基于幾何直觀能力的初中《平面直角坐標系》教學研究

劉 達

(貴州省遵義市播州區鴨溪長征學校 貴州 遵義 563000)

前言

數學教學中借助圖形可以幫助學生快速發現問題，描述問題，探索新思路。學生使用圖像可使復雜的問題簡單化，抽象的問題直觀化，然后快速找到解題方法與思路。總的來說，借助圖形思考問題便于學生提升數學思想，把握正確學習方法。義務教育階段數學涉及的圖形與幾何所處可見，包含內容比較廣闊，強調“數”與“形”的轉換。借助結合直觀最能體現圖形的意義。借此經過對中學數學教材的分析，圖形與幾何板塊中涉及多領域，所以對于學生幾何直觀能力的培養是重點。

1.數學幾何直觀能力培養應遵循的原則

1.1 創新性。在傳統數學課堂中教師培養幾何直觀能力技能的教學方法相對簡單。在教育新時代的背景下，教師正在進行教育創新，應該采用先進的教學方法，創新幾何直觀能力培養的方法,發揮出教育新技術的優勢。新的教學方式可以突破課堂的傳統界限，以新的教學模式吸引學生，積極激發學生的學習好奇心。

1.2 引導性。初中生的觀察和思考能力相比小學生有了很大的提高，在老師的引導下還在不斷的發展。因此教師必須承擔的領導角色，在學生的學習和發展中發揮積極作用，并能夠在學生需要學習時激發他們的積極性。通過教師指導和同伴參與，鼓勵初中學生創造具有獨特感官體驗的學生空間。因此，教師在培養數學幾何直覺能力時，應以學生為主體、教師為帶頭人、準確界定教與學關系為指導原則，以確保幾何直覺能力的發展。

1.3 拓展性。初中數學教材的收藏經過多位專家的精心挑選，符合反映數學教師教學的課程改革精神。然而，教學模式受到諸多因素的限制，其內容也有限。為了更好地培養高中生的幾何直覺，教師要根據教材的內容制定教材，拓展學生學習面，利用多種學習資源，滿足學生不同層次的發展需求。

2.生活化教學策略

數學來自于生活，運用與生活，從學生原有認知經驗出發，構建學生熟悉的生活環境，讓其在其中抽離幾何元素，組織后，變成富有邏輯的教學脈絡。因此在不同教學中運用適合教學方法，可調動學生多重感官，主動參與到幾何知識的教學中，進而內化所學。讓學生能夠輕松使用圖形，解決生活中出現的問題，發展其幾何直觀能力。在此從學生心理發展特點角度出發，以具體的生活化案例呈，闡述幾何直觀的集中表現形式，希望提升學生幾何直觀能力。居于此的初中數學幾何教學，可結合實際情況創建與生活實際有聯系的情境，達到提升學生幾何直觀能力的目標。在此從幾何圖形中抽離數學知識，如建筑物就是幾何圖形，具有較強的審美價值。中國建筑強調數學對稱美，西方國家建筑以圓頂為主，此都是借助結合圖形創建的美[1]。因此數學教學中，教師盡量將幾何問題與生活中的事物結合，讓學生建立熟悉感，然后深入分析幾何圖形，提出解決問題的方式方法。例如《平面直角坐標系》中數軸的教學時，可創建問題情境，如“小明家到學校有一個公交站，站牌的東面4米有一間奶茶店，8.5米處有一間超市；公交點站牌的西面6米處有一間藥店，12米處有一家飯店，請你嘗試畫出這一情境”借助此，學生會嘗試畫出圖畫，逐漸過渡到“用數軸上的點表示數”與“用數表示直線上的點”這兩個知識點上，以此促使學生用圖形探究生活中的問題，增強幾何直觀意識，進一步達成教學目標。

以人教版初一的《平面直角坐標系》課堂教學為例，分析如何利用生活化教學培養學生幾何直觀能力。教學目標為：知識與技能，以學生生活中熟悉的場景，讓其了解平面直角坐標系與其包含的幾大要素；過程與方法，在情境內由學生自主探索，然后畫出坐標系，確定其中序數組的位置。借助動手操作讓其更加了解坐標系，知道繪制的方法；情感態度價值觀，結合實際與平面直角坐標系，讓學生了解到學習直角坐標系的意義，掌握結合直觀的優勢，激發其學習幾何的積極性。教學重點為如何創建生活情境才能讓學生更加理解坐標系；教學難點為，設計更加貼合實際的課件培養學生幾何直觀意識。教學過程為：

