基于線上教學平臺的“線性代數”混合教學模式設計

◎梁靜靜 王旭坡(廣東理工學院基礎課教學研究部，廣東 肇慶 526100)

在計算機網絡技術快速發展的當下，社會各行各業越來越信息化，教育教學行業也不可避免.教育部于2021年發布的《教育信息化中長期發展規劃(2021—2035年)》和《教育信息化“十四五”規劃》中強調要加快推進教育信息化高質量發展，就要積極發展“互聯網+教育”，全面保障教育系統網絡安全，并在《關于推進“互聯網+教育”發展的指導意見》中提出了深化網絡學習空間應用普及行動，旨在全面提升師生信息素養，持續開展網絡條件下的精準扶智以及深化“三個課堂”的應用.因此，如何將信息化技術與高等院校的教育教學進行有效融合，是當前廣大高校教育教學工作者迫切需要探究和解決的問題.

為了改善線性代數課堂的教學效果，研究者做了大量的研究.如李艷艷以線性代數課程中存在的問題為出發點，結合相應的工科類專業線性代數課堂教學實際情況，提出線性代數所使用的教材應該適應工科類專業學生，主要體現課程的實際應用性，從而提升學生對線性代數的學習興趣.針對課堂教學方式的探索顯示，教學過程中應該加入相應的課程思政元素，教師以此為出發點，讓學生熟悉并掌握線性代數課程的知識脈絡，同時在教學過程中可以引入實際的教學案例，如數學建模思想，在課程傳授過程中，注重線性代數知識與幾何相應問題之間的關聯，從而有效地建立起線性代數與實際應用的關聯，以改善課堂教學氛圍.她對線性代數的課程考核模式也進行了研究，提出了過程化評定學生綜合成績的方式.馬曉玢等以新工科教育教學背景為出發點，對工科類相關專業的線性代數課程教學及改革進行了探索，旨在改善學生對線性代數抽象、枯燥教學的認知，從而提高學生自主學習線性代數的能力，激發學生學習線性代數的興趣，以夯實相關專業課需要用到的數學基礎.為了了解學生對線性代數的學習情況，其發放了相關的調查問卷，通過對采集到的數據進行量化，著重分析了教學過程中應用的教學模式以及線性代數的考評方式等方面，得出了線性代數課程需要進行改革的目標和方向，以創新教學改革模式和課程體系，從而明確了線性代數課程教學改革的必要性.白莉對線性代數課程及微分方程課程進行了教學改革的研究，以培養社會應用型人才為出發點，旨在提高學生相應的自主學習能力、創新能力以及解決實際問題的能力等.在研究過程中，其結合線上教學與線下教學模式，分析、探討并提出了雙語型線性代數教學方式，提高學生的學習數學的興趣，并指出在教學過程中，應該以實踐任務為具體的導向，在課堂上開展自下而上的教學模式，同時說明改革過程應該調整并改善傳統的考核形式，不應簡單地以期末考試成績作為最終考核成績，而是實行過程的量化考核，有效地評估學生的綜合學習能力.研究結果顯示，該教學模式的應用可以有效地提升課程教學效果.

線性代數是全國高等院校理工科和部分文科專業學生必修的一門數學基礎課程，也是學生初步學習和掌握代數知識及代數方法的經典課程，對于培養學生的思辨能力和邏輯能力具有十分重要的作用.然而線性代數課程中出現的符號和公式繁多且雜亂，教學內容縱橫交錯且抽象，以至于學習的難度比其他課程要大.近些年來，由于學時減少、教學內容多、學生基礎較差、教學模式單一等因素，出現了學生對線性代數課程學習缺乏興趣、教學課堂沉悶、學生課堂上不抬頭等諸多厭學、棄學現象，從而導致線性代數的課堂教學效果和課程教學質量并不理想.本文以廣東理工學院為例，通過分析線性代數課程的授課現狀及課堂上存在的一些問題，探究了基于線上教學平臺的“線性代數”混合教學模式的設計方案，并對混合式教學方案的設計過程進行了詳細介紹.

一、“線性代數”課程的授課現狀以及存在的問題

1.教學班級人數規模大，課程學習氣氛沉悶

擴招導致高等院校的師生比例失調，基礎學科尤其嚴重，因此，目前而言，線性代數課程一般都是合班進行授課.教學班人數規模過大，使得課堂授課出現諸多問題.如教師對每個學生的關注度降低，難以及時掌握學生的課堂學習情況以及對知識點的掌握程度，導致不能做到及時有效地為學生答疑解惑.學生的數學基礎參差不齊，這在大班級里面更加明顯，因此大班級統一授課教師難以做到結合學生的個體差異性來進行教學設計.大班級課堂紀律相對散漫，學生上課遲到、早退、曠課、玩手機、打瞌睡、不做練習、不交作業等課堂現象頻頻出現.另外，線性代數課程內容本身抽象難懂，計算復雜多變，內容相對于其他課程來說更加枯燥乏味，很大部分學生都參與不進來，這就造成了“老師講，學生聽”的沉悶的課堂學習氛圍.

