高中數學三角函數學習方法分析

馮弋軒

（黑龍江省大慶市大慶實驗中學 黑龍江大慶 163000）

引言

三角函數在高中階段屬于初等函數，學生需要根據教材中的內容以及教師的講解進行學習。同時，還需要建立空間想象能力和邏輯思維能力，這樣才能有效借助函數解決問題。通常情況下，三角函數的考試點主要有解析函數，分析函數象限，確定函數性質，利用三角函數解決問題。首先，學生應當端正態度，正確面對學習三角函數過程中遇到的困難，然后要找到適合自己學習的方法，解決這些困難。筆者在具體總結過程中發現，三角函數的題目很復雜，如解決三角形問題，三角恒等變換等，需要學生有充足的知識儲備，才能夠正確解答。我把三角函數問題分成三類，第一類是正弦函數，第二類是余弦函數，第三類是正切函數。這些函數在考試中和高考中都會占有較高的分值，也同時是三角函數最核心的內容。另外，伴隨著高考體制的不斷改革，對學生的要求也不僅僅是在成績上，更多的是關注其綜合能力的提升。因此，我們不僅僅要關注題目本身，還應當關注題目滲透的各類其他元素，如價值觀解題思路等。只有掌握這些，我們才能融會貫通，舉一反三。

一、高中數學三角函數學習的問題分析

通過觀察現階段高中學生在數學三角函數的學習過程中,常常會出現以下幾個問題，第一個問題，學生沒有重視三角函數知識的體系構建。雖然學生在初中學習時已經接觸過函數關系，但高中的三角函數對初中的函數來講難度更高，學生也需要有更深刻的認識。首先要了解到三角函數的重要性，其次要對三角函數的所有知識形成串聯。但一些學生卻存在僥幸心理，認為高中三角函數和初中三角函數相同，課堂上就沒有認真聽講，在具體解答問題時明顯就會出現問題。例如題目變化多種多樣，但學生卻找不到解題思路。這是由于高中階段的三角函數已經發生了本質變化，如果學生沒有形成清楚的認知，在解題時也會思維受阻。第二個問題，沒有端正學習態度。由于高中階段的教育并不屬于國家規定的義務教育階段，一些學生在課堂上認為數學學習較難，也會出現畏難心理，對數學知識的認知不足也會有偷懶心態。課堂上沒有認真聽講，課下作業不會做，長期下去，就會現如何性循環。還有一些學生雖然在課堂上認真聽講，但無法跟上教師的講課思路，不知道教師的重點所在，課堂筆記沒有認真記錄，在課下復習知識時就會無從下手。還有一部分學生由于理解能力較慢，即使課堂上認真記筆記，但是課后作業的完成過程中依舊會有各種各樣的問題。一些學生在學習三角函數時并沒有利用數形結合思想，或者畫出的圖并不正確，這樣也會影響解題過程。第三個問題，學生不會正確使用公式。高中三角函數的特殊性應當引起學生的重視，在解答題目時并不能僅僅使用一般性公式，而是要將所有公式靈活使用，這樣才能夠提高解題效率，促進數學能力的不斷提升。

因此，我認為要想學好三角函數，首先就應當轉變自己對三角函數的態度，摒棄思維模式的固化，而是要善于探究各個數量之間的關系，逐漸提高自己的自信心[1]。

二、高中數學三角函數學習的方法分析

1.關于理論知識的學習

正確解答三角函數的問題，首先需要我們有足夠的理論知識，如對于函數的公式、函數的性質等都應當熟記于心，并且在題目中也應當熟練運用。在三角函數的結構和性質中有著復雜特點，并且需要記憶的公式非常多，如果通過死記硬背的形式，不僅不能理解，在具體應用時也會出現混亂。針對這樣的現象，我認為在學習三角函數基礎知識時，應當在理解的基礎上進行記憶，并且要善于思考，真正理解公式和性質。實踐證明，學生在借助這樣的方法之后，能夠對三角函數的定義加深理解，并且在使用過程中，也會熟練運用。平常我也會讓學生重視積累，將三角函數的知識用思維導圖的形式進行展現。這樣一來，不斷優化我頭腦中的知識體系。在具體使用時，也能借助題目的要求，快速抽取并準確應用。因此，在理論知識學習時，學生應多多思考、多多推敲、多多觀察、多多記憶，并且還要使用零碎的時間對理論知識增強理解[2]。

