巧用好題資源 培育核心素養

林甄婷

廣東省佛山市南海外國語學校 528200

引言

最近一場重大的教育變革——“雙減”席卷神州大地.一直以來，人們普遍認為課外輔導是提高學習成績、獲得學業成功的最佳途徑，而筆者認為學習習慣和自學能力才是未來支撐學生能走多遠的關鍵因素.教學中很多學生對自己的錯題視而不見，不愿主動改正，而是依賴教師輔導；絕大部分學生寧愿多刷幾道題也不愿意對一些已經做過的、錯過的經典題進行消化整理，覺得整理回顧是一件徒勞無功的事.而越到高年級，學生學習數學越舉步維艱，數學成績每況愈下.為何會陷入如此困境？歸根到底是學生現有的學習習慣與自學能力沒有跟上數學學習內容變深、變多以及變得綜合的速度，學生的思維能力發展遠落后于數學題創新的速度.教學中，學生只有巧用好題資源，深度認識好題，才能摸清數學中萬變不離其宗的“道”，才能更自信地學習數學，發展并提高數學核心素養.

慧眼識好題

1.好題的界定

“好”，泛指一切美好的事物，好題即“好”的題目.就數學題而言，好題應是思維訓練的載體，是數學價值的體現，是數學美的表達.好題一般會有以下特征：

（1）綜合性強.此類題的設計巧妙，較好地結合了多個知識點，研究透一道題就能舉一反三，懂一類題的解決方法.這類題一般會有多種解法，并多解歸一，能提煉出統一的思想方法.在中考試卷中，這類題一般作為選擇題、填空題甚至全卷的壓軸題.

（2）探索性強.此類題一開始怎么想也摸不著解決的門道，但探索的過程能很好地鍛煉學生的思維.并非越難的題越好，有的題計算或推理的過程特別煩瑣，或者考查的內容的角度特別偏僻，或者題材特別陳舊等，不屬于好題的范疇.

（3）創新性強.創新題的關鍵是“新”，即平時基本沒有見過，很陌生，其呈現形式多樣，包括新定義題、情境題、以其他學科知識為背景的題等.創新題的實質是“換湯不換藥”，即可用已學的知識方法解決新題.解決創新題，一方面可以開闊學生的視野，另一方面可以鍛煉學生應對變化的勇氣和能力，培養轉化思維和創新能力.

（4）有趣有味道.這類題很有魅力，似乎有種讓人禁不住去思考的魔力，或有趣味、有數學味，解法靈活出乎意料；或有生活味，讓學生在解決問題的過程中能感受到數學的人文價值與應用價值.

（5）富含數學美.這類題在題設或者圖形上高度簡潔，形式對稱完美，或在解法上優美奇巧，或和諧統一.解決這類問題就像寫詩一樣讓人有愉悅感，令人賞心悅目.

以上五個特征不是毫不相干的，而是相輔相成、彼此交織的.不是每一道好題都具備上述的所有特征，一般具備其中之一就可稱為好題.

2.整理好題的意義

整理好題是鍛煉思維的高效學習方法.以往教學中，教師習慣讓學生刷大量的題來熟悉解題套路，評講時只是就題論題，蜻蜓點水，只講某道題的解決思路及結果，不變式拓展，不提煉方法，美其名曰“課時進度緊，沒時間拓展”，結果學生一聽就懂，一做就不會，即造成“懂而不會”的現象普遍存在.這歸因于數學題目的千變萬化與學生掌握方法不靈活之間的矛盾.學生所謂的“聽懂了”其實只是“知其然而不知其所以然”，也就是說學生的思維訓練僅停留在被動獲得解題方法的層面，而缺乏更深層挖掘方法本質的思維鍛煉.而整理好題剛好化解了這樣的矛盾.這個過程能幫助學生更好地理解數學，舉一反三，構建良好的數學認知結構，深刻認識數學的本質，總結數學發展與變化規律，感悟數學思想方法，增強問題意識和應用能力，提高數學創造力，不斷提升思維層次.

整理好題是深度學習數學的過程.美國教育家布魯納指出：“教學某些知識領域，并不是帶著學生去銘記已有的結果，而是要教他如何去參與知識獲取的過程，其核心要素就是要讓學生進行深度思考.”在整理好題的過程中，所謂“深度學習數學”，指學生圍繞具有挑戰性的好題積極思考、深入鉆研，體驗成功，參與有發展、有意義的數學學習過程.此時，教師不可以代替學生思考，不可以直接告訴學生解決方法和結果，而要留給學生足夠的交流研討的時空，讓學生經歷猜想和聯想、推理分析等基本思考過程，適時啟發學生提出有效的問題來尋找線索，逐步逼近問題的核心，自然地得出解決方案.通過對好題進行深度思考，學生能更深刻地理解數學核心知識，熟練運用數學方法及解題策略，領悟各種思想方法的精髓，積累數學學習智慧，發展數學核心素養.

