初中平面幾何學習困難原因及對策

付坤萍

（云南省昆明市呈貢區第一中學 云南昆明 650500）

在《數學課程標準》（2011年版）中寫到數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。初中平面幾何幾何教學主要是讓學生通過探索平面幾何的基本圖形的基本性質及其相互關系，發展和豐富學生對空間圖形的認識和感受；學習圖形的變換的基本性質，欣賞并體會圖形的變換在現實生活中的廣泛應用。平面幾何是初中數學的重要內容，在培養初中生邏輯思維能力、創新意識和良好的思維能力方面發揮著至關重要作用，但是，在實際教學中發現大部分學生很怕幾何知識的學習，認為幾何難學，學生對幾何概念、定理的理解不深入，知識停留在表面；對符號、文字和圖形語言之間的轉換存在問題；空間觀念、邏輯思維能力不強；識圖、畫圖能力薄弱；部分學生總感到說理說不清楚，對于推理過程更是一等莫展。針對學生在初中幾何的學習中存在的學習困難，結合本人多年的教學經驗，下面談談筆者對初中平面幾何教學的幾點認識[1]。

一、初中生平面幾何學習困難的原因分析

1.對于概念、性質等知識死記硬背，費時費力

平面幾何涉及內容廣泛，從大的方面說，包括圖形的性質、圖形的變化、圖形和坐標，從小的方面說有“點、線、面、角”“相交線和平行線”“三角形”“四邊形”“圓”尺規作圖”“圖形的對稱軸”“圖形的旋轉”“圖形的平移”“圖形的相似”“圖形的投影”“坐標和圖形的位置”“坐標和圖形的運動”。如果一個學生連最基本的定義定理都記不住，老師又有什么理由去相信他們會做題呢？定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會應用，必須分清其條件和結論以及適用的圖形，否則會因為理由不充分而無法證實結論。

另一個在教學實踐中經常出現的問題就是，面對如此多的概念、性質，許多學生在進行第一遍記憶的時候就很弄不清楚條件及結論，學生對概念的定義和性質的表述不清楚，不懂得幾何語句的意義及建立幾何語句與圖形之間的聯系。就拿四邊形性質定理來說，對于菱形、矩形、正方形性質的異同點常常分不清這就導致在進行判定記憶的時候，又出現了混亂。由此可見，熟練掌握基本的概念知識是幾何說理的一個關鍵點。

2.識圖、畫圖能力弱

很多同學拿到題之后沒有認真讀題、識圖，只是看一遍題，就匆忙下筆做題，沒有讀準題目中的已知條件，更沒有從已知條件挖掘隱藏條件，題目中條件與結論混亂，導致得不到正確結果。

部分初中學生識圖能力弱，不能根據已知條件畫出正確的幾何圖形，無法理解題意，做出正確結論，在圖形上不能標注信息，找不到已知條件與所求的結論，尋找不到證明的突破口。學生不會認識圖形，不會分解圖形，找不到圖形結構與相關聯系。教師要求學生畫圖形時，不能畫出正確圖形，不能從分析圖形的特征中得出幾何概念或定理。

3.幾何語言表述不規范

文字語言、圖形語言、符號語言是幾何語言的三種表現形式。這三者是幾何的三大要素，也是學生初學幾何的三大障礙。學生在學習過程中不能很好地掌握幾何的學習手段，具體表現在不能很好地進行三種語言的互譯。學生往往能畫出圖，卻寫不出做法，即不會運用幾何語言表述。如用三個大寫字母表示一個角時，常常不會把頂點字母放在中間，用頂點字母表示一個角時又往往表示了其中一個分角。文字語言、符號語言、圖形語言的轉化，即對圖形、文字、符號的使用不熟練。書寫凌亂，因為幾何語言的簡潔明了、邏輯性強，所以幾何書寫有規范的要求，但許多學生經常是“肚里有貨”寫不出來，導致扣分。

