《數值分析》教學中的思政育人

馬菊香

（石河子大學理學院數學系 新疆石河子 832000）

一、課程的基本信息

《數值分析》課程，是計算數學專業一門重要的專業基礎課，開設對象為計算數學專業本科三、四年級的學生以及很多理工科部分專業的研究生。部分院校的數學與應用數學專業以及部分工科專業本科生，比如機械工程專業等，也會開設簡化版的《數值分析》課程，又稱《計算方法》課程。《數值分析》是關于科學與工程計算的數學，主要研究各種科學與工程中求解數學問題的數值計算方法的設計、分析以及有關數學理論和如何具體實現等問題。全課程共分為九個章節，包括緒論（介紹各種計算過程當中涉及的一些基本問題的解決）、插值法、函數逼近、數值積分和數值微分、解線性代數方程組的直接方法、解線性代數方程組的迭代方法、非線性方程和方程組的數值解法、代數特征值問題的計算方法以及常微分方程初值問題的數值解法。這些都是討論大型計算過程中一些基礎的數值方法和理論分析。掌握了這些知識和技能，就有了在實際工作中進行科學與工程技術中數值計算的基礎。

現在很多大規模的計算問題都可以在計算機上進行，許多新的、更有效的計算方法也不斷出現，科學與工程計算已經成為各門自然科學和工程、技術科學的一種科學方法和重要手段，所以這門課和其他很多學科有著十分緊密的聯系，是一門應用性很強的基礎課程，也是計算數學方向的專業基礎課。學好這門課既需要較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學運算能力，也需要有一定的計算機編程能力，特別是數學軟件MatLab 的編程能力和相關學科的一些基礎知識。

二、課程思政的大背景

習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出，要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全課程育人、全教師育人、全方位育人，落實高校的意識形態工作。強調要用好課堂教學這個主渠道，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學生成長發展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應。

在這樣一個課程思政的大背景下，對《數值分析》課程教學又提出了新的要求：思想政治教育。作為教授這門課程的教師，在進行專業知識講授的同時，要在課程內容中融入思政元素，實現價值引領，將知識傳授、能力培養以及思想育人功效有機融合，踐行立德樹人。

“課程思政”理念倡導的是把文化課教育和思政教育相互融合，對學生實施道德熏陶，提升現代大學生的道德素養。但值得注意的是，融入思政元素，不是在專業課程中額外增加思想政治教育的內容，而是以專業課程中專業知識教學為載體，設定適宜的思政育人目標，深入挖掘專業課中思政映射與融入點，在專業知識傳授和能力培養的同時開展學生的價值引領與思想道德教育，達到育人于無形之中，其最終的目標是實現專業課程教學與思想政治教育的有機融合。在這一點上，應當十分注意，我們不能刻意生拉硬拽，無中生有地將毫無關聯的育人元素拉扯進課堂，這樣不僅起不到育人的效果，也易引起學生的反感，也不應該長篇大論地展開理論教育，本末顛倒，而削弱了知識的傳授和能力的培養。首先，要搞清課程思政和思政課程是不同的，思政課程，是專門研究并進行思想政治教育的課程，是高校思想政治教育工作的主戰場，而課程思政，是將所授課程中的思政育人元素，提煉出來，在學習專業知識的同時，起到育人的功能，它應該作為思政課程的有益補充和全面輔助。

理清這個關系，結合課程思政的要求，我們應該在《數值分析》的課堂上，在正常地講授知識的同時，結合本專業課程特點，深入挖掘專業知識中蘊含的思政元素，弘揚社會生活中積極的正能量。批判發生在我們生活中切實可見的點點滴滴歪風邪氣，勸誡學生，引導學生，樹立正確的是非觀、價值觀、人生觀，弘揚中華民族優秀傳統思想，實現將知識育人和思想育人無縫連接、相互融合。

三、《數值分析》課程教學加入思政教育的必要性

以前，從事專業課教學，尤其是理工科專業教學，與思政類教學，可謂是風馬牛不相及，也從未想過在枯燥、嚴謹的繁雜理論中挖掘思政元素。然而在新的形勢下，理工科課程中的思政育人因素必須提煉出來，我們必須要跨越這種鴻溝，打破課程與思政的聯通障礙。

