勞動教育理念下數(shù)學活動課的教學設計
——以“一元二次方程的應用”活動課為例

李新菊 沈建民

湖州師范學院教師教育學院 313000

2020年7月，教育部公布的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》（以下簡稱《綱要》）中要求“在學科專業(yè)中有機滲透勞動教育”[1]，數(shù)學作為基礎教育的三大學科之一，應承擔起重要的載體作用.在數(shù)學課堂類型中，數(shù)學活動課在涵蓋知識性的同時，也落實了學生的實踐行為，因此具備豐富的勞動性內涵.

《綱要》中指出新時代勞動教育的理念是：強化勞動觀念，弘揚勞動精神；強調身心參與，注重手腦并用；繼承優(yōu)良傳統(tǒng)，彰顯時代特征；發(fā)揮主體作用，激發(fā)創(chuàng)新創(chuàng)造[1].在數(shù)學活動中滲透勞動教育理念，設計特色數(shù)學活動內容，是豐富數(shù)學活動課育人價值的有效方式，也是落實數(shù)學學科滲透勞動教育的有效途徑.文章以“一元二次方程的應用”活動課為例，借助特色化產(chǎn)業(yè)，設計整體性的課堂教學，探析勞動教育理念下數(shù)學活動課的教學設計.

勞動教育理念下的教學分析

1.教材分析

“一元二次方程的應用”活動課參考浙教版八年級下冊（數(shù)學）第2章第3節(jié)的教材內容.該節(jié)內容是一元二次方程章節(jié)知識的實際應用，其主要目的是讓學生根據(jù)具體情境應用一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.在教材中，該節(jié)內容設計了三個不同類型的例題，分別是增長率問題、利潤問題和折疊圖形面積問題.但這三個例題之間缺乏關聯(lián)性與遞進性，并且缺乏勞動教育素材.為了進一步增加學生對于數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系感，增強其使用方程刻畫現(xiàn)實世界的應用意識，文章在不改變增長率問題、利潤問題和折疊圖形面積問題的前提下，對教材內容進行了二次開發(fā).并且結合我省的特色農(nóng)業(yè)——楊梅的生產(chǎn)、包裝和銷售三個過程，基于勞動教育理念設計新知識的學習與動手操作應用，開發(fā)了滲透勞動教育且含有整體性教學情境的“一元二次方程的應用”活動課.

2.教學目標分析

教學目標既是教學活動的出發(fā)點，又是教學活動的落腳點.勞動教育理念下數(shù)學活動課的教學目標設計除了把握教材外，也需要研析數(shù)學教學目標與勞動教育的契合點.在設計數(shù)學活動課的教學目標時，將勞動教育元素巧妙地融入其中，能使其在數(shù)學學科中體現(xiàn)出勞動教育價值.

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）從“知識技能、數(shù)學思考、情感態(tài)度”三個方面提出參與數(shù)學活動，并且在“問題解決”中強調提高實踐能力.因此本節(jié)數(shù)學活動課，從《課標》中的學段目標的知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度四個方面，將勞動教育元素融入課堂教學目標的設計中.具體設計如表1所示.

表1 “一元二次方程的應用”的教學目標

3.重點與難點分析

教學重點：根據(jù)問題情境列出一元二次方程，求解并檢驗結果.

教學難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關系，并用一元二次方程正確表示.

培育勞動素養(yǎng)的數(shù)學活動過程設計

在課堂教學中，系列化問題與問題情境的設計契合課堂教學中所倡導的“問題串、問題鏈、問題圈和問題群落”，有助于學生掌握、提取和應用數(shù)學知識，提高學生的思辨能力.利用特色化資源（如地方特色、風景文化、人文氣息等）作為數(shù)學問題和活動的背景，不僅可以增強學生對地域文化的了解，而且有助于增強學生的文化自信心和自豪感.數(shù)學學科中滲透勞動教育，側重學生勞動素養(yǎng)的培育與提升，具體包含勞動的科學態(tài)度、規(guī)范意識、效率觀念和創(chuàng)新精神四個要素.借助于數(shù)學課堂中的問題情境和操作活動滲透勞動教育，是培育和提高學生勞動素養(yǎng)的關鍵.

