初高中數學函數教學銜接性的實踐分析

楊毛卓瑪

（尖扎縣民族中學 青海黃南州 811200）

因為函數作為初高中在教學中的重點以及難點內容，同時也是高考試題中考核的重點。其中主要涉及了分類討論、數形結合、聯系與轉化等，為學生高等數學的深入學習奠定了堅實的基礎。然而根據當前初高中數學教學現狀分析，兩者之間嚴重脫節，特別是在函數知識的學習中體現得比較明顯，初高中教學的側重點差異比較大。因此，教師需要深入研究初高中數學函數教學的銜接性，通過有效的教學設計，加深學生對于數學以及符號的深刻理解，鍛煉學生的數學思維。而在此過程中，教師則需要加強對函數數學知識的轉化，優化與調節學生對二次函數的理解，保證學生后續可以更好地開展數學學習，取得良好的成績。

一、初高中數學函數教學銜接性的重要意義

1.初高中教學函數的內容安排

教師在實際教學過程中通過對教材的深入解讀可以發現，函數內容在教學中都是提前滲透。在教學七年級上冊《整式》的過程中，就與函數的內容建立起了緊密的聯系，在字母值發生變化后，代數式的值也將發生變化。另外，還將函數的思想滲透到了生活的案例中，在學習《代數式》內容的過程中，能夠為后續的函數自變量取值范圍，也就是函數定義埋下良好的鋪墊。教師在教學過程中靈活有效地提問一些變式有關問題，可促使學生可以更好地理解代數式中數量取值限制性的問題，在學習了《函數》的概念、正比例函數、一次函數、一次方程等內容[1]，對于后續學習函數定義域問題有著一定的積極影響。在開始，學生們先學習了平面直角坐標系，可以使學習在后續學習中更好的理解函數圖像的知識。在最后學習二次函數、反比例函數以及二次函數與一元二次方程的過程中，教師應當加強對二次函數圖像的研究，讓學生利用二次函數圖像以及性質去解決二次函數解析式，或者通過二次函數與三角形結合的問題，強調了數形結合思想的重要性，對于高中深入研究函數性質奠定了堅實的基礎[2]。

2.初高中函數教學之間的聯系與區別

（1）初高中函數教學的聯系

初高中函數知識之間存在一定的聯系，但是也具有明顯的區別，這些聯系與區別之間互相影響，對于學生的發展而言有著一定的作用。在日常教學中，基本都是通過學生已經掌握的知識經驗，在類比延伸的基礎上構建起良好的知識結構框架，保證可以更好地理解知識。而初中函數學習作為高中學習的基礎，都是為了高中函數的學習所埋下的鋪墊。另外，初中函數概念的學習可以讓學生的腦海中對函數有一個簡單的認知，掌握變量的意義，保證學生在高中學習函數概念時可以更好地掌握變量之間存在的關系。因為初中學習作為一次函數作為學生所學習的第一個初等函數，所以在后續的學習中，能夠為高中學習埋下良好鋪墊。而初高中之間函數聯系最為緊密的就是二次函數，有許多地區中考將二次函數作為試卷的壓軸題，在高中學習中，教師還帶領學生們去實現了二次函數性質的再研究，實現了深入挖掘，直接貫穿至學生高中學習的整個過程，許多問題都是作為載體的形式，也是符合函數以及方程不等式相關內容。

（2）初高中函數教學的區別

雖然初高中函數學習中存在著許多的聯系，但是實際內容、講解的方法以及教學的目標都有著不同的要求，與之對應的學習方式也存在著不同，而這些將會直接影響著學生的心理特征、認知結構、智力發育等內容。例如，在函數概念學習中，初中函數定義方式為變量方法，在高中對函數定義學習了集合相關的知識。另外，初高中函數知識的教學要求也存在著一定的差異，初中只需要學生有一個基本的感知，認識一次函數、二次函數的形式，可以利用圖像以及性質去解決一些實際問題，初步體會對函數思想即可。而高中在初等函數的基礎上不斷提升，保證可以掌握化歸與轉化的思想。另外，應當從實際問題中抽取出二次函數的模型，進行數學化討論與分析，從而可以解決掉二次函數的模型，解決對應的實際問題[3]。

二、初高中函數銜接性教學的注意事項

因為學生在初中就已經學習了函數內容，高中階段函數學習與初中有著明顯的區別，因此教師在銜接的過程中需要注意以下幾個方面。

1.函數定義的更新

學生在初中階段學習的過程中對函數的定義有了一個基本的認識，主要是通過兩個變量之間的依賴關系對函數進行重新定義，主要包括了兩層含義，其中一點為兩個變量彼此聯系，在當一個變量發生變化后，另一個變量也會發生改變。另外一點則是在某一變量確定后，唯一變量也唯一確定[4]。

高中階段的學習中，函數定義主要是以集合作為主要基礎，側面烘托出兩個非空數集間的對應關系，其作為深層的定義內容，彰顯出了運動變化的數學思想，對學生映射概念奠定了堅實的基礎，可以從變量說逐漸拓展到對應說，使函數的表達更加精準，符合數學認知的發展規律。

