數形結合思想在高中物理解題中的應用策略

孫　婷

數形結合思想在高中物理解題中的應用策略

孫婷

（江蘇省江都中學，江蘇揚州225200）

在高中物理教學過程中，隨著數形結合思想的進一步深入，使得原本比較復雜的物理題目愈發簡單、直接，在很大程度上縮短了學生的解題時間，并且也提高了學生的物理學習能力。基于此，本文對數形結合思想在高中物理解題中的應用情況進行了具體的分析。

數形結合思想；高中物理；解題

數形結合思想在高中物理解題過程中的應用主要是為了能夠把具體的幾何圖形同數學方程式聯系起來，使得具體問題能夠得到一定程度上的簡化，為學生解決相關問題提供便利。學生可以通過“數”分析“形”當中的問題，使得題目當中數量關系得到簡化；也可以通過“形”分析“數”的本質，使得題目當中的抽象概念能夠得到具化。

一、數形結合思想概述

數形結合思想指的是將數和形兩者之間的關系有效地聯系起來，以對題目當中的圖形進行綜合性的分析為前提，明確其中的數字表達式，使得物理問題能夠得到解決。在高中物理解題過程中，應用數形結合思想能夠對題目當中包含的數量關系有進一步的了解，也使得原本較復雜的題目能夠得到簡化，并且進一步提高學生的解題速度。將數形結合這種解題方式充分應用到物理教學過程中，能夠給教師提供一種更加有效的教學方法和解題工具，使得一些物理難題能夠得到更加有效地解決。

二、數形結合思想在高中物理解題中應用的重要性

高中物理是在初中物理的基礎上對初中物理的一種延伸，無論是在高度上還是在深度上，都達到了一個全新的角度。高中物理可以將更多豐富多彩的物理理論和物理現象展示給學生，使得學生能夠學到更加有深度的物理知識，并且對科學探究能夠擁有更深的領悟，深刻感受到學習物理的魅力所在。不過，教師在對學生進行知識傳授時，最重要的是應該教會學生學習方法和解題思路，并逐漸提升到形成物理思想的層面上，這樣更加有利于學生未來的發展。物理作為一門自然基礎學科，在學習過程中主要是需要學生能夠通過所學知識解決物理問題和物理現象，并且逐漸參透事物的本質和內在關聯。在學習如何運用所學的物理知識解決物理問題時，首先應該將物理思想培養起來，使得學生能夠對所學的基本知識和基本方法有一個整體性的概括。與其他解題思路和解題方法比起來，學生的物理思想是基礎，而解決物理問題的方法則只是一種外在的表現形式。因此，在學習物理知識和解決物理問題時，應該先學思想，然后再學方法。這樣舉一反三式的學習才能夠提高學生的綜合素質，促進學生的創新能力發展。

在高中物理教學過程中，應用數形結合思想一方面能夠幫助學生從一個更加客觀的角度認識現實世界，從而掌握解決物理問題的有效工具與方法，使得學生的物理思想能夠得到進一步的豐富。在解決物理問題時應用數形結合思想，可以將物理的內在聯系更加直觀地表現出來，然后從一個更加直觀的角度解決實際問題。目前，將數形結合思想應用到高中物理教學過程中，將數形結合思想作為學生解決物理問題時一個必備的基本思想是非常有必要的。通過數形結合思想將原本深奧復雜的物理難題以更加直觀、形象的方式表示出來，給學生提供了更加簡單、直接的解題方法，并且可以讓學生從一個更加直觀的視角認識客觀世界，把原本比較復雜的問題逐漸簡單化，原本比較抽象的問題逐漸具體化，這樣更加有助于幫助學生從更深層次的角度理解事物之間的聯系，并且抓住事物的本質特點。

三、數形結合思想在高中物理解題中應用的特點

數形結合思想就是把物體的空間形式和數量關系結合起來，通過數與形之間的對應和轉化解決問題的思想。其實質就是把抽象的數學語言、數量關系和直觀的圖形結合起來。往往能將復雜的問題簡單化、抽象的問題概括化，幫助學生找到快捷的解決思路和方法。

首先，運用抽象化的方式認識事物，并對其特征以及一些其他相關問題加以理解，然后運用數形結合思想對事物進行處理。例如，在《電磁學》當中，如果想解決粒子運動的相關問題，那么就需要將粒子或者是對象看作是一個質點。其次，在對相關對象的問題進行討論時，一般都會應用符號化方法，運用一定的符號語言，以此將事物對象的性質、關系，以及特征通過形式化的方式演算出來。最后，在對具體對象進行研究時，應該將一定的模型建立起來，運用抽象的方式將思維與認識對象之間的數量關系和空間關系以各種圖像的形式呈現出來。

