數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

王收成

(山東省青島市即墨區(qū)普東中學(xué) 山東 青島 266234)

學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，需要正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想才能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，所以數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。教師在教學(xué)過(guò)程中必須將數(shù)學(xué)思想重視起來(lái)，利用數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高自身的學(xué)習(xí)能力。但是，現(xiàn)階段教師對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用并不靈活，很難有效地融入教學(xué)過(guò)程，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)價(jià)值。面對(duì)這種情況，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)思想有個(gè)全面的認(rèn)知，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

1.數(shù)學(xué)思想的概念

數(shù)學(xué)思想是在思維活動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生一種的成果或結(jié)論，包括了數(shù)學(xué)理論、本質(zhì)等知識(shí)，是開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要條件。數(shù)學(xué)思想的重要性決定了教師在教學(xué)過(guò)程中必須培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這樣才能促使學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。并且數(shù)學(xué)思想中包括了現(xiàn)代和傳統(tǒng)的一些思想，學(xué)生只有掌握了這些思想，才可以深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)思想是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)條件，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以通過(guò)數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，并理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。目前，教育改革在不斷推進(jìn)，這一變革在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題中有所體現(xiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題開始變得復(fù)雜。針對(duì)這種改變，教師必須創(chuàng)新教學(xué)方式，只有這樣才能保證學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)效果，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，可以協(xié)助學(xué)生解決大部分?jǐn)?shù)學(xué)難題。但是，由于當(dāng)前教師對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用并不靈活，導(dǎo)致學(xué)生不能形成完整的數(shù)學(xué)思想，所以學(xué)生解決問(wèn)題的能力比較低[1]。

經(jīng)過(guò)分析,影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的因素有二個(gè),一是教師對(duì)數(shù)字思想的含義不能掌握清楚,從而無(wú)法很好地在課堂中運(yùn)用。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵人物,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生了巨大影響,但同時(shí),對(duì)于學(xué)生而言,教師也是一個(gè)有著決定性影響的引導(dǎo)者,影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。只是因?yàn)槔蠋煵⒉荒芡耆莆諗?shù)學(xué)思想,所以也就無(wú)法通過(guò)靈活引入的教學(xué)資源對(duì)學(xué)生加以指導(dǎo)，阻礙了學(xué)生在教學(xué)中得發(fā)展。二是因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)中欠缺主動(dòng)性，這與當(dāng)前的教學(xué)理念相反，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是不利的，所以教師急需改變這種情況，應(yīng)該在教學(xué)中促使學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

3.1 數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的一種數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大幫助，重要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是以形助數(shù)，二是以數(shù)輔形。實(shí)際來(lái)說(shuō)，就是學(xué)生需要進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，并利用這種轉(zhuǎn)換靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，在解決面積問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行作圖解決問(wèn)題，也可以根據(jù)圖形中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息解決問(wèn)題。

3.2 分類討論思想。分類討論思想在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常用到，很多時(shí)候?qū)W生都需要利用分類討論思想分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。而且教師在教學(xué)過(guò)程中也經(jīng)常用到這一思想，通過(guò)分類討論思想的引導(dǎo)，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。初中階段與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)有著很大的不同，小學(xué)階段涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案一般只有一個(gè)，但是初中階段中，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案都不是唯一的，學(xué)生需要分析問(wèn)題的多種情況，這樣才能選出正確的答案，而分類討論思想在其中起著重要的作用。

3.3 函數(shù)思想。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以利用函數(shù)思想分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的已知條件和未知條件，并掌握已知量與未知量的聯(lián)系，從而構(gòu)建解決這類問(wèn)題的思路和模型，這樣可以提高自身解決問(wèn)題的能力。但是，目前教師在教學(xué)過(guò)程中不能將函數(shù)思想與數(shù)學(xué)問(wèn)題關(guān)聯(lián)起來(lái)，所以學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的運(yùn)用效果并不好。初中數(shù)學(xué)函數(shù)思想在教學(xué)中是一大重點(diǎn)，教師必須將這一思想滲透在教學(xué)中，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力[2]。

3.4 方程思想。在升入初中階段之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的方程基礎(chǔ)，但是在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生不能將所學(xué)的方程知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想，所以教師需要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的方程思想。小學(xué)階段的方程知識(shí)比較簡(jiǎn)單，而初中涉及的方程內(nèi)容是比較復(fù)雜的，并且數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度也比較大，學(xué)生必須深入分析方程知識(shí)，才能真正解決方程問(wèn)題。除此之外，初中階段的數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)含的解題條件并不明顯，所以只有學(xué)生具有良好的基礎(chǔ)知識(shí)，才能真正剖析其中的等量關(guān)系，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師需要向?qū)W生滲透方程思想，只有這樣，學(xué)生才能有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，避免學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)誤區(qū)。

