堅持素養(yǎng)導向 考查關鍵能力 注重應用創(chuàng)新
——淺析2022年新高考Ⅱ卷的命題規(guī)律與備考策略

遼寧 陳 威

2022年新高考Ⅱ卷數(shù)學試題基于《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版2020年修訂)》以下簡稱《課程標準》，強化基礎考查，突出數(shù)學本質(zhì)，注重理性思維，保持了全國卷高考命題的優(yōu)良傳統(tǒng).同時，試題基于高考評價體系，堅持素養(yǎng)導向，突出關鍵能力，落實立德樹人，體現(xiàn)了基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的新高考改革要求.可見，2022年新高考Ⅱ卷數(shù)學試題正在穩(wěn)步推進高考命題從能力立意到素養(yǎng)導向的歷史性轉(zhuǎn)變.

一、試卷評析

(一)基礎性

試卷中第1，2，4，5，6，9，13，14，18，20題全面系統(tǒng)地考查了高中數(shù)學核心概念、基本原理、基本方法，考查學生是否掌握了必備的基礎知識，是否形成了解決問題的關鍵能力.

【例1】(2022·新高考Ⅱ卷·4)已知向量a=(3，4)，b=(1，0)，c=a+tb，若〈a，c〉=〈b，c〉，則t=( )

A．-6 B．-5 C．5 D．6

【參考答案】C

【評析】本題主要考查向量的坐標運算和向量的夾角公式，利用公式即可求得t=5.此外，本題可以根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得到a與tb組成的平行四邊形為菱形求解.

A．tan(α-β)=1 B．tan(α+β)=1

C．tan(α-β)=-1 D．tan(α+β)=-1

【參考答案】C

(二)綜合性

試卷中第7,8,10,11,12,15,16,22題凸顯了數(shù)學學科的特點和學科內(nèi)的綜合，突出考查了高中數(shù)學知識的內(nèi)部聯(lián)系，既考查了各模塊內(nèi)部的知識交匯點，又考查了各模塊之間的聯(lián)系與綜合，強調(diào)學生注重數(shù)學本質(zhì)，學會融會貫通，考查學生是否有完整的知識體系，是否形成了合理的認知結(jié)構.

A．-3 B．-2 C．0 D．1

【參考答案】A

(三)應用性

試卷中第3,19題分別通過設置傳統(tǒng)文化情境、生產(chǎn)生活情境將抽象的數(shù)學概念與實際生活相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值.強調(diào)學生注重理論聯(lián)系實際，學以致用，考查學生的理性思維，深刻、精準地考查了學生運用數(shù)學知識和思想方法對實際問題進行分析與研究，進而有效解決實際問題的方法和能力.

圖1

圖2

A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9

【參考答案】D

【評析】本題以中國古代建筑為背景，將語文教材文章《中國建筑的特征》中的“舉折”實例化，考查學生綜合應用等差數(shù)列、解析幾何、三角函數(shù)等知識解決實際問題的能力.這類情境問題的顯著特點是題干長，學生要從大段文字中提取有用信息，在充分理解材料的基礎上分析問題，尋求解決問題的途徑，通過細心運算最終求解.本題中可設OD1=DC1=CB1=BA1=1，進而可得關于k3的方程，求出其解即可.

【例6】(2022·新高考Ⅱ卷·19)在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；

(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70)的概率；

(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%，從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40，50)，求此人患這種疾病的概率(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.000 1)．

【參考答案】(1)47.9；(2)0.89；(3)0.001 4

【評析】本題對概率與統(tǒng)計的思想進行了深入的考查，突出對基本概念，基本原理的考查，要求學生能夠?qū)⒅R和方法內(nèi)化為自身的知識結(jié)構，考查學生對模塊內(nèi)部知識之間聯(lián)系的深入理解和綜合應用.(1)根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應區(qū)間的中點值的和即可求解；(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)即可求解；(3)根據(jù)條件概率公式即可求解．

(四)創(chuàng)新性

試卷中第17，21題凸顯了試題的傳承創(chuàng)新，探索了新的設問方式，強調(diào)學生對知識的靈活運用，考查了學生的探究意識和創(chuàng)新能力，很好地發(fā)揮了選拔功能.

【例7】(2022·新高考Ⅱ卷·17)已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．

(1)證明：a1=b1；

(2)求集合{k|bk=am+a1，1≤m≤500}中元素的個數(shù)．

【參考答案】(1)證明略；(2)共9個元素

【評析】本題考查數(shù)列問題，第一問設問方式是證明a1=b1，與以往證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列不同，第二問將數(shù)列與集合結(jié)合，給考生耳目一新的感覺.(1)設數(shù)列{an}的公差為d，進而根據(jù)題意列出方程組即可證出a1=b1；(2)將bk=am+a1化簡可得m=2k-2，根據(jù)題意即可解出2≤k≤10，故集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中的元素個數(shù)為9．

(1)求C的方程；

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．

注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．

【評析】以雙曲線為背景考查圓錐曲線，增大了試題難度.本題打破了開放性試題和結(jié)構不良試題的固有模式，要求學生在給出的三個條件中選出兩個作為已知條件證明另外一個成立，為學生提供了廣闊的思維空間，很好地考查了學生的探究能力和創(chuàng)新能力.

