數學史背景下項目學習主題設計策略

黃殿海

(河南省鞏義市第二高級中學 河南 鞏義 451200)

在目前的高中教學中，一方面數學史的育人價值，以及項目學習教學組織方式的系統性逐漸得到廣大教師的認可，但另一方面數學史和項目學習可借鑒的研究結論較少，教師缺乏依托數學史進行項目學習的教學經驗，教師亟需對基于數學史進行項目學習進行研究和思考。另外，由于項目主題在基于數學史的項目學習過程中具有統領性的指導作用，項目主題的設計工作自然成為高中數學教育教學工作者的一個重要關注點。接下來，本文將首先簡要介紹數學史和項目學習的含義、特征和育人價值，并且簡要分析當前在數學史背景下開展高中數學項目學習活動的現狀。然后，本文將針對基于數學史開展的項目學習主題設計工作的重要性進行詳細介紹，并對基于數學史開展項目學習主題設計的一般策略進行總結歸納，期望對數學史背景下項目學習工作的展開形成理論上的指導，對高中學校和教師實現數學史的素質教育目標有所啟發和幫助。

1.數學史背景下項目學習的特征與育人價值

項目學習，通常也被稱為項目式學習，是一種采用一套系統的教學方法進行系統性學習的組織形式。而在數學史背景下進行項目則是一種以數學史為核心內容和主要載體設計項目學習主題和各種學習驅動任務，使學生能夠在更加形象的情境中對學習任務進行探究，最終完成項目學習成果的教學模式。項目學習的突出特征即是學生占主體地位，學生需以小組合作的方式自主完成對項目學習任務的規劃和解決。

數學史是指研究數學科學發展及其規律的科學，簡而言之，就是數學的研究歷史。在數學史背景下進行項目學習，一方面以數學史作為項目學習的載體，一方面將數學史納入項目學習的內容。要求在深入把握數學史相關知識的前提下，遵循數學知識的發展規律，根據高中數學教學內容和新課標指導要求，設計科學合理的數學項目學習主題和學習任務，從而使學生通過回顧歷史上數學家科學發現的經過，更加深入地體驗數學學習和探索的過程，更加深刻地理解數學知識的規律和數學學科發展的過程，也讓學生在不斷探索的過程中對數學家科學發現和科學研究的方法有所體會，使學生的數學思維和學科素養有所提升。

在以往對高中數學教學的實際調研過程中發現，不少教師對新課程改革的適應性不強，教學模式偏于傳統保守，難以發揮學生在數學學習中的主體作用，從而導致學生對數學學習積極性不高，缺乏高中階段應有的思維獨立性和創造性，缺乏發現問題、分析問題和解決問題的能力。然而，數學史以其對數學知識形成過程的高度再現性，對學生的數學思維和學習能力的培養具有不可忽視的指導意義。數學史也是新課程改革突出強調的重點內容，在高中數學教材中不乏以數學史為主要內容的相關教學素材。教師和學生在教學過程中應當提高對教材中數學史內容的重視程度，將數學史充分融入到項目學習實踐過程中，提高學生對數學知識的興趣以及學生的團隊協作能力，促進高中生數學核心素養的形成。

2.數學史背景下高中數學項目學習的開展現狀

首先，國內外的相關研究表明，目前教育教學工作者對數學發展史和數學文化教育功能的接受程度正在逐漸提高。但仍然要注意的是，大多數融入數學史的數學課堂教學還處于摸索階段，數學史教育的方式在科學性和豐富性上比較欠缺，沒有充分發揮出數學史在培養學生數學思維和核心素養過程中的重要性。其次，項目學習作為一種很重要的教學組織方式，缺乏有效的載體支撐，從而導致項目學習過程流于形式化。并且，由于高中階段相比初小階段的教學壓力更大，項目學習在低學齡階段的開展頻次更高，而高中數學開展項目學習的次數相對較少。由此可見，數學史教育需要方式的拓展，數學項目學習需要強有力的載體支撐，如果能夠將數學史內容和項目學習實踐恰當結合，高中數學教學質量的提升將會有更廣闊的空間。

3.數學史背景下項目學習主題設計的重要性

項目主題設計是數學項目學習的核心工作。一個科學合理的項目主題不僅對項目學習進行的整體性和流暢度至關重要，而且在一定程度上決定了學生和教師參與者通過項目學習可能收獲的多少。

