基于中外合作辦學的理工科基礎課程建設探索與實踐
——以線性代數與雙重線性代數I 課程為例

吉宏俊，袁怡佳，陸佳亮，李軍艷，李曾琪

（上海交通大學 巴黎卓越工程師學院，上海 200240）

2015 年10 月，國務院印發《統籌推進世界一流大學和一流學科建設總體方案》，旨在建設世界一流大學和一流學科，從而進一步提升我國教育發展水平、增強國家核心競爭力和奠定長遠發展的基礎。2019 年10 月教育部發布《關于一流本科課程建設的實施意見》，全面開展一流本科課程建設，樹立課程建設新理念，推進課程改革創新，實施科學課程評價，嚴格課程管理，立起教授上課、消滅“水課”、取消“清考”等硬規矩，夯實基層教學組織，提高教師教學能力，完善以質量為導向的課程建設激勵機制，形成多類型、多樣化的教學內容與課程體系。

上海交通大學為了響應國家提出的“卓越工程師教育培養計劃”重大改革項目的號召，為社會發展儲備未來的精英工程師，經教育部批準，于2012 成立上海交通大學巴黎卓越工程師學院（以下簡稱交大中法學院），已經有了10 年中外合作辦學經驗。交大中法學院在教育模式上借鑒法國工程師教學體制，以法語教學為主，學制4+2.5 年，其中包括與法國工程師預科教育等同的基礎課階段、專業課階段（主要分為機械、電子信息和能源動力三個專業方向），以及不少于三次的企業實習，旨在為國家培養一流、卓越的工程師。高等教育中，課程是高校教學的基本單元，也是高校教學的核心內容。一流課程是一流學科與一流大學建設的重要內容之一，直接決定高等教育人才的素質高低。

線性代數與雙重線性代數I 課程是針對交大中法學院本科二年級學生全體開設，授課語言全法語，課程開設于秋季學期，16 個教學周，共計96 課時，2020 年選課人數為92 名，2021 年選課人數為98 名。本課程具有課時長，選課人數多，同時也有內容多且抽象的特性。基于線性代數與雙重線性代數I 課程中外合作辦學和課程本身的特性，本文從師資建設、課堂教學模式、課程思政的融入及教材出版、學習平臺的建設等多個角度介紹課程建設的實踐和探究。希望能夠找到高校中外合作辦學一流課程建設的正確之路。

一、課程建設的實踐

在一流本科課程建設的大背景下，結合中外辦學的實際，線性代數與雙重線性代數I 作為交大中法學院本科專業基礎課程，是機械、電子信息和能源動力三個專業學習的重要理論課程之一，具有課時量大，課程內容多且抽象的特性。交大中法學院課程建設首先是依據學院培養目標定位，旨在培養創新能力強和適應經濟社會發展需要的復合型、應用型、具有國際視野的杰出工程技術人才和企業界領袖的人才，而這一定位與一流本科建設目標不謀而合。正如我們所知，一流課程建設的目標應該具有高階性，堅持知識、能力和素質有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維。課程內容強調廣度和深度，突破習慣性認知模式，培養學生深度分析、大膽質疑與勇于創新的精神和能力。課程建設同時突出創新性，教學內容體現前沿性與時代性，及時將學術研究、科技發展前沿成果引入課程。教學方法體現先進性與互動性，大力推進現代信息技術與教學深度融合，積極引導學生進行探究式與個性化學習。增加挑戰度，課程設計增加研究性、創新性和綜合性內容，加大學生學習投入，科學“增負”，讓學生體驗“跳一跳才能夠得著”的學習挑戰。嚴格考核考試評價，增強學生經過刻苦學習收獲能力和素質提高的成就感。線性代數與雙重線性代數I 課程正是遵循學院培養目標定位和一流課程建設目標開展如下幾個方面的建設。

（一）中外合作辦學的教學團隊建設

教學團隊及連續性建設。建設一門一流課程，首先從建設一流的教學團隊開始，我們打破了一名教師完成一門課程的傳統，增加課程教學團隊的人數和合理分布教學團隊年齡結構，形成由一名負責教師帶領教學團隊，并在多年的教學實踐和教學研究活動中不斷積累和完善。如何做到一流課程的可持續建設，這對教學團隊的穩定性也提出了要求，而這一點看似比較簡單的要求在中外合作教學的課程中卻較難實現。以交大中法學院外方教師為例，外方教師在中國教學周期一般為兩到三年，為最大限度降低這一實際問題對課程建設帶來的影響，課程負責人通常由中方教師擔任。中方課程負責人對課程進行整體掌控，設計教學方案和確定學習目標，同時協調教學團隊，保證課程的一致性和學習資料的連續性。最近兩年的教學活動中，教學團隊出現一名外方教師的更迭，但教學團隊始終能夠平穩地過渡，并完成所有的課程目標。