第一，創建生活情境導入新課。詢問學生假期有什么出行打算，并以旅游為主題，給出學生秦皇島旅游線路圖，詢問“如果假期我們到秦皇島市的各個景點去旅游，如何最省力地逛遍所有景點？”“在回答這個問題之前，請你先回答這幾個問題。(1)你是使用什么方法快速在圖中確定旅游景點的位置的？(2)烈士陵園在平安公園的什么位置上，如南多少格、東多少格?(3)請你結合已經學過的數軸知識，思考地圖中以“解放紀念碑”為圓點，能否標記出中山公園與烈士陵園的位置？若使用其他景點為坐標原點，其他景點的坐標有變化嗎？”在此設計與學生生活有關的生活情境，讓學生清晰了解數軸上點的位置關系，并依次進行擴展，逐漸增加平面直角坐標系知識的內容，從簡約符號與實物直觀的角度培養學生幾何直觀能力[2]。

第二，新課傳輸。先讓學生閱讀教材中此部分內容，并在閱讀完成后嘗試闡述。以此培養學生自主學習能力，并借助教材加強學生對數學定義的規范性，抽象數學概念。在學生總結歸納后，結合剛才的問題，就能輕松回答出“平安公園”在“烈士陵園”的南21格、東3格，同時也能得到中山公園的位置為(-6,5)。讓學生學以致用，利用剛學習的平面直角坐標系知識解答位置關系的問題，提升學生幾何直觀能力。然后教師鼓勵學生自主將在地圖中標記好其他景區的位置，鼓勵學生勇于嘗試，培養對新知的運用能力。在學生熟悉平面直角坐標系后，由教師帶領學生歸納明確點的坐標的具體步驟。通過固定景點的回顧，讓學生在小組合作探究中，總結確定原點、以此做兩條互相垂直的數軸、景點的位置與橫豎軸的垂線分別對應橫坐標與縱坐標，得到未知點的位置。

第三、講解例題。(1)教師展示多邊形ABCDEF，讓學生寫出各頂點的坐標，并詢問多邊形的各個頂點坐標是否是固定的？(2)讓學生根據邊長為4的等邊三角形，自主確定坐標原點，建立平面直角坐標系，寫出三角形各個頂點對應的坐標。

第四、學以致用：鋪設內化之環節，應用平面直角坐標系。本概述涉及兩種類型的遷移。(1)從一維到二維的過渡。(2)從一般到特殊的過渡。教與學之間的有效互動不僅體現了學生的主導地位，又發揮教師的主導作用，使得學與教二者平衡，隨著學生獲得基本知識和技能，教師鼓勵學生進行公開演講，提高學生的獨立思考、協作和溝通能力，同時對學生語言、其他內在特征和核心技能的培養，同時提高了學生提問、問題分析和解決問題的技能。

第五、整理反思：搭建回顧之平臺，展望平面直角坐標系。組織和反饋是每次新課程不可或缺的一部分。“小結”并不意味著教學的終結，而是知識的凝結和升華。學生應自由表達自己的意見，進行思考、綜合和發展技能。問題：(1)您從這門課程中學到了什么？(2)問題是在課程開始時全班決定的嗎？(3)本班是否有需要老師和同學幫助的突出問題或問題？(4)你對下一課有什么期望？如果讓你設計教學，你認為下一課你會學到什么？(方法的實現：學生自由發言、師生共同探討)展示片段：學生1：在本課中，我們使用平面的笛卡爾坐標系來表示平面上的一個點，研究并坐標的用處。學生2：我終于明白為什么它是一個“平面”的坐標系了，想知道今后我們是否還要繼續學習空間直角坐標系。學生3：我對練習3不太了解。如果老師詳細解釋就好了，但是學生4：我認為下節課應該學習練習平面直角坐標系。從學生的話中，教師可以獲得最真實的反饋，回答學生的問題并組織課堂教學。

