基于賽教融合高職高等數學教學改革研究*

李海霞 徐 加

（武漢軟件工程職業學院 湖北武漢 430205）

數學建模就是建立數學模型，是一種數學的思考方法，通過抽象、簡化實際問題，運用數學的語言和方法近似刻畫，通過編程計算加以解決的一種強有力的數學手段。全國大學生數學建模競賽創辦于1992年，每年一屆，成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。該競賽每年9月（一般在9月份的第二周共3天，72小時）舉行，競賽面向全國所有大學生，題目分本科組和專科組，學生通過比賽培養創新意識和創造能力、訓練快速獲取信息和資料的能力、鍛煉快速了解和掌握新知識的技能、培養團隊合作意識和團隊合作精神、增強寫作技能和排版技術更重要的是訓練人的邏輯思維和開放性思考方式[1]。那么如何從數學建模競賽入手推動高等數學教學改革，尤其是如何借助這個數學實踐教學的“助推器”“孵化器”推動高等數學教學創新，提高高等數學在應用型人才培養質量中的作用是急需解決的問題。本教學改革通過“賽教融合”以賽促教，優化教學體系；以賽促學，創新教學模式；以賽促改，改革考核方式；以賽促建，構建立體化教學環境；以賽促研，建立高修養高數教師為改革提供強有力的保障。實現高等數學從傳授數學基礎知識，到綜合能力培養，再到核心素養提升的教學目標。同時也為高職高等數學教學提供一種教學范式。

一、高等數學教學現狀與問題

就高等數學課程定位而言，盡管都知道高等數學是高職一門基礎課、技術課、工具課、文化課，但是仍然有“為專業服務”流于形式顯性教育現象，而忽略“立德樹人”的功能定位，不能有效實現高等數學從傳授知識，到能力培養，再到核心素養提升的教學目標。

就高等數學教學內容而言，在現今學時有限，學生學習基礎層次不齊情況下，盡管強調“必須、夠用維度”，但是仍然有強化理論，教師主講，高職生“吃不飽”與“吃不了”并存現象。那么如何淡化理論，淡化的目的是什么？淡化到什么程度，從重視理論轉變為強調應用，如何提升學生職場競爭力、核心素養、創新力仍然是亟待解決的問題。

就教學模式而言，在課時消減的情況下，盡管數學課程進行信息化改革，但是沒能根據高職生多樣生源基礎參差不齊的現狀，充分調動學生的自主學習力；其二，盡管高等數學也實施項目化教學，進行案例驅動教法，但是高數開設在專業課之前或者同步開設，為此教學案例的選取需要適當地處理，既要源于專業應用，又得培養數學思維，以便于學生愿學、樂學，才能達到良好教學效果。為此，一整套適用、完整、系統的教學模式亟待解決。

就考核方式而言，課程考核評價需要對學生高等數學知識掌握程度、數學應用能力、創新力、數學素養等進行全方位、多層次的過程性考核才能真正能檢測學生“數學問題專業化”或者“專業問題數學化”的貫通能力。

二、“賽教融合”高職高等數學教學改革理念

“賽教融合”高等數學教學改革，立足學生成長發展，倡導“愛數學、會數學、用數學”的教學理念，以數學融入學生專業需求、職業應用為突破點，利用班賽、校賽、數學建模競賽，以賽促教、以教促研，教研相長，創新課堂教學模式，深度融合數學建模思想，利用現代信息技術在高職數學教學中的應用，形成“三促雙融、五能并舉”高職數學教學新模式。具體來講，就是立足學生主體，利用線上信息化平臺資源，例如中國大學慕課平臺，線下新形態一體化教材形成學習空間；以數學建模協會將優秀數學基礎學生召集構成交流平臺；通過班賽、校賽、全國大學生數學建模競賽形成競賽機制。以此三方面促進教學，有效助推學生課前自主學習、課上合作學習，課后實踐學習[2]。培養學生數學應用能力、創新力、快速搜集信息能力、接受新知識的技能、團隊合作能力。實現從數學實踐能力和職業核心素養雙融合實現高等數學“從傳授數學基礎知識，到綜合能力培養，再到核心素養提升的教學目標”的跨越，

