問題驅(qū)動模式在高中數(shù)學教學中的應用

甘肅省白銀市平川中恒學校 包 明

社會發(fā)展的變革對教育工作產(chǎn)生了深刻的影響，而其中一個極為顯著的變化就是更加關注創(chuàng)新型與實踐型人才的培養(yǎng)。基于此，高中數(shù)學新課標提出了明確的要求：數(shù)學教育的主要任務是促進學生全面、有個性地發(fā)展，提高學生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，從而為學生適應高等教育以及職業(yè)發(fā)展做準備。從實際情況來看，問題驅(qū)動教學模式與上述教育要求是極為契合的。這一教學模式的應用有利于幫助學生突破傳統(tǒng)的學習方式，使學生在問題的分析與解決中深化對知識的理解與掌握，從而提升各方面的能力。因此，在高中數(shù)學課程中，教師應該準確把握問題驅(qū)動模式的組織流程，并以此為基礎設計相應的教學策略，從而逐步促進教學過程的優(yōu)化與完善。

一、問題驅(qū)動模式組織流程

（一）課前準備階段

在課前準備階段，教師通常需要重點關注兩個環(huán)節(jié)：第一，深入了解學生。在問題驅(qū)動模式指導下的備課當中，教師首先要了解學生的認知基礎，以此確定學生的知識體系是否完備，能否支持新知識的學習。長期組織數(shù)學教學工作，教師發(fā)現(xiàn)，當教師對學生的了解足夠深入時，課堂上，教師就有可能找準教學方法，讓學生感受到教師的用心，從而認真學習數(shù)學。反之，學生也有可能認為，教師對他們的關心程度不夠，從而不愿意配合教師的教學。所以教師應該對學生進行更深入的了解，最好打造一個比較親切和藹的教師形象，深入學生群體，分析學生能否自行開展知識探究活動。同時，教師要對學生的心理特征和認知特點有更加準確的了解。中學階段的學生正處于青春期的關鍵階段，在這一時期，學生已經(jīng)有了相對成熟的自主化思想。如果教師對學生的了解程度不夠時，采用的方法可能過于成熟或者過于幼稚，不利于激發(fā)學生的學習興趣。教師應思考哪些內(nèi)容能使學生產(chǎn)生興趣，從而使教學方案的設計更加符合學生的實際情況。

（二）問題設計階段

在問題的設計中，教師通常要以情境化的方式呈現(xiàn)出相關的問題。需要指出的是，問題情境的試創(chuàng)設不是簡單地套用教材中的情境，而是要從學生實際的認知特點出發(fā)進行創(chuàng)設。唯有如此，才能設計出與學生的知識背景有關且能調(diào)動學生學習積極性的問題。此外，在問題驅(qū)動模式中，問題往往不是孤立存在，而是要按照一定的邏輯設計“問題串”。一方面，“問題串”影響著教學的實施，通過問題串聯(lián)起整個課堂，能有效推動教學活動的進行。另一方面，“問題串”關系到學生思維活動的廣度與深度。對高中的數(shù)學知識展開問題設計時，教師一定要客觀地認識到，高中數(shù)學課堂上給學生講解知識的方式會在極大程度上影響學生對數(shù)學知識的掌握效果。教師設計的“問題串”應當是比較簡單的且層層深入的問題，最好能結(jié)合學生的學習規(guī)律，先從基礎題開始逐步加大難度。教師也可以在這個過程中設計一些類似闖關中的關卡，將“問題串”教學打造得更加完善。合理地設計“問題串”有利于促使學生逐步深入地分析和解決問題，從而優(yōu)化學生的認知過程，并夯實學生的知識基礎。