教學團隊教學質量建設。課堂教學質量不僅是衡量教學團隊教學水平的重要指標，也是一門課程真正成為一流課程的關鍵。在增加課程教學團隊人數的同時，我們還需要特別重視提高教學團隊的教學質量和水平，基于這樣的想法，我們結合過去課堂教學實踐中所遇到的問題，周期性地進行中外教學理念、課程體系、教學內容及教學方法等方面的討論。通過開展教學團隊高等教育科學及教學方法研究，以及學生的教學反饋，穩步提高教學質量。交大中法學院一直堅持以學生為中心的教學理念，為此課程教學團隊，每兩周進行一次課程教學研討，教學團隊成員對教學方法和技巧、教學大綱與教案進行深度討論，把控好每一節課的教學質量。同時教學團隊積極參加學校青年教師教學比賽和教師教學創新大賽，做到相互學習、以賽促教。

（二）課程教學模式建設

線性代數與雙重線性代數I 是交大中法學院理工科學生的一門必修基礎課程，授課對象為本科二年級學生。課程有類似高等數學這樣公共基礎課的特征，如選課人數多、課程量大和課程內容抽象等。面對這樣的大課教學，我們應該采取怎樣的教學模式？正如我們所知，講授作為歷經考驗、廣受推崇的傳統教學方法，依然是各個國家高等教育界最普遍采用的教學方式。傳統的公共基礎課形式往往是上百人的大課，教師在講完課后離開，學生在平常學習中遇到問題時較難有機會與教師溝通。但是到目前為止我們也沒有能夠找到比傳統講授一門課程更好的全新教學模式來完全充分地替代，這一點在高校基礎課程中尤為突出。

在線性代數與雙重線性代數I 課程的教學模式的建設過程中，充分考慮了課程本身的性質，同時彌補了傳統大課堂教學中教師與學生之間的互動不足，我們采取“大班授課，小班研討”的模式，這里的“小班”是指根據選修課程學生的人數分成每班約為20 人的平行班。具體教學模式安排如下：每周4 課時的大班講授，由課程負責人講授課程內容；每周2 課時的小班研討，小班研討由所有教學團隊成員共同完成，并且采取研討班小組輪換教師的模式進行小班研討。課程負責老師會在每兩周教學團隊討論會上確定小班研討的主題和課程目標。“大班授課，小班研討”的模式，鍛煉學生課上簡化和解決問題的能力，加強學生應用理論知識的能力，提高學習和科研探索能力。豐富的課后教學設計，如布置小組課后作業或指導小組項目實踐，能提高學生創新和團隊協作能力。

小班研討課彌補了學生與教師的互動不足，同時也能通過近距離溝通幫助學生理解和應用課程所學知識點，提高學生解決問題的高階思維的能力。小班研討的課堂形式也會比較多樣化，除了傳統的教師指導外，為了讓學生體驗“跳一跳才能夠得著”的學習挑戰，我們還會進行課程小組頭腦風暴來解決難題。我們也會周期性地采取“翻轉課堂”的模式，教師與學生輪換角色，學生成為課堂的大先生，并及時調研課堂教學效果和課程目標是否達成。我們還會定期（每月一次）開展數學實驗課的小班教學，通過計算機Python 編程軟件模擬和解決課程中數學問題及問題在實際生活中的應用，引導學生認識數學基礎知識的重要性和趣味性，同時引導學生把基礎數學知識、方法與國內發展建設情況相結合，聚焦理論應用于實際，激發學生對基礎課程學習的興趣。

除了“大班授課，小班研討”的模式，課程充分發揮了中外合作辦學教學團隊的優勢，引入了Colle（口試）這一法國工程師教育的教學環節，每學期每名學生至少經歷三次與教師一對一的口試。口試通常有如下步驟：首先，教師向學生即興問答，提問的內容可以是課堂上講過的知識點，如重要定義和定理的理解等；也可以是有難度的習題，學生當場思考、口頭解答并解釋解題思路；然后，教師根據學生的回答和臨場表現作出相應的點評和補充。口試不但培養了學生一對一的交流表達能力和在實際操作中運用所學知識解決問題的能力，同時也能加深學生對課程知識的理解和運用。

圍繞學院培養人才的目標，線性代數與雙重線性代數I 在多強化基礎的前提下，注重學生抽象能力與工程應用能力的培養。課堂教學包括理論課講授、小班研討的習題課和實驗課，另設有跨學科綜合實踐項目作為課程后續學習。理論課根據課程對概念性、抽象性和邏輯性要求高的學科特點，采用啟發講授法，通過系統嚴謹的論證，循循善誘地調動學生積極性，培養學生應用知識、跨學科等能力。研討課實施翻轉課堂，邀請學生上黑板邊書寫解題過程邊解釋解題思路，培養學生應用知識、交流表達等能力。實驗課遵循問題導向原則，通過部分命題自主探究、分組實驗，培養學生創新、自主學習和團隊協作等能力。課程連續多年在課程結束后開展跨學科綜合實踐項目，通過混合的教學方式，加強培養學生跨學科、創新和團隊協作等能力。課程同時吸收法國工程師教育的優點，注重培養邏輯思維及抽象能力，同時強調理論與實踐緊密結合，實現復合型高素質人才的培養。課程所有課后家庭作業，定期考試都是由中外教學團隊親自批改和注解。圖1 和圖2 是對2020 年度本科二年級學生做的課程調查問卷結果，共收集到有效答卷84 份。