三、“賽教融合”高職高等數學教學改革的實施

1.以競賽為導向，明確教學目標

通過“三促雙融、五能并舉”的創新實踐，形成以數學應用能力教育、數學人文素質教育和職業素養教育于一體的“三育一體”教學新理念，該理念使高職數學教學在數學學科知識教學的脈絡上與專業、職業結合，適合高職人才培養規律。教師從傳統單一教學向“研理論知識、會數學建模、融思政”三技合一的新目標轉變，努力做精于“傳道授業解惑”的“經師”和“人師”的統一者，使教學內容與數學思政元素、數學實踐應用自然融合，推動核心素養、知識學習、綜合能力的深度融合，助推學校立德樹人和專業人才培養質量不斷提升，引領學校公共課課程建設再上新臺階。

2.以賽促教，優化教學體系

本課程教學改革以數學建模競賽為載體，課程教學為基礎，學生顯性素質和隱性素質交織融合、協同發展為軸心，建立了提升學生“就業、科研、競賽”能力的“基礎、應用、創新”三個層次的高等數學教學體系。

以課程教學為基礎。高等數學“課賽”有效融合首先是優質的課堂教學的基礎土壤，為此，我們結合自主學習、協作學習、混合學習的ACB-SPOC 教學理念，以“提高興趣、建立自信、學會學習，主動求知，會用數學”為改革目標，實現“問題案例→數學問題→數學理論知識→應用數學（案例求解）→數學實驗”的高等數學混合式教學模式[3]。

以數學建模課程促應用。除了高等數學本身內容中案例教學進行數學應用訓練，也會開設數學建模選修課，這門課程并不是全校學生任選，而是通過校內高等數學比賽進行比拼，這也是一種以賽促學，鼓勵同學們更熱愛數學，有數學應用意識。

“教賽相長”拓展第二課堂，強化創新。組織班賽、校賽、數學建模競賽三階遞進訓練方式，形成“選拔—培訓—指導—參賽—回饋”的遞進式精細化管理，真正實現以賽助學，實現數學學習受益終生。

3.以賽促學，創新教學模式

結合數學建模過程，開展“問題案例→數學問題→數學理論知識→應用數學（案例求解）→數學實驗”的高等數學混合式教學模式。也就是重在解決目前高等數學依然存在的教師滿堂講、學生低頭玩手機、課上死勁睡現象；課堂“靜”現象（課堂安靜祥和，學生教師互不交流）；學生對高等數學恐懼，認為學數學就是考試，學數學就是刷題，對數學恨之入骨，不想學、不敢學、學不好的現狀。首先，教學內容項目化也就是案例驅動來培養學生數學應用意識，激發興趣，也提高解決實際問題能力。因為學生的高等數學課程與專業課同步開設或者晚一年，因此要想項目教學有效實施，案例的選取是必須首先考慮的。一定要結合學生的實際狀況以學生所學專業、平常校園生活或者接觸的熱點事件，特別是游戲等學生較為熟悉的領域，提煉創設成需要解決的問題，結合教學內容，形成實際問題案例。例如，在講解函數的凹凸性時，教師可以生活中函數曲線凹凸性有關的案例，比如導彈軌跡設計、高空輸電線施工、高鐵建設、港珠澳大橋設計等導入[4]。特別是利用世界上總體跨度最長、中國橋梁建設史上技術最為復雜、環保要求最高、建設標準最高的“超級工程”港珠澳大橋的外形修建曲線凹凸性引發學生思考，

使學生在解答實際問題、感受民族自豪感的同時引起認知沖突，然后在教師引導下，學生思考實際問題的解決思路和方法，以此自己主動建構函數凹凸性定義，進一步形成判別法則。其次，根據學生的實際情況，減少學生繁重的計算壓力。對于數學計算，在學生已經掌握基本方法的基礎上，引入MATLAB等數學軟件輔助，減少數學公式的推演，以強化學生數學應用、技能培養為重點來優化教學過程。最后，教學組織信息化將教師“教”為中心的出發點轉變成指導學生如何“學”，也就是教學的主過程變成學生的相互研討和自主學習。