4.閱讀和理解文字能力的欠缺

現在課程標準里面明確提出了要加強學生解決實際問題的能力，從近幾年的中考題來看，不乏很多背景較新穎、文字較長和動手操作有關的幾何題，往后這應該成為學生和老師關注的重點。現在的初中學生對幾何閱讀存在以下問題，對概念關鍵詞的把握不準，不能理解和掌握幾何的定義、定理、公式，不會用幾何語言描述概念；對新定義閱讀及探究型幾何題得分率低；閱讀及理解停留在表面，沒有延伸，找不到幾何知識間的相關性。

5.邏輯混亂

學習幾何，要弄清因果的邏輯關系，涉及說理時要做到言必有據。學生對原有知識遺忘，不會提取有用信息進行加工，對知識的認知不全而無法解題。學生思維定式，不會觀察圖形，主觀認定而忽略本質屬性。我們常常會聽到學生能聽懂老師講的例題，能看懂課本上的例題，但拿到一個新題目就無從下手，很難獨立完成一個幾何題的證明。還有的學生在上課時能跟著老師的思路解題，但老師一放手讓學生獨立完成時，學生便不知怎么做了。

二、初中生平面幾何教學對策

1.熟練掌握基本的概念知識

在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學習幾何的基礎，是進行推理論證的依據[2]。教師在教授概念時必須抓住其本質屬性。數學來源于實際生活，在自主探索的過程中讓學生從他們已具備的生活經驗和已有知識中去探索獲得知識和技能，使學生自己歸納，形成知識，從探索中掌握圖形特征，增強概念理解。教師要在教學中嚴格要求學生理解概念、性質，熟練掌握圖形的性質和定理，只有熟練掌握基本概念，才能應對后續的學習。如四邊形教學時不僅要講清矩形、菱形、正方形的特殊性質，尤其要強調它們與平行四邊形的從屬關系和共同性質。

2.重視對學生識圖、畫圖能力培養

所謂識圖能力，指的是學生能通過繁雜的幾何圖形去分析、觀察出一些常見的基本圖形以及一些常用的基本結論。畫圖、識圖是學生學習幾何的基本功。規范的圖形有時能為解題帶來極大的方便。

幾何圖形千變萬化，教師要在教學中加強變式練習，如在三角形全等教學時，要讓學生理解概念，熟記性質，抓住關鍵點，然后變化圖形位置（平移、翻折、旋轉）進行練習，鞏固識圖練習。正確畫圖是做題成功的前提，畫圖是學習幾何最基本的素養，教師要在平時教學中嚴格要求學生正確畫圖，加強幾何作圖的規范，老師在平時講授時需要做好示范，認真畫圖，畫圖時標注好點、線、面等，把題目的已知信息標注在圖形上，這樣有利于學生將已知條件與題意結合起來，并圍繞圖形尋找到證明的突破口。讓學生在實際問題中動手練習去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰得更好，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，幫助學生逐漸能夠把復雜圖形分解為各種簡單幾何圖形組成。這樣，學生對概念和定理的理解就有幾何圖形作依據，從而培養了學生仔細觀察、分析、歸納圖形性質的能力。

3.規范幾何語言的表述，加強技能訓練

幾何語言是學生表達幾何問題進行幾何證明的工具。幾何教學中的三種語言（圖形語言、文字語言、符號語言）是相互存在并且相互轉化。

加強學生對幾何語言的理解，規范三種語言的表述，在教學中對于每一個新出現的術語都必須講清其意義，結合圖形使學生透徹理解。教師從七年級幾何入門開始就不厭其煩地重復對學生進行三種語言互譯的訓練，為學生下一步學習幾何打下很好的基礎。教師在講課時，要努力做到語言規范化，講概念時，將圖形語言、文字語言和符號語言結合起來講，特別注重由日常語言到幾何語言的訓練、敘述的準確性和簡明性的訓練。

對于剛開始接觸幾何語言時的學生很難理解幾何語言的轉換，教師應在平時的教學中經常進行文字語言、符號語言和圖形之間的轉換練習，讓學生熟悉幾何的定義、定理的三種幾何語言的轉化。此外，教師要培養學生數學語言表達的規范性，促使學生做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規范。