2.課時量不夠與教學內容多

近年來，高等院校以培養應用型創新型人才為目標，積極實行實踐教育.為此，學校對學生培養方案和課程教學大綱進行了相應調整，重新設定了基礎理論課程的課時，而線性代數課程的課時由原來的32～48課時，縮減到現在的24～32課時，在實際的教學過程中，出現了課程的課時不夠與教學容量大兩者之間的矛盾.在這種情況下，任課教師為了在規定的課時里完成教學計劃任務，在實際授課過程中就不得不加快教學步驟來完成對應的教學進度，在授課過程中，會刪減一些例題、相應計算、學生練習題目、數學應用的介紹等，導致大部分學生聽課一知半解，從而影響了課程的教學效果質量.課時量少與教學內容多之間的矛盾，使得線性代數作為其他專業課的工具作用沒有得到體現，學生學習這門課程的目的也沒能完全達到.

3.課堂授課內容偏理論，實踐應用性不突出

近年來，隨著教學工作者對線性代數教材內容和教學方法的改革的深入研究，一些定義、定理的復雜推導和證明過程被相應刪減，性質的理解和應用也多以簡單例題來解釋，這在很大程度上降低了教師的授課難度，也更加便于學生對概念和性質的理解.然而，在課程的專業應用這一塊的案例還是相對較少，這就導致了課程的實踐應用性并不突出，造成這種情況的原因主要有兩方面.其一，由于線性代數課程本身的概念和性質偏多，在有限的教學時間內，課堂授課過程基本上還是以結合例題介紹概念性質為主，通過例題的計算來加深對性質和方法的綜合運用；其二，目前的線性代數教材中所列舉的專業案例很少，有些甚至只是簡單介紹了一下相應知識的應用背景，并且不夠多元化，所以學生了解到的知識的實用性都是一些很片面的方向，有些甚至跟他們所學的專業無關，因此，部分學生將線性代數課程定義為“無用”課程，對線性代數課程的學習興趣也逐步缺失.

4.課程考核評估方式單一，學生作為課程學習的“中心位置”不能體現

目前，線性代數的期末考評方式還是主要參考“平時成績(40%)+期末考試成績(60%)”進行設定，而平時成績(100%)主要包括作業(30%)、考勤(40%)和課堂表現(30%)這三方面.然而在大班級課堂上這種平時成績項目的設定，所得到的數據都是教師根據了解到的基礎情況來評定的，相對來說比較片面，并不能真實地反映出學生的平時表現，如作業抄襲現象嚴重，且大班級課堂人數多，教師不能實時準確掌握學生是否一直在課室上課，更不可能了解到每個學生具體的課堂表現.在這種考評方式下，平時成績主要都是授課教師統一評定的，學生的個體性和差異性不能夠體現出來，“以學生為主，教師為輔”的課堂教學角色定位不容易體現.

二、基于線上教學平臺的線性代數混合教學模式

混合式教學模式是我們依據線性代數課程教學存在的問題，結合學生的學習情況以及學校現有的教學資源，而提出來一種新的教學模式，是一種線下課堂教學和線上網絡教學相結合的教學方式，旨在提高學生學習的積極性，發揮出學生的主動性和創造性.線上網絡教學主要分為課前預習和課后復習兩部分，這兩部分教學是通過學生和教師的課余時間來完成的.相對于線下課堂教學，線上教學不限地點，完成時間寬裕，具有高度的靈活性，并且分擔了線下課堂教學的任務，使得線下課堂教學有更多的時間留給學生自主學習，有利于課堂角色的變換.同時，線上教學可以實現考評多樣化和數字化管理，考評項目可以設置簽到、視頻、作業、測試、課程實驗以及學習評價等，分值則可以結合學生的學習活動和線下課堂教學的考評來進行合理規劃.

線上教學資源的來源途徑豐富.第一，教師可以直接利用平臺上現有的教學資源，然而由于不同高校的辦學理念和背景、專業設置和要求以及學生的數學基礎和能力等方面存在一定的差異，教師如果過度依賴平臺上其他學校發布的現有教學資源，容易忽略學生之間的個體差異性，難以做到 “因人而異”“因材施教”以及“因地制宜”.第二，教師自己上傳教學資源，利用課余時間收集資源，制作出適當的教學視頻、例題、作業題庫、測試題庫以及案例庫等，同時，教師可以選取一些平臺上適合的教學資源加入線上課堂教學中，這種綜合操作不僅能夠節約時間，還能使資源得到有效的應用.

三、混合教學模式的設計

基于線上教學平臺的線性代數混合教學模式主要分為四部分，包含線上課前自主預習、線下課堂解惑總結、線上課后教學反饋以及課程成績評定.

