“教-學-評一致性”視角下的作業設計實踐與反思*

浙江省安吉縣高級中學 (313300) 韓志剛浙江省安吉縣教科研中心 (313300) 姚文建

一、問題提出

當下，“苦教苦學”教學觀的偏移造成作業觀的錯位，即教師布置作業時奉行“多多益善”，將學生推進題海，學生作業時間長，思考少，作業能引發的學習活動變成了機械訓練.這種現象反映了師生缺乏對“教-學-評一致性”的思考.崔允漷及雷浩教授在美國著名教育評價專家韋伯(Webb，N．L．)工作的基礎上，將“教-學-評一致性”定義為在整個課堂教學系統中教師的教、學生的學和對學生學習的評價三個因素的協調配合的程度.[1]清晰的目標是“教-學-評一致性”的核心.判斷教-學-評是否一致的依據是教師的教、學生的學與教學評價是否都是圍繞共同的目標展開.教師能根據教學目標，設計相應的教學活動和作業任務，針對學情反饋給出適當的評價.[2]這也是教師的一項教學基本功.一般地，人們研究“教-學-評一致性”，更多將視角放在教學上，解決“有效教學”的問題.本文試圖以圍繞和促進“教-學-評一致性”的作業設計為研究載體，探究新課程理念的一種落實途徑.

二、作業設計案例

科學合理的作業設計能有效的提升作業質量，從而減輕學生學業負擔.筆者以“數學歸納法(第1課時)”為例，在新課程理念下進行了作業設計探究，以此促進“教-學-評一致性”.

(一)目標確定

一節課目標的確定要考慮以下幾組關系：單元目標與本課目標之間整體與部分的關系，素養目標與知識目標之間隱形和顯性的關系，上級目標與下級目標之間逐漸可視化的統領關系.現將《4.4數學歸納法》這一節作為一個單元進行分析，分解為2課時.

1.本單元的地位

教科書將數學歸納法的應用置于“數列”的整體框架之中，適度加強“觀察-歸納-猜想-證明”的探索性思維方式的滲透.學習一個方法，都會面臨以下三個問題：為什么要學習這個方法？這個方法是怎樣的？這個方法怎么運用？因此本單元要從數列中碰到的困難引出先猜后證的思想，從而引出數學歸納法.而本單元的應用要延伸到與正整數有關命題的證明，含有等式和不等式.

2.本單元知識結構框圖

3.單元設計理念下本課目標的確定

3.1 單元目標描述

核心知識目標核心素養目標1.理解數學歸納法的原理.2.能用數學歸納法證明數列中的一些簡單命題.1.通過具體情境,抽象出數學歸納法,發展學生的數學抽象和邏輯推理素養.2.通過利用數學歸納法證明與自然數n有關的數學命題,發展學生的邏輯推理和數學運算素養.

3.2 單元目標分解

3.3 本課目標的可視化

分級目標項目 一級目標二級目標可視化目標知識目標1.理解數學歸納法的原理.1.接受先猜后證的思想;2.理解把無限步的驗證轉化為有限步的驗證合理性;3.類比得到數學歸納法;4.理解“理解兩步驟的必要性”;5.了解什么時候需要用數學歸納法.1.1知道通過前幾項的結果,猜測數列的通項公式;1.2知道猜測的結果邏輯不嚴密,需要用數學歸納法證明.2理解“多米諾骨牌”實驗中,已知2個條件,能夠得到第2,3,5塊骨牌倒下,進而得到任意一塊骨牌倒下.3通過2個類比例子,歸納得到數學歸納法的原理和步驟.4.1通過“多米諾骨牌”全倒,第一塊不倒和中間間距過大的對比,指出“多米諾骨牌”全倒的條件;4.2對比正面例子,給出2個錯誤的數列例子,其中一個因為缺少歸納奠基,另一個缺少歸納遞推,指出錯因.5給出證明題組產生對比,體會什么時候適合用數學歸納法.素養目標1.通過具體情境,抽象出數學歸納法,發展學生的數學抽象和邏輯推理素養.1.通過“多米諾骨牌”試驗,理解無窮遞推機制,發展邏輯推理素養;1理解“多米諾骨牌”實驗中,已知2個條件,能夠得到第2,3,5塊骨牌倒下,進而得到任意一塊骨牌倒下.2.通過對證明一個數學命題的過程和多米諾骨牌全部倒下的過程的類比,發展邏輯推理素養;2通過多米諾骨牌全部倒下的2個條件,類比得到證明一個數學命題的2個條件.3.通過2個類比例子,歸納得到數學歸納法的原理和步驟,發展數學抽象素養.3敘述證明一個與正整數n有關的命題成立的2個條件.

(二)作業生成

根據以上一級和二級目標，制定課堂設計和作業設計；根據可視化目標，設計課堂師生活動和選擇作業具體題目.

1.課堂設計流程

為了直觀體現“教-學-評一致性”，先將課堂主要活動流程設計展現如下：

2.作業設計

作業設計主要依據為可視化目標，同時在知識目標達成層面要考慮題目的不同難度選擇，在素養目標達成層面要考慮題目的不同情境選擇.選出題目如下：

1．現有豎放的若干多米諾骨牌，滿足第k塊骨牌倒下一定導致第k+1塊骨牌倒下(k∈N*)，現已知第5塊骨牌倒下，那么可推導出( ).

