淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主變式能力的培養(yǎng)

翟曉蓉

義務(wù)教育課程改革倡導(dǎo)重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生獨立自主地思考，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。初中數(shù)學(xué)教師需要運用有效的教學(xué)策略，深入開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革實踐，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。自主變式能力是初中學(xué)生需要具有的重要能力素養(yǎng)之一，在開展數(shù)學(xué)變式教學(xué)時，教師要為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)變式探究的興趣與熱情，幫助學(xué)生掌握變式應(yīng)用的能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)進階學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)。

一、自主變式的界定

本文所述的所謂自主變式，主要是教師有目的地為學(xué)生呈現(xiàn)源問題變式的操作流程和方式，學(xué)生開展能動的自主性學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)變式步驟，以及每一個變式步驟所運用的知識和方法，知道每一個變式之間的相互關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以在解決源問題之后，自主地運用不同方法對變式進行分析，可以改變問題的條件，求得不同的結(jié)果；也可以改變問題的結(jié)論，比較不同變式的過程。學(xué)生通過小組合作，借助數(shù)學(xué)變式，全面發(fā)展數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用能力即解決實際問題的能力，塑造學(xué)生的變式思維，有效挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能。

二、自主變式課堂的操作流程

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的自主變式能力發(fā)展需要教師的有效引導(dǎo)。一方面，教師在教學(xué)實踐中，要合理進行教學(xué)設(shè)計，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題的變式探究。教師要發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的主體地位，指導(dǎo)學(xué)生對問題進行仔細(xì)的觀察，分析數(shù)學(xué)問題的各種變化，讓學(xué)生更加重視探究數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征。［1］另一方面，初中數(shù)學(xué)教師可以創(chuàng)設(shè)變式課程，設(shè)計源問題，指導(dǎo)學(xué)生解決源問題，基于源問題自主進行變式。在這一過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進行分組學(xué)習(xí)，小組成員相互交流，討論變式的條件、具體操作方法和實際操作依據(jù)，體會到變式探索的成就感，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。學(xué)生對數(shù)學(xué)變式的方法進行科學(xué)的探究，塑造了自身的數(shù)學(xué)思維能力，自主意識、變式能力均得到顯著發(fā)展。

初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的實際操作流程包括：教師營造教學(xué)情境，展示源問題；學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生解決困惑；學(xué)生自主變式，構(gòu)建新問題；總結(jié)歸納等。在這一過程中，學(xué)生是數(shù)學(xué)變式探索的主體，教師為學(xué)生提供有效指導(dǎo)；學(xué)生借助小組合作，共同解決疑難問題。這一過程讓每個學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)變式探索之中，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

三、學(xué)生自主變式能力培養(yǎng)的實施策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生進行自主變式的過程主要是對源問題進行假設(shè)、演繹、分析、推導(dǎo)，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有一定的要求，所以，需要數(shù)學(xué)教師進行適切的指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。初中階段是學(xué)生個體思維發(fā)展的重要階段，雖然學(xué)生已經(jīng)具有一定的數(shù)學(xué)問題推導(dǎo)能力和反思能力，但是塑造學(xué)生的自主變式能力及其遷移運用能力，仍然需要一個循序漸進的過程。所以，教師在進行變式教學(xué)設(shè)計時，需要立足于學(xué)生思維能力發(fā)展的實際，指導(dǎo)學(xué)生解決源問題，借助已學(xué)知識自主進行變式探索，本質(zhì)上這是一個在習(xí)得知識的基礎(chǔ)上展開的創(chuàng)新探索過程。

（一）對源問題進行否定，塑造學(xué)生的知識生成能力

變式即是生成，是從源問題出發(fā)生成新問題的重要方式，是對源問題的條件或者結(jié)論進行否定或者假設(shè)，在教師的科學(xué)指導(dǎo)下，學(xué)生就源問題的內(nèi)容展開進一步自主探索的過程。教師可以合理調(diào)整問題的條件，驅(qū)動學(xué)生推理新的結(jié)論，構(gòu)建新的問題，學(xué)生借助否定或者假設(shè)的方式，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維能力。需要注意的是，在對源問題進行否定或者假設(shè)的過程中，需要合理地結(jié)合一定的條件，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行細(xì)致觀察，深入分析假設(shè)的可能性，讓學(xué)生進行合理猜想。