（三）問題解決階段

在問題解決階段要注意兩個問題，第一，要給學生提供充足的思考時間。沒有深入的思考，就沒有真正的學習。只有依據(jù)問題進行深入的探究，才能使學生實現(xiàn)知識的理解與領悟。如果缺乏足夠的思考時間，學生的思維活動會停留在表面，從而抑制學生的思維發(fā)展。第二，要鼓勵學生進行大膽地思考。教師應當明確自己給學生講解知識固然重要，但是教師的講解并不能讓學生真正掌握這些知識，只有讓學生深入思考，自主理解才可以提升數(shù)學教學效率，加強學生的數(shù)學認知。所以在教學中運用問題引導法鼓勵學生學習數(shù)學知識的過程中，教師一定要將思維打開。需要明確的是，盡管教師的引導與點撥十分重要，但教師的指導很難符合每個學生的思維習慣。因此，教師要鼓勵學生根據(jù)自己的思路進行問題的思考與解決；否則，學生的思維會受到抑制，從而喪失問題驅(qū)動的意義。

二、問題驅(qū)動模式在數(shù)學課程中的具體應用策略

（一）完善課前準備，明確教學目標

無論何種形式的教學活動，都需要做好完善的課前準備。在問題驅(qū)動模式中，課前準備的主要目的是全面分析教學內(nèi)容和學生特點，并以此為基礎確定教學目標。需要指出的是，教學目標具有至關重要的驅(qū)動和導向作用。在教學目標的引導下，教學活動能更加有的放矢，從而為問題驅(qū)動模式的順利開展奠定堅實的基礎。

以《函數(shù)的單調(diào)性》為例，從教材內(nèi)容來看，函數(shù)單調(diào)性是初步了解函數(shù)基本概念之后首先學習的函數(shù)特征。對函數(shù)單調(diào)性知識的理解，能為深入研究函數(shù)其他特性提供認知基礎。所以從知識結(jié)構(gòu)來看，單調(diào)性知識在函數(shù)知識體系中具有重要的過渡作用。從學情來看，學生此前已經(jīng)學習了函數(shù)概念、表示方法、定義域、值域等基礎知識。此外，在初中階段的數(shù)學課程中，學生對函數(shù)的增減性有了一定的認識，這為單調(diào)性知識的學習提供了一定的基礎。之后，結(jié)合教學內(nèi)容和學生的認知基礎，筆者將本節(jié)課的教學目標確定為以下幾個方面。知識技能：學習函數(shù)單調(diào)性的定義，利用圖像了解減函數(shù)、增函數(shù)及其幾何意義，掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法；過程方法：學會利用函數(shù)圖像探究函數(shù)的性質(zhì)，并在學習中經(jīng)歷完整的函數(shù)單調(diào)性定義的建構(gòu)過程；情感態(tài)度：通過對問題的分析與解決培養(yǎng)學生良好的思維習慣，并通過嚴格的論證過程促進學生從感性認識到理性認識的過渡。最終，通過完整的分析，逐步確定了符合學生特點和教學重點的教學目標，從而使學生明確了基本的學習方向。

（二）創(chuàng)設教學情境，引入教學主題

通過大量的觀察，筆者發(fā)現(xiàn)受數(shù)學知識特點的影響，很多學生認為數(shù)學課程比較枯燥。因此，在問題驅(qū)動模式中，教師應避免直接提出問題，可以嘗試結(jié)合教學內(nèi)容創(chuàng)設一定的情境。這樣能將相關知識以一種更加形象與生動的方式呈現(xiàn)。同時，恰當?shù)那榫衬茉谝欢ǔ潭壬鲜箤W生產(chǎn)生認知沖突，從而激發(fā)學生的好奇心與求知欲，有利于學生更加積極主動地參與到學習活動當中，從而調(diào)動學生的思維活力。