【課前準備】

課堂教學前每位學生準備5張長方形白紙.

【教學環(huán)節(jié)】

1.創(chuàng)設特色化情境，營造教學氛圍

在楊梅界中流行這樣一句話：“世界楊梅在中國，中國楊梅出浙江，浙江楊梅數(shù)仙居.” 仙居的楊梅是什么味道呢，有沒有哪些同學品嘗過？

學生活動（預設）：學生踴躍談論自己品嘗過的楊梅的味道.

這些好吃的楊梅，在其生產(chǎn)、銷售和包裝過程中果農(nóng)們卻產(chǎn)生了許多數(shù)學問題，這節(jié)課我們將通過“一元二次方程的應用”的知識學習與動手實踐一起幫他們解決困難，展現(xiàn)一下我們的勞動智慧.

設計意圖課堂教學中，引起學生的興趣、營造課堂氛圍是課堂教學的第一步.首先，讓學生敘述楊梅的味道可以快速激發(fā)學生的學習熱情，還可以增強學生對家鄉(xiāng)文化的自信心和自豪感；其次，在課堂導入中營造出一種農(nóng)業(yè)勞動與數(shù)學息息相關的氛圍，讓學生初步感受到數(shù)學知識在勞動中具有實用價值，為后續(xù)教學做鋪墊.

2.構建系列化問題，探究課堂新知

例題1：生產(chǎn)中的增長率問題.

問題1：在科學技術人員的正確指導下，勞動人民對楊梅種植技術不斷進行著研究與改進，使產(chǎn)量得到了增長.根據(jù)果農(nóng)們的記錄，前年楊梅的畝產(chǎn)量是1000千克，今年達到了1440千克，如果每年的增長率相同，請你們幫助果農(nóng)們計算一下楊梅畝產(chǎn)量的年增長率是多少.

追問：如果連續(xù)3，4，5，…，n年的增長率都相同，該如何列方程？

變式：如果每年的增長率不同，今年的增長率是去年增長率的兩倍，求去年的增長率是多少.

師生活動（預設）：共同探究問題1中的等量關系，列出一元二次方程求解.通過追問梳理歸納增長率問題的解決方法與步驟，經(jīng)過變式強化學生對方法的靈活應用.

融入勞動素養(yǎng)（問題解決后）：從該問題情境中可以看出，在科學技術的指導下，果農(nóng)們在不斷研究和改進自己的種植技術，使楊梅產(chǎn)量逐漸增加，展現(xiàn)了他們的勞動規(guī)范意識和創(chuàng)新精神.在我們的數(shù)學學習中也包含著勞動的規(guī)范意識和創(chuàng)新精神.比如進行數(shù)學學習的腦力勞動中，遵守數(shù)學自身的規(guī)律和方法是學好數(shù)學的關鍵，其中就展示了我們的勞動規(guī)范意識.隨著數(shù)學知識的不斷學習與積累，根據(jù)我們自身的學習特點，形成并創(chuàng)新出適合自己的學習方式或方法是我們對勞動創(chuàng)新精神的深入詮釋.

設計意圖在探究中從簡單問題入手，先設計相同增長率的問題，使學生初步感受在問題情境中尋找等量關系、列出一元二次方程的過程.然后通過追問使學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進行方法與步驟的總結.但變式中設置了不同的增長率，目的是使學生突破對方法規(guī)律的固化思想，使其能靈活掌握并運用方法.

問題解決后通過和學生共同感受問題情境，適當?shù)厝谌雱趧拥囊?guī)范意識和創(chuàng)新精神，并類比學生的數(shù)學學習過程，展現(xiàn)了數(shù)學中的勞動規(guī)范意識和創(chuàng)新精神，能培育學生的勞動素養(yǎng).

