采動區(qū)不同滑裂面下框架橋墻體被動土壓力研究

竇國濤，徐 量，于文杰，丁 新

(1.鄭州航空工業(yè)管理學院 土木建筑學院，河南 鄭州 450046；2.淮安市水利勘測設計研究院有限公司南京分公司，江蘇 南京 210008；3.河南省昊地工程咨詢有限公司，河南 鄭州 450000)

滑裂面的形態(tài)是影響土壓力計算的主要因素之一,滑裂面的準確選取對擋土墻、橋臺等構筑物的穩(wěn)定性分析有重要影響[1]。目前，工程中常用的土壓力計算方法主要有經(jīng)典庫倫土壓力理論和朗肯土壓力理論，這兩個經(jīng)典土壓力理論均假定墻后填土的滑動面是平面。本課題組針對采動區(qū)墻體平移模式和轉動模式的非極限被動土壓力計算公式進行了一系列推導，推導過程均假定墻后填土的滑動面是平面[2-3]。陳文勝等[4]從極限平衡理論出發(fā)，明確提出朗肯主動土壓力下墻后極限土體邊界為滑動平面和開裂面的組合，對墻后拉應力問題作出了相應解釋，還論證了被動土壓力的墻后土體滑動面為一簇平面。朱彥鵬等[5]在此基礎上從極限平衡理論出發(fā)提出了朗肯土壓力作用下的極限土體會出現(xiàn)滑裂面，并推導了墻背與土體之間在摩擦力作用下墻背垂直的擋墻和仰斜式擋墻的朗肯被動土壓力的公式，該滑裂面均為平面形式。但實際上，因受墻背摩擦的影響，滑動面大都是曲面形式[6]。美國太沙基在20世紀30年代進行的試驗研究、蘇聯(lián)索科洛夫斯基[7-9]的松散介質極限平衡理論等，Blum等[10]、Soubra等[11]、Regenassa等[12]、Benmebarek等[13]采用數(shù)值模擬方法研究土體運動破壞的滑裂面，Meksaouine等[14]、Ducan等[15]進行了相關的試驗研究，都不同程度地引證出填土破裂面的曲線特征。曹振民[16]采用旋輪線計算主動土壓力及其分布形式。 張平等[17]把滑裂面看成圓弧面和對數(shù)螺旋面，根據(jù)擋土墻土壓力的定義，采用條分法來求解擋土墻被動土壓力。李興高等[18]采用變分極限平衡法研究了被動狀態(tài)下的滑裂面形狀，認為墻后土體在極限狀態(tài)時存在沿平面滑動和繞對數(shù)螺旋線面轉動兩種破壞模式。王奎華等[6]采用變分學方法求解滑裂面曲線方程和主動土壓力的計算公式，得到土體滑裂面曲線為一對數(shù)螺旋線，并將主動土壓力計算值與庫侖主動土壓力、工程實測值進行分析對比。李昕睿[19]建立了滑裂面為曲面情況下土壓力的逐層計算方法，推導出非極限狀態(tài)下被動土壓力強度計算公式。楊貴等[20]以無黏性填土擋墻為研究對象，假設在考慮土拱效應時，極限狀態(tài)下墻后土體的滑裂面為曲線，基于水平微分單元法推導出平動模式下?lián)跬翂χ鲃油翂毫Φ姆植?。Krey[21]提出的圓弧組合面形式的被動土壓力,采用畫圖方法進行求解。

1 采動區(qū)下沉盆地壓縮區(qū)框架橋墻體與土體相對變位模式

框架橋以其剛度大、變形小，整體穩(wěn)定性好，承載能力要求低，可以做多跨徑連續(xù)框架等優(yōu)點，在道路建設中得到了廣泛應用。同時框架橋由于自身的特性，也被廣泛地應用于采動區(qū)中。地下煤層采出后，會引起地表沉陷變形，形成下沉盆地，下沉盆地內邊緣區(qū)為壓縮區(qū)，土體向盆地中心擠壓，外邊緣區(qū)為拉伸區(qū)，土體向盆地邊緣拉伸，兩者交界的區(qū)域為拐點區(qū)域，如圖1所示?？蚣軜蛉姹煌馏w環(huán)繞，當框架橋最終落在下沉盆地壓縮區(qū)域時，土體將會擠壓框架橋側墻，如圖2所示。