4.以賽促改，改革考核方式

高職高等數學教學應該采用過程性評價和終結性評價相結合的考核方式，而且過程性評價所占的比例要高于終結性評價。“以賽促學”，組織班賽、校賽、數學建模競賽三階遞進訓練方式。根據學生需要掌握的高等數學基礎知識設計班級小規模競賽，參照數學建模競賽的規格要求，制定考核方案，以簡單實際案例組織學生平時訓練，建立檔案袋，除了檢測學生的完成情況，還有學生的創新力、團隊協作、文字組織等能力考核，保留競賽結果，把競賽結果作為平時成績的主要依據。這樣，學習與考核相重疊，學生對于高等數學學習的關注度、學習積極性、努力程度自然就高了，學習成效也就自然而然得到了明顯的提高了。除了班賽，面對全校開設數學課學生的高等數學比賽也作為平時成績的一部分。除此之外，參加全國大學生數學建模競賽可納入平時成績，同時還可以把競賽獲獎納入綜合素質測評、獎學金評定、優秀生與優秀學生干部評選、入黨積極分子推薦、貧困生評定等活動中，提高其所占比例，形成激勵作用，確保競賽長效、有序和可持續發展[5]。

5.以賽促建，構建立體化教學環境

建立教學新環境，打開了高等數學傳統教學向外延伸的新路徑。

其一，我校有自編新形態一體化教材，教材配套微課——通過二維碼掃描成功上線“智慧職教”在線教學平臺；具有教學 PPT 及教學輔導材料、單元測試資料等的高教出版社“Abook”教學輔導平臺。隨著教學改革的具體實施，課程組也對教材進行更新再第三版出版，讓內容涵蓋導讀、正文、習題練習、復習總結、單元測試、數學實驗及數學典故（文化）等，從而更具我校教材的自身特色。

其二，選擇中國大學慕課平臺上提供的高等數學精品在線MOOC資源，上傳教學輔助資源構建異步SPOC平臺功能，供學生隨時隨地學習。教學輔助資源主要是課前導學方案、預備知識檢測題、課后知識鞏固測試題、知識拓展訓練，單元測試、應用問題等。對于混合教學模式，課前導學案是指教師根據教學的重難點設置的任務單，任務單包含解答實際問題、搜集知識相關資料、練習題等形式，以便于學生提前感知新知識，激發學習動力。而課后鞏固知識是指：教師根據學生課前課上以及往屆學生易錯或者不易理解掌握的知識點構成練習題讓學生鞏固，激發學生主動梳理建構知識。而知識拓展主要是針對數學基礎較好的、要參加數學建模競賽，或者將來要進行升學深造的學生，題目主要是專業相關案例的解答，或者重難點知識點的升華練習題。

其三，就是組建上述的數學建模協會、數學基礎好或者往屆學生組成交流平臺，以便大家交流學習心得，分享工作經驗；除此之外，也會結合安排優秀教師或者往屆優秀學生進行交流分享，形成以老帶新、生生間“傳幫帶”的良好氛圍，以此形成大家關注數學、喜愛數學、熱衷建模、傳播數學建模的濃郁氛圍。不僅如此，我們學校還為學生們順利完成數學建模競賽的備賽、參賽、交流分享配置了專門數學建模實訓室，內有投影儀、電腦等教學硬件以及數學建模模擬軟件，以此有力地保障了高等數學教學、教師科研、數學建模培訓、比賽等各個環節。

6.以賽促研，建立高水平教師隊伍

就教學團隊構成，一是年齡結構和職稱結構合理。因為教學改革要堅持可持續性，那么年齡結構老、中、青組成，職稱結構上由高級、中級、初級比例組成會形成以老帶新，相互交流學習，外聘專家，借助全國大學生數學建模競賽平臺，形成了一套以賽代練、以老帶新的培養模式，鍛煉隊伍，積累經驗，促進青年教師快速成長，快速有效地完成“接力棒”的交接。二是課程組研究方向多元化。數學課程教學團隊應該是由數學專業不同研究方向教師、專業教師以及企業人員構成，這樣在促進不同學科教師之間相互學習、取長補短之余，能夠為課程整合、教材編寫以及教學有效實施奠定良好基礎。三是自愿與適合相結合。對于課程改革團隊，在教師自愿參加的基礎上，結合教師的教學水平、科研能力、數學素養等多方面的能力進行優選。