3.5 類比思想。類比思想也是初中數(shù)學(xué)中涉及到的一個(gè)數(shù)學(xué)思想，這是學(xué)生學(xué)習(xí)中不能忽略的。通過(guò)利用類比思想，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果可以大大增強(qiáng)，并且學(xué)生可以更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移應(yīng)用，有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)全等三角形的內(nèi)容時(shí)，需要對(duì)全等三角形進(jìn)行判定，這就可以利用類比思想，學(xué)生可以將平行線的判定的知識(shí)遷移到全等三角形的判定中，從而對(duì)全等三角形進(jìn)行判定，有利于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.6 整體討論思想。在升入初中后，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度提高了很多，有的學(xué)生適應(yīng)不了，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，也不能很好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。并且很多數(shù)學(xué)問(wèn)題都比較復(fù)雜，學(xué)生對(duì)題目中的數(shù)學(xué)條件把握不清楚，就很難解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師可以將整體討論思想引入其中，這樣可以使學(xué)生從宏觀角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，從而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

4.數(shù)學(xué)思想方法滲透的意義

4.1 有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中有著重要意義，能夠有效幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。并且數(shù)學(xué)課程在初中階段十分重要，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)有著重要影響。但是大部分教師在教學(xué)中無(wú)法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度非常被動(dòng)，不能很好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。這是因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)方法過(guò)于傳統(tǒng)，不能展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，學(xué)生不能感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，也很難理解其中的含義。教師在教學(xué)過(guò)程中要知道，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿Γㄟ^(guò)數(shù)學(xué)思想方法的融入，可以突出學(xué)生在課堂中的重要地位，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自主思考，并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在的聯(lián)系，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)整合在一起，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣可以大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率[3]。

4.2 有助于提高教師教學(xué)效率。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程離不開數(shù)學(xué)思想的輔助，這不僅可以促使學(xué)生養(yǎng)成探究學(xué)習(xí)的習(xí)慣，還能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以教師需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，只有這樣，才能促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)教師的教學(xué)效率可以得到提高，這對(duì)教師和學(xué)生的發(fā)展都有一定的作用。

5.數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

5.1 在情境教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想方法。情境教學(xué)的一大特點(diǎn)就是可以促使學(xué)生將注意力集中在課堂上，還能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。因此，教師可以嘗試在情境教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想，這樣達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思路和能力的目的，還能進(jìn)一步加強(qiáng)情境教學(xué)的效果。所以教師可以利用這種效果，開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想，從而更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師通過(guò)將數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)情境中，可以使數(shù)學(xué)思想具體化，這樣學(xué)生可以更直觀的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，掌握其中的規(guī)律，并且這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程充滿樂(lè)趣，學(xué)生愿意參與到其中，從而更好地理解數(shù)學(xué)思想，并在數(shù)學(xué)思想中挖掘新的解題思路，有利于學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，教師在給學(xué)生講解有關(guān)商品類的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，教師可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)比較真實(shí)地生活情境，比如有一家新開業(yè)的超市新購(gòu)買了一批貨物，已知這批貨物的購(gòu)進(jìn)價(jià)格為一件20元，現(xiàn)在超市按照一件30元的價(jià)格賣出，目前這批貨物的銷售量是一個(gè)月400件，如果將上面這個(gè)貨物的價(jià)格再上漲2元，那么貨物的月銷售量就會(huì)下降100。可以知道超市將貨物的價(jià)格上調(diào)了5元，現(xiàn)在是一件35元，那么此時(shí)超市的月銷量是多少呢？這個(gè)月超市的利潤(rùn)是多少呢？學(xué)生在閱讀問(wèn)題的過(guò)程中能夠逐漸融入這個(gè)情境中，教師可以順勢(shì)將數(shù)學(xué)思想融入進(jìn)去，這樣能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師可以將學(xué)生分為學(xué)習(xí)小組，然后小組內(nèi)學(xué)生可以分別扮演商家和顧客，共同討論利潤(rùn)最高時(shí)價(jià)格應(yīng)該為多少的問(wèn)題。在討論過(guò)程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用，從而更好地理解數(shù)學(xué)思想。

5.2 立足教材培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想實(shí)際上是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的一種能力，這種能力蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)理論知識(shí)體系中。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以立足教材，在教材中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思想，并且這樣可以促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材有一個(gè)完整地解讀，從而培養(yǎng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)習(xí)慣[4]。