圖1 采動區(qū)下沉盆地不同區(qū)域示意圖

圖2 采動區(qū)下沉盆地壓縮區(qū)框架橋示意圖

框架橋側墻土壓力由靜止土壓力增大到被動土壓力時，對框架橋受力極為不利，庫倫土壓力計算被動土壓力時，通常假定墻后土體滑裂面為平面， 而實際工程中，其背后土體則可能為圓弧組合面, 如圖3所示，兩者計算出的被動土壓力大小有一定的差異。

圖3 壓縮區(qū)框架橋土體滑裂面示意圖

本文對比分析此兩種滑裂面工況下被動土壓力的差異，將被動土壓力程序化，采用編程進行求解，同時詳細對比了滑裂面為平面形式以及圓弧組合面形式時兩者的差別。為使分析更具有普遍性，不僅適用于墻體無傾角工況，也適用于墻體具有傾角的工況，本文以墻體有傾角的工況進行分析，如圖4和圖6所示，框架橋側墻則是墻體傾角α=0的一種特殊工況。

2 不同滑裂面被動土壓力求解

2.1 滑裂面為平面工況

2.1.1理論公式

曹雄等[22]基于土體的極限平衡理論，假定土體滑裂面為平面形式(如圖4所示)，考慮了粘性填土、墻土間的粘著力、連續(xù)均布荷載等因素對擋土墻土壓力的影響，并利用力矢量多邊形(如圖5所示)推導出適用于多種復雜條件下的粘性土土壓力計算公式，如式(1)所示。

圖4 被動土壓力計算模型(平面滑裂面)

圖5 滑動楔體力矢圖

(1)

2.1.2基于fminbnd函數(shù)求解被動土壓力

在所有可能的楔體滑裂角θ中存在某一值，使得Ep取最小值，此時θ為楔體滑裂角，Ep為被動土壓力，為求得該滑裂角，采用fminbnd函數(shù)進行求解[23]，函數(shù)fminbnd可用來求解一維優(yōu)化問題，調用格式為x=fminbnd(fun,x1,x2), 此格式求函數(shù)fun在區(qū)間(x1,x2)上的極小值對應的自變量，fun為目標函數(shù)，在此問題上為函數(shù)Ep，x為自變量，在此問題上為θ。在求解時，可采用plot函數(shù)，先試算畫出函數(shù)Ep隨自變量θ的變化曲線，進一步確定區(qū)間(x1,x2)的范圍。

2.2 滑裂面為圓弧組合面工況

2.2.1理論公式推導

如圖6所示，設AE長度為x,

(2)

圖6 墻后填土擾動狀態(tài)示意圖

(3)

∠OEA=φ

(4)

θ=2(90°-∠OEB)

(5)

則可求得：

(6)

(7)

如圖所示，G1為土體△EJC的重力，根據(jù)圖中幾何關系可得：

(8)

G2為土體ABEJ的重力，可分為三個部分，即土體AEJ的重力g1,三角形ABE的重力g2和月牙形土體BLE的重力g3，即：

G2=g1+g2+g3

(9)

C1為直線滑裂面EC的粘聚力，則：C1=cx

如圖6(c)所示，畫be平行于cd,ef平行于cb,在△abe中可求得ae, 在△def中可求得de,

(10)

如圖6(d)所示，作oh∥fg，nf∥hg，mh∥jk，mp∥jh, 在△kmp中可求得km, 在△mnf中可求得mf,

(11)

2.2.2基于fminbnd函數(shù)求解被動土壓力

在所有可能的θ中存在某一值，使得Pp取最小值，此時Pp為被動土壓力，采用fminbnd函數(shù)進行求解，fun為目標函數(shù)，在此問題上為函數(shù)Pp，x為自變量，在此問題上為θ。在求解時，可采用plot函數(shù)，先試算畫出函數(shù)Pp隨自變量θ的變化曲線，進一步確定區(qū)間(x1,x2)的范圍。