例題2：銷售中的利潤問題.

問題2：果農(nóng)們在銷售時會與當?shù)氐某泻献鳎绻凑彰肯?0元的售價進行銷售時，平均一天可以賣出100箱，每一箱果農(nóng)們可以賺24元，每個紙箱的成本為2元，攤位費一天300元.經(jīng)過多天的銷售果農(nóng)們發(fā)現(xiàn)，每箱楊梅的售價降低1元時，就會多售出10箱.為了推廣自己的楊梅，果農(nóng)們決定降低售價增加銷量.如果果農(nóng)們一天想要純利潤達到2220元，那么每箱的售價應該定為多少？

拆分（法1）：當每箱的售價為x元時，每天可以賣出多少箱？每箱的純利潤如何表示？

拆分（法2）：當每箱的售價降了x元時，每天可以賣出多少箱？每箱的純利潤如何表示？

師生活動（預設）：教師通過兩種方法對問題進行拆分，引導學生先表示銷售量和每箱的純利潤，再列出完整的方程求解售價.讓學生體會兩種方法中當x的含義設置巧妙時，可以省略大量的計算過程.之后，師生共同對該類問題進行方法總結.

融入勞動素養(yǎng)（問題解決后）：對最大利潤的追求，展現(xiàn)了勞動人民身上經(jīng)濟致用的勞動效率觀念.這種觀念表現(xiàn)在數(shù)學問題上就是計算利潤的最大化、方案的最優(yōu)化.同學們可以自己思考一下：你在生活與學習中見到過哪些最優(yōu)化或展現(xiàn)了經(jīng)濟致用精神的數(shù)學問題？（如商品打折方式、銀行存儲壓歲錢、電話費套餐等）

設計意圖在銷售利潤問題中，“降價增量”是普遍模式，但該類問題情境較復雜，學生在理解上存在困難.此時要引導學生對問題進行拆分解決，先清晰方程兩邊的等量關系，再拆分寫出每一部分的表達式，如銷售量、純利潤等，最后列出綜合方程求解.

效率觀念是每位學生都應該具備的，勞動效率觀念是指在生活生產(chǎn)中樹立經(jīng)濟、實用和節(jié)儉的觀念.數(shù)學中利潤最大化、方案最優(yōu)化等問題體現(xiàn)了勞動效率觀念的內涵，讓學生回顧該類問題可以增強其對勞動素養(yǎng)的認識.

3.進行實踐化操作，強化知識應用

手腦并用原則使勞動教育和智育緊密連接，學生不僅可以在動手實踐中實現(xiàn)文化知識的活學活用，也可以在實踐與反思中實現(xiàn)“學思行”完滿結合與相互增益.學科課程滲透勞動教育是腦力、體力結合基礎上的勞動價值觀念的潛移默化[2].因此數(shù)學活動課中不僅要展現(xiàn)對學生勞動觀念、勞動精神的培育，還要落實學生的勞動實踐能力，培育學生的勞動習慣與品質.

教材中的第三個例題是折疊圖形的面積問題，但其屬于單一化的數(shù)學問題，沒有問題情境.因此立足數(shù)學教材聯(lián)系課堂情境，設計連貫性的數(shù)學活動，讓學生在經(jīng)歷了上述兩類問題解決的基礎上，通過動手實踐活動，求解折疊圖形的面積問題.

例題3：折疊圖形的面積問題.

問題3：果農(nóng)們在進行銷售的過程中發(fā)現(xiàn)，設計無蓋子的紙盒裝楊梅，可以使顧客更好地看到楊梅品質的好壞，放心購買.現(xiàn)在有一張長40 cm，寬25 cm的長方形紙板，要在四角裁掉四個小正方形，折成如圖1所示的無蓋長方形紙盒.如果想要設計成底面積是450 cm2的紙盒，請你在準備好的長方形紙上畫一畫、折一折，算出該紙盒的高是多少.

