以形輔數(shù) 以數(shù)帶形
——數(shù)形結合思想在中職數(shù)學教學中的滲透與應用

◎宋金平

(遼寧省沈陽市城市建設管理學校，遼寧 沈陽 110043)

一、引 言

很多人對于數(shù)學這門學科有著一定的畏懼，作為一名中職數(shù)學教師，我也經(jīng)常與學生進行深入的溝通和交流，聽取學生對于數(shù)學學科的看法有部分學生認為數(shù)學是一門有趣的學科，在學習的過程中能夠收獲快樂，但也有很多學生認為數(shù)學非常難，他們在學習的過程中會產生一定的厭倦心理那么對于我們教師而言，就需要幫助學生在數(shù)學學習的過程中提升對于這門學科的興趣，使得課堂變得生動形象在傳統(tǒng)的數(shù)學學習過程中，學生往往處于一種被動的學習狀態(tài)，教師的教學形式比較單一針對這種情況，教師可以在教學的過程中采用數(shù)形結合的方法，讓學生能夠更好地進行思考和分析，“知其所以然”，同時培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)

二、中職數(shù)學數(shù)形結合的核心概念分析

當前，我們在中職數(shù)學教學過程中所說的數(shù)形結合，更多時候指的是將數(shù)學問題中的一些條件和結論之間的關系用更加直觀的幾何圖形來解釋，這樣可以使一些復雜的數(shù)學關系與空間形式建立緊密的聯(lián)系，學生在解決數(shù)學實際問題的過程中能夠更加得心應手隨著教學模式的不斷改進與教學理念的不斷創(chuàng)新，數(shù)形結合這種數(shù)學思想在教學的過程中被廣泛運用，也被認為是一種科學有效的數(shù)學思想筆者認為數(shù)形結合的方式不僅為學生開創(chuàng)了新的解題思路，也能夠幫助教師在教學的過程中更好地讓學生對知識點進行深入的了解在教學過程中，數(shù)形結合的滲透能夠讓學生對各類知識點有更加深入的了解例如，學生在剛剛接觸圓形、三角形、矩形等平面圖形的時候，數(shù)形結合思想能夠讓他們更直觀地對這些空間圖形的有關知識進行深入的學習學生能夠將數(shù)學的抽象化概念變得更加具體，有一定的空間感這也是當前“以形輔數(shù)，以數(shù)帶形”的教學理念，在這樣的教學模式下，學生能夠將復雜的數(shù)量關系與空間感進行緊密的聯(lián)系，從而使一些復雜抽象的問題變得直觀簡單，同時可以將圖像的問題變得更加具體化，讓所涉及的抽象數(shù)學語言轉化為肉眼可見的圖形，在這個過程中也可以最大化地降低學生的思維量，幫助學生在中職數(shù)學學習的過程中，更好地把握問題的本質，也可以輕松引導學生利用他們在中職數(shù)學學習過程中的知識點，解決生活中遇到的一些難題，這對于中職學生的長期發(fā)展是非常有利的對于中職學生而言，他們的綜合素養(yǎng)是最為關鍵的，在中職數(shù)學的教學過程中，滲透數(shù)形結合思想，非常有利于他們的思維模式整體提升，確保他們的整體綜合素養(yǎng)能夠在學習的過程中得到鍛煉，讓學生能夠更好地對數(shù)學問題進行一個全方位的把握

三、數(shù)形結合思想在中職數(shù)學教學過程中的重要意義

數(shù)形結合的教育思想，是這些年來在數(shù)學教學一線興起的一種全新的教育理念與教育模式這一教學理念能夠更好地服務于學生和老師,確保學生在數(shù)學學習的過程中能夠更加直觀地對知識點有深入的了解與認識經(jīng)過長期的實踐與思考，筆者認為，采用數(shù)形結合的教學方式，能夠激發(fā)中職學校的學生對于數(shù)學的學習興趣,因為一些傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式不利于學生對數(shù)學進行深層次的分析和理解,這就導致學生在學習的過程中有一定的畏難心理，久而久之，對于學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)發(fā)展而言是非常不利的數(shù)形結合的教育理念被更加廣泛地應用，能夠有效激發(fā)學生對于數(shù)學的學習興趣，讓學生能夠在解題的過程中進行深度的思考，可以幫助學生進行更好的記憶與理解，因此將數(shù)形結合的教學模式滲透到中職數(shù)學的教育過程中有非常重要的意義