另外，與變量說相比，對應說所具有的抽象性較強，所以教師在是教學的過程中應當加強對集合、對應、單值對應等核心概念開展教學，利用生動形象的案例加深學生對這一內容的理解，保證可以為學生構建起熟悉集合之間的對應關系。教師還應當利用變量說中所形成的經驗，促使學生可以更好地理解單值對應含義，使學生可以嘗試著去概括對應說。

2.函數符號f（x）的認識

教師在教學中可以發現，學生對于函數符號的理解存在著一定的障礙，因為數學符號在教學過程中過于抽象，所以教師為了使學生更好地掌握相關知識，應當通過豐富多彩的教學資源促使學生在比較真實的案例中深入理解。另外，教師還需要讓學生通過自己所掌握的變量說基礎上，根據單值對應的關系，使學生可以更好地理解對應內容，在觀察與比較的基礎上實現從具體到抽象的跨越，最終可以進行自主舉例，完成對函數符號的理解[5]。

3.函數性質的探索

因為函數性質作為函數學習中的重要內容，對學生的未來學習有著一定的積極影響，其中包括了單調性在函數圖像變化趨勢、函數極值求解以及不等式研究等方面具有廣泛的應用。

學生在學習初中數學的過程中對函數的單調性已經有了基本的認識，而學習也需要圍繞著函數圖像展開形象且直觀的分析與表述。教師可以引導學生去判斷函數圖像的上升以及下降趨勢，在初中學生認識到隨著x取值的變大，y的取值將會變大，而高中數學將這形象直觀的表述變得更加抽象化與符號化，導致高中學生出現對應的學習困難。在教學中，教師需要促使學生深入思考，幫助學生在不利用圖像的基礎上運用數量去表達上述的性質，保證學生的思維被充分激活，激發學的探索欲望，通過這樣的學習，促使學生從初中的看圖說話逐漸實現了符號描述的抽象化處理，使學生完成了對增函數與減函數的了解[6]。

三、在初高中數學中函數教學銜接性的實踐策略分析

根據當前初高中階段學生函數學習的情況分析，學生們逐漸建立起了對數學知識從表到里，由淺至深的發展過程思考，根據教學中的相關內容，做好對應的銜接工作，在此過程中主要注意以下幾個方面。

1.重視數學概念的形成過程

教師在對學生進行函數概念教學的過程中，不能單純地局限在定義以及注意上，教師需要分析學生的概念構建過程，進行全面且深入的研究，掌握當前學生的已知知識，進而將其作為教學的著手點。在概念導入、表述以及性質研究與原理應用的過程中，教師可以讓學生進行深入的思考與交流。而教師也需要讓學生經歷從特殊到一般，隨后又從具體到抽象，從簡單到復雜，從感性到理性的認知飛躍，實現對符號語言的靈活運用，去表述概念的本質屬性[7]。

2.注重學生的切身體會

在高中教學過程中，教師將會明顯發現學生主動舉手發言的較少，并且不敢提出質疑，進而導致課堂的教學氛圍過于枯燥，不利于學生心理健康成長。這種現象與教師的教學方式有著直接的關系，大部分教師因為自身的課時比較多，教學任務繁忙，在教學過程中，為了能夠實現自己的教學任務，沒有為學生安排自主探究的時間與機會，傳授對應的教學知識。然而經過實踐證明，學生只有在實踐中才能夠產生更深的體會，高中數學教師在教學中應當根據學生的實際學習情況以及認知規律構建對應的教學情境，設置問題，調動學生的學習興趣與熱情，為學生主動探索以及認知發展構建良好的平臺與機會，鼓勵學生利用數學思維去思考與分析問題[8]。

3.按照數學知識結構特點

高中教師需要深入地研讀初高中教材內容，建立起完整且系統的數學知識結構，掌握不同階段數學知識以及循序漸進的規律。另外，教師還需要清晰認識初高中數學思想的基本教學線索，可以更加精準地理解課堂教學的起點。因此，教師需要站在實際的學習情況分析，促使學生更加深入地掌握教材內容，保證初高中數學的銜接教學工作[9]。例如，教師在高中數學教學《三角函數的圖像與性質》的過程中，可以通過微課進行課堂的導入預習，引導學生能夠自主學習，彰顯出學生在學習中的地位，使學生可以在微課的引導下，不斷進行分析與探索，完成對應的預習目標。教師可以提前布置好對應的學習任務，保證學生可以在微課的領導下進行深入學習，通過不斷思考與探索，對于三角函數的圖像以及性質產生全面且深入的認識。在本節課的學習過程中，學生可以通過微課視頻更加形象地感受圖像變化，同時建立起對正弦函數、余弦函數的認識，在此基礎上掌握其性質，直接培養了學生的數學核心素養，保證學生的學習能力顯著提升。

4.注重目標達成的階段性

大部分教師都具有急功近利的思想，將高三復習階段學習目標直接延伸到了高一、高二的教學，在一定程度上會與學生的實際情況不符。這樣直接影響了學生對基礎知識的掌握程度。因此，教師應當結合高中數學的全局，制定對應的教學目標，設計教學方案，在完成銜接教學的同時，讓學生迅速適應高中數學學習節奏[10]。

結語

根據上述文章敘述，函數作為初高中數學教學的重點，為了可以讓初中學生更好地適應高中函數教學節奏，教師需要加強銜接性教學，根據教材的結構規律，認識到初高中函數教學中的質疑事項，使學生可以更好地掌握函數概念，降低學生學習函數的難度。