1.線上課前自主預習

基于線上教學在時間和地點的靈活性，教師可以提前幾天上傳要學習的教學視頻(15～20分鐘)和作業，引導學生在規定的時間段內完成相關的視頻學習，了解相關的課程學習內容，再通過獨自完成預習作業，加深對知識點和方法的理解應用.同時，教師要強調學生在自主學習過程中，善于發現問題和解決問題，如若遇到理解不了的知識點或者是不能解決的問題，則記錄下來，便于提問解答.對未按規定完成課前自主學習任務的學生，教師要及時給予警告和批評，嚴重者教師可以對他們的課堂表現項進行扣分處理.另外，教師要做好督促，或者委派課代表進行督促，盡量不遺漏任何一個學生，做到“一個都不能少”.

2.線下課堂解惑總結

線下課堂是我們傳統的教師與學生面對面教學的課堂，這樣的課堂環境更利于學生的提問與教師的解惑，使教學更有針對性.教師通過查看平臺上學生的學習進度以及預習作業的完成質量，對學生學習相關內容的情況進行一個初步判斷，并匯總學生不懂的知識點和問題，做好線下課堂授課內容和授課方式的安排.教師在教學過程中，組織學生積極進行課堂討論，引導他們思考并勇于發表意見，并將知識點和計算方法應用于專業或生活案例，加深和鞏固所學知識，彰顯課程的實用性.最后，教師對問題和課程內容的重難點進行分析、細化和歸納.整個課堂教學下來，學生基本上都處在課堂學習的“中心位置”，教師則是輔助學生，進行引導和解惑.這樣的方式有利于培養學生在遇到問題的時候，實現化難為易的思維轉變，同時淡化學生基于主觀意識和外界客觀因素而產生線性代數很難學的觀念.

3.線上課后教學反饋

通過課前的預習和課堂的講解，學生對相關內容有了系統的掌握，此時，教師可以在平臺上發布對應小節測試和案例分析作為課后作業，同時設置完成作業的截止時間.通過平臺上的各項數據，教師及時掌握學生的學習進度；通過學生課后作業的完成質量，教師掌握學生對知識點的掌握程度；通過學生對課程學習的反饋意見，教師可以適時調整教學方案，最終達到優化教學的目的.

4.課程成績評定

課程成績的評定(100%)可設置為平時成績(60%)+期末考試成績(40%).然而其中平時成績(60%)則可細分為視頻(5%)、預習作業(10%)、課后測試和案例(15%)、線上簽到(5%)、課堂表現(15%)以及課堂考勤(10%)，這樣可以多方面考查學生學習的主動性.為了避免作業和測試出現抄襲的現象，題目應該從對應題庫中隨機抽取.這在很大程度上體現了對學生自主學習的要求，有利于驅動學生學習的主動性和積極性，從而提高線性代數的課程教學效果.

四、混合教學模式的實施效果

教學模式的探索需要經過實踐的檢驗，為了更加直觀地呈現混合式教學模式的具體教學實施效果，我們從三個方面進行了分析，分別是問卷星調查了解學生對線性代數課程的認知、線下課堂學生的反應效果以及卷面考試成績的今昔對比.結果發現，混合式教學模式的引入，能夠在很大程度上改善學生學習線性代數的興趣以及積極性.

1.問卷調查結果分析

為了解在線性代數課程中引入混合式教學模式是否能夠激發學生學習的興趣，我們通過問卷星程序向本學期學習線性代數的工科專業學生發放了相應的調查問卷，問卷回饋785份，其中有效問卷759份.結果顯示，有85%的學生認為混合式教學模式的引入可以提高他們學習線性代數的積極性.

2.線下課堂學生反應情況

線性代數的教學內容為行列式和矩陣，主要講解的都是行列之間的變換運算，在往屆只有線下教學的情形下，大部分學生都會覺得課堂教學枯燥無味，慢慢地失去了學習線性代數的興趣.通過引入混合式教學模式，學生可以提前在線下對課程內容進行學習，大部分學生都會帶著問題學習，再通過線下課堂答疑解惑，慢慢地培養學習積極性，促使線下課堂的教學效果得到很大程度的改善.

3.卷面成績的對比

卷面成績可以很好地反映學生對線性代數課程的掌握情況，通過對比分析本學期與往屆的卷面成績，我們發現往屆各班的卷面平均成績大部分都在50分左右，本學期通過混合式教學模式的引入，各班的卷面平均成績都提高到65分左右.

五、結束語

基于線上教學平臺的線性代數混合教學模式，既發揮了傳統教學模式的優點，又結合了當前線上教學的優勢，形成了一種“線上+線下”互補的教學模式.它既可以有效解決當前教學班人數多、課時不夠、教學內容多、教學評估以及師生間缺乏交流等問題，又能更加有效地實現師生角色的互換，著重發展學生對課程學習的獨立性和主動性，更有利于實現教師在教學的引導作用.然而具體的實施方案不能“以偏概全”，要“因人而異”和“因地制宜”.作為教育工作者，對于教育教學工作，我們要能夠跟上時代的變革，了解社會對人才的需求，做到教學改革永不止步，并在教學過程中多與其他教師和學生交流，善于發掘問題、解決問題，這樣才能從根本上保持高等教育的活力，改善課堂的教學環境.本文通過研究“線上+線下”混合式教學，以期達到改善線性代數課程教學的目的.