例如，在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱“教材”）八年級上冊《分式》一課時，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進行分式有意義的變式教學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)這一課的內(nèi)容時，對分?jǐn)?shù)的知識已經(jīng)具備一定的基礎(chǔ)，借助分式與變式的對比，讓學(xué)生更加系統(tǒng)地鞏固分式知識，清晰掌握分式的概念，準(zhǔn)確理解分式有意義或無意義的條件、分式的值為零的條件。學(xué)生可以自主分析分式有意義、無意義和分式的值為零時字母的取值范圍；自主運用分式表示數(shù)量關(guān)系，對分式的有意義條件進行判斷；自主創(chuàng)設(shè)源問題，即當(dāng)x值在什么范圍或者x為何值時，分式有意義。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生分小組進行討論，結(jié)合具體問題判斷分式有意義的條件，通過變式探究增強對分式知識的認(rèn)知，塑造學(xué)生的自主變式能力。

（二）對源問題進行類比，提升學(xué)生的理解能力

初中數(shù)學(xué)知識比較復(fù)雜抽象，數(shù)學(xué)概念理論性又比較強，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。所以，數(shù)學(xué)教師可以借助類比推理的方式，借助對數(shù)學(xué)問題的對比分析，有效展示源問題的特點，讓學(xué)生增強對源問題的認(rèn)識。教師借助類比，可以有效發(fā)揮學(xué)生的知識運用能力、變式拓展能力，讓學(xué)生進行知識重組，給予學(xué)生思維啟發(fā)，讓學(xué)生在實際探究之中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠更加高效地解決數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用問題。

例如，在教學(xué)教材《二次根式的乘除》一課時，教師需要合理地設(shè)計源問題，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突，從而獲得新的數(shù)學(xué)知識；為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個分式的框架，指導(dǎo)學(xué)生借助觀察、類比和討論的方式，更加深入地學(xué)習(xí)二次根式運算的知識。教師可以為學(xué)生提供例題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)閱讀問題，明確源問題，并把實際問題與算術(shù)平方根的乘法進行類比，增強對問題的深度理解，探尋解決變式后新問題的創(chuàng)新方法，體會二次根式的乘法法則，形成科學(xué)高效的學(xué)習(xí)策略。

（三）對源問題進行聯(lián)想，塑造學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力

在教學(xué)時，學(xué)生對源問題進行聯(lián)想可以促進數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。要想實現(xiàn)聯(lián)想的高效性，學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、解決數(shù)學(xué)問題的能力和運算技能。針對一些數(shù)學(xué)問題，如果可以聯(lián)想一些形式和方法類似的問題，借助情境遷移的方式探尋解決問題的方法，構(gòu)建新的問題，提出新的結(jié)論和假設(shè)。如果案例問題不能有效解決，可以對問題進行變形，讓學(xué)生的應(yīng)變能力、創(chuàng)新能力得到發(fā)展，塑造學(xué)生的發(fā)散思維能力；鼓勵學(xué)生大膽運用聯(lián)想，更加高效地解決數(shù)學(xué)問題。［2］

例如，在教學(xué)教材《等腰三角形》一課時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助軸對稱圖形的知識點進行等腰三角形知識的聯(lián)想，讓學(xué)生分析三角形是不是軸對稱圖形，什么樣的三角形才是軸對稱圖形。接下來，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的猜想動手畫一畫等腰三角形，或者制作等腰三角形。教師需要為學(xué)生展示教材中的例題，指導(dǎo)學(xué)生互助合作進行自主變式，讓學(xué)生借助猜想假設(shè)的方式探尋等腰三角形的性質(zhì)。借助自主變式，讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維更加縝密，對于學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展具有重要意義。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師需要重視學(xué)生自主變式的意識培養(yǎng)和能力發(fā)展，要結(jié)合學(xué)生學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容，運用有效教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生進行自主變式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。