淺議初中數學教學中問題導學法的應用

馮靜靜

蘇州大學附屬尹山湖中學 215124

傳統教學中，一些教師常常將概念、定理和公式直接“拋”給學生，而不是讓學生通過推理獲得，還有一些教師過于關注學生的分數，常常忽視學生學習的過程和思維能力的培養.新課程理念下，教師一定要轉變傳統教學觀念，本著“以生為本”的理念實施教學，以培養學生的數學核心素養.那么，如何操作才能構建有效課堂教學，讓學生的數學素養自然落地呢？提問是引領思考的重要手段，應用好問題導學法，設計科學合理且易于激發思考的問題來驅動教學過程是構建有效課堂的一個關鍵[1].下面，筆者結合教學實踐進行探索，探討以問題導學法高效教學的做法.

指向概念本質的問題串設計，促進“四基”的落實

數學教學離不開概念的教學和規律的探索，無論是哪種類型的教學，都需要科學探索，需要讓學生親歷探索過程，并掌握科學的探究方法.通過提問可以將學生引入情境，讓他們的興趣快速集中到某一問題上去，引發解決問題的意向[2].在概念教學中，教師要通過問題導學法來支持和引導學生的學習，讓學生自主自發地融入概念的探究，挖掘概念的內涵與外延，從而實現概念的自主建構，促進“四基”的落實.

案例1教學“絕對值概念”.

問題1：請在草稿紙上畫出一條數軸，并說一說表示3的點與原點間有幾個單位長度.（學生積極主動地思考并能準確給出答案：3個單位長度，教師適時進行激勵性評價）

問題2：還有哪個數表示的點與原點的距離也是3個單位長度？（學生基本可以準確作答，部分學生此時易出現語言敘述不清的情況，需要教師及時糾正，并明確“+3與-3的絕對值相等，+7和-7的絕對值相等”等問題）

問題3：請試著說一說，你認為的絕對值概念是什么？（學生自然展開討論，討論中由于有了教師的鼓勵和啟發，學生可以大膽表達見解，最終通過師生互動和生生交流，完成對絕對值概念的歸納）

拓展1：

拓展2：圖1表示m，n在數軸上對應點的位置.

圖1

（1）直接標出-m，-n在數軸上的對應點，并將m，n，-m，-n按從小到大的順序排列.

教師將概念形成的步驟孕育在問題之中，以問題串的形式巧妙地寓于與學生實際相符的知識基礎之上，讓學生積極主動參與到探究中，主動地進行概念的分析、驗證、概括、反思和抽象，真正意義上理解絕對值概念的內涵和外延.這樣的問題導學方式，讓學生經歷豐富的探究活動，從中積累直觀經驗、知識經驗和思維經驗，“悟”出概念本質，很好地培養“四基”.

指向深度探究的問題設計，獲得思維深化的過程

知識的獲得依賴于探索，數學知識的獲得是通過像科學家一樣深入研究而得到的，這是一種推導過程，這樣的推導過程是建立在長期有效的觀察、思考、探究、猜想、驗證和反思的基礎上.在教學中，教師要精心設計指向深度探究的問題，引導學生仔細觀察、主動思考和探究，使他們獲得思維的深化和能力的提升.

案例2等腰三角形三線合一的性質.

問題1：先任意畫出一個△ABC，并作出過A點的角平分線、中線和高，然后同桌兩人比較以上三條線段的位置情況.

問題2：畫出一個△ABC，使得AC=AB，并作出過A點的角平分線、中線和高，觀察這三條線段有何關系？

問題3：再畫出上述等腰三角形一腰上的中線、高和這條腰所對角的角平分線，觀察這三條線的位置情況.

問題4：請根據以上操作說一說你的猜想.

學生在學習新知時，可能會利用自己的已有知識經驗進行猜想，作出某種推論，并進一步驗證猜想，這個過程就是深度學習的過程.探究等腰三角形三線合一性質的方法很多，教師要在課堂上充分挖掘其本質，并以問題為主線，引導學生類比、猜想、驗證和歸納，最終形成一般化的理解.在這個過程中，教師還需要適時追問：“在等腰三角形中，為什么過頂角的這三條線段會重合？”以關鍵性問題指引學生更加深入地探索，能使靜態的知識變得靈活生動.

指向邏輯推理的問題設計，深刻理解知識內涵

推理是數學的命脈，邏輯推理也是數學核心素養之一，因此，教師運用問題導學法教學時，不能簡單地設計幾個探究和總結性問題，而是需要設計指向邏輯推理的問題或問題鏈，讓問題引導學生思考、推理和反思，幫助學生樹立敢于質疑、勤于思考、善于探索的科學精神，深刻理解知識內涵.

案例3平行四邊形的學習.

問題1：已知數軸上點A（1，0）和B（3，0），那么AB的中點坐標為______.

問題2：已知平面直角坐標系中，點A（1，2）和B（-3，5），那么AB的中點坐標為______.

問題3：已知平面直角坐標系中，點A（a，b）和B（c，d），那么AB的中點坐標為______.

問題4：已知A（a，b），B（c，d），C（e，f），D（g，h），且對角線相互平分，則有a+e=c+g，b+f=d+h.那么，當 ABCD的三個頂點坐標分別為（1，2），（3，5），（4，6）時，試求第四個頂點坐標.（分3種情況運用公式運算）

問題5：已知點A（-1，-2），B（2，3），點C為x軸上一動點，點D為拋物線y=x2-3x-2上的一個動點，是否存在這樣的點C使得順次連接A，B，C，D得出一個平行四邊形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.

問題導學法對課堂教學效率的提升有著積極的作用，但并非所有的問題導學都是積極推進的，若問題設計流于形式、游離于學生思維之外、無法解決學生的思維困惑，那么就很難起到促進課堂教學提升的作用.以上案例中，教師通過多角度的螺旋式問題設計，促進知識系統的完善，提高學生知識運用能力，促進學生邏輯推理素養的發展，更重要的是進一步升華本節課的學習.

指向問題解決的綜合問題，感悟隱性的思想方法

綜合問題就是一種具有探索性的問題，通過指向問題解決的綜合問題設計，可以引領學生對知識、方法進行探究，感悟隱性的思想方法，自主建構知識網絡，深化數學思維.

案例4相似三角形.

問題1：已知△ABC中，點D在邊AB上，若有AD=8，DB=4，AC=6，且點E為邊AC上一點，當AE等于多少時，△ADE與△ABC相似？試著畫出圖形并予以證明.（學生經過思考易得出圖2和圖3這兩種情況）

圖2

圖3

問題2：基于圖2和3，進一步平移直線DE，分別交△ABC的邊BA，CA 的延長線于點D和E，又能得出哪些相似圖形呢？

問題3：基于圖3，向下平移DE，使得C，E兩點重合，如圖4所示，已知AD=8，DB=4，當AC等于多少時，△ADC與△ACB相似？當∠ACB=∠CDB=90°時，得到圖5，觀察圖中共有幾對相似三角形.

圖4

圖5

就這樣，從原問題出發，以階梯式問題串經歷“平行相似”和“斜交相似”知識的復習，強化圖形認識，讓學生的思維拾階而上，領悟顯性的思想方法，提升創造能力和數學素養.

總之，想要打開學生的心理之門和思維之道，數學教師應善用問題導學法，設計基于核心素養且內涵豐富的問題或問題串，讓學生不斷經歷問題解決的過程，拓寬思維與視野，不斷建構認知結構，提升創造能力和數學素養，最終構建有效數學課堂.