(一)調動學生的學習興趣

數(shù)學這門學科對于中職學校的學生而言是比較抽象的，在學習和理解的過程中會有一定的困難，久而久之，學生會有一定的厭煩情緒但是，數(shù)學這門學科又是學生培養(yǎng)良好學習思維習慣的關鍵學科，所以教學模式一定要進行創(chuàng)新和改革，這就需要教師調動學生的學習積極性興趣是最好的老師，也是學生學習的內驅力，教師可以通過幫助學生更好地解決數(shù)學問題，來調動他們的學習積極性在實際的教學過程中，教師可以引導學生動筆作圖，將一些抽象的數(shù)學知識、數(shù)學概念與對應的圖形進行聯(lián)系，這樣學生就可以更加積極主動地參與到教學活動之中，提升數(shù)學素養(yǎng)，更加牢固地掌握知識點

(二)增進學生對知識的理解

就數(shù)學這門學科而言，數(shù)和形兩者之間有著密不可分的聯(lián)系，兩者之間也可以相互轉化，相輔相成教師在教學的過程中，科學合理地運用數(shù)形結合，就能夠使學生將很多數(shù)學問題化難為易，化繁為簡這樣做也可以幫助教師更好地進行知識的引入，幫助學生搭建知識點的框架結構，從而更好地解決一些實際問題，使學生的想象力以及整體的數(shù)學思維能力得到明顯的提升數(shù)形結合的教學方法能夠讓學習對象變得更加具體化，傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式在邏輯方面會限制學生的興趣與能力的發(fā)展，但是數(shù)形結合這一模式可以讓學生在學習的過程中有更多的參與空間，讓學習變得更加直觀化，幫助學生更好地理解重難點，同時能夠有效地將一些枯燥的數(shù)學知識變得生動形象，從多個維度提升學生的整體能力

(三)構建學生的思維模式

實際上，數(shù)形結合的方法就是“以形輔數(shù)”，用形狀來幫助學生對數(shù)學概念進行理解，“以數(shù)帶形”可以通過數(shù)量將一些空間圖形問題進行量化的計算，這樣可以有效幫助學生對于各類知識點進行深入理解，也可以更好地將所學習的數(shù)學知識應用到實際的生活中去由此可見，數(shù)形結合不僅僅是一種簡單的教學方法，它無形之中也培養(yǎng)了學生的一種全新的思維模式與思維框架，讓學生在遇到復雜問題的時候能夠更好地尋找方法去解決，有著重要的現(xiàn)實意義對于中職學生的數(shù)學學習而言，想要他們的整體綜合素養(yǎng)得到有效的提升，最為重要的就是在他們接受教育的過程中，不斷地幫助他們進行思維模式的構建，使他們能夠在解題和解決數(shù)學實際問題的過程中有一個更加清晰的思路，潛移默化間幫助學生形成一套完善的思維模式，這樣才能夠確保學生在長期的數(shù)學學習過程中有更加出色的表現(xiàn)

四、中職數(shù)學教學過程中數(shù)形結合的具體應用

(一)“以數(shù)化形”的運用

在中職數(shù)學教學過程中，有很多數(shù)學關系是非常復雜的，學生想要直接理解或者直接學習是有一定難度的，所以說利用數(shù)形結合思想能夠有效地幫助學生解決這些問題，利用“以數(shù)化形”的教學策略可以有效地幫助學生進行深層次的學習，讓學生能夠更加直觀形象地對知識點進行學習除此之外，“以數(shù)化形”的教學策略能夠在解析幾何的教學過程中發(fā)揮至關重要的作用，能夠巧妙地解決很多數(shù)學問題，因為直觀的數(shù)學圖形可以省去部分煩瑣的計算和推理，能夠讓學生更加容易理解其中晦澀難懂的概念與關系所以，在教學的過程中應該盡可能將數(shù)形結合落實到位例如，在學習《直線與圓的方程》這一單元的時候，求兩點之間的距離公式、中點公式以及斜率的問題時，都應該做到“數(shù)形結合”，讓學生從圖形中對概念進行深入的認識和了解，促進學生將知識點內化吸收更加值得注意的是：“以數(shù)化形”的教學策略是為了促進學生更好地掌握數(shù)學知識點，讓他們在學習的過程中能夠更加得心應手，所以教師要在具體的實踐過程中有選擇性地對學生進行引導，這樣才能夠保障學生的數(shù)學思維得到有效的提升