2.在訓練習題中的注意事項

學習數學離不開習題的訓練，教師通常會布置多樣的數學習題，每一樣習題的考察目標和使用的知識點也均不相同。由此，我們能看出三角函數有著廣泛的多變性。對于不同的習題，應當注意挖掘背后的含義，重視積累，這樣才能在后期解決時保證準確性，也能避免學生錯誤使用公式或知識點，增加題目的解答難度。首先，在進行習題訓練時，既要保證數量，又要保證質量。習題很重要，但這并不代表著多多做習題，數學成績就能提升。同樣的習題，重復做毫無意義，在做習題時，也應當重視多樣性和技巧性，探索解題技巧與三角函數內在的規律，并且要善于總結和觀察，這樣在后期也能形成有關聯的記憶，便于解決問題。其次，錯題非常重要，每一次出錯都代表著我們對相關知識點的掌握并不熟練，因此，對待錯題，要抱著溫故知新的態度，找到錯誤的出現原因，并尋求正確的解答方法。必要的時候要重復觀看錯題，這樣能夠加深自己的記憶，幫助我們掌握正確的學習方法。最后，對待教師布置的習題也應當用心去做。教師布置的習題有很大的代表性和典型性，可以充分幫助學生鍛煉大腦思維，找到解決思路和解決辦法。若遇到不懂的問題，學生也應當善于尋求教師的幫助，借助教師的專業講解，幫助我們夯實三角函數的知識。

3.在課下要按時復習

在課堂上，我們不僅要努力學習，積極聽講，在課下也應當根據自己的學習不足之處展開針對性的復習。在復習三角函數知識過程中，也可以選擇很多方法，因此，在復習時，應當根據教師的教學目標，科學開展復習，既要關注新學的知識，同時也要注意對舊知識進行復習，這樣才能達到溫故而知新的效果。在強化學習三角函數的效果時，并不是通過借助大量的課后練習題進行復習，而是應當選取科學的方法進行。例如，觀察課堂上的習題，回憶課堂上做的筆記，找到教師的講解內容等，只有通過多個角度進行，才能不斷總結實習經驗。當然，我們也需要注意掌握三角函數的方法不是一蹴而就的，而是應當在日常學習和復習的點點滴滴中逐步進行的。我們也應當全面了解自己的學習情況，做到笨鳥先飛，勤能補拙。

4.關于三角函數公式的具體學習方法

高中階段三角函數的公式有很多，如半角公式，差化積公式，倍角公式，積化和差公式，三角函數公式是解決問題的基本內容，對于公式各種變量的理解，也應當更加深入。雖然公式整體量較多，難度較高，但是只要找到自己的方法，就能夠在記憶上占有優勢。我們學習新的知識時，也應當重點關注對舊的公式進行復習，找到如何利用所學的公式，推導出新的公式。在這個過程中，相信我們能夠提高知識的選取能力以及知識的總結能力，并且還能加深對公式的記憶效果。例如，通過象限加深公式記憶。這就需要我們既要了解象限的相關內容，同時也要了解象限和公式之間的聯系，只有讓舊知識和新知識之間搭建橋梁，我們才能借助這個橋梁自由往返于兩種知識之間。在復習函數公式時，也要重點關注推導過程，只有熟練了解每個公式的推導區別和相同點，在具體使用過程中，才能快速準確地選出需要的公式，解決題目中所面臨的困難。

5.關于三角函數性質的學習方法

三角函數性質也是在高考經?？嫉降膬热?。學生如果能夠深入理解三角函數的性質內容在解題時難度也會降低，并且還能保證高效。當我們學習了圖像和性質的相關內容之后，再進行深度性質剖析，能夠在復雜的題目中找到解題思路，使解答更加直觀和簡便。例如，誘導公式能夠詮釋三角函數中角的周期性，這一性質有著廣泛的應用性，可以將角度較大的函數轉變為角度較小的函數公式。這樣一來，再借助函數公式的相關內容就能科學有效地解決三角函數的具體問題。除此之外，在三角函數的學習中，奇偶性和單調性也有著容易理解的優點，但是如果我們對函數性質和圖像之間的對應關系不能夠正確學習。那么，我們在使用性質解決問題時就會有一定的困難。因此，我們要強化關于三角函數性質的具體使用，多多在實踐中進行鍛煉，利用不同的題型進行總結，找出該類題目的解決規律。通常情況下，我們能夠發現，題目和圖像一般會為我們的解題思路提供更多的參考，因為圖像的內容中往往有著函數性質，單純看圖像也能找到關于性質的很多潛在知識，所以在有圖的題目解答中，我們可以把圖像作為切入點，直接找到函數圖像繪制的方法，并借助函數性質達到數形結合解答題目的目的[3]。