3.信息化教學策略

新課標指出初中數學教學中要將現代信息技術作為有力的教育輔助工具。初一的學生思維從具象向抽象過渡，此過程中學生的形象思維會與即將要接觸的抽象思維之間產生矛盾。在此需要以信息化教育手段為支持，快速幫助學生實現思維的轉換，讓學生在解決數學問題中能夠運用圖形分析、解決問題。當下初中教師都具備基本的信息技術使用能力，可以完整地歸納與展現幾何圖形，并借助多媒體課件展示學生難以理解的幾何知識，進而達到激發學生幾何知識學習的興趣，在圖形變換的練習中增強學生幾何直觀能力。例如進行平移知識點教學備課的時候，可使用電子教案，以此替身工作效率。創建的場景為運動員滑雪從山頂到山腳是怎樣的過程？在此可使用超級畫板模擬出來，然后借助PPT向學生展示，讓學生直接觀察平移現象。另外，隨著5G網絡的發展，網絡學習平臺的運用愈加普及，被更多教育工作者運用到教學活動中，通過網絡教師與學生可實現跨空間的交流，充分利用課外環境，借助互聯網引導學生加深學習。學生的學習進度與情況還可在網絡學習平臺中被記錄下來，形成完整的成長檔案[3]。

借助信息技術開展平面直角坐標系的教學。先確定知識與技能，在信息技術輔助下讓學生了解認知平面直角坐標系，知道其包含幾要素；過程與方法，借助多媒體技術，可以知道序數組在坐標系中的具體位置，然后借助幾何畫板讓學生自主操作，畫出點的坐標，培養學生有良好運用幾何直觀能力的意識，進一步增強其圖形探索的能力；情感態度與價值觀，在多媒體教學內容的展示下，學生可確定序數組在坐標系中的具體位置，然后在動手操作下畫出點的坐標，培養其運動多媒體技術學習數學知識的興趣與能力。教學重點為：借助信息技術創建情境，引導學生感知平面直角坐標系。教學難點為，借助信息技術感受平面直角坐標系的形成。教學過程為：

第一，創建多媒體情境，引入新知。課堂開始時吸引學生注意力，詢問同學們在假期都做了什么？激發學生討論。然后教師說“在老師在假期去了石家莊旅游，去了很多旅游景點”然后用多媒體展示了各個景點的地圖，詢問“我自己沒有做旅游攻略，每天走的很累，請你看一下這張地圖，你能找到最省力逛遍所有旅游景點的方法嗎？請你思考三個問題，第一，你使用什么方法找出圖中各個景點的實際位置的？你有什么不同的方法嗎？第二，圖中的烈士陵園在平安公園的哪面？多遠？解放軍紀念碑在中山公園的哪里。第三，請你借助已經學習的知識，思考如果將中山公園為原點，你能確定解放軍紀念碑的位置嗎。如果以尖嶺公園為原點，解放軍紀念碑的位置發生變化了嗎？”在此借助電子地圖創建多媒體情境，讓學生在其中充分感知數軸與點的位置關系，進而培養其結合直觀能力。

第二，新課學習，教師將教材中的內容掃描到電子白板上，課中讓學生閱讀，教師在此觀察學生的閱讀狀態，如果有沒有認真閱讀的學生教師要積極引導，讓其集中注意力。閱讀完成后，讓學生總結自己看到的內容。通過此培養學生自主學習能力，科學運用信息技術閱讀教材，在學生回答的時候觀察其數學定義的規范性，以此助其將抽象的數學概念內化，了解什么是平面直角坐標系與其中幾大要素。在學生了解基礎知識點后實施運用，再展示課前的地圖，讓學生結合直角坐標系的知識重新回答老師提出的問題。這時就有的學生就提出了平安公園在烈士陵園的南4格、東13格這樣更加精細準確的答案。而對于問題三，學生會直接回答解放軍紀念碑的位置為(16、-8)、(-16、9)。在此讓學生以剛學過的平面直角坐標系知識解決實際問題，實現知識點的遷移。教師表揚同學的同時，讓其將其他景區在平面直角坐標系中表示出來，鼓勵學生大膽猜測，增強其新知運用的能力[4]。在學生可以熟練運用知識點后，教師帶領其總結確點坐標的具體步驟。讓學生借助平面直角坐標系確定景點的方法，以自主探究與小組探究形式自然吸收知識，進而鍛煉學生空間想象能力、歸納推理能力。在此引導學生先確定原點，以此做兩條互相垂直的數軸，其中景點對應兩條數軸上的值就是對應位置。教師在表揚其總結的好同時，客觀提出規范性不強，最后由教師做最終的總結。

結論

綜上，新課標將數學核心素養列為重點，并受到廣大一線教師的重視，而對學生幾何直觀能力的培養是“代數與幾何”板塊中的教育重點。本文以平面直角坐標系教學為例，從不同點提出對學生幾何直觀能力的培養，可幫助其進行問題分析，更快找尋解決問題的思路，讓學生能夠從直觀角度學習數學。