好題三部曲

1.精選好題集，深度分析好題

并非每一道易錯題都是好題，以往教學提倡的錯題整理是不加篩選的、盲目的，很多時候學生抄了題目以及解題過程就完事了，整個錯題整理的過程流于形式.而整理好題的起始步是精選好題，教師應在平時教學中滲透好題的特征，讓學生形成對題目的敏感度，成為好題的伯樂，能夠從“題海”中挑選出好題.選出好題后，接下來是對好題的深度分析.教學中教師應引導學生關注并學習“范題”，即向學生展現若干堪稱典范的例題的分析過程.首先弄清題干條件和結論，審清題意，明晰問題；然后向學生提問：“這個題目有哪些優點？”分析并總結出好題的若干要素（如圖1所示），“范題”從題型、解析、易錯點、方法歸納、難度星級、變式等多個角度呈現了一道關于不等式的問題，之后再向學生追問：“這個分析過程是否需要補充？”通過集體討論，學生會挖掘出這道題的解決過程所蘊含的數學思想方法，數學思想方法的動態思考也是分析好題的重要一環；還需要學生從一題多變的角度總結變式與拓展的方法，可以對結論變式，亦可改編題干條件.另外，對于其他好題的范例分析，要求學生從一題多解的角度指出同一道題可用的多種解法，并比較不同解法的區別與聯系.實踐表明，精選好題去鉆研，花時間去探索題目的本源與方法，推敲如何得到解題思路，并進行變式延伸與拓展，對比不同學習方法的區別與聯系，這樣學習比花費同等時間用來“刷題”的效果好得多.

圖1

2.打造芯片區，解剖關鍵概念

“芯片”在電子學中是一種把電路小型化的方式，電腦若無芯片則無法運轉，芯片體現著核心技術.在初中數學中，也會有像“芯片”一樣重要且關鍵的概念，如線段的中點、相似三角形、拋物線等.很多時候，如果審題時能捕捉到關鍵的概念，明晰概念的本質，并圍繞關鍵的概念進行有意義的聯想遷移，問題就會迎刃而解.因此，在平時的好題整理過程中，要提高學生對關鍵概念的敏銳度以及培養學生總結歸納關鍵概念的習慣.以線段的中點為例，線段的中點在初中數學題中出現頻繁，可見這是一個關鍵的概念.在解決相關題目的過程中，要學會自問：我們能否總結出關于線段中點的基本模型或解決策略？或換句話說，看到線段的中點時，我們能聯想到什么？通過啟發和引導，學生總結出了關于線段中點的基本模型，如圖2所示.圖2中共有八個關于線段中點的模型，每個模型背后都隱藏著數學概念和數學定理，體現了思維的發散性以及深刻性.當然，這個思維圖式并沒有標準的答案，也許在后續的好題整理中還會有新的發現，需要繼續完善.心中有圖，當遇到相關問題時就能迅速調用和選擇對應的模型找到解題突破口，打開思路后解決問題，從而在解題過程中訓練思維的敏捷性、發散性.

圖2

3.提煉“方法論”，總結思想方法

“方法論”一詞本是哲學術語，指的是關于人們認識世界、改造世界的方法理論，是一種以解決問題為目標的理論體系或系統，而數學本身就是為解決問題而生的學科，數學處處蘊含著“方法論”，數學思想方法是數學之魂.“提煉‘方法論’，總結思想方法”這一好題教學策略，是指在一定題量訓練的基礎上，師生對一系列具體的解題方法進行分析研究，系統總結并提出一般性的思想方法，并能將思想方法靈活遷移運用的教學策略.這個過程一般經歷“具體解題→提煉技巧→凝練思想方法→遷移運用”四個環節.這一策略既可以是學生的自主學習活動，也可以是師生共同探究的教學活動.

如解決“幾何最值問題”，部分學生一遇到這類問題就頭疼，而在中考中這類題目數不勝數，那么如何突破這類題目？即這類題目的“方法論”是什么？對此，我們追求的不僅是一個明確的答案，更重要的是要經歷結論的探索過程，而且這個過程也不是能一次性研究透的，不是一個靜態的知識生產過程，而是一個動態的方法總結過程.遇到這一類題目就總結，再遇到再總結補充，之后再繼續總結完善，學無止境，沒有一個絕對標準的解決策略.

當然，如果教師有足夠的經驗，可以為學生整理一些典型的“幾何最值問題”，讓學生探索不同的方法策略再升華成一般性的思想方法.如經過初三第一輪復習后，師生合作總結得到了關于“幾何最值問題”的“方法論”，如圖3所示.之后在專題復習中，又整理補充了一組結合軌跡分析的幾何模型——隱圓，如圖4所示.巧合的是，2021年廣東省的選擇壓軸題和填空壓軸題都用了隱圓模型來命題，如果學生對這類題目的“方法論”總結并消化得好，那么面對這類綜合性、選拔性的題目時就可以胸有成竹地打開思路了，短時間內遷移、轉化到已知模型，解決問題也就水到渠成了.

圖3

圖4

結束語

好題是數學教學中隨處可見但不容小覷的教學資源，通過“精選好題集，深度分析好題”“打造芯片區，解剖關鍵概念”“提煉‘方法論’，總結思想方法”這樣的“好題三部曲”，學生能夠構建更好的知識結構，養成發散且深刻的思維方式，發展創新思維能力.在平時的教學中，教師應重視好題資源，巧用好題指導學生學習，將培育核心素養落到實處.然而，面對繁重的課業，學生常常無法堅持整理好題，那么如何才能提高學生整理好題的積極性，讓學生養成整理好題的習慣？如何才能更加高效地整理好題？這些都是筆者在教學實踐中遇到的難題，希望同行指教.