利用幾何畫板培養學生直覺思維能力的探究

王 瑤

江蘇省海安市紫石中學 226600

隨著時代的發展，信息技術的工具性特征已然得到有效驗證，整合信息技術與課堂教學是新課改大力推進的項目之一.如今的數學教育異常重視對學生各項思維水平與能力的培養，文章嘗試將幾何畫板的使用與學生直覺思維能力的培養相結合，談談如何發揮幾何畫板的教學作用，以及對學生直覺思維能力會產生怎樣的影響.

幾何畫板的簡介

幾何畫板是簡單、直觀、易操作的教學軟件，它能為學生提供一個自由操控圖形的活動環境，學習者通過任意變化、拖動圖形，可以觀察、猜想、論證一些結論.可見，幾何畫板對激發學生的主觀能動性具有一定的影響，能使學生在自主創設的“實驗”中主動探索，啟發數學思維，獲得數學思想.

于師生而言，幾何畫板的使用，為教學活動的開展創設了更加直觀的條件.熟練掌握與應用幾何畫板，就像教師拿三角板畫圖一樣便捷.尤其是遇到一些復雜的幾何圖形問題，利用幾何畫板的分解、拼接與轉化，能讓學生在直觀形象的圖形變化中獲得解題思路，提升解題能力.因此，幾何畫板對學生直覺思維的培養具有直接影響.

幾何畫板培養直覺思維的實施措施

1.概念教學，以直觀誘導直覺思維

概念反映的是某事物的本質屬性.概念教學常常依賴的是實物或物質形態，尤其是關系到圖像類的概念，沒有具體形態的直觀表達，很難揭示其內涵與本質屬性.因此，豐富的圖形是揭示概念性質不可或缺的形態語言.幾何畫板具有表達圖形的重要功能，抽象的概念在幾何畫板直觀的圖像語言表達中顯得更加直觀、形象，學生的直覺思維在幾何畫板的利用中能得到誘導.

案例1“二次函數”教學.

二次函數是初中階段的一個教學重點與難點內容，從常量計算到函數變量的轉化是學生認知發展的重大突破.解析式、頂點坐標、對稱軸、開口方向、常量關系、形狀變化等眾多因素之間有著豐富的聯系，這么多知識點若依靠學生機械式的背誦，無法達到融會貫通的目的.幾何畫板可將二次函數圖像完美地表達出來，利用其拖動功能，學生能直觀形象地看清楚數值變化對圖像形狀、開口、頂點等的影響.

例如，利用幾何畫板觀察二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像，授課時教師可用鼠標進行以下操作：①變化常數a，b，c的值，觀察這幾個常數對拋物線的位置、形狀等產生怎樣的影響；②在幾何畫板上拖動拋物線，讓學生仔細觀察拋物線圖像與x軸的交點數、b2-4ac、0之間的關系；③繼續拖動拋物線進行上下、左右的平移，觀察二次函數y=a（xh）2+k中k值與h值的變化.

教師通過幾何畫板的運用，直觀形象地凸顯出形變與量變之間存在的聯系，讓學生在自主操作中通過觀察、揣摩、分析后提煉結論，這種方式能有效地促進學生對概念的認知，使學生從根本上了解二次函數的性質，促進學生直覺思維能力的形成與發展.

2.習題教學，以猜想啟發直覺思維

猜想是根據問題條件推測的一種結果，是直覺思維的典型代表.它是推動學科發展的直接動力，尤其是數學猜想對學生解題能力和直覺思維的培養具有舉足輕重的作用.歷史告訴人們，很多行之有效的數學思想和方法均源于猜想.猜想作為一種研究科學的基本模式，對學生創造能力的培養影響深遠.

在習題教學中，幾何畫板可為學生猜想提供良好的環境，讓學生通過大膽猜想獲得解決問題的思路，實現創新.經實踐證明，利用幾何畫板的功能進行習題教學，能讓學生在猜想中促進直覺思維的形成與發展.

案例2“幾何圖形中找函數關系式”的習題教學.

