小學數學幾何與圖形教學中核心素養的滲透
——以“梯形的面積”一課為例

陳仁勇

(貴州省遵義市播州區尚嵇小學 貴州 遵義 563000)

前言

數學教學設計，是開展實際教學活動的綱領，在此融入數學核心素養，迎合新課改要求。基于數學核心素養的概念比較抽象，現在對學生數學素養的培養模式與內容上，還處于摸索階段，不能更好的將其融入到教學設計中。自此，為了更好的解決這個問題，本文重點研究如何將數學核心素養運用到小學數學梯形面積課堂教學中，在教學設計中促使核心素養的形象化與可利用性，便于擴展學生數學學習的視野，在有效的教學設計下，促使數學核心素養的科學滲透，無形促使學生數學學習綜合素養的快速增強。

1.創新教學內容

“梯形的面積”是小學數學中，圖形與幾何中的主要內容，抽象性強，需要學生掌握一定空間觀念，還要具備一定計算能力。進一步在之前的學習中，對三角形與平行四邊形內容有充分的掌握，然后在此基礎上，開展有效的教學，是兩個不同圖形的組合。據此在進行教學內容設計的時候，需注意下面幾點：

1.1 抓住重點，落實數學推理素養。借助教材開展梯形的面積教學時，先是呈現教室中，梯形的椅子面圖片，以生活實物做引入，引導學生探究梯形面積。希望學生使用已經掌握的轉化數學思維，將梯形的面積，轉化為已經學習的圖形的面積，在此，需要教師課前準備好教具學具，并要求學生在課前也嘗試實踐操作。以前學習過的平行四邊形面積的探究，是使用的割補方法；三角形面積的探究，則使用的擺拼方法。兩種方法有相似處也有不同之處。而梯形面積的探究，則是運用之前的方法，促進學生主動性的發揮。可以結合學生學情，可以引導其將平行四邊形進行切割，變為兩個相同的梯形，然后結合以學知識，由平行四邊形的面積，與四邊形與梯形的關系，進一步計算出形的面積。

1.2 實施做中學，提升空間觀念。以往梯形面積教學中，教師是直接為學生呈現梯形面積公式，讓學生帶入數值進行計算，這種形式比較注重結果，機械性強，學生容易遺忘。新課程綱要中指出，本節課比較注重引導學生推導與運用梯形面積公式，將學生當做主體，希望其可以自主探索面積公式的形成過程，繼而經歷做中學。在掌握面積公式后才能更好運用面積公式。教師要創建“動態性”的教學模式，讓學生在探究中提升獲取知識的能力。能夠更加輕松的參與。結合對平行四邊形、梯形特特征的具體的觀察與分析，使用剪裁與重新拼接的形式，科學轉化圖形，然后再計算面積，通過新舊知識的聯系，得到梯形面積的公式，最后進行檢查驗證。以往的圖形面積，強調的是計算結果，但是新課改下的數學教學，則更加重視連接學生生活實際，讓學生能夠更加積極的參與到數學活動中，結合自己的已有經驗與知識，發展初步的空間觀念。

1.3 小組合作，提升交流素養。小學生的數學學習過程，不能只單一的進行模仿、背誦，除此之外還要進行自主思考與合作探究。而梯形的面積一課中就深深的落實了這一理念，在教具的輔助下，讓學生自己動手實踐，然后在小組中交流溝通，以此開展小組合作。在此學生們要結合自己的經驗，將梯形轉化為自己熟悉的圖形，連接就的知識，建立梯形面積公式。教師要注意此部分的教學，注重學生主體地位的落實，為其提供思考與交流的空間，讓學生們能夠有效交流，獲得梯形面積的計算方法，達成學習目標。

2.教學過程的設計

2.1 遵循的原則。第一，以學生為中心。在新知學習之前，學生們已經接觸了三角形與平行四邊形，并掌握了面積推導公式。所以，梯形面積教學設計中，可以適當減弱教師的作用，更突出學生，以學生的探究與思考為主。第二，學生自主操作，快速推進其思維的發展。在學生們自己探究，發現與概括梯形面積的時候，可以有效發展其思維創造性與推理能力。讓每一名學生都能積極參與到教學設計活動中，在自主合作探究過程中，總結出新知。在此借助環環相扣的教學活動，可以培養學生數學探究能力，提升學習數學的興趣。第三，為學生提供足夠的時間與空間。教師要盡量訓練學生的主體意識，先觀察，然后操作，最后表達，每一個過程都經歷了學生的自主思考，能夠更加容易理解新知。如果學生在探究的過程中，收到舊的知識影響，思維產生停滯，就要教師有效進行點撥、引導，推動學生思維前進，重新獲得探究思路。對于梯形面積計算公式的探究，使用的轉化數學轉化思想，讓學生在猜想與實踐操作驗證中，完成公式的推導，構建完整的知識結構。