《數值分析》課程是一門實用性很強的專業基礎課，接受這門課程教育的人群，都是些高素質人群，其中不乏研究生、博士生，他們將來都將走向重要的工作崗位，擔負起國家和社會的重要使命，為我國尖端科技發展添磚加瓦，做出貢獻。對于這一類技術人才，思政教育更是必不可少，只有這樣的人忠于國家、熱愛人民、甘于奉獻，才能更好地效力于祖國，另外，在《數值分析》課程當中，隱藏著很多的思政元素，蘊含著重要的做人做事的道理，以往因為偏重知識的教授，而忽略了這些隱含的育人因素，課程的設立只起到教書的作用，而沒有達到育人的目標，這是極大的浪費，也是方向的偏離。作為這門課的授課教師，要充分挖掘專業課知識點中的思政元素，在傳授學生專業知識的同時，也培養學生的優良品格，塑造正確的價值觀，培養有德也有才的后繼之人。

四、教學目標

通過前面分析，我們可以看到，《數值分析》課程在教授時，要調整方向，改變教學導向。課程建設目標是課程教學方向的指引，

因此，在設立目標時，不應簡單地只有專業知識的目標，更要有思政育人的目標，把思想教育工作，貫穿到教育教學的全過程中。以《數值分析》中插值法這一章為例，我們設立教學目標時，應該把專業課程目標和思想育人目標同時擺在同一高度上：

（一）課程專業目標

1.學生了解插值法產生的由來、背景、分類和發展歷史；

2.掌握常見的Largrange 插值方法、分段插值方法、Newton插值方法、Hermite 插值方法和三次樣條插值方法，并進行比較；

合理設置教學情境 學習是一件苦差事，知識不是在幸?？鞓分芯湍鼙煌耆莆盏?。微課的學習時間主要集中在碎片化時間段，要提高受眾的接受能力，不僅要調動受眾的學習欲望，還要讓課程內容對其產生吸引力。

3.分析插值法的誤差傳播、誤差累積情形，進行各種插值方法的誤差分析；

4.通過具體的實例對各種方法加以應用，增強學生的動手能力。

（二）思政育人目標

1.在介紹插值方法由來的背景時，展示數學的力量，特別是我們的先人最早將插值的思想應用于實際，展示了我國古代數學家的卓越貢獻，培養學生科學的歷史觀，增強學生的自信心和民族自豪感。

2.通過各種插值方法的比較，我們發現每一種方法都有其優點，也有相應的缺點，沒有一種十全十美的方法，從而讓學生也明白生活中的道理：人生不如意事十之八九，過于刻意地追求完美，只會徒增做人的煩惱。

3.通過對插值法的誤差分析，我們知道誤差會經過一步步的計算累積起來，即便最初微小的誤差經過傳播和累積，也有可能導致計算結果失去了它本真的“模樣”，從而引導學生明白：勿以惡小而為之，勿以善小而不為。

4.通過對分段插值方法的討論，可以讓學生感受到化零為整的策略帶來的效果，也讓學生明白：當遇到困難時，我們可以“分割”困難，逐個擊破，也會取得出乎意料的效果。

6.培養學生的動手能力，加強學生對專業數學知識的應用。

五、案例說明

從課程思政本源出發，深入挖掘《數值分析》課程中蘊含的思政元素，將愛國主義教育元素、馬克思主義哲學、中國傳統文化教育、做人做事道理和人生價值追求、美學教育等，自然融入到課堂教學中，努力實現潤物細無聲、立德樹人的目標。

（一）融入愛國主義教育

在講解避免誤差危害的原則時，重點介紹減少運算次數以減少計算誤差的典型案例——秦九韶算法。介紹秦九韶是我國南宋時期著名的數學家，其代表作《數書九章》標志著世界數學在中世紀達到的最高水平，以此激發學生愛國主義自豪感。

在講授插值法與函數逼近時，指出曲線曲面造型方法已成功用于3D 打印技術，支撐中國3D 打印產業確立世界領先地位。

在講解誤差時，通過港珠澳大橋沉管隧道順利合龍時的偏差測量結果由160 毫米精調到2.5 毫米的過程，闡明我國工程技術正在飛速發展，激發學生的求知欲、愛國情、報國志。