圖1 小課教學對課程知識點理解的作用

圖2 口試對于課程知識點理解的作用

（三）課程思政建設

線性代數與雙重線性代數I 作為本科生的必修課程且具有課時長的特點，所以天生就是課程思政融入的載體。教學團隊做到自身對課程思政的認知，同時充分發揮課程本身的特點，如課程內容難，可以鍛煉學生解決難題的耐心和韌勁；適時適量地融入數學歷史、典故等，傳播正能量；在課堂教學的同時，通過具體教師自身的言行，幫助學生樹立建立正確的人生觀、世界觀和價值觀，做到育人與知識融于一體，比如教師對待課程的態度，是否堅持榜樣引領等。課程思政建設，我們主要從如下三點出發。

1.堅持榜樣引領

為人師表，自己以身作則，以自己對教學和行動的正確態度，來實現潛移默化的教書育人、立德樹人。比如是否要求自己準點上課和下課，是否一直具有激情的講解、對學生上課遲到是否作出批評及是否親自批改學生課后作業并寫出評語。研究教師對待課程的態度和行動是否與學生學習的積極主動性和學習效果成正相關。

2.注重價值塑造

線性代數與雙重線性代數I 有很多來之不易的定理和結論，這些都是先輩數學家通過不懈努力得到的，通過課堂上適量的引經據典，激發學生的探索與求知欲望，培養學生不畏艱難、勇于克服困難的良好精神品質，嚴謹的求學態度。引導和幫助學生塑造正確的人生觀、世界觀和價值觀。

3.加強能力培養

在課堂上教學活動中，要有能夠激發學生探索熱情的教學設計。教學設計循序漸進，一步步提高學生思考探索能力。現在線上學習資源充足，推薦學生觀看優秀的線上資源來互補課堂知識點，幫助提高學生的自我學習能力。同時采用多類型的課后作業，提高學生自我和團隊協作解決問題的能力。

（四）持續性考核課程評價模式

線性代數與雙重線性代數I 采用持續性考核制度鼓勵學生進行有規律的學習。考核方式包括口試、作業、實驗、階段測試及期末考試。多元化的考核方式不僅考查學生卷面解題能力，更培養、考察學生的實踐創新能力、交流協調能力等當今社會具有國際化視野的人才需具備的綜合能力。課程得分=20%（作業、口試等）+40%階段測試（筆試和實驗）+40%期末考試。其中，階段測試包含筆試和實驗考試：實驗采用能力培養為導向的分數制評價，根據學生課堂實驗表現及課后實驗報告，綜合考核學生分析、實現、驗證及交流能力。口試采用能力等級量表作為輔助評價，考核學生讀題審題、理論分析、運算求解、檢查驗算及表達交流能力。通過持續性考核制度打破學生成績單一化，缺乏橫向比較性現狀。學生保持有規律的學習、復習、回顧及總結，并通過大量實踐教學，深入了解、掌握課堂知識，真正做到對知識的融會貫通。教師通過多元化的考核制度能更深入全面地了解學生的學習情況。本課程不僅為理工科學生打下堅實數學基礎，同時也培養了學生跨學科綜合實踐能力。班級學生在美國和全國大學生數學建模大賽、創新競賽等各種國際國內賽事中屢獲殊榮。

（五）課程相關教材和教學平臺的建設

課程教材和教學平臺建設是一流課程建設必不可少的環節。經過多年一線團隊教學經驗的積累，教學團隊撰寫中法卓越工程師培養工程系列教材《線性代數（法文版）》，已于2021 年正式出版并投入使用。本教材不但可以幫助學生學習課程重要知識，同時也涵蓋課程以外拓展的知識點。交大中法學院所有課程都有自己的Moodle 教學平臺，在教學平臺的支持下，學生查看教學輔助材料，進行自主學習，在線提交家庭作業，打破傳統教學時間和空間局限。教師團隊還充分運用Moodle 平臺的多種功能，設計多種不同形式的課后自主學習模式。第一，每周都在平臺上布置習題，并跟進上傳習題講解視頻，激發學生課后自主學習的動力。第二，定期布置需要提交的大作業，以便及時了解階段性學習效果。第三，鼓勵每名學生都在討論平臺上提出自己的問題，其他學生都可以自由留言討論和解答，充分發揮班級學生的力量，激發自我學習的動力。

二、結束語

一流課程建設作為一流學科與一流大學建設的一個重要環節，是一個多角度的系統工程，需要從學院培養人才的目標及專業所需要的能力定位課程目標，同時一流課程建設還對教師或教學團隊，課程模式及相關輔助教學平臺提出要求。本文介紹了交大中法學院，在上海交通大學雙一流建設的背景下，線性代數與雙重線性代數I 基礎課程的建設。對中外合作辦學基礎課程建設過程中所遇到的困難和不足之處，實踐和探索了一系列應對方法，希望能夠給其他中外合作辦學高校的課程建設提供一些借鑒和切實可行的方法。由于篇幅有限，文章對一些建設分析的深度不夠，期望在后期的研究中加以完善。