2.2 教學過程的設計。

2.2.1 以舊引新。在課堂開始，教師提出兩個問題，第一，你能寫出平行四邊形和三角形的面積公式嗎？第二，嘗試說一說，三角形或者平行四邊形面積公式的推導過程？由學生回憶并舉手回答問題。之后教師通過多媒體，為學生再現兩個圖形面積推導公式，對回答好的學生給予表揚。此環節的設計就是想通過復習的形式，喚醒學生相關的知識經驗，產生對新圖形面積推理的欲望。然后在問題的提出與回答下，為后來梯形面積學習奠定基礎。

2.2.2 創建情境。借助多媒體，為學生展示椅子面的圖形，并分別給出上下底的長與梯形的高，分別是32厘米、36厘米、32厘米，提出問題：(1)觀察圖形，你能提出哪些數學問題？是求的什么呢？(2)對于梯形的相關知識，你能說出哪些？以此引出梯形面積的計算公式。在此過程中，學生們觀察圖片，思考教師提出的問題，并舉手回答，結合自己之前學習的知識，回憶梯形相關的知識點。在此過程中，學生逐漸建立積極的情緒，為本節課新知的學習做好心理準備。本環節的設計，從學生生活中經常接觸的實物著手，借助數學與生活的聯系創建情境，增強學生數學應用意識[1]。之前導課的時候就借助生活中的事物，構建問題情境，學生們就開始意識到自己的身邊就有梯形面積的實例，在此通過數學問題的呈現，就能激發學生的求知意愿。

接著，教師提出問題，引發哦學生初步猜想。以問題“請你對之前學習過的三角形面積推導過程進行類比，探究梯形的面積能轉化生成哪些圖形的面積？”以此詢問，你是否可以推導出梯形的面積公式，讓學生分組進行討論，分享想法。之后派代表回答問題，在班級中分享討論結果。此環節的設計引導學生大膽提出自己的想法，然后在交流中，先產生初步設想，對教學內容實施“再創造”，體現數學的創新素養。

2.2.3 自主合作探究。教師認真檢查學生課前預習的情況，然后引導學生自主操作，獲得更加直觀的感受，同時教師提出問題“在圖形的探究中，你都得到了什么結論，你能用梯形完成你的猜想嗎？”學生在此過程中，用課前準備好的梯形，進行折疊拼剪，并舉手回答自己得到的規律，發表看法。接著學生嘗試自己將梯形圖形進行轉化。經過一系列的自主探究，學生可能在腦海中對梯形面積的推導有一定思路，然后在小組成員中進行討論。此環節讓學生在充裕的時間中自主探究，同時在明確方向與目標之下。教師設置活動，讓學生發現對于梯形面積推導，自己的力量有限，需要與他人合作，在此提升了數學交流素養。

接著教師提供表格，讓學生在填寫的過程中，通過小組合作交流的形式，再次驗證自己的猜想。教師在此作為引導者，適當提醒學生。此環節中教師放手，讓學生通過與同伴的交流，主動完成知識的探究。在豐富的時間內，學生可以扎扎實實的探究，進一步提升推理核心素養。

2.2.4 展示交流。在學生們自主合作探究之后，教師就可組織其在班級中進行方法的闡述，教師適時引導，由學生邊講解，邊演示。在此學生可能產生的推導方法有：第一，嘗試將平行四邊形分成兩個相同的梯形，然后根據平行四邊形的面積計算公式，推導出所求的梯形面積公式；第二，還可以將兩個相同的梯形，通過旋轉、拼接，組成長方形，然后根據長方形的面積公式，得到梯形的面積公式；第三，將梯形以上下底為三角形的底，剪成兩個三角形，然后借助三角形的面積計算公式，推導梯形面積公式。針對學生們提出的方法，教師要多對其進行表揚，激發其探究積極性。最后借助多媒體，為學生展示《九章算術注》中的“出入相補”內容，讓學生通過此，獲得梯形面積推導的啟發[2]。此環節教學中，讓學生在班級中展示自己設計的圖形轉換方法，此鍛煉了學生的幾何空間想象能力。然后在學生表達自己探究結果的時候，其內容就是一種教學資源，可以讓學生更明確的掌握新知。最后，課堂中還融入了數學史，擴展學生視野的同時，感悟數學文化價值，激發創新思維。