3.1 明確項目學習目標，增強學生參與項目學習的積極性。良好的項目學習主題能夠幫助學生明晰項目學習目標和要求，增加學生對數學學習的積極性。一方面，在數學史背景下進行高中數學項目學習，大多數數學史減少了學習內容的抽象性，但不可避免地使學習內容更加感性和豐富。因此，學生只有明確項目學習的目標和要求，才能在增加數學學習的趣味性的同時更好地完成對數學知識的主動探索過程。另一方面，教材中的一些數學史介紹可能要求學生對文言文進行理解，可能給部分學生項目學習增加了一定的難度。在這種情況下，一個科學合理的項目學習主題將助于與學生理解項目學習主要內容和任務，增強學生參與數學項目學習的自信心和積極性。比如，在圍繞必修2教材《中國古代數學家求數列和的方法》開展項目學習主題設計時，教師應當注重數學史對學生的啟發性，使學生明晰學習這部分數學內容的意義和實用性，在回顧數學知識發展和形成歷史的過程中增強自己解決實際問題的能力。因此，將項目學習主題設計為“數列求和方法的古法今用”，可能有助于學生在學習數學知識和主動探索知識背后數學發展歷程的過程中，對解決實際問題和創新數學思維和學習方法有所啟發。

3.2 促進教師教學反思和教學行為意識的覺醒。良好的項目學習主題能夠促進教師對自身教學行為的反思和自身教學意識的覺醒。在數學史背景下進行項目學習，教師應當對各章節數學知識的相關數學史內容有非常熟悉的認知，而后能夠根據學生的學習基礎和需求靈活設計項目學習主題和具體學習任務。因此，基于數學史的項目學習主題設計工作也是對教師反思自身教學行為，更新自我教學意識的一種督促力量。比如，在《微積分的創立與發展》的項目學習主題設計過程中，由于微積分的形成和創立過程較為復雜和抽象，涉及的內容對學習者的邏輯思維和運算能力要求較高，教師在針對這部分內容進行項目學習主題設計可能首先需要重新梳理或者進一步加強自己對微積分內容的認識，如此一來，項目學習主題設計將有助于教師完善對數學史的認知和提升自身的專業基礎，也能對教師深入探索教學內容、更新自身教學理念和意識形成激勵。

3.3 保障項目學習的質量，加速素質教育目標的實現。良好的項目學習主題有助于保障數學史背景下項目學習的整體質量，加速教師和學校素質教育目標的實現。項目學習主題是整個項目的核心內容，一方面對項目學習的開展具有指導作用，另一方面是項目學習后期任務實施的綱領性內容。只有圍繞數學史設計出科學合理的項目學習主題，才能落實高中教師和學校對學生數學學科人文素養的培養目標。比如，在回顧集合的形成過程和演變歷史時，如果在項目學習主題設計時僅僅注意到集合在代數運算方面的內容，而忽略集合的幾何意義以及幾何求解方法，學生就很難在項目學習的探索過程中，感受到數學知識的美。如果關于集合的項目學習主題能夠結合代數和幾何意義兩個方面展開設計，則有助于學生更加多角度地認識集合內容，感受數學家勇于追求真理的精神和思維創新的奇妙，學校和教師就更容易達成提升學生數學學科人文素養的教學目標。

4.數學史背景下項目學習主題設計的一般策略

經過本次研究，參與研究的教師不僅對高中數學涉及的數學史內容進行了進一步地學習和總結，在項目學習主題設計、任務實施的具體實踐操作方面也有所收獲。我們將基于數學史進行高中數學項目學習主題設計的一般策略總結如下：

4.1 通過調查問卷和走訪，明晰教師教學中和學生學習中對數學史素材的了解情況和學習需求。進行數學史背景下項目學習主題設計工作，首先應當明晰教師教學和學習學習過程中對數學史素材的了解情況和學習需求。高中數學教師小組在單元教學開始前，可以采用發放學生問卷或者走訪學生的調研方式，明確大多數學生對特定數學內容背景知識的了解程度以及學習需求。比如，在“時空測量”項目學習主題設計的調查問卷中，教師可以設計相關問題來了解學生對時空測量方法的認知程度，以及學生是否對測量不可及物體的相關數學史背景有所了解等。根據調查內容，教師能夠更加明確學生對正弦定理、余弦定理背景知識的熟悉程度，有助于確定項目學習主題的深度，更好地平衡項目學習整體對學生的啟發性和挑戰性。

