中學數學解題中聯想思維法的應用

尹 含*

（淮陰師范學院數學與統計學院，江蘇 淮安 223001）

0 前言

數學題目具有邏輯性與復雜性，通常是多方面知識點的融合，重點考查其中若干知識點。在解答中學題目時，不僅需要充分掌握基礎知識，而且應對知識進行體系化聯想記憶和應用，形成解題直覺，從而在實際解答問題時產生靈感，降低解題難度，逐步提升解題能力。傳統學習方法對數學聯想思維的重視度不足，在解題時思維靈活性較差。為此，應積極應用聯想思維法解題，獲得解題新思路。

1 聯想思維法

聯想思維法是指在處理問題時利用聯想思維對問題進行解構和分析，從而輔助解題者得出清晰的解題思路，最終獲得正確答案。聯想是重要的思維能力，大腦在對一件事物進行感知時，受其經驗、記憶和知識結構等影響，可能回憶起與該事務具有相關性的其他事務，這一思想過程即為聯想。解答數學問題需要構建數學思維，通過聯想應用已知知識分析未知問題，促使數學知識與數學題中待解決對象之間構建一定聯系。在認識事物時，思維將對事物內在聯系進行分析和認知，實現由此及彼的思維過程。該思維活動過程中，聯想思維具有紐帶作用。在解答未知問題時，需要利用已知知識、邏輯、方法等對問題進行剖析，從而解決未知問題。在解答數學問題時，需要從已知條件出發，分析其中隱含的圖形特征等，進行相關知識聯想，分析解題思路。在此過程中，聯想思維法具有顯著的應用價值[1]。

聯想思維使用的基礎是具有一定數學知識基礎，應用該方法有利于解決數學問題。通過聯想可促進知識有效記憶，調動已有的知識記憶，同時在不同方法之間構建科學聯系，從而構建系統性知識網絡。通過聯想可對思維活性進行訓練和激發，從題中信息出發，進行合理聯想，調動知識基礎然后形成解題思路，對于提升解題能力具有重要意義。聯想思維應用有利于培養和增強學習興趣，促進長效學習，同時有利于深入理解知識，拓展學習方法，提高解題效率。

2 中學數學解題中聯想思維法的應用功能與原則

2.1 應用功能

知識功能是聯想思維應用的基礎功能。獲取題目信息后，以問題為切入點進行題目解構，分析其中涉及的定義、定律或定理等知識點，綜合分析基礎知識，形成基本認知。提出問題后，從題目本身為出發點進行新知識學習。通過使用聯想思維分析數學問題，從此問題延伸至同類其他問題，在不斷解答問題過程中完善思維模式，拓展聯想空間，總結解題經驗，最終得出結論。在此過程中，應自覺構建知識體系，然后將聯想思維法納入該體系中，充分練習提高應用熟練度，完善知識結構。該功能有利于從宏觀層面理解和掌握知識。

2.1.2 教育

在解題過程中，大腦進行思維活動，在此過程中思維能力不斷提升。想要應用聯想思維解決實際問題，必須思維方向明確，具有明確的解題目的性，在解題活動中對題目包含的豐富信息進行辨別，提升聯想思維能力，實現教育功能。

2.1.3 評價

在解題訓練中，需要對學習效果進行評價。針對單元學習情況進行檢測，通過自我檢測客觀評價實際學習成效。聯想思維應用中，需要調動已知知識，在聯想活動中可對自身知識掌握情況進行自檢，針對性加強學習，構建完善的知識體系。

2.2 應用原則

2.2.1 科學性

在采用聯想思維解答數學問題時，應堅持科學性原則，合理制定聯想思維訓練計劃，明確應用思路。在聯想思維能力訓練中，不僅需要進行解題訓練，而且應進行數學題編寫思路分析，逆向推理出題人意圖，明確考查知識點，從而構建更科學的解題方法。利用已知知識分析題目時，應從題目的邏輯性出發，鼓勵拓展思維，但是在解題時應避免“劍走偏鋒”，需要圍繞主線知識進行思考和解答。

由圖2可知，不管是無改性活性炭，還是30%HNO3改性活性炭，DBP的去除率都隨著活性炭投加量的增加而增加。當無改性活性炭投加量達到0.12g時，DBP去除率達到56%，而30%HNO3改性活性炭投加量在0.12g時，略低于無改性活性炭，DBP去除率為49%。

2.2.2 嚴謹性

在構建聯想思維時，應堅持思維嚴謹性，根據自身學習進度和實際解答能力為基礎進行難度適度的解題訓練，循序漸進地夯實基礎知識，逐步提高解題難度。應在充分掌握一種解題方法后，再進入下一循環知識學習。在解題訓練中應堅持量力而行，避免急于求成，保證知識框架嚴謹、完善。

2.2.3 目的性

聯想思維訓練和應用應具有明確目的，在不同學習階段設定相應學習目標，然后根據階段性學習目標科學設計學習方法，進行專項解題訓練。在解題訓練中，應針對不同難度的題目進行訓練，從而保證良好的訓練結果。

3 中學數學解題中聯想思維法的應用方法

3.1 從表到里

數學解題方法具有一定邏輯性，即使是難度較高的數學題也需要以基礎知識構建而成。數學學習框架雖然具有系統性特點，但是實際知識比較零散，在解題時要求解答者科學應用基礎知識和表面知識，策略性發現解題關鍵，得出可行性解題思路。