就教研而言，建立備課與聽課、參加科研業務競賽制度，讓教學團隊形成動態組成方式，避免職業倦怠。首先，對于同一門課程盡量集體備課，每周至少集中1次討論，對于教法、教學內容、教學模式結合學生反饋進行改進。每位教師每個月至少聽課2次，在每月底的時候進行聽課記錄上交以備檢查或者集中備課的時候用。盡管是集體備課，每位教師上課必須有融入自己想法，結合班級學生專業實際的教學設計。其次，數學教師需要不斷加強業務知識的學習，提高自身業務水平，不斷總結教學中的優點和不足。老師們應積極參加業務競賽，例如，每年進行的教學能力大賽，以賽促教讓自己有最好的精神狀態和教法進行教學。同時，對于教學不積極主動教研的老師，學校會進行淘汰與重選。

四、教學改革取得的效果

1.教改受益面覆蓋全校

為激發學生高等數學學習的興趣，給學生提供一個展示數學知識和邏輯思維的舞臺，每年在班賽基礎上，開展針對全校開設數學課的高等數學比賽，目前課程組已經組織開展七屆高等數學競賽。每年有不同專業，不同基礎的近2000名學生參加比賽，經過比賽之后，比較優秀的學生就被選拔進入“數學建模”公選課學習。目前已成為全校參與規模最大的課外科技活動之一。

為加強學生數學應用能力培養，學校開設了“數學建模”公共選修課。該課程作為高等數學課程補充和延伸，培養學生用所學數學知識解決實際問題的思路和方法。對于學習優秀和有意愿學生組織參加2021年全國大學生數學建模競賽。2021年度全國大學生數學建模競賽我校獲得一項國家“二等獎”、四項湖北省“一等獎”、四項湖北省“二等獎”、四項湖北省“三等獎”。

2.教學成果有示范引領作用

教學改革是一個教學相長的過程，課程組教師教學能力和水平得到顯著提高。課程組共有9名教師組成，2名年輕老師獲得講師職稱；負責人的微課作品“定積分概念”獲得2021年度國家開放大學數學課程思政教學案例“二等獎”、最佳設計獎。

在教學改革實施的過程中，學生對課程組的高等數學教師授課情況進行評教結果均在90分以上。一方面，說明學生評教確實對教學起到了很好的促進作用；另一個方面，說明近年來教師們對教學改革和教學科研活動是積極有效的，教師的授課水平在整體更加穩定的基礎上逐步提高。

在課程教學改革實施之后，選擇機器人、大數據、電氣、汽修不同學院不同專業50位同學進行取樣調查問卷發現，75.51%學生認為老師在高等數學課堂上除了講授知識，還注重數學應用、教導職業核心素養；也有超過70%的學生認為通過高等數學的學習不僅學習到常規的概念、計算，也收獲到了如何將比較簡單型的實際問題轉化為數學問題的方法，與此同時，創新力、核心競爭力、可持續發展力都得到提高。

經過武漢軟件工程職業學院改編的校本教材在2020年第一次印制，得到了泉州工程職業技術學院廣大師生的認可，并且有4682冊的定制。

五、教學改革展望

第一，課題組將認真學習、研究互聯網和信息技術給數學教育帶來的變革，特別是探索一條在新技術平臺下，經典（古典）數學內容的教學方法。

第二，在建設學習型社會的時代背景下，基于終身學習理念，還可研究在多種教育類型和多元學習對象中的應用。

第三，進一步挖掘賽教融合的影響因素，提高高等數學教學效能。賽教融合不只是參照數學建模競賽的規格和賽制，更多的是課程組細致地學習每年的數學建模競賽賽題，特別是國家一等獎的作品。學習組在學習方法的同時，還會撰寫相關論文等等，以此簡化構成適合高職一年級學生基礎的實際案例，這樣可以更方便學生學習和提高。除此之外，課程組也可以因此提高論文撰寫能力和課題申報的水平。

第四，繼續深入開展教學內容優化和重組。結合數學建模競賽，深圳杯建模比賽等，下大力氣開發用于學生知識預習、復習鞏固、課后拓展的多種資源。并基于資源進行高等數學知識重難點、難度的優化構建，以此進一步提高高數教師教學水平。

第五，多維視角開展對比研究。今后應深入分析不同性別、學校、專業、學歷層次、成長環境等學生的高等數學自主學習差異，為不同類型、不同層次學校因材施教提供更可信、更有價值的參考數據。

第六，在賽教融合的同時，數學教師要緊緊圍繞高等數學課程每章節知識、能力、素質目標的要求，多維度，多視角融入課程思政元素，體現“知識傳授、素養提升的統一”。