一個三角不等式的兩種證明方法
2022-11-08 09:16:26華南師范大學數學科學院510631葉秀錦
中學數學研究(江西) 2022年11期
華南師范大學數學科學院 (510631) 葉秀錦
本文提出了一個與之相似的三角不等式，并用兩種方法給以證明.
①+②可知，(ii)式得證.
評注：通過代換將不等式轉化為三元對稱不等式，從而可以用證明三元對稱不等式的手段，是證明對稱三角不等式的通法，易于證明比較強的結果.
又由Gerretsen不等式可得16Rr-5r2≤s2≤4R2+4Rr+3r2.故(iii)式可得證.又16R2+10Rr-3r2-3(4R2+4Rr+3r2)=4R2-2Rr-12r2=2(2R+3r)(R-2r)≥0，那么3s2≤3(4R2+4Rr+3r2)≤16R2+10Rr-3r2.
評注：這種方法由于不等式的局限性，不適用于證明一些較強的結果.
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