4.2 組建課題研究小組和學生興趣小組，共同探討項目學習主題的設計。進行數學史背景下項目學習主題設計工作，學校可以組建教師課題研究小組和學生興趣小組，由教師和學生兩個群體共同探討項目學習主題的設計。一方面，高中學校應當加強對教師的教學培訓，可以以專家講座、讀書分享會等形式開展數學史知識的普及和研討，讓教師更加深入地探索如何在高中數學教學中進行基于數學史的項目學習，并且要求教師及時提煉有效的教學案例形成學習心得。另一方面，學生是項目學習過程的主體，并且高中生的心理和思想大都比較成熟，對自身數學學科的學習基礎和學習需求大都有較為清晰的認知，因此將高中生自身對項目學習主題設計的想法或建議納入到主題設計工作中，可能有助于增加項目學習主題的可操作性和針對性。

4.3 多渠道征集良好的項目學習主題。進行數學史背景下項目學習主題設計工作，還可以通過組織校園數學文化苑設計賽、舉辦項目主題設計比賽等多種活動集思廣益。項目學習主題設計比賽的舉行過程，既是教師和學校征集良好項目學習主題的過程，也是實現德育目標的一種輔助手段。對于教師而言，項目學習主題的征集比賽等活動能夠引領教師有意識地將高中數學教材中的數學史素材納入課堂教學內容中，也有助于豐富數學教師的教學方式和模式。對于學生而言，參加項目學習主題設計比賽，有助于學生提前熟悉項目學習這種學習組織形式，有助于學生感受數學史的文化內涵，更有助于學生對項目學習主題和要求的把握，為正式開始數學史背景下的項目學習做好鋪墊。

另外，進行數學史背景下的項目學習主題設計工作，學校和教師還可以結合當地的鄉土資源和歷史文化等內容，在項目學習主題中融入生活色彩和地方特色，拉近學生與數學項目學習的距離，促進學生對數學史內容和項目學習主題的理解。比如，在“測量高度”相關的數學項目學習主題設計工作中，河南省的教師可以結合當地的鄉土資源和歷史文化，組織學生了解當地關于測量數學問題的歷史內容，并能以當地的建筑為實際對象開展測量實踐活動，使學生在親自動手操作的過程中親身體驗數學歷史的深厚底蘊，增加對數學項目學習的動力和興趣。

4.4 開展研討會，總結經驗教訓，篩選確定合適的基于數學史的項目學習主題。進行數學史背景下項目學習主題設計工作的最后，學校和教師應當通過開展研討交流會等方式總結前期準備工作形成的經驗啟發，并且確定最終的數學史背景下的項目學習主題。比如，在項目主題設計的前期工作中，調查問卷報告等調研結果就具有很好的指導意義；教師在項目學習主題設計活動或比賽中對學生表現和靈感的記錄和捕捉。也是增加項目學習主題設計創新性的良好素材。因此，圍繞數學史背景下項目學習主題設計的準備工作展開研討和交流，多維度地對學生進形過程性和發展性的評價，將有助于最終篩選和確定出合適的數學史項目學習主題，有利于項目學習后續開展地順利進行，有利于學生素質教育目標的落實。

5.結語

總而言之，在基于數學史的項目學習全過程中，一個良好的項目主題對于增強學生參與數學項目的積極性，促進學生和教師的教學反思和收獲，提升數學項目學習質量具有極其重要的作用。而在數學史背景下進行項目學習主題設計，首先要通過各種調查方式明晰學生和教師對數學史背景的了解情況和教學需求，然后級可以通過學生方面組建興趣小組探討項目學習主題和方案，也可以通過專家講座、項目主題設計大賽等活動集思廣益，最后通過開展研討會總結和確定數學史相關的最優項目學習主題。數學史背景下的項目學習有了科學合理的項目主題，整個項目學習的進行就有了核心和指導方向，項目學習進行的流暢性也將大大提升，數學史教育的育人目標也將更加容易實現。