3 算例分析

3.1 算例一

圖7 模型箱示意圖

圖8 被動土壓力隨深度分布圖

計算墻體被動土壓力合力如表1所示，當假定土體為平面滑裂面時，和試驗值相比，誤差較大，達到53.46%，當假定土體為圓弧滑裂面時，和試驗值相比，誤差較小，為15.81%。

表1 不同方法計算土壓力值

3.2 算例二

某框架橋，墻體高度為10米，墻體豎直，傾斜角α=0°， 擋土墻后方是黏土，土體摩擦角φ為34°，外摩擦角δ=φ/2，粘聚力c為5 kPa，墻體和土體之間的粘聚力參照文獻[23]取cw=2c/3，土體重度γ為15.73 kN/m3， 分別假定滑裂面為平面和圓弧組合面進行計算，其滑裂面示意圖如圖9所示。

圖9 算例滑裂面圖

計算兩種滑裂面下墻體的被動土壓力如表2所示，采用圓弧組合滑裂面計算所得被動土壓力要小于采用平面滑裂面所得被動土壓力。

表2 不同方法計算土壓力值

3.2.1墻高H的影響

為分析兩種滑裂面下被動土壓力受墻高H的影響，在算例二基礎上，改變墻高H，其余參數(shù)不變，計算兩種滑裂面下被動土壓力，如表3所示。分析表中數(shù)據(jù)可知，當墻高相同時，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力要小于平面計算所得被動土壓力，且隨著墻高H的增大而增大。

表3 兩種滑裂面工況下被動土壓力對比(H影響分析)

3.2.2墻體和土體之間摩擦角δ的影響

為分析兩種滑裂面工況下被動土壓力受外摩擦角δ的影響，在上述算例基礎上，改變外摩擦角δ，外摩擦角取值范圍為0～φ之間，按等間隔取值，依次設定為0、φ/6、φ/3、φ/2、2φ/3、φ，其余參數(shù)不變，計算兩種滑裂面下被動土壓力，如表4所示。分析表中數(shù)據(jù)可知，當滑裂面相同時，隨著外摩擦角的增大，被動土壓力也隨之增大。當外摩擦角δ<5φ/12時，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力要大于平面計算所得被動土壓力，且隨著外摩擦角增大，兩者差值逐漸減?。划斖饽Σ两铅摹?φ/12時，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力要小于平面計算所得被動土壓力，且隨著外摩擦角增大，兩者差值逐漸增大。

表4 兩種滑裂面工況下被動土壓力對比(δ影響分析)

3.2.3墻體傾角α的影響

為分析兩種滑裂面工況下被動土壓力受墻體傾角α的影響， 在上述算例基礎上，改變墻體傾角α，依次設定為0°、5°、10°、15°、20°、25°，其余參數(shù)不變，計算兩種滑裂面下被動土壓力，如表5所示。分析表中數(shù)據(jù)可知，當滑裂面相同時，隨著墻體傾角α的增大，被動土壓力值隨之減小，當墻體傾角α相同時，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力要小于平面計算所得被動土壓力，當傾角α為10°時，差值絕對值最小，當傾角α為0°時，差值絕對值最大。

表5 兩種滑裂面工況下被動土壓力合力對比(α影響分析)

4 結 論

本文針對采動區(qū)下沉盆地壓縮區(qū)框架橋側墻被動土壓力進行分析，詳細對比了不同滑裂面下墻體被動土壓力的差異，得出如下結論：

(1)當墻高相同時，外摩擦角為φ/2，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力值要小于按照平面計算所得值，且隨著墻高H的增大而增大；

(2)當滑裂面相同時，隨著外摩擦角的增大，被動土壓力也隨之增大。當外摩擦角δ<5φ/12時，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力值要大于按照平面計算所得值，且隨著外摩擦角增大，兩者差值減??；當外摩擦角δ≥5φ/12時，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力值要小于按照平面計算所得值，且隨著外摩擦角增大，兩者差值增大。

(3)當滑裂面相同時，外摩擦角為φ/2，隨著墻體傾角α的增大，被動土壓力值隨之減小，當墻體傾角α相同時，滑裂面按照圓弧組合面計算所得被動土壓力值要小于按照平面計算所得值。