讓“說”成為高中數學課堂中美妙的音符

［摘? 要］ 在高中數學教學中依然存在著“滿堂灌”的現象，學生的主觀能動性難以被激發，學生學習積極性不高，課堂低效. 為了提升課堂效率，提高學生的參與度，教師應鼓勵學生“說”，從而通過“說”提升學生的審題能力、思維能力和語言表達能力，進而實現“以說促學”的教學目標.

［關鍵詞］ 課堂效率；參與度；以說促學

在數學學習中經常遇到這樣的現象，教師重點講解，反復強調，然學生在解題時還是會出現“不會做”或“做錯”的情況. 那么是什么原因造成的呢？筆者認為這與傳統的教學觀念息息相關，部分教師常憑借教學經驗將自己認為的重點以及易錯的問題通過“強灌”的方式直接傳授給學生，試圖通過“多講”幫助學生完成知識的內化，然“講”的內容真的符合學生的認知嗎？一定是學生需要的嗎？學生真的學懂了嗎？講得多一定會得的多嗎？其實教學中應該多一些師生互動的活動，這樣教師才能通過學生的真實反饋及時調整教學策略，進而讓學生學懂吃透. 為了更好地實現師生互動，教師可以嘗試將一味地“講”轉化為“講”與“說”相結合的模式，通過學生“說”暴露出問題及時進行調整，這樣可以使“講”更有針對性，學生可以收獲更多.

事實上，獲取知識的最佳途徑并不是講授，而是自我發現，因此教師應創設一定的空間，提供一定的資源，讓學生去發現、去探索，從而將被動接受轉化為主動獲取，以此提高學生的自主學習能力. 為了引導學生走上“會學”之路，筆者做了很多嘗試，發現引導學生“多說”，有利于提高課堂教學效率，有利于實現“教學相長”.

利用“說”提升學生的審題能力

審題在解題中的價值是不言而喻的，學生雖然知道審題的價值，卻不知道該如何“審”，認為逐字逐句認真去讀就是審，其實“讀”與“審”的中間還有“譯”的過程. 教師要引導學生去“說”題，通過“說”讓學生知曉條件是什么、結論什么，解題還需要知道什么知識，從而邊讀邊譯，提取有效的信息，進而將已知與未知建立聯系，找到適合的解題方法順利求解問題.

例1 已知A=｛xa≤x≤a+3｝，B=｛x－1<x<5｝，若A？哿B，求實數a的取值范圍.

例2 已知A=｛xa≤x≤a+3｝，B=｛x－1<x<5｝，若A∪B=B，求實數a的取值范圍.

例1與例2的本質相同，但兩道題目出現在學習的不同階段——例1出現在新授課后，例2出現在單元測試中，得到了兩種完全不同的結果. 對于例1，大多數學生都能順利求解，然在求解例2時卻漏洞百出，教師在講評時一改往日的直接講授法，借助師生對話呈現學生的思維過程，通過“說”挖掘出錯因，及時進行有效修補.

師：由集合A=｛xa≤x≤a+3｝，你知道了什么？

生1：集合A是由a到a+3（含a和a+3）的實數組成的.

師：由集合B=｛x－1<x<5｝，你又知道了什么？

生2：集合B是由大于－1且小于5的實數構成的.

師：題干中還給出了什么信息？

生3：A∪B=B.

師：很好，現在我們知道了所有的已知條件，本題求的是什么？

生4：求實數a的取值范圍.

師：那你會用什么方法去求呢？

生5：畫數軸.

師：很好，那么考試時你們是否也應用了這個方法呢？（大多數學生表示應用了此方法）

師：方法沒有問題，但是出現了很多錯解，你認為求解時是哪里出現了問題？

生6：在數軸上不知道該如何表達A∪B=B. （大多數學生表示之所以出錯是因為不知道在數軸上該如何畫A∪B=B表示的關系.）

師：A∪B=B到底告訴了我們什么呢？（教師留時間讓學生再進行思考）

至此，通過師生對話，找到了出錯的根源，知曉了學生的迫切需求，為接下來的評講指明了方向.

師：在新授課時，我們用Venn圖反映了A∪B=B，A∩B=B中集合A與集合B的關系，現在大家回憶一下，你想到了什么？

生7：“∪”變“大”，“∩”變“小”.

師：說得很好，簡潔精煉. 現在你知道A∪B=B這個條件告訴了我們什么信息嗎？

在教師一步步的引導下，學生得出A∪B=B？圳A？哿B，A∩B=B？圳B？哿A，發現問題的本質后，學生結合已有解題經驗，順利地完成了本題的訂正.