以《等比數(shù)列的前n項和》為例，筆者結(jié)合本節(jié)課的主要知識，利用一個故事創(chuàng)設了教學情境：相傳國際象棋是古印度的一個青年發(fā)明的，國王聽說后非常高興，于是決定要賞賜他，并讓青年任意說出想要的東西。最后他提出了一個奇怪的請求：“尊敬的國王，請您賞賜我一些小麥，就放在棋盤的格子里，從第一個格子到最后一個格子（共64格），小麥的數(shù)量依次是1粒、2粒、4粒、8粒……”還沒等他說完，宰相就打斷了他，并告訴國王無論如何也不能答應，因為整個國家也沒有這么多小麥，而國王最終聽從了宰相的意見。通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)故事中的數(shù)字可以構(gòu)成一個等比數(shù)列。同時，利用所學的有理數(shù)乘方的知識，學生明白越到后面小麥數(shù)量增加得越多，而到最后一格，小麥的數(shù)量是一個很大的數(shù)字。盡管學生明白根本找不到這么多小麥，但依然十分好奇，想要知道應該怎樣計算棋盤中小麥的總量。于是，筆者順勢引出了本節(jié)課的教學主題。最終，利用這種方式，不但激發(fā)了學生的好奇心，而且自然地完成了新課內(nèi)容的導入。由此可見，在問題驅(qū)動模式中，合理創(chuàng)設情境是一種行之有效的教學手段。

（三）合理設計問題，啟發(fā)自主思考

設計問題是問題驅(qū)動模式中的關鍵環(huán)節(jié)。之所以重視問題的重要性，主要是因為問題可以給學生的學習活動提供一定的線索，并使學生據(jù)此展開自主探究。相對傳統(tǒng)的“灌輸式”教學模式，問題驅(qū)動教學能充分發(fā)揮出學生的主觀能動性，從而鞏固學生的課堂主體地位。相對教師直接傳授知識結(jié)論，學生在自主分析與探索中能對所學知識產(chǎn)生更加深刻的理解。

同樣以《函數(shù)的單調(diào)性》為例，為有效組織學生進行自主探究，筆者結(jié)合教學內(nèi)容設計了“問題串”，如以下幾個問題：（1）函數(shù)中的每一個自變量x，與之相對應的因變量y都是唯一確定的，那么當函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減（或單調(diào)遞增）時，x和y的變化規(guī)律應該怎樣描述？（2）對函數(shù)y=x2的函數(shù)值隨自變量變化的情況，應該怎樣用數(shù)學符號語言進行描述？（3）已知函數(shù)f（x），若在區(qū)間（a，b）內(nèi)均有f（x）＞f（a），是否可以說明函數(shù)f（x）在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？為什么？（4）已知函數(shù)f（x）=x2，在［0，+∞）上任取圖像上的兩點，當自變量變大時函數(shù)值也變大，是否可以證明該函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增？為什么？之所以設計這些問題，最主要的意圖就是引導學生準確理解函數(shù)單調(diào)性的定義及其主要特征。同時，通過獨立思考與交流討論也有利于促進學生思維能力的發(fā)展。

（四）明確設計意圖，促進知識應用

在教學活動的全過程中，課后練習是一個必不可少的關鍵環(huán)節(jié)。因此，教師引導學生初步完成課內(nèi)基礎知識的探究之后，應該及時設計相應的練習題，同時要明確問題的設計意圖。唯有如此，才能真正發(fā)揮出課后練習的積極作用，從而促進學生的知識內(nèi)化。

例如，學生初步了解了函數(shù)的單調(diào)性之后，筆者設計了這樣一個問題：能否舉例說明函數(shù)的單調(diào)性和定義域有怎樣的關系？函數(shù)單調(diào)性是整體性質(zhì)還是局部性質(zhì)？這個問題能鍛煉學生判斷函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的能力。同時，借助具體的問題能讓學生明白函數(shù)單調(diào)性是在定義域某個區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)。