（一）高中物理教材與數形結合思想的結合

在高中物理教材當中，其內容與數形結合思想有著非常密切的關聯性，基本上每一個章節的內容都可以運用數形結合思想，并且數形結合思想在物理教材當中也有不同形式的體現。一般情況下可以將高中物理教材與數形結合思想的結合形式分成三類：第一類，按照表達對象之間的差異，可以劃分成表達式、原理圖、流程圖、實物圖以及示意圖；第二類，按照數學知識的應用情況，可以劃分成方程和不等式、幾何圖和向量以及平面函數；第三類，按照不同的呈現方式與應用方式，可以劃分成圖表語言、符號語言以及模型語言。

（二）運用符號和公式對物理概念與規律進行簡化

如果需要對物理學內容加以表示，那么符號語言是其中非常重要的一種方式。在世界上，所有的事物基本上都是具有兩面性的，一方面體現在質上，另一方面體現在量上。物理學的基本概念與規律都是在研究質的過程當中形成的，而物理學公式則是在研究量的過程中，對符號語言進行了進一步的濃縮。同時，如果想要探究事物的本質，那么一定要對事物的量進行重點研究，從而更加全面地掌握事物的客觀規律。一般情況下，都會使用文字對物理學當中的規律與概念進行表述。這對于高中階段的學生而言是具有一定難度的，因此需要綜合運用一些簡單的方式，以此幫助學生進行消化和理解，這時應用符號和公式就是非常適宜的。將物理現象以符號或者是公式的形式體現出來，一方面能夠將物理概念與規律以更加簡潔、準確的方式呈現出來；另一方面也可以使學生的思維過程得到全面的提高。運用公式將原本晦澀難懂的文字概念表述出來，使得各個物理變量之間的關系能夠以更加清晰、直觀的形式展現在學生眼前，更加有利于幫助學生消化和理解物理知識概念。

四、數形結合思想在高中物理解題中的實際應用

在高中物理解題過程中，應用數形結合思想主要是把數和形結合起來，以此將數和形的優勢充分體現出來，使得原本比較深奧的物理問題能夠得到簡化，把各種不同的圖形轉變為可以幫助學生更好地理解的數學表達式，使得學生能夠有更加清晰、直觀的思路解決物理問題。在應用數形結合思想的過程中，有四種比較常見的解題思路。

（一）形的數化

在解決物理問題時，有非常多的物理題目都是運用圖形方式表達出來的，而在解決物理問題時，一定會應用到非常多的物理公式。基于這樣的情況，因為物理題目當中的圖形往往比較抽象，這就使得學生沒有辦法第一時間找到解決問題最正確同時也是最精準的表達式，使得學生解題時間大大增加。這時就需要應用形的數化思路，把原本抽象的圖形以數學表達式的方式呈現出來。學生在閱讀完題目以后，只要能夠準確地找出應該使用哪一個具體的數學表達式，就可以對物理題目當中的數形關系進行更加準確地分析與理解，使得學生的解題效率能夠得到顯著的提升。實際上，在對高考物理試卷進行研究分析時可以發現，有非常多的題目都可以運用數形結合的方式進行解決，而在應用過程中應該注意結合題目當中的圖形將數學表達式準確定位出來，然后進行更加細致分析，使得題目能夠得到快速并且正確地解答。

例如，如圖1所示，A1和A2是兩個豎直放置的平行擋板，A1和A2之間的距離是6L。在A1和A2之間存在兩個勻強磁場區域，分別是Ⅰ和Ⅱ，但是其方向是反向的，把MN當作是水平面上的理想分界面。應用BO表示Ⅰ區域的磁感應強度，在垂直方向紙面朝向外部，A1和A2分別正對著小孔S1和S2，兩個小孔和分界面MN之間的距離是相等的，都是L。在寬度是d的勻強電場上，兩個質量分別是m和＋q的例子，從靜止到加速以后，沿著水平方向從S1進入到了Ⅰ區域，同時又直接向MN上的P點進行了偏轉，而后才進入到Ⅱ區域。P點和A1板之間的距離是L的k倍，在不計算也不考慮重力以及碰到擋板的粒子的情況下，（1）如果k的取值是1，那么勻強電場的電場強度是E，應該如何應用關系式進行表示；（2）如果2＜k＜3，那么在水平方向上的粒子會從S2當中射出，此時在磁場當中粒子的速度v和k之間的關系，以及Ⅱ區域內磁感應強度B和k之間的關系，分別用關系式應該如何表示。

