無(wú)窮大量的替換及其應(yīng)用

張利瓊

（電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731）

由等價(jià)無(wú)窮小替換定理[1]可知，在求極限時(shí)，對(duì)作乘除運(yùn)算的無(wú)窮小量因子可以用其等價(jià)無(wú)窮小替換，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。

參照無(wú)窮小階[2]的定義，可以如下定義無(wú)窮大的階。

1 無(wú)窮大量的階的定義

2 乘除運(yùn)算下的無(wú)窮大替換

3 分子（或分母）為同階無(wú)窮大量的和

4 分子（或分母）為不同階無(wú)窮大的和

5 冪指函數(shù)的替換問(wèn)題

6 小結(jié)

本文通過(guò)對(duì)無(wú)窮大引入階的定義，并據(jù)此對(duì)無(wú)窮大的替換問(wèn)題進(jìn)行探討。可得知：在一定條件下，作乘除運(yùn)算、加減運(yùn)算的無(wú)窮大量以及冪指函數(shù)中的無(wú)窮大量都可以替換。通過(guò)上述思考，使得極限的求解問(wèn)題得以大大簡(jiǎn)化。教學(xué)的世界并沒(méi)有想象中的高深莫測(cè)，只要敢于大膽思考，然后進(jìn)行探索與推廣，就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多有意思的結(jié)論和現(xiàn)象，并讓學(xué)生逐漸領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力與博大精深。