其實很多考試題都是學生做過的，高考題也不例外，然很多學生解題時仍然感覺題目很“新”，就是因為學生學習時沒有把握問題的本質，因此解題時難以實現由“新”到“舊”的轉化，這樣不僅會消耗解題時間，而且容易因理解偏差出現錯解. 若評講時，可以讓學生一邊說一邊聯想，則有利于幫助學生理清問題的來龍去脈，發現問題的本質特征，從而通過聯想和轉化，順利求解.

利用“說”提高學生的思維能力

有時候“說題”比“解題”更重要，因為能“說”明白，解題自然就水到渠成了. 若想自己說的題別人都能聽得懂就必須做到每步有理有據，同時運用嚴謹的語言準確地進行表達，這無疑對學生提出了更高的要求. 教學中應多鼓勵學生“說”，從而通過“說”所暴露出的問題有效地進行指導，提高學生的思維能力.

例3 已知集合A=｛a，2b+1，3｝，集合B=｛b－1，2，3｝，且A=B，求a，b.

學習了集合的概念后，教師通過互動交流活躍課堂氣氛，利用合作探究的方式與學生一起完成課堂例題的學習，增加學生解題的信心.

師：想一想，求a，b該如何列式呢？

題目給出后，很多學生已經躍躍欲試要搶答. 本題較簡單，教師讓一名課堂表現不是很積極的學生來回答.

生8：因為A=B，所以a+2b+1+3=b－1+2+3.

師：哦，這樣能解出a，b嗎？（生8思考了一下表示不能）

師：想一想，兩個集合相等，到底蘊含了什么信息呢？

生8：集合中所含的元素完全相同.

師：很好，回答得很正確. 那么到底該如何求解呢？

生9：因為集合A=B，所以a=b－1，2b+1=2， 或a=2，2b+1=b－1.

生10：a不能等于3嗎？（問題剛提出，就有了答案）哦，集合的元素應該是互異的.

師：說得很好，集合的特征一定要記牢.

本題借助兩個集合相等的概念考查集合元素的無序性和互異性. 根據教師預設，解答本題應該毫無問題，然通過交流才發現學生在應用時出現了錯誤遷移，其主因是學生的認知水平和思維方式還停留在初中學段，在初中學段出現等量關系時往往用一個等式就可以表示，然考慮集合A=B時，可能需要多個等式，故因思維缺乏變通性而造成了錯誤. 可見，若教學中沒有“說”，教師可能難以明白學生的真實想法. 要知道，若小錯誤不及時糾正，積少成多將嚴重影響學生的思維. 因此，教師要鼓勵學生多“說”，應用好課堂上的生成性資源，找到學生的認知起點和認知盲點，從而有針對性地“講”，讓學生將新知學懂吃透，提高學生的思維能力.

利用“說”完善學生的認知結構

數學知識點之間往往存在一定的關聯性，教學中可以引導學生通過一題多解將不同知識點進行串聯，從而完善和優化學生的認知結構. 為了拓展學生的解題思路，教師應多鼓勵學生進行互動交流，通過“說”發揮思維差異的優勢，尋求不同的解決方案，進而在豐富學生解題經驗的同時，培養發散性思維.

例4 已知E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點. 求證：E，F，G，H四點共面.

師：請小組交流一下，看看你能想到幾種證明的方法. （學生對立體幾何及空間向量的內容已經有所了解，教師引導學生嘗試用不同的思路進行證明.）

生11：因為E，H分別是AB，DA的中點，所以EH∥BD. 同理，FG∥BD. 所以EH∥GF，所以E，F，G，H四點共面.

師：很好，還有其他方法嗎？

師：從向量的角度出發也很好，不過其本質同“兩條平行線確定一個平面”的思路是一樣的. 你們還有不同的證明方法嗎？

生13：可以用兩條線相交的思路進行證明.

師：很好的想法，那么證明哪兩條線相交呢？

師：你們有不同的意見嗎？

生14：未必成立，因為EG與FH可能是異面直線.

師：生13的方法不錯，然若是空間直線還要考慮異面，生14補充得很好.

在整個教學過程中，以學生的認知為起點，堅持“以生為本”，通過循序漸進的引導讓學生理清了證明四點共面的基本方法. 例4的證明較簡單，容易激發學生的參與熱情，通過平等的合作交流，每個學生都能有所收獲. 同時，生13給出解題思路后，打開了學生用向量法證明空間直線位置關系的新思路，溝通了知識點之間的聯系，開拓了學生視野，有利于提升學生的解題能力.

總之，數學課堂不應是教師的“獨角戲”，教師應多鼓勵學生自由表達，進而通過互動交流掌握學生認知的起點，通過循序漸進的引導來彌補學生認知的不足，借助“說”提升學習能力，打造高效數學課堂.

作者簡介：黃潔珍（1981—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.