二、備考策略

(一)用好教材全面覆蓋基礎，掌握必備知識

2022年的新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷在選擇題部分分別考查了棱臺的體積和外接球問題，同時在解答題部分都考查了條件概率.全概率公式和貝葉斯公式是新教材增加的內(nèi)容，而條件概率是這兩個公式的基礎.因此，高三復習不能丟掉教材，教師要高度重視教材的作用，用好教材，全面覆蓋基礎知識.具體說來，要做到以下幾點：第一，教師要引導學生通過復習教材弄清數(shù)學概念的內(nèi)涵和外延，概念間的區(qū)別與聯(lián)系；第二，教師要讓學生明確知識的來龍去脈以及知識產(chǎn)生過程中所蘊含的思想方法；第三，教師要充分挖掘教材典型例題和習題的訓練價值，從不同角度分析解答過程，展示解題方法的形成過程，加強一題多解、一題多變、多題一解等訓練，進而達到不斷優(yōu)化知識結(jié)構，提高復習實效的目的.

(二)依托課標建構知識體系，扎牢素養(yǎng)根基

2022年的新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷在選擇題壓軸部分分別考查了抽象函數(shù)問題和不等式的性質(zhì)，同時都考查了立體幾何的外接球問題，另外今年的高考題中檔題較多，計算量較大.函數(shù)問題需要構造函數(shù)，考查了學生的數(shù)學抽象核心素養(yǎng)；立體幾何問題考查了學生的直觀想象核心素養(yǎng)；計算加重考查了學生的數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).因此，高三復習應依托《課程標準》，做到有的放矢，事半功倍.《課程標準》凝練了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng)，對考試評價具有指導性作用，《課程標準》附錄2中的教學與評價案例就是為了教師更好地理解《課程標準》的要求，特別是理解數(shù)學學科核心素養(yǎng)與教學、評價、考試命題的關系，為教學、評價、考試命題提供范例.每個案例都說明了其蘊含的核心素養(yǎng)，如案例11蘊含了直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理等多個核心素養(yǎng)，案例14蘊含了數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，案例34蘊含了數(shù)學運算核心素養(yǎng).

(三)研讀真題明確備考方向，培養(yǎng)關鍵能力

研讀高考真題，可以發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)導向下的高考數(shù)學試題除了重視必備知識的考查，更重視真實情境下探究能力和解決問題能力的考查.因此，高三復習要把握好高考數(shù)學試題的基礎性和綜合性，更要把握好高考試題的應用性和創(chuàng)新性，有意培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新意識.既要培養(yǎng)學生學會利用已學知識解決常規(guī)問題的能力，又要培養(yǎng)學生利用新學知識解決創(chuàng)新問題的能力.具體說來，要做到以下幾點：

第一，梳理高考真題，歸納常考類型，尋找命題規(guī)律.可以發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典題目常考常新，如2022年新高考Ⅱ卷中第8題考查的抽象函數(shù)問題，第20題考查的立體幾何平行與垂直問題和空間角問題在以往的全國卷中均多次出現(xiàn).

第二，要注意培養(yǎng)學生的應用意識.近年來與其他學科交叉滲透、相互聯(lián)系的試題在高考中多次出現(xiàn)，試題或涉及體育知識，或涉及化學、生物和醫(yī)學知識，這樣的試題閱讀材料較長，與生產(chǎn)生活密切相關，具有時代氣息，復習備考時教師要指導學生多加練習，培養(yǎng)學生閱讀理解與信息加工和提取的能力，以及綜合應用所學知識解決問題的能力.

第三，要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.近年來結(jié)構不良試題，結(jié)論開放試題等創(chuàng)新題型繼2020年新高考Ⅰ卷之后陸續(xù)出現(xiàn)，高考題中三角函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線和導數(shù)均考查過結(jié)構不良試題，2021年八省聯(lián)考和2021年新高考Ⅱ卷也分別考查了立體幾何和概率與統(tǒng)計問題的創(chuàng)新題，所以哪個模塊都可以命制結(jié)構不良試題，也都可以命制創(chuàng)新題和壓軸題，復習備考時教師要與時俱進，指導學生強化訓練這類試題，培養(yǎng)學生的探索精神和探究能力.比如命制立體幾何大題時，第一問考查平行與垂直時，設置兩個結(jié)論進行判斷真?zhèn)危_地進行證明，錯誤的進行證偽；第二問考查空間角時，設置兩個條件，給出一個線面角的大小，給出一個二面角大小，選擇其中一個證明另一個成立等.

第四，要培養(yǎng)學生的心理素質(zhì).近年來高考試題在第3題或第4題位置上經(jīng)常設置一道文化情境試題；解答題考查順序不確定，概率與統(tǒng)計大題可能出現(xiàn)在第17題，也可能出現(xiàn)在第22題；經(jīng)常出現(xiàn)在第1題或第2題的復數(shù)題在多選題第10題和填空題第15題也出現(xiàn)過.也就是說解答題第17題也可以難度較大，集合問題也可以出現(xiàn)在大題的某一個問，復數(shù)也可以設置壓軸題.因此，復習備考時教師要設置好題目順序和壓軸題考查知識點，命制總體難度合適但各模塊難度不確定的高質(zhì)量試卷，培養(yǎng)學生良好的心理素質(zhì).