（五）鼓勵相互提問，激發(fā)問題意識

在長期的教育教學工作開展過程中，高中生似乎一直是被問的那一方，教師在課堂上引入數(shù)學問題，學生需要給出自己的答案；教師設計好試卷，學生需要完成作答。很多問題都要求學生具有深度化的思考，但是學生只有做題思維，沒有問題思維也不利于培育高中生的高階數(shù)學學習思維。所以綜合來看，教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與新穎的教學方式相結(jié)合，采用問題驅(qū)動法開展教學，其實，不需要教師提出太多問題，學生就可以自我驅(qū)動。

例如，在講解《三角函數(shù)》這部分知識時，教師會根據(jù)三角函數(shù)的順序逐一教學，第一節(jié)課先給學生講解正弦函數(shù)的相關內(nèi)容，第二節(jié)課給學生講解余弦函數(shù)的相關內(nèi)容，以此類推。值得一提的是，本章節(jié)的知識難度不是那么高，而且學習過程中存在非常明顯的同質(zhì)化特點，比如，教師在第一節(jié)課采用的教學方法，到了第二節(jié)、第三節(jié)新授課時還是會反復使用，所以教師在第一節(jié)課提出的問題，到了第二、第三節(jié)課可能還會重復提問。把握住這個特點，教師就可以鼓勵學生以小組為單位，互相提問，激發(fā)他們的問題意識，提升高中數(shù)學課的教學質(zhì)量。在設計導學案時，教師可以在導學案上留出一個互動板塊，讓學生以小組為單位，共同思考和三角函數(shù)有關的問題，要求每位學生設計一個問題，讓同小組的學生解答。合作學習不僅有利于激發(fā)學生的學習興趣，還能在課后教學過程中營造更積極自然的學習氛圍。在這樣的問題設計環(huán)節(jié)中，學生可以擁有更成熟的問題思想。培養(yǎng)高階思維需要從這種細節(jié)化的方面入手，這一方式也值得數(shù)學教師展開更深入的探索。

（六）組織問題游戲，驅(qū)動學習思維

針對高中階段的學生開展數(shù)學教學，其實教師不需要花費太多心思，年級越高的學生越知道學習的重要性，甚至到了高三年級，學生在沒有教師監(jiān)督的前提下，也能自己擠時間去探索數(shù)學問題，所以教師進行問題驅(qū)動探索，更多的是針對低年級階段的高中生。為了滿足這部分學生的學習需要，筆者認真鉆研了他們的學習興趣，發(fā)現(xiàn)高一學生比較喜歡玩游戲，因此在設計課堂任務或者組織問題驅(qū)動化教學時，可以融入一些游戲活動。

比如，某天上課，教師提出了和等比數(shù)列有關的一系列問題，教師一共準備了20道題，請學生快速計算，逐一解答。教師會給學生留出15分鐘左右的時間，先思考前半部分題目。然后教師開始隨機點名，請一名學生回答問題，該學生一邊答題，其他學生一邊計算剩余的問題，這樣可以很好地利用課堂上的這部分時間，讓學生處理更多的等比數(shù)列題目，也有利于提升數(shù)學教學的效率。更為重要的是，在這種模式的驅(qū)動之下，學生就像是在做一個簡單的闖關游戲，即教師提出了若干個數(shù)學問題，學生需要對這些問題進行深入的思考，看看哪一位學生在更短的時間內(nèi)，答出了更多的問題。當學生之間產(chǎn)生隱性的競爭關系，他們就會自己擠時間培養(yǎng)個人的數(shù)學核心素養(yǎng)，在之后的數(shù)學學習中展現(xiàn)出更多數(shù)學風采。

綜上所述，在新時期的高中數(shù)學教學中，問題驅(qū)動模式逐漸成為一種至關重要的教學活動組織策略。因此，教師應該不斷探索問題驅(qū)動模式和數(shù)學課程之間的聯(lián)系，并以此為基礎設計具體的教學策略。同時，隨著教學活動的推進，教師還需要及時對教學策略進行調(diào)整和改進。唯有如此，才能逐步達到良好的教學效果，從而循序漸進地促進學生數(shù)學學習能力的發(fā)展。