運動速率ωd為

(18)

式中，ωe為地球自轉角速率。

由于運載能力的限制，固體火箭通常采用共面發射的方式[19]，假設火箭發射段飛行時間和飛行地心角為tr和θr，則軌道響應時間tp為

(19)

(20)

(21)

由λ0-∠GOH=λ2-∠DOH可得

(22)

由圖3可得，衛星沿右下方切線經過目標區域當圈升交點經度φs和降交點經度φj分別為

(23)

(24)

由圖2(a)可得

(25)

因此，連續覆蓋時間ts為

(26)

式中，軌道傾角滿足i∈(φ0-θ,φ0+θ)。

由圖3可得，衛星沿右下方切線經過目標區域時刻緯度幅角u為

(27)

假設任務要求衛星在t1時刻首次觀測目標區域，則發射窗口t0為

(28)

3 連續覆蓋軌道求解

根據連續覆蓋軌道設計模型可知，快速響應連續覆蓋軌道設計是以軌道參數、切點坐標等為變量，以連續覆蓋時間為優化目標的單目標優化問題，其規劃結果可用x={a,i,λ2,φ2,θ,j}描述。因此，快速響應連續覆蓋軌道設計問題可描述為

(29)

考慮快響火箭運載能力的限制，約束軌道半長軸滿足at>a>a0，采用遍歷法進行求解，具體求解過程(見圖4)如下：

1)選定軌道半長軸初值a=a0，根據式(3)求解衛星覆蓋區地心錐半角θ；

2)根據軌道傾角范圍約束φ0+θ≥i≥φ0-θ，選定軌道傾角初值i=φ0-θ，根據式(16)求得參數j；

3)根據式(15)求得切點緯度φ1，根據式(22)求得切點經度λ1；

4)將所得參數代入式(21)，若公式成立則繼續步驟5，若公式不成立，則選定軌道半長軸及傾角遞增大小Δa、Δi，重復步驟1～4；

5)將所得參數(有效解)代入式(26)，求得有效解對應的覆蓋時間；

6)尋找覆蓋時間最長的有效解即為最優解；

7)根據式(27)和(28)求解最優解對應的緯度幅角和發射窗口。

針對在固定發射點位發射連續覆蓋軌道任務，通過上述方法可以得到衛星入軌首圈切線經過地面觀測區、自第二圈開始重復觀測地面目標的連續覆蓋時間最長的連續覆蓋軌道半長軸a、傾角i、入軌當圈升交點經度φ和首次觀測地面目標時的緯度幅角u。

圖4 快速響應連續覆蓋軌道參數計算流程圖

4 具體算例

4.1 任務背景

假設2020年8月12日，某地區(105°E，27.5°N)發生特大火災爆炸事故，造成巨大人員傷亡和財產損失，為了快速掌握受災情況，上級要求采用某型火箭(tr=300 s和θr=10°)于某發射點(117°E，39°N)應急發射一顆遙感衛星(傳感器視場角β=50°)，并于2020年8月13日12時(地方時)開始具備對該地區的重復觀測能力。

4.2 軌道設計

由任務需求可知，首次對地觀測時間要求t1=2020年8月13日4時(世界時)。考慮固體火箭運載能力的限制，約束軌道半長軸滿足7178km>a>6678km，根據連續覆蓋軌道設計方法得到規劃參數如表1所示。

表1 連續覆蓋軌道規劃結果

4.3 仿真校驗

采用STK軟件對規劃結果進行仿真驗證[20]，設置仿真起始時間(計算公式見式(30))、軌道半長軸、傾角、升交點經度分別為2020年8月13日3時45分9.21秒、6733km、43°、58.28°，設置地面觀測區地心錐半角θ=3.96°，仿真所得星下點軌跡見圖5。從圖中可以看出，衛星入軌首圈以切線方式經過地面觀測區，自第二圈開始連續3圈能夠觀測到地面目標。

(30)

圖5 仿真所得星下點軌跡

設置衛星傳感器視場角β=50°，得到衛星覆蓋情況分析結果見表2。從表2可以看出，衛星于2020年8月13日4時首次在視場邊界觀測到目標點，之后連續3圈能夠觀測到目標點，觀測時長分別為102.5s、40.7s和127s，滿足任務需求，驗證了規劃方法的有效性。

表2 衛星對地面目標覆蓋報表

5 結論

通過上述研究，得到結論如下：

1)與每天兩段覆蓋時間的連續覆蓋軌道相比，每天一段覆蓋時間的連續覆蓋軌道的單次連續覆蓋時間更長，更適用于突發情況的動態監測；

2)快速響應連續覆蓋軌道設計是以軌道參數、切點坐標等為變量，以連續覆蓋時間為優化目標的單目標優化問題；

3)典型算例證明本文提出的快速響應連續覆蓋軌道的設計方法可行有效。

本文提出的快速響應連續覆蓋軌道設計方法只針對衛星首圈切線經過地面觀測區域情況下覆蓋時間最優，為了尋找所有情況下(包括衛星入軌首圈不經過、切線經過及經過地面觀測區)覆蓋時間最優的軌道參數解，還需對模型和算法進行進一步的優化和改進。