6.關于基本解題規律的學習方法

在解答題目時，我們能夠發現有很多規律，如果掌握這些規律，并且正確使用這些規律，我們就能夠快速找到正確的解答方法。通過做一些高考真題或者教師布置的習題，可以總結出，通常情況下，三角函數相關的題目有很多相似性，在解題思路中也會有著一致性，因此，在我們面對三角函數題目時，首先應當分析，然后確定基本的解題思路，最后，再利用所學知識進行正確解題。在看題目時，也應當認真思考題目中給出的條件，確定需要用到哪些三角函數的公式。例如，在最值和周期題目的解答中，我們通常會將基礎公式轉化為函數的表達式，然后了解到解題思路和求解過程之后，就要對應的找到解題方法。一般我們會用到定義法、消參法、構造法、數形結合法、特代入法、排除法以及待定系數法等。關于方法的選擇，我們也應當明確相應的條件和參數，只有正確選擇方法，才能正確解答題目。例如，定義法，我們要根據相關的定義解答問題，通常情況下，三角函數題目較簡單可以利用這種方法。消參法，是指如果能夠觀察題目，找到題目背后隱含的性質，我們可以進一步簡化計算過程，將函數的參數進行轉化，從而正確解答題目。

7.深度掌握解題思路，提高解題效果

針對一些學生仍然通過死記硬背記憶三角函數概念公式等的現象，我們在具體學習中，應當摒棄這樣的生搬硬套，而是想辦法提高解題效率，避免出現解題過程中思維混亂的情況。我們可以從題目的規律入手，找到符合自己能力的解題方法，逐步探索和完善，將三角函數知識應用的更加高效。在高考中出現三角函數時，考點是比較固定的，我們使用的方法也是固定的，只要結合不同的題型，選擇不同的解題方法就可以。但是我們在方法選擇中不能忽略限定條件，而是應當多角度思考。例如，在解答三角形函數問題時，需要注意一題多解。例如，5cos x+12 sinx=13求tan x，該道三角函數可以用構造方程組法來解答。首先，通過5cos x+12 sinx=13以及sin 2 x+cos 2x=1，我們可以將題目中的cos x進行消除，順利求出tan x。另外，我們還可以使用代數換元法，讓tan x=t直接代入到原來的公式中，就可以順利找到答案。當然，不同的方法有著不同的解題過程。為了避免煩瑣，我們也需要通過積累，第一時間找到解題思路，避免方法選擇出現錯誤或者是在解題過程中浪費太多時間。

8.與函數整體框架相結合

一些學生認為，三角函數是一種特殊的函數結構，因此，要從幾何的角度來解決。但我認為，這樣的方法是片面的，因為三角函數也是函數的基本構成部分，它與函數有著共同的特點。在學習時，我們要將三角函數看作是特殊的函數，并觀察其關系。當然，我們也可以使用幾何方法進行解決，但具體的解決過程也應當立足整體，借助具象化的方法解答函數關系。學生也要在教師的指導下，學會把三角函數放入到整個函數的體系框架中，解決問題。只有明確三角函數是從函數而來，才能真正利用三角函數的相關性質進行快速求解。除此之外，學生還可以與數形結合互相構建聯系，豐富解題方法。在解答題目時，借助三角函數的圖像，我們會獲得很多的信息，而圖像中的每一種信息，都有可能為我們的解題思路提供幫助，也有可能出現阻礙。因此，我們要善于找到那些有利的信息，避免受到不利的信息干擾。再通過三角函數圖像，在不同坐標軸方向上的伸長和縮短，以及不同相位角的變化，對題目中的所有信息進行重組。針對直線與三角函數圖像相交的部分所形成的圖像面積的大小問題，求解時，我們也可以借助繪圖的方法確立直線與三角函數曲線的相交點，再根據所包圍的面積區域進行求解，這樣也是在有效借助幾何知識解決問題。我們也要將三角函數的幾何意義以及函數表達式或者圖像三方面通過結合的形式，不斷豐富自己關于三角函數的知識儲備[4]。

結語

總而言之，作為一名高中生，首先應當意識到自己在學習中所面臨的各種困難和挑戰，同時，對于高中數學的學習態度也應當進行端正，關注公式、定義、概念等基本的知識，然后善于觀察，善于思考，善于總結，將三角函數的知識點進行羅列，借助不同的學習方法，勤加練習，這樣才能真正做到以不變應萬變，促進自身數學核心素養的提升。除此之外，我們也要善于借助教師的幫助和學生的配合，在不斷交流和探索中找到更合適的解題方法，一來能夠構建良好的師生關系，生生關系，二來讓我們在輕松有效學習中獲得知識。