數學解題過程中的轉換策略

［摘? 要］ 數學解題過程主要包括：（1）從理解題意中捕捉有用的信息（包括符號信息、圖像信息、數學結構信息等）；（2）從記憶儲存中提取有關的信息（包括定理、公式、基本模式等解題依據或解題憑借等）；（3）將兩組信息恰當組合，使之成為一個和諧的邏輯結構；（4）通過對解題教學的不斷總結與反思，學生的數學學科核心素養在潛移默化中提升；（5）數學解題過程中的轉換策略，既可以優化學生的思維素質，也可以提高學生探索創新的能力.

［關鍵詞］ 數學解題；解題教學；轉換策略；探索創新

解題是中學數學教學的重要內容，是中學生數學學習的主要活動.合理的解題活動有助于加深對基礎知識的理解與鞏固，有助于逐步形成和完善原有的數學認知結構，有助于提高數學學科核心素養.

策略是指導行動的方針（是戰略性的），同時也是增強效果、提高效率的藝術，它區別于具體的途徑或方式（只是戰術性的）.

數學解題策略是為了實現解題目標而采取的靈活機動的方案.解題策略的思維基礎是邏輯思維、形象思維、直覺思維的共同作用.數學教學過程中常用的解題策略有：模式識別、映射化歸、差異分析、分合并用、進退互化、正反相輔、動靜轉化、數形結合、有效增設、以美啟真.

數學解題過程中的轉換策略，主要包括：探索角度的轉換、問題的加強、問題的推廣（一般化）.

問題提出

策略分析：變形轉換，降低次數.

策略實施：

策略轉換2：變換系數

策略分析：結構轉換.

策略轉換3：設問方式

策略分析：合理變形.

策略轉換4

策略分析：變換形式.

問題提出

策略轉換1：加強

策略分析：把陌生的情境轉換為熟悉的狀態，換元策略是轉換過程中無可替代的好主意.換元就是改變問題的表述方式，以更加合理的方案解決問題.

點評：其一，此題也可以用數形結合法求解，把方程①看作關于變量a，b的橢圓（或者圓），T=a+b就是關于a，b的直線. 其二，T的最大值用柯西不等式求解更簡捷.

策略轉換2：推廣

問題提出

策略分析：平均值不等式、柯西不等式以及常用的代數變形，是證明不等式的知識基礎.

策略轉換1：加強

策略分析：與以下策略轉換2類似.

策略轉換2：推廣

策略分析：利用恒等變形或者不等變形，不斷轉換問題的表示方式.

策略實施：

作者簡介：楊青（1981—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作，曾獲中陶會全國現場賽課一等獎、區骨干教師等榮譽.