3.2 從難到易

在聯想思維使用中，應采用循序漸進的學習方法，初期解決難度較低的問題，持續提升解題難度，有意識地訓練聯想思維，聯想思維應用熟練后，可促使難題解答變得簡單。例如，在幾何題解答中，根據定義，兩點間的距離公式為[3]：

從上述關系式進行聯想，進而想到含根式函數問題。例如：現 x 軸上有兩個定點，分別為 A（3，2）與 B（-1，-4），另外有有一動點，描述為p（x，0），p點至A點和B點的距離之和應描述為：

3.3 從阻到通

通過科學運用聯想思維，可疏通數學解題關卡，促進問題輕松解答。直覺思維是數學學習中的重要思維，也是科學研究必備素質。為促進靈感激發，應積極培養直覺思維。全方位分析問題，無需詳細思考具體思維過程，而是利用直覺思維觸及問題本質，形成預感性判斷。靈感是聯想發生的誘因。在面對各種數學問題時，許多問題涉及多方面因素，難以迅速厘清解題思路，在解答時感覺無從下手。此時有效使用聯想思維激發解題靈感，探索解題新思路。通過此種方法，有利于降低解題難度，消滅數學學習過程中的“攔路虎”。例如，在關系式中[4]：

從上述關系式可得出如下關系式：

從而使問題得到解答。該題解答中重點是進行知識聯想。

3.4 充分拓展思維空間

在數學解題中應做到由此及彼，積極拓展和訓練聯想思維。相關研究認為，通過逐步構建聯想思維可形成直覺，直覺成熟和積累后形成猜想。從外界獲取的信息經過大腦加工，無數孤立或零散的信息被重組，構建一定聯系，經過此種處理后大腦從中可獲取新的信息。此種信息重組過程和最終成效受到個人聯想空間開闊性的直接影響。在面對數學問題時應自覺調動聯想思維[5]。

例如，在函數問題解答中，已知f（x）定義域是R，a為非0常數，并且符合x，y∈R條件。此外，f（x）符合下列關系式：

利用以上已知條件，試解答f（x）是否為周期函數。

在解答此題過程中，可從該等式結構特征聯想到三角不等式，進而進行深入聯想，得出 cos（x+y）+cos（x y）=2cosx cosy。f（x）與具有相似性，由此聯想，然后為。在上述聯想信息中，a與相似，f（x）的周期是2a，因此得出f（x）屬于函數。通過上述聯想過程形成直覺，利用數學直覺解決數學難題，實現學習突破。因此在日常學習中不僅應重視數學知識的融合應用，而且應重視思維訓練的重要性，積極訓練聯想思維，

3.5 不斷進行自我啟發

在數學學習中應充分利用互聯網資源，積極了解最新學習方法，自覺培養自身學習興趣，聯合數學基礎知識構建生動的解題情境、科學設置問題，訓練創新思維、聯想思維和發散性思維等。在解題時不僅追求得出題目答案，而且應主動進行思考，力求由此及彼、舉一反三，拓展思維方向，促進多維度思考，自覺完成從知識認知到思維方法構建的過程，通過科學掌握學習方法構建多元化解題思路，提高自身學習效率。在日常數學學習和解題訓練中，應積極思考和進行辯證思維學習，增強獨立學習能力，同時積極構建長效學習模式，形成良好的學習習慣，從細微知識點著眼，持續進行自我啟發。

在解題中采用多元化思考模式，主動構建系統性數學知識框架，并且持續對知識框架進行填充和完善。在同一題目中，應適當融入多樣化知識點，構建多元化解題模式，努力得出邏輯清晰的個性化解題思路，促進多元化解題方法應用，應用創新方法解答問題。在解答數學問題過程中，應努力突破思維局限性，采用多種方法解答問題，同時注重總結解題方法論。在解題訓練中應從基礎知識出發，同時有計劃地拓展知識面，加強解題訓練，探索更多可能性解題方法，拓展思維寬度，進行創新探索。及時總結自身創新性思考，保持自主思考積極性，自覺培養發散性思維。通過多元化學習增強全方位解題能力。

通過解題實踐可知，在解題中應用聯想思維效果顯著。聯想思維可輔助解題者構建科學的解題思路，從復雜的題目信息和知識點中定位核心知識點，厘清解題思路，形成解題靈感，充分利用思維直覺。此種方法適用于具有一定難度的數學題，可增強思維靈活性，改善思維能力，提高解決數學難題的能力。數學是知識構成復雜的學科，同時不同知識點之間存在一定聯系，具有邏輯性。培養數學能力過程中既要培養有意識的解題能力，同時也應積極培養潛意識能力，即聯想思維等能力。

4 結論

綜上所述，聯想思維法在數學問題解答中具有顯著的應用價值，通過應用此種方法可有效構建解題思路，降低解題難度，輔助解題者構建清晰的解題思路，同時完善知識體系。在應用該方法時應從其特點出發，嚴謹、科學、目的明確地應用該方法，促進有效解決問題。在此過程中應積極總結方法論，加強思維訓練，提升學習能動性，為學生數學能力的提升提供保證，促使學生數學學習效果得到改善。