圖1

在解決上述物理問題時，首先教師應該將正確的數學表達式表示出來，然后結合學生學過的物理知識，在電場當中運用動能定理將數學表達式列出來：

上海市水資源管理系統以水資源實時監測的建設和完善為基礎，以水資源“三條紅線”管理應用為核心，以支撐最嚴格水資源管理制度的實施和考核為目標，其基本要求是：實時掌握全市規模以上取用水戶取用水情況、動態掌握重要水功能區及重要城市飲用水水源地水質達標情況；動態掌握全市水資源及其開發利用的基本信息；在線監督全市取水許可、水資源論證、水資源費征收、計劃用水等水資源管理制度的執行情況；開展水資源調配，逐步增強對水資源配置工程和重要取水口實行體系化控制的能力；動態掌握突發性供水安全事件及應急處置情況，對重大突發事件進行應急反應和及時處置。

（1）Eqd=1/2mv2

在這個表達式當中，主要表示了粒子在Ⅰ區域當中的洛倫茲力，而其提供的向心力應該表示為：

當k的取值是1時，幾何關系R=L，綜合上式可以得到：

（2）當2＜k＜3時，通過閱讀題目可以知道，在Ⅱ區域當中，粒子只發生了一次偏轉，通過幾何關系可以得到：

（x-1）2＋（KL）2=R2

在Ⅱ區域當中，粒子的洛倫磁力提供向心力：

通過對稱性和幾何關系可以得出：

以此按照題意找到最準確的數學表達式，然后按照步驟對數學表達式進行計算，使得物理題目能夠得到快速準確地解答。

（二）數的形化

在物理教材當中，無論是哪一個章節，都會涵蓋比較多的物理公式，并且在實際解決物理問題時，常常會應用到這些物理公式。特別是在一些比較特殊的情況下，因為物理題目當中蘊含的數量關系比較復雜，使得學生必須要在實際做答時應用非常多的物理公式，學生解決物理問題消耗的時間大大提高。這時就需要應用數的形化思想，以此運用圖形表示那些復雜性比較高的數量關系，從而進一步分析并深入理解題目當中蘊含的不同數量關系，進而提高學生解決物理問題的效率。

（三）以數解形

為了使物理問題能夠被更加直觀地描述出來，一般都會使用圖像對問題信息加以表述。圖像本身既存在好的一面，同時也存在不好的一面。好的一面在于表現形式直觀且形象，而不好的一面在于準確程度不夠高。在對物理問題進行處理時，應該逐漸強化學生分析與理解圖像的能力，使得學生能夠在圖像當中找到有用的信息，明確圖像和物理變量之間潛在的關聯，并且在分析過程中找到其中蘊含的物理規律，并進行合理的轉換，以解決相應的物理問題。

（四）以形助數

以形助數主要指的是通過圖形解決物理問題，也就是在觀察和處理圖形的過程中，使得物理概念能夠更加具體，使其轉化成圖形語言，從而使復雜的問題能夠得到簡化。在解決物理問題的過程中，有一些物理問題是存在已知量和未知量的，但是兩者之間的關系卻很難得到明確，所以需要依靠圖像幫助學生進行分析，從而得到具體的關系方程。另外，在應用代數運算解決一些實際問題時，有一些問題很難得到有效的解答，這時就需要對這類問題實施轉化，最便捷的方式就是依靠圖形。應用數學語言、文字語言以及物理語言等方式，對物理相關概念和規律以及具體的現象加以解釋，可以使問題的難度得到一定程度上的簡化，更加有利于學生理解并做答。

五、結語

綜上所述，在解決物理問題時，結合實際情況應用數形結合思想，更加有利于解決一些復雜并且抽象的問題，能夠使學生更快、更好地掌握解題思路與方法，從而懂得如何尋找正確的解題方向，快速解決物理問題。在實際教學過程中，教師應該強化對學生數形結合思想的培養，使得數形結合思想能夠成為學生學習物理知識、解決物理問題的一個重要途徑。

[1] 李滌非.數形結合思想方法在高中物理教學中的應用研究[D].蘇州大學,2015.

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1002-7661(2022)29-0070-03