圖1 折疊的無蓋紙盒

學生活動（預設）：學生動手折疊，觀察并標出紙盒底面的邊長，列出方程求解.

變式：面對現(xiàn)代電子商務的發(fā)展，果農(nóng)們想通過互聯(lián)網(wǎng)銷售楊梅，因此需要設計一款帶蓋子的快遞包裝盒.所用的紙板長100 cm，寬60 cm，要在四角上裁掉兩個小正方形和兩個長方形，做成一個有蓋子的紙箱，使底面積為600 cm2，求出此時的小正方形的邊長.

師生活動（預設）：組織小組合作交流，利用紙張進行折疊操作.教師要引導學生先對兩個小正方形和兩個長方形的位置的擺放進行分類討論（如圖2所示），再探討其能否折成長方體、有幾種折法.師生共同賞析不同小組的折疊方法與求解方法.

圖2 折疊情況分類

融入勞動素養(yǎng)（學生折疊合作時）：動手實踐中，要結合學生的所思所想，將動腦與動手完美結合才能達到事半功倍的效果.小組合作學習是培養(yǎng)勞動分工與合作的實踐機會，如做好圖形折疊分類、記錄不同的折疊方法、列出該情況下的一元二次方程、計算結果等.對于有創(chuàng)新方法的學生，要鼓勵其用自己的實踐操作去驗證，并且保持這種實踐創(chuàng)新的精神.

設計意圖折疊圖形的面積問題中設計了學生的活動過程，讓學生在動手操作中感受一元二次方程的應用價值.隨著電子商務的發(fā)展，網(wǎng)上購物拆取快遞都是學生經(jīng)歷過的事情，將問題建立在學生已有的生活經(jīng)驗的基礎上，可以加強抽象的數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系.變式問題中，折紙盒子的類型方式多樣，教師要提醒學生做好歸納、分類和總結，使學生掌握分類討論的方法，培養(yǎng)數(shù)形結合能力.

動手實踐可以促進學生的手腦并用，也是學生腦力勞動和體力勞動的雙重結合.在折疊活動的設計中，教師采用語言誘導和激勵的方式，引導學生在小組合作時要注重保持“學思行”的結合、勞動的分工與合作、勞動創(chuàng)新精神.

4.梳理素養(yǎng)化收獲，點撥知識方法

（1）這節(jié)課我們致力幫助果農(nóng)們解決問題，回顧一下，你們利用一元二次方程幫助果農(nóng)們解決了什么問題？對應哪種類型？具體的步驟與數(shù)學方法有哪些？

（2）這節(jié)課在完成知識任務的同時，你們還有什么收獲？

師生活動（預設）：學生暢所欲言談論自己的收獲，師生共同歸納三種問題的類型以及解決的步驟和方法.在其收獲上，教師要引導學生圍繞數(shù)學素養(yǎng)、勞動素養(yǎng)、數(shù)學活動經(jīng)驗、情感變化等進行總結與反思.

設計意圖通過學生的自我闡述以及教師的引導歸納，回顧課堂中的問題類型、解決的方法和步驟，使學生進一步鞏固和反思本節(jié)課所學的內容與思想方法，形成良好的數(shù)學學習習慣.小結中引導學生體會自我勞動情感、勞動素養(yǎng)潛移默化的改變，使其樹立正確的科學勞動態(tài)度，落實數(shù)學活動中滲透勞動教育理念.

結束語

“一元二次方程的應用”活動課中，通過結合地域性資源，培育學生的勞動素養(yǎng)，落實勞動實踐中滲透勞動教育理念.這樣的教學設計不僅將教材中一元二次方程的三類應用問題連貫起來了，更完成了對學生邏輯思維能力的逐步培養(yǎng)，使其深刻感受到抽象的方程知識對現(xiàn)實世界的價值作用.數(shù)學學習中滲透勞動教育理念、提升學生勞動素養(yǎng)，不僅是落實新時代“立德樹人”的根本任務，更是強化數(shù)學生活感、豐富數(shù)學育人價值的重要方式.