4.提高學生閱讀和理解文字能力

教師應根據學生年齡特點創設情境，激發學生閱讀興趣。同時教師應指導學生掌握閱讀的方法：閱讀時圈點勾畫，使問題題干化、簡單化，便于學生理解題意；指導學生準確審題，審好題是做對題目的關鍵，只有準確審題，才能正確進行題目的解答；揭示隱含的條件，閱讀中的要把隱含內容找出來，教師必須正確有啟發性地點撥引導閱讀，使隱含內容明顯化，讓學生理解材料文字沒有表述的內容，把隱含內容用幾何語言表述出來，利于提高學生的閱讀能力。

5.推理能力的培養

義務教育數學課程標準提出推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。我們在教學中要培養學生從直觀圖形中觀察、嘗試、估算，猜測某些結論，在猜想的獲得、驗證中教會學生科學的思想方法和邏輯推理能力的指導，在歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，讓學生理解概念、性質的前因后果，動手探究，進行推理驗證，發展邏輯推理能力[3]。

轉化學生學習的習慣，轉變學生的思維方式，幾何圖形是從實際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質都是比較抽象的，多訓練學生利用抽象思維去解決數學問題，從而成為一種習慣，以提高學生邏輯思維能力。強化教學內容的邏輯性，明確其中內在聯系，注重新舊知識的結合，知識內容要緊密聯系，學習有關幾何概念、性質后與原有的知識基礎聯系起來，并進行結合、形成新的知識網絡，以便更好地理解新知識，運用新知識以及鞏固舊知識，再注意把所學知識應用到實際生活中。在教學時，教師應注意從實際問題出發，讓學生獨立思考幾何題中的邏輯關系，理解其中的關聯。在證明時盡量讓學生說出證明思路、證明基本方法、應用到的概念性質，讓學生體會到其中的樂趣，體驗證明的過程，學生要全程參與到學習中。

七年級（下）到八年級（下）是學生由“實驗幾何”向“論證幾何”過渡的階段：“三角形全等”是學生推理、證明訓練的開始，在推導格式上，學生應做到上下一致（條件在哪兩個三角形中，證得的就是這兩個三角形全等）、左右一致（對應的點、對應的關系寫在對應的位圖上）、理由一致（全等的三個條件排列順序與全等依據一致）。幾何教學初始，教師不要過于追求字生的表述是否符合規范，應允許學生結合圖形用自然語言說明理由，之后逐步用符號語言表示推理過程。這需要有一個循序漸進的過程，教師不能操之過急。

6.利用多媒體信息技術

多媒體教學是指以計算機、網絡為載體，以計算機技術為基礎的聲音、文字、圖形、圖像、視頻、動畫等多種媒體技術在課堂教學中的應用。教師在幾何教學中利用多媒體可以給學生展現豐富多彩的圖形世界，以及畫面的變化，給學生空間想象建立空間觀念，同時增強學生對幾何學習的興趣；利用多媒體對圖形進行平移、翻折、旋轉的動態演示，有助于學生從中抽象出幾何圖形，在圖形的變化過程中發現題目的已知、未知及求解思路，把題目分解成簡單的問題，從而求解，這樣能夠調動學生學習幾何的積極性及主動性，提高課堂學習的效率。

多媒體的作用不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到，甚至達不到的效果。特別是幾何中的證明題，在講解時只有邊講邊板演才能把思維過程充分展現出來。而且題目和教師板演的內容應放在同一板塊，這樣教學效果才會更好。所以，多媒體的具體應用應由教學內容而定。

總之，學生從開始接觸幾何開始，學習習慣、方式都有了改變，不再是單純的數、式思維，學生的學習進入到圖形和空間思維方式，邏輯推理能力上，教師加強自身的平面幾何教學修養，在平時學習中，深入研究教材，挖掘定理，整合教材，切實打好初中幾何教學的基礎，在教學中不斷研究和探索方法，從而讓學生能夠輕松地走進平面幾何的課堂，使學生的平面幾何解題能力得到提升。