原題：如圖1所示，△ABC是⊙O的內接三角形，其中∠BCA=90°，CA=2CB，過點C作線段AB的垂線l與⊙O相交于點D，E為垂足.假設點P為圓弧AC的一個動點（A，C除外），射線AP與l相交于點F，分別連接PD，PC，且PD與AB相交于點G.

圖1

（1）證明：△ACP∽△DFP；

（2）如果AB=5，圓弧AP=圓弧BP，則DP的長度是多少？

這是一道綜合性較強的習題，前兩問大部分學生求解都沒有什么問題，但是第（3）問讓不少學生犯了難，此問以點的運動求兩個變量的函數關系式.幾何畫板可以直觀地表達出y與x函數關系式的圖像，學生根據圖像猜想它們的函數關系式則簡單多了.這種方式結合了直覺思維、正向與逆向思維等過程，為學生提供了更大的思考空間.

學生可用幾何畫板中的追蹤功能獲得y與x函數關系式的圖像，然后根據圖像猜想函數關系式，操作如下：①畫出與條件相符的圖像；②運用長度功能，分別度量出線段GA，GB，EA，EF的長度，點擊“計算”，分別獲得的值；③將的標簽分別更改為x=；④繪制點（x，y），追蹤繪制的點；⑤拖動點P，得到y關于x的函數圖像.

學生觀察幾何畫板上呈現的動態圖像，可猜想出第（3）問的結論為當拖動點P時，函數圖像發生了相應的變化，根據幾對數值學生可驗證猜想的結論是正確的.幾何畫板讓學生通過直觀圖像大膽進行猜想，在觀察中驗證猜想，從而有效地解決了問題.學生的直覺思維能力也在幾何畫板的應用下與猜想的實施中得到了提升.

3.自主探究，以拓展促進直覺思維

傳統教學模式最大的弊端在于無法凸顯學生的主體地位，使得學生因沒有親歷實際操作過程而缺乏相應的經驗，這也是導致學生認為數學學科抽象且枯燥的主要原因.缺乏自主探究過程的教學，明顯抑制了學生的潛能發揮.筆者發現，利用幾何畫板能鼓勵學生自主探究數學，能有效地激發學生的潛能，充盈學生的認知，對培養學生的直覺思維能力具有無可替代的作用.

案例3“動點”問題的自主探究.

原題：已知點A為△ABC的頂點，且在定圓N上運動，點B，C是固定的兩點，△ABC的外心O的軌跡是怎樣的？

面對此題，學生產生了各種猜測，分別有線段、圓、拋物線等，在教師的鼓勵下，學生運用幾何畫板進行了自主探究，具體操作步驟如下：①拖動點C至圓內，得到直線；②進一步探究，當點B，C在圓的外部時，其軌跡為一根線段；③當點B，C分別在圓的內部與外部時，其軌跡為一條直線；④當點B，C都落在圓的內部時，其軌跡為一條射線.

對于這些結論，教師追問：“這就完全對了嗎？”此時，有學生提出點B，C都在圓的外部，但是線段BC與圓卻是相交的關系，其軌跡就是兩根射線.

……

“動點”問題是初中數學教學的難點之一，不少學生看到此類題目就產生了畏難心理.其實，不論多么復雜的問題，只要厘清其發生和發展的脈絡，解題思路就會暴露出來.

本題中，學生在自主探索的過程中不斷產生新的結論，不斷被幾何畫板的神奇所吸引，都全身心地投入到此次探究活動中，不僅獲得了良好的自主探究能力，還為猜想提供了較好的技術平臺.學生在自主探究中建構新知、猜想結論、不斷創新，為直覺思維能力的形成夯實了基礎.

總之，利用幾何畫板培養學生的直覺思維在數學教學中意義重大.創造性思維的形成與發展主要依賴直覺思維與邏輯思維的支撐，而學生直覺思維的培養需要教師滲透在教學的各個環節中，讓學生在幾何畫板的幫助下，獲得更多的數學能力.