2.2.5 歸納總結。帶領學生整理梯形面積公式，第一個活動中請學生結合上述自己探究的方法，通過有效梳理，加強“轉化”的數學思想方法，總結梯形面積計算公式。此環節的設計可以鍛煉學生的總結分析的能力。接著開展第二個活動，讓學生嘗試用字母，表示出梯形的面積公式，然后通過此，解決最先提出的，求椅子面面積的問題。通過此，進一步幫助學生，深刻記憶梯形面積公式，并規范書寫模式。能夠先學先用，通過數值的帶入求解，檢查學生知否全面了解梯形的面積公式。

3.開展適合的課堂評價

小學數學教學中，運用評價手段可考察學生的學習情況，一次高效的課堂評價，教師方面，可以反思自己的教育行為；從學生角度分析，可以幫助其了解自己本節課，對于知識點掌握的情況。新課標指出，教師要多創建多種方法的評價體系。對于學生的評價，不能只有學習結果，還要擴展到整個學習過程。切實提升學生的數學學習能力。另外在新課講授完之后，教師還要思考，數學思想是不是在課堂中有效的滲透。在《梯形的面積》一課中設計的教學評價，可以從教學重難點入手，檢驗學生是否真正掌握計算公式，是否可以靈活運用此公式解決問題。教師還要多觀察學生的思維發展過程，判斷學生是否完全的參與到課堂活動中，有效判斷其數學核心素養是否獲得提升，并從推理能力、數學交流、空間觀念等素養為主要評級按要素。

一方面，評價的內容。基于數學核心素養，進行的教學評價，需要結合教學目標中的知識與技能，以此為基礎考察學生核心素養是否提升。基于此在課堂活動中，希望學生們進而可以正確掌握面積公式，然后在解決實際問題的時候，靈活運用公式。本結合的評價，結合核心素養要對學生的創新意識與數學推理能力，空間觀念能力等進行評價。同時還可評價學生自主實踐操作的過程，如是否正確運用轉化思想、是否正確表達梯形面積公式等等。

另一方面，基于梯形的面積探究教學涉及圖形變換，所以要在多維度空間中展開，對于此的評價也要與常規性的有所差異，在此，教師需要多對學生發展過程進行觀察，然后評價，自身教學改進效果的評價。即開展多元性成的評價方式，能夠更全面與更公平的進行評價。可以使用下面幾種方法進行評價：第一，課堂觀察評價法。此是最常見，也最公正的評價方法，可以更好的了解學生在課中多方面的表現，數學核心素養的提升情況[3]。另外新課改要求教師加強對學生學習過程的關注，所以對應的評價也要從過程入手，讓過程與結果結合，實施評價。對學生設置的練習題，也要有所針對性，難度從低到高，便于教師對學生知識掌握情況的考察。如設計題目的時候，也要結合重難點，多設計開放性的問題，考察學生對梯形面積知識點掌握情況與核心素養的提升情況。第二，課后檢測法，在開展課堂觀察評價法的同事，教師還可在課后，為學生布置一個檢驗學習效果的測試卷，通過此獲得更加真實的反饋，然后以此為支撐，優化后期的教學內容與方式。

結論

綜上，數學核心素養是新課程改革中，必須滲透的內容，所以在開展“梯形的面積”教學內容與過程的設計的時候，不但要對傳統教學進行優化，還要保證，每一名學生，都能有效發展核心素養。另外，上述研究為小學數學教師教學提供理論依據，圍繞核心素養的幾個維度，促使學生在自主合作實踐探究中，提升創新精神與實踐精神等。最后，梯形的面積的探究是使用的轉化數學思想，此對于學生幾何與圖形的學習來說，有很強的遷移性，再融入數學核心素養，讓本次研究更具教研意義、價值。