(二)數(shù)形結合思想在應用題中的應用

在中職數(shù)學教學過程中，很多綜合性的問題都需要用到數(shù)形結合思想，這些題目往往是以大題目的形式出現(xiàn)的，這樣能夠有效考查學生的綜合素養(yǎng)與解題能力學生在解題過程中，運用數(shù)形結合思想，能夠大大提升解題效率和解題正確率在一些線性規(guī)劃相關的應用題中，運用數(shù)形結合思想能夠顯著地優(yōu)化問題的取值范圍，也能夠大幅度提升學生的解題直觀性除此之外，將數(shù)形結合思想運用在應用題之中，并沒有很強的針對性，主要就是為了更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學整體思維，確保學生能夠從多角度進行問題的思考學生在解決數(shù)學應用題的過程中，需要對題干進行深入的分析，選擇更加科學有效的方法，這樣才能夠對數(shù)形結合有一個深層次的理解

(三)培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合思想

中職學校的教師在數(shù)學教學過程中，想要更好地幫助學生進行相關知識的學習，就需要積極地運用各種具有直觀性特點的數(shù)學道具，還要與學生進行緊密的聯(lián)系和溝通，只有通過不斷積極的交流和互動，才能夠讓學生更加深刻地認識到圖形和數(shù)字之間密切的聯(lián)系同時，通過這樣一種積極的溝通，學生也能夠更好地將數(shù)學的知識與實際的生活進行結合數(shù)學這門學科本身就需要與實際進行緊密的聯(lián)系，做到理論與實際相結合在教學的過程中，教師要讓學生時時刻刻做到數(shù)與形結合，需要在教學的過程中充分引導學生去認識數(shù)學知識在他們日常生活中的具體應用和價值因此，教師在教學的過程中，需要循序漸進，不能夠為了趕進度而盲目地催促學生需要在實際的教學過程中，讓學生成為課堂中的主體，給學生更多思考的空間和時間，這樣才能夠使學生的數(shù)形結合思想得到有效的培養(yǎng)教師在引導學生解題的過程中，需要讓學生對題干中的知識點進行深層次挖掘，這樣才能夠保證學生在對知識吸收和內化的過程中形成一個體系的遷移，使得學生能夠將所學習的知識進行融會貫通的運用教師還要鼓勵學生在課后進行不斷的練習，在不斷做題的過程中學生可以發(fā)現(xiàn)解題的方法是多種多樣的，也可以提升信心，有更強的學習興趣，幫助學生培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維就學生的實際情況而言，利用數(shù)形結合思想，能夠使得學生對各種數(shù)學問題進行有效的簡化，能夠幫助學生對一些抽象的幾何問題和空間問題進行轉換，幫助學生從多個維度進行深入的探究和思考很多題目需要學生根據(jù)題干中的知識點繪制圖像，這也是對學生想象力和創(chuàng)造力的一個考驗在這樣的過程中，學生整體能力也會得到全方位的發(fā)展學生在長時間的數(shù)學學習過程中，能夠更加積極投入問題的探究中，并樂在其中，數(shù)學綜合素養(yǎng)從而得到了協(xié)調全面的發(fā)展

(四)與復習過程相結合

在中職的數(shù)學學習過程中，復習也是一個至關重要的環(huán)節(jié)，只有通過系統(tǒng)性的復習，才能夠幫助學生對所學習的知識點進行更深層次的吸收和認識，也能夠為學生后期學習新知識打下堅實的基礎教師在教學的過程中，幫助學生利用數(shù)形結合思想，進行對應的復習工作開展，讓學生在復習的過程中有更加清晰的思路，將一些碎片化的知識進行整合和歸納，最終形成一套科學完善的數(shù)學知識體系，形成一套完善的思維導圖，覆蓋到每個知識點這樣一來，學生的整體數(shù)學復習質量能夠得到有效的提升

五、結束語

綜上所述，數(shù)形結合思想能夠很好地幫助學生將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，有利于學生對數(shù)學問題進行更加量化的分析，幫助學生從本質上對數(shù)學問題進行更深層次的認識“以形輔數(shù)，以數(shù)帶形”這一數(shù)形結合的教育理念，能夠讓中職學校的學生在長期的數(shù)學學習過程中，提升整體思維水平，形成良好的數(shù)學解題思路，也能夠使教師的教學更加高效