例如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)《絕對(duì)值》一課時(shí)，教師在教學(xué)之前可以先給為學(xué)生樹立一個(gè)教學(xué)目標(biāo)，比如學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)絕對(duì)值需要掌握絕對(duì)值的含義以及求解絕對(duì)值的數(shù)學(xué)思路，這樣可以為學(xué)生學(xué)習(xí)提供一個(gè)數(shù)學(xué)方向。比如，在討論|a|化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是，教材中是從三個(gè)方面進(jìn)行探討的，分別是a〈0、a>0、a=0這三種情況，學(xué)生可以依據(jù)這三種不同的情況思考|a|，通過(guò)這種方法，學(xué)生可以有條理的分析|a|，而且這樣不容易漏下其他情況。教師可以在學(xué)生分析教材中的解題方法時(shí)，引出分類討論的數(shù)學(xué)思想，也就是學(xué)生在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以從問(wèn)題中找出相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后再分成幾種情況進(jìn)行分析。學(xué)生通過(guò)利用分類討論思想分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以降低問(wèn)題的難度，同時(shí)學(xué)生也能感受到分類討論思想的重要作用，有利于學(xué)生掌握這一數(shù)學(xué)思想。

5.3 通過(guò)實(shí)踐教學(xué)融入數(shù)學(xué)思想。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)可以在教材中，同樣學(xué)生也需要在實(shí)踐中進(jìn)行驗(yàn)證，這樣才能真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，但是部分學(xué)生在驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，沒(méi)有一個(gè)有效的方法，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果變差。因此，教師可以將數(shù)學(xué)思想方法融入實(shí)踐教學(xué)，從而促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)深入思考，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)九年級(jí)上冊(cè)《用公式法求解一元二次方程》一課時(shí)，其中涉及到了面積問(wèn)題，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校花園的面積，這樣可以給學(xué)生帶來(lái)更直觀地感受，由此教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的面積知識(shí)，然后促使學(xué)生利用相關(guān)的公式解決面積問(wèn)題。很多學(xué)生在求解時(shí)都不知道如何下手，教師可以引入數(shù)學(xué)思想，提供給學(xué)生解決思路，有利于學(xué)生解決問(wèn)題。比如，教師可以讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，這樣學(xué)生可以將花園的形狀畫在紙上，并進(jìn)行測(cè)量，然后再引入方程思想，這樣就可以輕松地解決這個(gè)問(wèn)題。

再例如，在學(xué)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《勾股定理》一課時(shí)，教師在講解之前，可以先給學(xué)生設(shè)計(jì)幾組邊長(zhǎng)不等的數(shù)據(jù)，然后再讓學(xué)生根據(jù)提供的數(shù)據(jù)繪制三角形，繪制完成后，可以用量角器測(cè)量三角形的角度，并判斷三角形的類型。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，可以更好地理解勾股定理的含義，并且學(xué)生在實(shí)踐操作中可以感悟其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生找出數(shù)學(xué)思想，從而加深了學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，鞏固了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)。

5.4 通過(guò)數(shù)學(xué)方程思想理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的隱含條件。初中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性還是比較強(qiáng)的，數(shù)學(xué)公式是教材中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)知識(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以根據(jù)題目中已知的條件，進(jìn)一步挖掘其中的重要思想和結(jié)論。并且學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)一些隱藏的條件，這也是解題的關(guān)鍵。但是大部分學(xué)生都不能看出題目中隱藏的條件，在學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以引入方程思想，然后指導(dǎo)學(xué)生利用這一思想挖掘題目的隱藏條件，這樣可以加強(qiáng)探究過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，有利于提高學(xué)生的探究能力[5]。

例如，在學(xué)習(xí)九年級(jí)上冊(cè)《一元二次方程》一課時(shí)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)不僅要掌握求解一元二次方程的方法，更要掌握其中存在的數(shù)學(xué)思想。因此，教師在講解過(guò)程中，需要引導(dǎo)學(xué)生在腦海中建立數(shù)學(xué)思想方法，從而更好地理解一元二次方程。這樣學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想的前提下，再解決數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)比較簡(jiǎn)單了。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，一元二次方程求解的過(guò)程就是根據(jù)已知的數(shù)學(xué)條件，然后進(jìn)行推理，最后再進(jìn)行計(jì)算得來(lái)的。從這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想，可以發(fā)掘題目中隱藏的條件，從而更準(zhǔn)確快速解決方程問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述,初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生核心素質(zhì)的訓(xùn)練更加關(guān)注,這也代表著教師必須把注意力轉(zhuǎn)移到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力上來(lái),如此學(xué)生才能適應(yīng)當(dāng)前的教育要求。但在中國(guó)傳統(tǒng)課堂中,多數(shù)教師都只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和技巧,從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)能力無(wú)法提高。所以,教師可在各個(gè)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)加入數(shù)學(xué)思想,這就能夠提高學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的參與性,從而促進(jìn)幫助學(xué)生積極地思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)而有效提高課堂效益,從而幫助學(xué)生正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。