（二）融入馬克思主義哲學思想

在分析數值算法的數值穩定性時，說明每步計算產生的誤差是“量”，當“量”累計一定程度時就會導致“質變”——計算結果錯誤，而這些錯誤的計算結果可能會造成災難性結果，尤其是在科學領域。面對數學中的數值計算，我們應該保持科學嚴謹、求真務實的態度，避免計算結果錯誤造成的一系列危害。

強調一般規律和特殊現象之間的辯證關系。如插值節點個數越多誤差一般會越小，但是龍格實驗卻打破了這一常規性認識，有時候節點越多可能誤差也會越大。比如牛頓—柯特斯公式中，一般會認為節點個數n 的值越大精度就會越高，但是當n≥8 時積分公式系數開始出現負值，公式就變得不穩定了。這些現象就說明一般規律中也包含著特殊現象，不能迷戀于想當然的結論和一般性的規律，偶然也會有一些區別于常識和規律的特殊結論，要靠自己多想多試。

（三）融入中國傳統文化教育

在講授微分方程數值求解方法時，為強調數值分析方法的重要性，須指出大部分微分方程雖然其解存在，但是理論上無法求出，這個解就像唐朝詩人賈島詩詞“只在此山中，云深不知處”中所描繪的“師父”一樣，能確定“師父”肯定在山中，但不知道具體位置，它給我們想象，也讓我們無奈，這樣自然地引出微分方程數值求解方法。

在講利用差商表來計算差商時，指出精華部分是最上面一層差商值，因為牛頓插值公式里只用到上面這一層，但是下面其他層的差商能不能就不計算了呢？此時可以通過引入春秋時期老子的名句“九層之臺，起于累土”來說明不能這么做，因為下層的差商是計算上層差商的基礎。啟示同學們不要好高騖遠，不能只盯著上面，要一步一步來才能達到理想的高度。

（四）融入做人做事道理和人生價值追求

在講數值計算的誤差時，利用宇航員科馬洛夫因飛船在地面檢查時忽略一個小數點，造成飛船墜毀的故事，使學生深深感悟到微小的錯誤就可能造成無法挽回的錯誤。同時告訴學生學習數學不僅解題思路要正確，具體解題過程也不能出錯，差之毫厘，往往失之千里。

在講數值計算的誤差中的有效數字定義時，與中小學有效數字定義的對比，告訴學生同樣的意思，不同的表述方式，會產生不同的效果，生活中說話做事都要三思而后行。

在講解“避免大數吃小數”這個原則時，告訴學生一個小數要盡量避免和一個大數在一起運算，否則最后的計算效果會令人不滿意，小數的作用會完全沒有發揮。這在實際中就告訴我們不要拿自己的短處和別人的長處比較，做人做事要學會揚長避短，這樣才能在競爭中勝出，否則將會被湮滅。

在介紹穩定性和算法安全的概念時，告誡學生，在科研過程中，一定要牢固樹立國家安全意識，國家安全并非遙不可及，而是與每個青年學子息息相關。

（五）融入美學教育

如拉格朗日插值多項式函數體現了數學的三種美：簡單美、對稱美、唯一美。從分段線性插值、分段二次函數插值，到分段三次Hermite 插值，再到三次樣條插值，所構造的插值函數曲線逐漸變得更柔和、更光滑，體現了人們孜孜不倦追求數學美的態度，啟示學生通過自己的不斷努力來發現美、創造美。

結語

思政教育可以為晦澀難懂的數學課程增添很多趣味，既及時調節了學生的注意力，又起到了潛移默化育人的目的，它同時也是數學教學的一把“利器”。作為教師，要深度解讀“課程思政”理念，找到數學教學與思政教學的契合點，利用優秀數學家的奮斗史，培養當代大學生的奮斗意識，升華大學生的愛國情感，培養學生勇于鉆研、勇于開拓的學習精神，使學生受益終身。利用數學知識中的深刻哲理，起到大學生引領和教化，達到教書育人的目的。