A．第6塊骨牌不倒下 B．第6塊骨牌倒下

C．第4塊骨牌不倒下 D．第4塊骨牌倒下

2．一個與正整數n有關的命題，當n=2時命題成立，且由n=k時命題成立可以推得n=k+2時命題也成立，則( ).

A．該命題對于n>2的自然數n都成立

B．該命題對于所有的正偶數都成立

C．該命題何時成立與k取值無關

D．以上答案都不對

4．用數學歸納法證明1+2+22+…+2n-1=2n-1(n∈N*)的過程如下：

(1)當n=1時，左邊=1，右邊=21-1=1，等式成立．

5.以下的2個問題，你能解決嗎？哪些你需要用到數學歸納法？

(1)你是否用到數學歸納法？是；否(請在你選擇的辦法上劃“√”)，解決辦法為.

(2)你是否用到數學歸納法？是；否(請在你選擇的辦法上劃“√”)，解決辦法為.

6.已知首項為a1，公比為q的等比數列{an}.

(1)根據等比數列的定義，用數學歸納法證明{an}的通項公式是an=a1qn-1；

3.作業設計說明

題號123456問題情境熟悉關聯熟悉熟悉綜合關聯可視化知識目標22;31.14.21.1;53預估難度易中易易難中

說明：①熟悉情境、關聯情境、綜合情境分別簡稱為熟悉、關聯、綜合；②1，3，4為課上講的同類問題，為熟悉情境；2由課中的連續變為跳躍，6由課中的等差變為等比，為關聯情境；5由指向性的證明問題轉變為先猜后證，且涉及到課中未涉及的策略選擇，為綜合情境.

(三)作業反饋及評價

1.學情反饋

收集了一個班的作業情況，該班屬于縣域最好學校，處于學校的平均水平，共43人.信息如下：

題號123456問題情境熟悉關聯熟悉熟悉綜合關聯可視化知識目標22;31.14.21.1;53預估難度易中易易難中

2.多維度評價

2.1知識目標達成度

以二級目標每一項的正確率體現該項的達成度，共5項，正確率如下：

2.2素養目標水平

數學核心素養需要檢測學生在熟悉情境、關聯情境、綜合情境中的真實反應，以區分學生的核心素養水平.以下統計學生在熟悉情境、關聯情境、綜合情境問題下的作業正確率，體現其素養目標水平.

說明：素養水平一、水平二、水平三分別指在熟悉情境、關聯情境、綜合情境下的學習水平.

從以上兩方面分析來看，最值得講評的是第5題.事實上，第5題的價值也得到了學生的認可，調查結果顯示第5題在“哪個題對你理解本課有幫助”評選中排第二.

3.講評與鞏固

3.1講評目的與策略

目的策略具體措施1.在證明體系下理解數學歸納法.通過5(1)的講評,比較直接證明和數學歸納法.1.PPT展示學生的2種解法:數學歸納法(包含正解和錯解)和直接證明;2.引導學生比較2種解法.2.在數列體系下理解數學歸納法.通過5(2)的講評,比較直接計算和數學歸納法.1.PPT展示學生的2種解法:構造出等差數列和先猜測出通項再用數學歸納法證明;2.引導學生比較2種解法.

3.2鞏固與效果

在2天后的一次數列綜合檢測中，布置了以下二道題：

(1)當a1=2時，求a2，a3的值并進一步求an；

(2)當a1≥3時，證明：對所有的n∈N*，有an≥n+2.

統計出答題情況如下：

題1ABCD題2(1)(2)選擇人數243400錯誤人數2(未證明)2

三、作業設計反思

科學的作業設計應該能串聯起教師的教、學生的學及對教學效果的評價，使其協調統一.并且應有如下特征：

1.作業設計指向教學檢測

作為教師，應該始終帶有疑問“我課上講的東西學生學會了嗎？”.如此，則應該把作業設計作為解決這一疑問的工具.在教-學-評統一的目標下，選擇能夠有效檢測的問題.無疑，其中最關鍵的是共享目標的逐級細化，直至分解出可視化目標.

2.作業設計指引學習方向

作為學生，希望明白“我要到哪里去”，作業作為主要的學習載體，和課堂教學一起擔負著指明學習方向的任務.科學的作業設計要指明知識的廣度和深度，即要掌握哪些知識點，其中核心知識點是什么，每個知識點要掌握到什么程度.同時要蘊含關鍵技能和思維方法，作為暗線指引學生要掌握的技能和方法.

3.作業設計指向多元評價

現代教育的實施越來越依賴于評價，以評價促成長.教師需要在學生的學習過程中對其學習水平進行評價，以幫助學生認清差距，從而明確學習方向.《普通高中數學課程標準(2017版2020年修訂)》指出評價應突出過程性評價和評價的多元性.科學的作業設計應該隱含有評價的多元指標：核心知識、關鍵技能、思想方法和素養水平.

總之，作業的選材要注重情景化背景、課時作業的評價不止要關注知識性評價，更要關注核心素養評價.新課程理念關注的單元設計、分層作業、情境作業能分別在指向教學檢測、指明學習方向、指向多元評價方面起到關鍵性作用.真正實現在作業層面促進“教-學-評一致性”，提升作業質量，減輕學習負擔.